gesund sein kann, so kann auch das Kranke per accidens gesund sein, wie
es im vorletzten Absatz hieß. Man kommt aber durch den Syllogismus in
der 3. Figur auf die Läugnung dieser Möglichkeit, wenn man Subjekt und
Zustand durcheinanderlaufen läßt. Die Stelle bereitet dem Verständnis
Schwierigkeit, weil sie zu sagen scheint, Gesundheit und Krankheit usw.
könnten sich gegenseitig zukommen. Es ist aber an das nachträglich
Genannte zu denken, das Konträre überhaupt. Denn Ar. sagt, wie
Gesundheit und Krankheit usw., so müßte auch das Konträre überhaupt
nicht voneinander ausgesagt werden können.
[183] Für gleichschenkelig wird das Prädikat = 2 R durch das Wort
(ὄνομα) Dreieck vermittelt, für das Dreieck selbst aber nicht wieder
durch ein einzelnes Wort, da ein solches nicht existiert, sondern durch
eine Rede, d. i. durch den Beweis, daß der Außenwinkel des Dreiecks der
Summe der beiden gegenüberliegenden Dreieckswinkel gleich ist.
[184] Es erscheint unbegründet, wenn +Maier+ II a 315 A. 1 hierzu
schreibt: „In b 12 lese ich mit Waitz und Alexander, welch letzterer
sich eingehend über diese Lesart äußert (362, 4 ff.): τοῦ δ’ ἀγαθοῦ
ἑστὶν ἡ σοφία ἐπιστήμη. Es liegt hier, wie öfters, eine Nachlässigkeit
des Aristoteles vor. In 27 oder vielmehr in 24–27 ist ihm ein
wirkliches Versehen passiert. Es liegt auf der Hand, daß die beiden
Begriffe des Obersatzes sich wie Subjekt und Prädikat verhalten“. --
Auf diesen zweiten Punkt werde ich gleich zurückkommen.
[185] Der Oberbegriff Gattung wird in der Konklusion von dem
Unterbegriff das Gute in recto ausgesagt, während die Prämissen beide
in obliquo aussagen: das, wovon es eine Wissenschaft gibt, ist Gattung;
von dem Guten gibt es eine Wissenschaft; also ist das Gute Gattung.
Es fragt sich also nicht, ob man auch mit Wahrheit sagen kann, daß
Wissenschaft Gattung ist, was ja keinen Zweifel leidet, sondern es
fragt sich um die Weise, wie in unserem Falle ausgesagt wird; vgl. d.
vor. Anm.
[186] Man wolle es mir zugute halten, wenn ich hier, in lauter
trockenen logischen Zusammenhängen, eine Bemerkung über den „Theismus
des Aristoteles“ einschiebe. Das vorliegende, offenbar ganz unbefangen
gewählte Beispiel scheint mir blitzartig die Theologie des Philosophen
zu beleuchten. Gott ist ihm kein rein kontemplatives Wesen ohne jede
Tätigkeit nach außen. Wie könnte es für ein solches einen καιρός geben,
eine Gelegenheit? Wohl aber ist er das Wesen, das sich selbst genügt
und durch seine Tätigkeit keinen Zuwachs seiner Güte und Seligkeit
erhält. „Dixi Domino: Deus meus es tu, quoniam bonorum meorum non
eges“, Ps. 15, 2.
[187] Was mit Reduplikation gemeint ist, erklären die Beispiele. Sagt
man: von der Gerechtigkeit gibt es eine Wissenschaft, so hat man keine
Reduplikation; sagt man aber: es gibt von ihr eine Wissenschaft, daß
sie ein Gut ist, so hat man eine. Die Reduplikation liegt eigentlich
in dem Ausdruck „gut als Gutes“. Es gibt eine Wissenschaft von der
Gerechtigkeit als einem Gute, aber die Gerechtigkeit ist nicht gut als
ein Gut.
[188] +Maier+ übersieht 317 f. den Zusammenhang von Kap. 39 und 40 und
berichtet darum auch über Kap. 40 vor Kap. 39.
[189] Das hat bezug auf Kap. 37: das Zukommen hat auch insofern einen
verschiedenen Sinn, als es eine verschiedene Zuteilung der Begriffe
gibt. Es ist ein Unterschied, ob das B, schön, nur einigem C, weiß,
zukommt, oder allem. Man sagt zwar auch im ersten Falle: B kommt dem C
zu; aber es braucht nicht jedem C zuzukommen.
