ergibt; denn wir machen davon, daß das und das ist[191], keinen
weiteren Gebrauch, sondern wir verfahren wie der Geometriker, der
eine Linie von einem Fuß Länge, eine Gerade, eine Linie ohne Breite
annimmt, ohne daß die gezeichneten Linien[B] diese Eigenschaften haben,
der aber von der Zeichnung nicht so Gebrauch macht, als fußte der
Schluß auf ihr. Denn wenn sich etwas überhaupt nicht wie das Ganze zum
Teil und anderes zu ihm wie der Teil zum Ganzen verhält, so beweist
der Beweisende aus keinem dieser Stücke und es entsteht also auch
daraus kein Schluß. Der Exposition aber bedienen wir uns so wie der
Anschauung, indem wir den Lernenden im Auge haben, nicht so also, als
ob ohne das, wie ohne die Elemente des Schlusses, kein Beweis geführt
werden könnte.
[B] Z. 36 οὔσας nach Waitz, Maier und den besten codices.
Zweiundvierzigstes Kapitel.
Man muß aber wohl beachten, daß nicht alle Schlußsätze in einem
einheitlichen Beweisverfahren durch dieselbe Figur gewonnen werden,
sondern der eine durch diese, der andere durch jene. Man muß also
selbstverständlich entsprechend auch die Auflösungen (in die
Normalform) vornehmen. Da aber nicht jedes Problem in jeder Figur
vorkommt, sondern jedes seine bestimmte Stellung hat, so muß der
Schlußsatz zeigen, in welcher Figur man es suchen muß[192].
Dreiundvierzigstes Kapitel.
Was dann diejenigen Gründe gegen eine Definition betrifft, die sich nur
gegen eine einzelne Bestimmung in dem Begriff richten, so muß man als
Terminus nur das setzen, wogegen der Einwurf geht, nicht den ganzen
Begriff, weil so weniger leicht durch die Länge Verwirrung entsteht.
Hat man z. B. das Wasser als trinkbares Wasser erwiesen, so muß man
nur trinkbar und Wasser als Termini setzen (wenn der Einwurf nur gegen
trinkbar, nicht auch gegen naß ging).
Vierundvierzigstes Kapitel.
Was ferner die auf Voraussetzung beruhenden Schlüsse angeht, so darf
man sie nicht zurückführen wollen. Denn sie lassen sich nicht auf Grund
der Voraussetzungen zurückführen, weil sie nicht durch Schluß bewiesen,
sondern alle durch Übereinkunft zugestanden sind.
Man soll z. B. angenommen haben, daß es, wenn für das Konträre kein
einiges Vermögen besteht, auch dafür keine einige Wissenschaft gibt,
und dann dialektisch den Satz begründet haben: es besteht kein einiges
Vermögen für das Konträre, z. B. für das Gesunde und das Ungesunde,
da das Nämliche zugleich gesund und ungesund sein würde. Daß nun kein
einiges Vermögen für alles Konträre besteht, hat man begründet[C],
daß es aber dafür keine einheitliche Wissenschaft gibt, hat man nicht
gezeigt. Gleichwohl muß man dieses zugestehen. Aber nicht kraft des
Schlusses, sondern kraft der Voraussetzung. Dieser läßt sich also nicht
zurückführen, wohl aber die Begründung dafür, daß für Konträres kein
einheitliches Vermögen besteht. Denn diese Begründung war vielleicht
auch ein Schluß, dagegen ist jenes Voraussetzung[193].
[C] Z. 24 ἐπιδέδεικται st. ἀποδέδεικται.
Ebenso ist es mit den indirekten Beweisen: auch sie vertragen keine
Analyse. Freilich läßt die Zurückführung aufs Unmögliche selbst eine
solche zu, weil sie durch Schluß geschieht, das Andere aber, das
eigentliche Problem, widersetzt sich ihr, weil man es hypothetisch
gewinnt. Sie unterscheiden sich aber von den eben genannten Schlüssen,
sofern man sich bei diesen zuvor verständigt haben muß, wenn man
zustimmen soll, daß z. B., wenn das Vermögen für Konträres als eines
erwiesen ist, dann auch die Wissenschaft dieselbe ist. Hier aber stimmt
man auch ohne vorherige Verständigung zu, weil die Falschheit am Tage
liegt, wie daß, wenn die Diagonale kommensurabel sein soll, Ungerades
und Gerades gleich wären[194].
[Sidenote: 50 b]
Es gibt noch viele andere hypothetische Schlüsse, die ins Auge zu
fassen und deutlich zu bezeichnen sind. Welches deren unterscheidende
Differenzen sind und auf wie vielerlei Weise hypothetisch geschlossen
wird, werden wir später erklären[195]. Für jetzt gelte uns als
ausgemacht, daß man solche Schlüsse nicht auf die Figuren zurückführen
kann. Den Grund davon haben wir angegeben.
Fünfundvierzigstes Kapitel.
Bei allen Problemen, die in mehreren Figuren bewiesen werden, läßt
sich, wenn man sie in der einen Figur erschlossen hat, der Schluß auf
die andere Figur zurückführen, so z. B. der verneinende in der ersten
auf die zweite und der in der mittleren auf die erste, aber nicht alle
Schlüsse, sondern nur manche, wie wir im folgenden erklären wollen.
Denn wenn A keinem B und B jedem C zukommt, so kommt A keinem C zu. So
hat man die erste Figur. Wenn man aber den verneinenden Satz umkehrt,
so erhält man die mittlere. Denn B kommt keinem A und jedem C zu.
Dasselbe gilt, wenn der Schluß nicht allgemein, sondern partikulär
ist, wenn also A keinem B und B einem C zukommt. Denn wenn man den
verneinenden Satz umkehrt, so erhält man die mittlere Figur[196].
Von den Schlüssen in der zweiten Figur können die allgemeinen auf die
erste Figur zurückgeführt werden, von den partikulären aber nur der
eine von ihnen. Denn es soll A keinem B und jedem C zukommen. Wenn man
nun den verneinenden Satz umkehrt, so erhält man die erste Figur. Denn
B wird keinem A und A jedem C zukommen. Wenn aber die Bejahung bei B
steht und die Verneinung bei C, so muß man C als ersten Begriff setzen.
Denn es kommt dann keinem A und A jedem B zu, also C keinem B und so
denn auch B keinem C, weil man den verneinenden Satz umkehren kann.
Ist der Schluß aber partikulär, so läßt er sich, wenn die Verneinung
bei dem Oberbegriff steht, auf die erste Figur zurückführen, wie z. B.
wenn A keinem B und einem C zukommt. Denn wenn man den verneinenden
Satz umkehrt, erhält man die erste Figur, da dann B keinem A und A
einem C zukommen wird. Steht bei dem Oberbegriff aber die Bejahung, so
ist keine Auflösung möglich, z. B. wenn A jedem B, aber nicht jedem C
zukommt. Denn AB nimmt weder eine Umkehrung an, noch kommt es, wenn man
eine Umkehrung vornimmt, zu einem Schluß[197].
Die Schlüsse der dritten Figur wieder lassen sich nicht alle in solche
der ersten Figur auflösen, wohl aber alle (partikulären) der ersten
in solche der dritten. Denn es soll A jedem B und B einem C zukommen.
Da mithin ein partikulär bejahender Satz konvertibel ist, so wird C
einem B zukommen. A kam aber jedem B zu, und so erhält man denn die
dritte Figur. Und wenn der Schluß verneinend ist, desgleichen. Denn ein
partikulär bejahender Satz ist konvertibel, und so wird denn A keinem
und C einem B zukommen.
[Sidenote: 51 a]
Von den Schlüssen der letzten Figur wird nur einer in keinen Schluß
der ersten Figur aufgelöst, wenn der verneinende Satz nämlich nicht
allgemein ist, alle anderen lassen sich so auflösen.
Denn es werde A und B von jedem C ausgesagt. Nun kann C in bezug auf
beides zum Teil umgekehrt werden. Es kommt mithin einem B zu. Und so
wird man die erste Figur erhalten, wenn A jedem C und C einem B zukommt.
Und wenn A jedem und B einem C zukommt, ist dasselbe zu sagen. Denn C
wird mit B vertauscht.