[190] Wenn A, etwa klug, dem B zukommt, aber nicht allem, wovon B
ausgesagt wird, so braucht A keinem C zuzukommen, mag nun B einigem
oder auch allem C zukommen: alle Weißen mögen schön sein, es braucht
deshalb kein Weißer klug zu sein, weil die Schönen, die klug sind,
nicht weiß zu sein brauchen. Wir erhalten nämlich die Prämissen: Ein B
= A; ein oder alles C = B; hieraus folgt aber nach Kap. 4 kein Schluß,
weil der Obersatz in der 1. Figur nicht partikulär sein darf. Wenn aber
A allem zukommt, wovon B gilt, oder einfacher allem B, so gilt es auch
von allem, was seinem ganzen Umfang nach B ist: alle Weißen sind klug,
wenn alle Schönen klug und alle Weißen schön sind. Wir haben dann einen
Schluß in 1 a: alles B = A; alles C = B; also alles C = A. Ein dritter
Fall würde sich, wenn der Text stimmte, so stellen: C = B; alles C =
A. Das wären Prämissen, wie sie in der 3. Figur vorkommen. Wenn es nun
heißt: nichts hindert, daß dem C das B zukommt, so kann man das deuten:
nichts hindert, daß B allem C zukommt. Wenn es aber weiter heißt, daß
möglicherweise A nicht jedem oder gar keinem C zukommt, so ist das
gegenüber der Prämisse: alles C = A sinnlos, und wenn man etwa statt
des C das B denken wollte, so wäre das nach den Schlußregeln der 3.
Figur, vgl. Kap. 6, unrichtig. Es hat nun +Waitz+ I, 469 f. folgende
Auskunft getroffen: das Komma Z. 26 nach λέγηται fällt aus, und es
ergibt sich: „wenn jedoch A von dem gelten soll, wovon nach dessen
ganzem Umfang B gilt“, usw. Die Worte: wovon usw., sollen nämlich
denselben Sinn haben wie die Worte Z. 23: „von dem wahrheitsgemäß B
ausgesagt wird“, und der Gedanke hier nur der größeren Klarheit wegen
wiederholt und zum vorigen hinzugefügt werden. Denn wahrheitsgemäß
ausgesagt werden, soll bedeuten: im eigentlichen Sinne ausgesagt
werden; wie die Gattung von der Art, nicht per accidens, wie etwa schön
von weiß, S. 469. Ähnlich +Maier+ II a 319. Ich muß die Sache dahin
stehen lassen.
[191] Davon, daß wir die Begriffe in der ekthetischen Linie graphisch,
durch Buchstaben, darstellen, nach +Maier+ a. a. O. 320.
[192] Ein allgemein bejahender Schlußsatz wird nur in der ersten, ein
allgemeiner überhaupt nie in der dritten Figur gewonnen usw. Man muß
also, sei es bei der Haupt-, sei es bei der Zwischenkonklusion, hierauf
achten, um sie durch die rechte Figur zu leiten. -- Hier begegnet
uns eine weitere Verschiedenheit in der Zuteilung der Begriffe, vgl.
Kap. 37: ein Begriff wird dem anderen durch Vermittelung mehrerer
Syllogismen zugeteilt.
[193] Die im Text angegebene Begründung für den Satz, daß nicht alles
Konträre unter +ein+ Vermögen fällt, ist falsch, also kein Beweis.
Daher verdient die von +Waitz+ rezipierte Variante den Vorzug.
[194] Vgl. Anm. 150.
[195] Geschieht 1. Anal. 2. B. und in der Topik, sofern sie lehrt, wie
man aus wahrscheinlichen Prämissen, deren Wahrheit also vorausgesetzt
wird, schließt.
[196] Dies je ein Beispiel für Reduktion des verneinenden Schlusses in
der 1. auf die 2. Figur.