Wenn aber B jedem C und A einem C zukommt, muß man B als Oberbegriff
setzen. Denn B wird jedem C und C einem A zukommen und so denn B einem
A. Da aber das Partikuläre umgekehrt wird, wird auch A einem B zukommen.
Und wenn der Schluß verneinend ist, während die Begriffe allgemein
sind, muß man ebenso verfahren. Denn es komme B jedem und A keinem C
zu. Nun wird einem B das C zukommen, aber das A keinem C, und so wird
denn C der Mittelbegriff sein.
Ebenso, wenn der verneinende Satz allgemein und der bejahende
partikulär ist. Denn da wird A keinem C und C einem B zukommen.
Wenn aber der verneinende Satz partikulär gefaßt ist, kann es keine
Auflösung geben, wie z. B. wenn B jedem C zukommt, aber A einem C nicht
zukommt. Denn wenn man BC umkehrt, werden beide Prämissen partikulär
sein.
Man sieht aber auch, daß man, um die Figuren ineinander aufzulösen,
in beiden Figuren den Untersatz umkehren muß. Denn diesen mußte man
umstellen, um den Übergang von der einen Figur in die andere zu
ermöglichen[198].
Von den Schlüssen der mittleren Figur aber lassen sich die einen in
solche der dritten Figur auflösen, die anderen aber lassen sich darein
nicht auflösen. Wenn der allgemeine Vordersatz verneinend ist, so
ist die Auflösung möglich. Denn wenn A keinem B, wohl aber einem C
zukommt, so wird beides gleichmäßig gegen A umgekehrt, und so kommt
dann B keinem und C einem A zu und ist mithin A Mittelbegriff. Wenn
aber A jedem B zukommt und einem C nicht zukommt, ist keine Auflösung
möglich. Denn infolge der Umstellung ist keine von beiden Prämissen
mehr allgemein.
Aber die Schlüsse der dritten Figur lassen sich auch in solche der
mittleren Figur auflösen, wenn die verneinende Prämisse allgemein ist,
wie z. B. wenn A keinem C und B einem oder jedem zukommt. Denn auch
C wird keinem A, aber einem B zukommen. Ist aber die verneinende
Prämisse partikulär, so ist keine Auflösung möglich. Denn die
partikuläre Verneinung läßt keine Umkehrung zu.
[Sidenote: 51 b]
Man sieht also, daß in diesen Figuren dieselben Schlüsse nicht
aufgelöst werden, die nicht in die erste Figur aufgelöst wurden, und
daß, während die Schlüsse auf die erste Figur gebracht werden, sie nur
durch Zurückführung aufs Unmögliche in die Schlüsse anderer Figuren
aufgelöst werden können.
Das Gesagte zeigt also, wie man die Schlüsse zurückführen muß, und daß
die Figuren ineinander aufgelöst werden.
Sechsundvierzigstes Kapitel.
Es ist aber bei der Erhärtung oder Widerlegung der Probleme kein
kleiner Unterschied, ob man annimmt, es bedeute dasselbe oder etwas
anderes, wenn etwas nicht Dieses ist und wenn es ein Nichtdieses ist,
wenn es also z. B. nicht weiß sein und wenn es ein Nichtweißes sein
soll. Denn es bedeutet nicht dasselbe, und von weiß sein ist die
Verneinung nicht: Nichtweißes sein, sondern: nicht weiß sein.
Der Grund davon ist dieser. Der Satz: er kann gehen, verhält sich zu
dem Satz: er kann nicht gehen (ist fähig nicht zu gehen), wie der Satz:
es ist weiß, zu dem Satz: es ist ein Nichtweißes, und wie der Satz:
er weiß das Gute, zu dem Satz: er weiß das Nichtgute. Denn es macht
keinen Unterschied, ob man sagt: er weiß das Gute, oder: er ist das
Gute wissend, und ebenso, ob man sagt: er vermag zu gehen, oder: er
ist zu gehen vermögend; also auch bei dem Gegenteil davon: er vermag
nicht zu gehen -- er ist nicht zu gehen vermögend. Wenn nun der Satz:
er ist nicht zu gehen vermögend, dasselbe bedeutet wie der Satz: er
ist vermögend, nicht zu gehen (δυνάμενος οὐ βαδίζειν ἢ μὴ βαδίζειν),
so wird ja dieses beide einem und demselben zugleich beiwohnen --
denn der nämliche kann gehen und nicht gehen, ist das Gute und das
Nichtgute wissend --; nun wohnt aber die entgegengesetzte Bejahung und
Verneinung nicht zugleich demselben bei. Wie also das Gute nicht wissen
und das Nichtgute wissen nicht dasselbe ist, so ist auch Nichtgutes
sein und nicht gut sein nicht dasselbe. Denn wenn von Dingen, die
dasselbe Verhältnis zueinander haben, die einen verschieden sind, sind
es auch die anderen.
Auch ist es nicht dasselbe: ein Nichtgleiches sein und nicht gleich
sein. Denn dem einen, dem was ein Nichtgleiches ist, liegt etwas
als Subjekt zugrunde, und das ist das Ungleiche, dem anderen nicht.
Ebendeswegen ist nicht alles gleich oder ungleich, wohl aber ist alles
gleich oder nicht gleich.
Ferner gilt der Satz: es ist nichtweißes Holz, und: es ist nicht weißes
Holz, nicht zugleich. Denn wenn es nichtweißes Holz ist, muß es Holz
sein; was aber nicht weißes Holz ist, ist nicht notwendig Holz. Und
so ist denn offenbar von dem Satz: es ist gut, der Satz: es ist ein
Nichtgutes, nicht die Verneinung.
Wenn nun von allem, was eins ist, entweder die Bejahung oder die
Verneinung wahr ist, so ist er offenbar, wenn er keine Verneinung ist,
gleichsam Bejahung[199]. Nun hat aber jede Bejahung eine Verneinung.
Und folglich wird auch von dieser die Verneinung sein: es ist kein
Nichtgutes.
Sie (die fraglichen Probleme) haben aber folgende Stellung zueinander.
Gut sein sei A, nicht gut sein sei B; ein Nichtgutes sein sei C und
stehe unter B; kein Nichtgutes sein sei D und stehe unter A.
Nun wird allem entweder A oder B zukommen, und nie einem und demselben
beides.
Und: entweder C oder D, und nie einem und demselben beides.
[Sidenote: 52 a]
Und: wem C zukommt, kommt notwendig nach dessen ganzem Umfang B zu.
Denn wenn es wahr ist, zu sagen, daß etwas nichtweiß ist, dann auch,
daß es nicht weiß ist. Denn es kann unmöglich zugleich weiß sein und
nicht weiß sein, oder nichtweißes Holz sein und weißes Holz sein,
und so wird denn, wenn nicht die Bejahung zutrifft, die Verneinung
zutreffen. Dem B wird aber nicht immer C zukommen. Denn was überhaupt
kein Holz ist, wird auch kein nichtweißes Holz sein.
Umgekehrt aber muß allem, dem A zukommt, D zukommen. Denn ihm kommt
entweder C oder D zu. Da etwas aber unmöglich zugleich nicht weiß und
weiß sein kann, wird ihm D zukommen. Denn von dem, was weiß ist, ist es
wahr, zu sagen, daß es kein Nichtweißes ist.
Dagegen gilt A nicht von allem D. Denn von dem, was überhaupt kein Holz
ist, ist es nicht wahr, A auszusagen und zu behaupten, daß es[D] weißes
Holz ist. So ist denn D wahr, A dagegen, daß es weißes Holz ist, ist
nicht wahr.
[D] Z. 11 οὐ ausgelassen.
Man sieht aber auch, daß AC nie einem und demselben zukommen kann, wohl
aber B und D[200].
Übereinstimmend mit dieser Stellung der Sätze, die ein unbestimmtes
Prädikat haben, verhalten sich zu den Sätzen mit bestimmtem Prädikat
die Verneinungen. A sei gleich, B sei nicht gleich, C ungleich, D nicht
ungleich.