[197] Von den Schlüssen der 2. Figur werden die beiden allgemeinen auf
die 1. zurückgeführt: Cesare durch Umkehrung des Obersatzes, Camestres
durch Umkehrung des Untersatzes, Umstellung der Prämissen und Umkehrung
des Schlußsatzes, vgl. Kap. 5, Abs. 3–5. Von den beiden partikulären
Schlüssen wird Festino auf Ferio durch Umkehrung des Obersatzes
zurückgeführt, vgl. Kap. 5, Abs. 9. Barocco kann auf die 1. Figur nicht
durch Umkehrung zurückgeführt werden. Denn der partikulär verneinende
Untersatz läßt sich überhaupt nicht umkehren, und der Obersatz nur in
einen partikulären Satz; zwei partikuläre Sätze ergeben aber keinen
Schluß.
[198] Eine Schwierigkeit könnte Disamis bereiten, sofern man den
Obersatz umkehren muß. Aber weil man die Prämissen umstellen muß, wird
dieser zum Untersatz, vgl. Anm. 40.
[199] +Maier+ macht in dankenswerter Weise darauf aufmerksam, daß auf
diesen Beweis für den bejahenden Charakter der Sätze mit unbestimmtem
Prädikat in Kap. 3 Ende, Zeile 25 b 24, im voraus hingewiesen worden
ist, Syllogistik II a 27 und Anm. 1, sowie S. 324 Anm. 1.
[200] Etwas kann nicht zugleich A (weiß) und C (nichtweiß) sein, und
etwas kann zugleich B (nichtweiß) und D (kein nichtweißes) sein, weil B
und D reine Negationen sind. Besser ist vielleicht folgendes Beispiel:
B = kein weißes Holz, D = kein nichtweißes Holz. So kann B und D
zugleich Prädikat von Mensch sein.
[201] Wenn es schwarze und weiße Menschen oder Tiere gibt, so gilt:
nicht alle sind oder nicht jeder oder jedes ist weiß, aber nicht: alle
sind oder jeder oder jedes ist nichtweiß, woraus wieder erhellt, daß
diese Aussagen verschieden sind.
[202] Die drei angeführten Modi sind Celarent in der 1. und Cesare und
Camestres in der 2. Figur.
[203] Bisher ist in diesem Kapitel gezeigt worden, wie sich die
bejahenden Sätze mit unbestimmtem und die verneinenden mit bestimmtem
Prädikat, oder einfacher die unbestimmten Bejahungen und die bestimmten
Verneinungen, logisch folgen. Jetzt werden hieraus vier Regeln für die
Folgerungen abgeleitet, die sich bei der Bejahung oder der Verneinung
des logischen Antecedens oder Consequens ergeben. Erste Regel: wenn
sich etwas wie Antecedens und Consequens verhält, so folgt auf das
Contradictorium des Consequens das Contradictorium des Antecedens.
Z. B. weil auf C (Mensch) A (animalisches Wesen) folgt, so folgt auf
B (nichtanimalisch) D (Nichtmensch). Zweite Regel: wenn sich etwas
wie Antecedens und Consequens verhält, ohne sich umkehren zu lassen,
so folgt auf das Contradictorium des Consequens das Contradictorium
des Antecedens ohne Möglichkeit der Umkehrung: was Mensch ist, ist
Sinnenwesen, aber was Sinnenwesen ist, ist nicht Mensch; also ist
zwar was kein Sinnenwesen ist, kein Mensch, aber von dem, was kein
Mensch oder was Nichtmensch ist, braucht nicht zu gelten, daß es
kein Sinnenwesen oder daß es Nichtsinnenwesen ist. Dritte Regel: das
Consequens kann zugleich mit dem Kontradiktorium des nicht umkehrbaren
Antecedens bestehen: Sinnenwesen folgt auf Mensch, nicht umgekehrt,
deshalb kann dasselbe zugleich Sinnenwesen und Nichtmensch sein. Vierte
Regel: das Antecedens kann nicht mit dem Kontradiktorium des Consequens
verbunden werden: dasselbe kann nicht Mensch und nichtanimalisch sein.
Diese vier Regeln werden in den folgenden vier Absätzen bewiesen, die
2. an 4. Stelle.