Aber auch bei Vielheiten, wo dasselbe dem einen zukommt, dem anderen
nicht, kann die Verneinung gleich wahr sein, daß nicht alle weiß sind,
oder daß nicht jedes weiß ist, während die Bejahung, daß jedes ein
Nichtweißes ist oder alle ein Nichtweißes sind, falsch ist. Ebenso ist
zu dem Satz: jedes sinnliche Wesen ist weiß, die Verneinung nicht:
jedes sinnliche Wesen ist ein Nichtweißes -- sind doch beide Sätze
falsch --, sondern: nicht jedes sinnliche Wesen ist weiß[201].
Da es aber offenbar etwas anderes bedeutet, wenn man sagt: es ist ein
Nichtweißes, wie wenn man sagt: es ist nicht weiß, indem das eine
Bejahung, das andere Verneinung ist, so erhellt, daß beides nicht
auf gleiche Weise bewiesen wird. Es werden z. B. diese Sätze nicht
auf gleiche Weise bewiesen: was immer ein sinnliches Wesen ist, ist
nicht weiß oder ist möglicherweise nicht weiß, und: es ist wahr, wenn
man es nichtweiß nennt. Denn das heißt, wenn es nichtweiß sein soll.
Vielmehr gilt für den Satz: es ist wahr, wenn man es, sei es nun weiß
oder nichtweiß nennt, derselbe Modus; beweist man doch beides erhärtend
durch die erste Figur, da „wahr“ dem „ist“ gleichgesetzt wird. Denn
von: „wahr, wenn man es weiß nennt“, ist die Verneinung nicht: „wahr,
wenn man es nichtweiß nennt“, sondern: „nicht wahr, wenn man es weiß
nennt“. Ist es also wahr, wenn man sagt: was Mensch ist, ist gebildet
oder ist nichtgebildet, so muß man, um eben dieses zu erhärten, die
Annahme zugrunde legen: was ein sinnliches Wesen ist, ist entweder
gebildet oder ist nichtgebildet, und der Beweis ist erbracht. Dagegen
daß das, was Mensch ist, nicht gebildet ist, beweist man widerlegend
nach den drei angeführten Modi[202].
[Sidenote: 52 b]
Nun gilt, um sie auf einen einfachen Ausdruck zu bringen, die Regel,
daß wenn A und B sich so zueinander verhält, daß es nicht zugleich
demselben zukommen kann, wohl aber das eine oder das andere davon jedem
zukommen muß, und wenn wieder C und D sich ebenso zueinander verhält,
und endlich A auf C folgt, aber nicht umgekehrt -- nun, dann muß auch D
auf B folgen, aber nicht umgekehrt; und A und D kann demselben Subjekt
zukommen, nicht aber B und C[203].
Daß zunächst D auf B folgt, ist aus folgendem klar. Da jedem Ding das
eine oder das andere von CD notwendig folgt und wem B folgt, C nicht
folgen kann, weil es gleichzeitig das A mit sich führt und A und B
nicht einem und demselben folgen kann, so leuchtet ein, daß auf B das D
folgen muß.
Wiederum, da C nicht mit A konvertibel ist und jedem Ding C oder D
zukommt, so kommt A und D möglicherweise einem und demselben zu.
Dahingegen kann B und C das nicht, weil C das A im Gefolge hat und sich
so eine Unmöglichkeit ergibt.
Endlich kann offenbar auch D und B nicht wechselseitig umgekehrt
werden, da es ja möglich ist, daß D und A einem Subjekt zugleich
beiwohnt.
Zuweilen geschieht es aber auch, daß man bei einer solchen
gegenseitigen Stellung der Begriffe getäuscht wird, weil man das
Entgegengesetzte, wovon das eine oder das andere notwendig jedem Ding
zukommt, nicht richtig faßt.
Gesetzt also, daß A und B nicht zugleich demselben Subjekt zukommen
kann, aber dem Subjekt dem das eine nicht zukommt, das andere zukommen
muß; und mit C und D wieder soll es ebenso sein, aber wem C folgt,
dem allen soll A folgen. Da soll denn die Folge sein, daß dem, dem D
zukommt, notwendig B zukommt, was ja falsch ist.