[204] Das ist die Lösung eines sophistischen Einwurfs gegen die eben
bewiesene 2. Regel, nach der auf das Contradiktorium B des Antecedens
(nichtsinnlich) das Contradictorium D des Consequens (Nichtmensch),
aber nicht umgekehrt auf Nichtmensch nichtsinnlich folgt. Der Einwurf
will, daß auch auf Nichtmensch nichtsinnlich folgt. Denn das gemeinsame
Contradictorium von sinnlich und nichtsinnlich ist: weder sinnlich noch
nichtsinnlich, und auf dieses folgt: weder Mensch noch Nichtmensch. Nun
folgt aber nach der 1. Regel auf das Contradictorium des Consequens
das des Antecedens, also auf das Contradictorium von weder Mensch noch
Nichtmensch das von weder sinnlich noch nichtsinnlich. Contradictorium
von weder Mensch noch Nichtmensch ist aber auch: nicht Mensch. Also
folgt auf nicht Mensch das Contradictorium von weder sinnlich noch
nichtsinnlich. Aber davon ist das Contradictorium auch: nichtsinnlich.
Also folgt auf Nichtmensch nichtsinnlich. Die Lösung ist: das
Contradictorium von sinnlich kann nicht sein: weder sinnlich noch
nichtsinnlich. Denn Kontradiktorisches ist nicht zugleich falsch. Nun
ist es aber zugleich falsch, daß die Pflanze z. B. Sinne hat und daß
sie weder Sinne hat, noch nicht.
Zum zweiten Buche.
[205] Der Inhalt des 1. Buches wird nach seinen drei Teilen
unterschieden. Die beiden „ferner“, ἔτι, grenzen die Teile deutlich
voneinander ab. Als Inhalt des 2. Teiles wird zu verstehen gegeben die
Auffindung des Mittelbegriffs bei bejahenden und verneinenden Sätzen,
die zur Erörterung stehen. Das „nach jedweder Methode“ geht auf die
Unterscheidungen in Kap. 28 f.
206 Das 1. Buch der 1. Analytik hat die Schlüsse gleichsam in ihrer
Entstehung verfolgt, das 2. untersucht die schon errichteten Schlüsse
nach ihrer Tragweite und ihren Mängeln und führt gewisse Begründungen
auf den Schluß zurück. Die Tragweite der Schlüsse besteht zunächst
darin, daß +ein+ Schluß mehrere Schlußsätze ergeben kann. Aristoteles
geht in diesem Absatz ohne weiteres daran, dieses zu erklären.
[207] Das gilt nicht nur für die bejahenden, sondern auch für die
verneinenden Konklusionen. Der Satz: kein Mensch ist ohne Gebrechen,
sagt etwas anderes aus als der Satz: viele Menschen sind nicht ohne
Gebrechen.
[208] Die zwei ersten Modi der 1. Figur ergeben virtuell, daß man
den Oberbegriff auch in bezug auf alles, bejahend oder verneinend,
erschließen kann, was unter den Mittelbegriff und den Unterbegriff
fällt. Hat man z. B. von allem Lebenden durch den Mittelbegriff Körper
als Prädikat Substanz erschlossen -- der Schluß lautet: jeder Körper
ist Substanz; jedes Lebende ist ein Körper; also ist jedes Lebende
Substanz. Das Beispiel ist mangelhaft; weil alles (auf Erden) Lebende
nicht ein Körper ist, sondern einen Körper hat --, so folgt, daß auch
jeder Stein, weil er unter Körper, und jeder Mensch, weil er unter
lebend fällt, Substanz ist. Wenn man ebenso sagt: kein Lebendes ein
Stein, alles Animalische lebend, also kein Animalisches ein Stein, so
ist damit virtuell auch gesagt, daß keine Pflanze und kein Mensch ein
Stein ist, da Pflanze unter lebend fällt und Mensch unter animalisch.
[209] Wenn es heißt: man kann in der 2. Figur nur auf das
schließen, was unter die Konklusion fällt, so ist mit Konklusion
selbstverständlich das Subjekt derselben gemeint. -- Daß das Prädikat
allem, was unter den Mittelbegriff fällt, nicht zukommen kann, ist
zwar wahr, folgt aber nur, wenn man den Obersatz des ursprünglichen
Schlusses umkehrt.
[210] Beispiel: Jedes Sinnenwesen ist sterblich; manches Vernünftige
ist ein Sinnenwesen. Hier folgt nur: manches Vernünftige ist sterblich,
nicht alles, z. B. nicht die reinen Geister. Wohl aber folgt es für
alles, was unter den Mittelbegriff fällt, aber nicht auf Grund des
zuvor errichteten Schlusses. Dazu ist vielmehr der Schluß erforderlich:
jedes Sinnenwesen ist sterblich; alle Menschen und Tiere sind
Sinnenwesen; also sind sie alle sterblich.
[211] Wenn es heißt, daß der aufgestellte Satz schon für die
allgemeinen Modi bewiesen worden ist, so sind die der 2. Figur gemeint,
von denen nach den allgemeinen Modi der 1. Figur die Rede war. Die
3. Figur hat keine allgemeinen Modi. Wenn nun der Satz für die
allgemeinen Modi gilt, dann auch für die partikulären. Ein Beispiel
in der 3. Figur: jeder Mensch ist ein Sinnenwesen; jeder Mensch hat
Verstand; also ist manches, was Verstand hat, ein Sinnenwesen. Hier
kann Sinnenwesen nicht für alles gefolgert werden, was unter „Verstand
haben“ fällt, nicht für den reinen Geist, wohl aber für alles, was
unter Mensch fällt. Denn der Obersatz enthält virtuell einen dahin
gehenden Schluß.
[212] Auf die Ausführung der Analytik, nach der man aus Falschem Wahres
schließen kann, wird in der +Topik+ hingewiesen, 8, 11. 162 a 11. Ein
Beispiel dafür, wenn auch nicht in regelrechter Schlußform sei: 2 > 3;
10 > 7, also 12 > 10, nach dem Grundsatz: Größeres zu Größerem addiert,
gibt Größeres. Die eine Prämisse, um sie so zu nennen, ist falsch.
Dennoch ist der Schluß formell richtig und der Schlußsatz materiell
wahr. Aber der Schluß ist kein Beweis, weil er nicht auf der Wahrheit
und dem Warum fußt: Um ein Beweis zu sein, müßte er etwa diese Fassung
haben: 4 > 3; 8 > 7; also 12 > 10. -- Vgl. unten Kap. 4, 57 a 44 ff.
und Anm. 17; auch 2. Anal. 1, 2.
[213] Vgl. oben Kap. 46 gegen Ende die Regel: auf die Verneinung des
Consequens folgt die Verneinung des Antecedens, siehe Anm. 203.
[214] Vgl. oben Kap. 15, 34 a 16 ff.
[215] Beispiel für einen solchen Schluß, 1. in Barbara: jedes Weiße
ist ein Sinnenwesen: jeder Mensch ist weiß; also ist jeder Mensch ein
Sinnenwesen; 2. in Celarent: kein Weißes ein Sinnenwesen; jeder Stein
weiß; also kein Stein ein Sinnenwesen.
[216] Ein Schluß in Barbara mit falscher Konklusion: Jedes Sinnenwesen
ein Stein; jeder Mensch ein Sinnenwesen; also jeder Mensch ein Stein.
Da der Obersatz ganz falsch ist, so ist das Kontrarium wahr: kein
Sinnenwesen ein Stein. Nimmt man dazu den Untersatz: jeder Mensch ein
Sinnenwesen, so folgt in Celarent: kein Mensch ein Stein. Wäre nun auch
der Schlußsatz wahr: jeder Mensch ein Stein, so wäre Konträres wahr.
[217] Ein Schluß in Celarent mit falscher Konklusion: kein Mensch ein
Sinnenwesen; alles Lachende Mensch; also kein Lachendes ein Sinnenwesen
usw., wie in Anm. 12. Es wäre auch wahr: jedes Lachende ein Sinnenwesen.
[218] Keine Klugheit ist ein Sinnenwesen; jede theoretische Tugend ist
Klugheit; also keine theoretische Tugend ein Sinnenwesen.
[219] Bisher ist gezeigt worden, wie Wahres aus Falschem in den
allgemeinen Modi der 1. Figur geschlossen werden kann, jetzt wird
dasselbe von den partikulären Modi der 1. Figur behauptet und mit Bezug
auf die verschiedenen Fälle der Reihe nach erhärtet.
[220] Wahl ist Zeile 35 durch ἔκθεσις ausgedrückt. Das griechische Wort
hat hier den weiteren Sinn von Wahl, Aushebung, nicht den engeren und
technischen, wie z. B. bei dem Reduktionsverfahren.