Denn man nehme als Verneinung von AB die Behauptung F, und wieder
als Verneinung von CD die Behauptung H. Da wird denn notwendig jedem
Ding entweder A oder F zukommen, nämlich entweder die Bejahung oder
die Verneinung. Und wieder entweder C oder H; denn das ist Bejahung
und Verneinung. Und wem C, dem allen kommt nach der Voraussetzung A
zu. Also wem F, dem allen kommt H zu. Wiederum, da von FB jedem Ding
entweder das eine oder das andere zukommt und ebenso von HD, und da
auf F das H folgt, so wird auch auf D das B folgen. Das wissen wir ja
schon. Wenn mithin dem C das A, dann folgt auch dem D das B. Das ist
aber falsch. Denn die logische Folge ist, wie wir gesehen haben, bei
einer solchen Beschaffenheit der Begriffe gerade umgekehrt.
Nämlich, es braucht vielleicht nicht allem entweder das A oder das F,
noch das F oder das B beizuwohnen, weil F nicht die Verneinung von A
ist. Denn die Verneinung von „gut“ ist „nicht gut“. „Nicht gut“ ist
aber nicht dasselbe wie „weder gut noch nicht gut“. Ebenso ist es bei
CD. Denn der angenommenen Verneinungen sind statt einer zwei[204].
Zweites Buch.
Erstes Kapitel.
[Sidenote: 53 a]
Wir haben jetzt dargelegt, in wie vielen Figuren und durch welcherlei
und wie viele Prämissen und wann und wie ein Schluß zustande kommt,
ferner, worauf man bei der Widerlegung und der Erhärtung zu sehen
hat, und wie man für ein Problem nach jedweder Methode das Nötige
suchen muß, ferner, auf welchem Wege wir die jeweiligen Prinzipien
erhalten[205].
Da aber von den Schlüssen die einen allgemein, die anderen partikulär
sind, so ergeben alle allgemeinen Schlüsse immer mehreres, von den
partikulären Schlüssen dagegen ergeben die bejahenden mehreres, die
verneinenden aber nur den Schlußsatz[206].
Denn die anderen Sätze lassen sich umkehren, der verneinende Satz aber
läßt sich nicht umkehren (vgl. 1, K. 2). Nun besagt aber die Konklusion
etwas von etwas[207]. Mithin ergeben die anderen Schlüsse mehrere
Konklusionen.
Wenn z. B. von A bewiesen ist, daß es jedem oder einem B zukommt, muß
auch B einem A zukommen. Und wenn bewiesen ist, daß A keinem B zukommt,
so wird auch B keinem A zukommen. Nun ist aber diese Konklusion von der
vorigen verschieden. Wenn A aber einem B nicht zukommt, braucht nicht
auch B einem A nicht zuzukommen. Denn möglicherweise kommt es jedem zu.
Das ist also ein gemeinsamer Grund für alle Schlüsse, die mehr als eine
Konklusion ergeben, für die allgemeinen wie für die partikulären. Bei
den allgemeinen Schlüssen aber läßt sich die Sache auch noch anders
begründen.
Denn für alles, was entweder unter den Mittelbegriff oder das Subjekt
der Konklusion fällt, muß derselbe Schluß gelten, wenn man es an Stelle
des Mittelbegriffs, beziehungsweise des Subjekts der Konklusion setzt.
Wenn z. B. der Schlußsatz AB durch C vermittelt ist, so wird das A
notwendig von allem ausgesagt, was unter B oder C fällt. Denn wenn D in
dem Umfang von B und B in dem Umfang von A enthalten ist, so wird auch
D in dem Umfang von A enthalten sein. Wiederum, wenn E in dem Umfang
von C und C in dem von A enthalten ist, wird auch E in dem Umfang von A
enthalten sein. Das Nämliche gilt, wenn der Schluß verneinend ist[208].
In der zweiten Figur kann man nur auf das schließen, was unter die
Konklusion fällt, wenn also A keinem B und jedem C zukommt. Die
Konklusion sagt dann aus, daß B keinem C zukommt. Wenn nun D unter C
begriffen ist, so kommt B ihm offenbar nicht zu. Daß es aber dem, was
unter A begriffen ist, nicht zukommt, erhellt aus dem Schluß nicht.