[221] „Mit Notwendigkeit“ Z. 40 und „notwendig“ Z. 37 bedeutet nicht
nur, daß der Schluß notwendig folgt, denn das ist, auf Grund der
Definition des Schlusses, bei allen Schlüssen erforderlich, sondern daß
er von dem Zusammenhang der Dinge selbst gefordert wird. Man sehe auch
oben Anm. 8 und im Text Kap. 2, Abs. 2. +Silvester Maurus+ deutet an
beiden Stellen die Worte so, als ob der Schlußsatz nicht darum folgen
sollte, weil die Vordersätze falsch sind, was mir minder zusagt. Der
wahre Gedanke des Ar. ergibt sich aus dem, übrigens von Maurus richtig
wiedergegebenen Beweise in den zwei folgenden Absätzen, und auf diesen
Beweis nimmt auch die Stelle Kap. 2, Abs. 2 Bezug. Es kann unmöglich
gelten: wenn A weiß ist, ist B groß, und auch gelten: wenn A nicht weiß
ist, ist B groß, als ob sowohl die Weiße wie die Nichtweiße von A die
reale und objektive Ursache, das Warum, der Größe von B wäre. Denn dann
würde auch die offenbar unmögliche Folgerung gelten: wenn A groß ist,
ist A nicht groß. Denn was notwendig auf das Consequens folgt, folgt
auch notwendig auf das Antecedens. Es gälte ja: wenn A weiß ist, ist B
groß. Wenn aber B groß ist, ist C nicht weiß. Mithin: wenn A weiß ist,
ist C nicht weiß. Entsprechend gälte: wenn A weiß ist, ist B groß. Wenn
also B nicht groß ist, ist A nicht weiß. Mithin ist, wenn B nicht groß
ist, B groß. Beweis: wenn B nicht groß ist, ist A nicht weiß. Denn wenn
A weiß ist, war B groß. Wenn aber A nicht weiß ist, ist B groß. Denn es
sollte gelten: wenn A weiß ist, ist B groß, und auch wenn es nicht weiß
ist.
[222] Die drei Begriffe wären ABC. +Maier+ sagt S. 261, I: „daß die
drei letzten Worte (ὡς διὰ τριῶν) nicht von Aristoteles stammen, steht
mir fest.“ Ich enthalte mich des Urteils.
[223] Der Zirkelbeweis ist hier kein logischer Fehler, sondern ein
rechtmäßiges Verfahren, das aber nur in zwei Fällen angewandt werden
kann, wenn die eine oder wenn die andere Prämisse eines Schlusses, den
man errichtet hat, konvertibel ist. In Zeile 20 ist die Form λαβόντα
sehr ungezwungen, korrekter hieße es λαμφθῆναι. Zwei Beispiele für den
Zirkelbeweis: 1. Der Syllogismus, durch den man schließt: jeder Mensch
lacht, sei: alles Vernünftige lacht, jeder Mensch ist vernünftig;
jeder Mensch lacht. Aus dieser Konklusion und der Umkehrung des
Untersatzes in: jedes Vernünftige ist ein Mensch, folgt wieder der
Obersatz: alles Vernünftige lacht. Der Grund davon ist, daß dieser
Obersatz, wie er virtuell die erste Konklusion enthält, so auch in ihr
virtuell enthalten ist. 2) Aus dieser Konklusion und der Umkehrung
des Obersatzes folgt der Untersatz. Der Schluß heißt: alles Lachende
vernünftig; jeder Mensch lacht; jeder Mensch vernünftig.
[224] Beispiel. Jedes Sinnbegabte lebt; jeder Mensch ist sinnbegabt,
jeder Mensch lebt. Die Prämissen müssen hier durch andere Termini
bewiesen werden, weil sie nicht umgekehrt werden können. Nicht jedes
Lebende ist sinnbegabt, und nicht jedes Sinnbegabte ist ein Mensch.