Gleichwohl kommt es dem E nicht zu, wenn es unter A begriffen ist. Aber
daß B keinem C zukommt, ist durch den Schluß bewiesen worden. Daß es
aber dem A nicht zukommt, ist ohne Beweis angenommen worden, und so
ergibt sich nicht durch den Schluß, daß B dem E nicht zukommt[209].
Bei den partikulären Schlüssen (der ersten Figur) aber kann sich für
das unter die Konklusion Fallende keine Notwendigkeit ergeben -- denn
es geschieht kein Schluß, wenn dieselbe partikulär gefaßt ist --, wohl
aber für alles, was unter den Mittelbegriff fällt, nur freilich nicht
auf Grund des Schlusses, wenn also A jedem B und B einem C zukommt.
Denn da kann sich auf das unter C Stehende kein Schluß ergeben, wohl
aber auf das unter B Stehende, aber nicht auf Grund des Schlusses, der
zuerst errichtet worden ist[210].
[Sidenote: 53 b]
Ebenso ist es in den anderen Figuren: auf das unter die Konklusion
Fallende gibt es in ihnen keinen Schluß, wohl aber auf das andere (das
unter den Mittelbegriff Fallende), nur (wieder) nicht auf Grund des
Schlusses, sofern auch bei den allgemeinen Schlüssen, wie wir gesehen
haben, das unter dem Mittelbegriff Stehende aus der unbewiesenen
Prämisse gezeigt wird. Und so wird es denn entweder auch dort keinen
Schluß geben, oder es wird auch hier einen geben[211].
Zweites Kapitel.
Die Prämissen, durch die der Schluß zustande kommt, können nun wahr und
können falsch und es kann die eine wahr und die andere falsch sein. Der
Schlußsatz aber ist notwendig entweder wahr oder falsch.
Aus wahren Prämissen nun kann man nichts Falsches schließen, aus
falschen aber Wahres, jedoch nicht so, daß gezeigt wird, +warum+
etwas wahr ist, sondern nur, +daß+ etwas wahr ist. Denn auf das
Warum ist kein Schluß aus falschen Prämissen möglich; aus welchem
Grunde soll im folgenden erklärt werden[212].
Daß nun zunächst aus Wahrem nichts Falsches geschlossen werden kann,
ist aus folgendem klar.
Wenn falls A ist, notwendig B ist, so ist, falls B nicht ist, notwendig
A nicht. Wenn nun A wahr ist, muß B wahr sein, sonst würde folgen, daß
dasselbe zugleich ist und nicht ist, was unmöglich ist[213].
Man darf aber deshalb, weil A als +ein+ Begriff steht, nicht
meinen, daß wenn nur Eines ist, etwas notwendig folgen könne[214].
Denn das ist nicht möglich. Ist doch das, was notwendig folgt, der
Schlußsatz; das aber, wodurch er gewonnen wird, sind mindestens drei
Begriffe und zwei Sätze und Prämissen. Wenn es nun wahr ist, daß allem,
dem B zukommt, A zukommt, und wem C, B, so muß dem, dem C zukommt, A
zukommen, und es ist nicht möglich, daß das falsch ist. Denn es würde
sonst eines und dasselbe einem Subjekt zukommen und nicht zukommen. A
steht also als Eines: zwei Prämissen in eins gefaßt.
Ebenso verhält es sich mit den verneinenden Sätzen; denn aus wahren
Sätzen kann nichts Falsches bewiesen werden.
Aus falschen Sätzen aber kann Wahres geschlossen werden, sowohl wenn
beide Prämissen falsch sind, als wenn nur die eine es ist. Aber dies
darf nicht jedwede, sondern nur die zweite sein, wenigstens wenn man
sie ganz als falsch nimmt; nimmt man sie nicht ganz als falsch, so kann
es jede von beiden Prämissen sein.
Denn es soll A dem ganzen C zukommen, aber keinem B, und B auch keinem
C. Dieses kann sich so schicken, wie etwa keinem Stein sinnliches Wesen
und Stein keinem Menschen zukommt. Wenn man nun annimmt, daß A jedem B
und B jedem C zukommt, so erhält man aus den zwei falschen Prämissen
einen wahren Schlußsatz. Denn jeder Mensch ist ein sinnenbegabtes Wesen.