[225] Sind alle drei Begriffe konvertibel, so lassen sich unter
Umständen alle drei Sätze, Obersatz, Untersatz und Schlußsatz,
auseinander beweisen, ebenso deren Umkehrungen. Dieses wird der
Reihe nach in den vier Modi der 1. Figur bis zum Schluß des Kapitels
gezeigt, in dem vorliegenden Absatz in Barbara. Der ursprüngliche
Schluß soll wieder lauten: jedes Vernünftige lacht; jeder Mensch ist
vernünftig; jeder Mensch lacht. Wie der Obersatz aus der Konklusion
und der Umkehrung des Untersatzes und dieser aus der Konklusion und
der Umkehrung des Obersatzes folgt, haben wir schon gesehen, vgl. Anm.
19. Aber die Umkehrung des Obersatzes und des Untersatzes muß noch
bewiesen werden. Der Obersatz: jedes Lachende ist vernünftig, wird es
durch den Untersatz und die Umkehrung des Schlußsatzes, der Untersatz:
jedes Vernünftige ist ein Mensch, durch die Umkehrung des Schlußsatzes
und den Obersatz. In diesen beiden Schlüssen ist aber die Umkehrung des
Schlußsatzes: jedes Lachende ist ein Mensch, noch nicht bewiesen. Das
kann nun geschehen durch die Konversion des Unter- und des Obersatzes,
so daß der Syllogismus herauskommt: jedes Vernünftige ist ein Mensch;
jedes Lachende vernünftig; jedes Lachende Mensch.
[226] Den Obersatz darf man nicht umkehren, weil er verneinend bleibt
und auch die Konklusion verneinend ist und aus zwei verneinenden
Vordersätzen kein Schluß geschieht, sondern man muß bejahende
Vordersätze bilden und etwa sagen: alles, wovon A allgemein verneint
wird, ist B; C ist ein solches, wovon A allgemein verneint wird; alles
C ist B. Begriffe: unvernünftig, vernünftig, Mensch.
[227] Weshalb man in Ferio die allgemeine Prämisse nicht beweisen kann,
erklärt der vorige Absatz. Die partikuläre Prämisse beweist man durch
Umwandlung der allgemein verneinenden in eine allgemein bejahende. Der
ursprüngliche Schluß soll lauten: kein Vernünftiges ist unvernünftig;
einiges Animalische ist vernünftig; einiges Animalische ist nicht
unvernünftig. Dann lautet der Beweis für den Untersatz in Darii:
alles, wovon jegliches Unvernünftige verneint wird, ist vernünftig;
einiges Animalische ist nicht unvernünftig und ist mithin ein solches,
wovon jegliches Unvernünftige verneint wird; einiges Animalische
ist vernünftig. Von dieser Umwandlung gebraucht Ar. den allgemeinen
Ausdruck Proslepsis, Hinzunahme, Zuhilfenahme. Ohne sie gibt es keinen
Schluß, weil der Untersatz: einiges Animalische nicht unvernünftig
(ebenso wie der Obersatz), verneinend wäre und ein bejahender Satz nur
aus 2 bejahenden Prämissen bewiesen werden kann.
[228] a) Jeder Mensch vernünftig; kein Pferd vern.; kein Pferd ein
Mensch. -- Jedes Vernünftige ein Mensch; kein Pferd ein Mensch; kein
Pferd vern. b) kein Pferd vern.; jeder Mensch vern.; kein Mensch ein
Pferd. -- Kein Mensch ein Pferd; jedes Vernünftige ein Mensch; kein
Vernünftiges ein Pferd; kein Pferd vernünftig. Hier erhält man also
den Obersatz nur, wenn man den in Celarent erhaltenen Schlußsatz
umkehrt. Auf die Umkehrung wird hier mit demselben Wort πρόςληψις,
προςλαμβάνεσθαι hingewiesen, daß im vorigen Kap. stand; vgl. die vorige
Anm. Auch 59 a 12 und 22 findet sich das Wort προςλαμβάνεσθαι.
[229] Sie sind unvollkommen, da sie unmittelbar nicht die betreffende
Prämisse, sondern ihre Umkehrung ergeben. -- Wir haben Kap. 5 gesehen,
daß bei den verneinenden Schlüssen der 1. Figur die Prämissen der 3. zu
Hilfe genommen werden, der Fall, daß einem, dem nach dessen ganzem oder
teilweisem Umfang a zukommt, b ebenso nicht zukommt. Desgleichen hat
Kap. 6 f. gezeigt, daß die Schlüsse durch die Figuren gehen, die in den
zwei letzten Absätzen von Kap. 7 angegeben sind.