Nun muß einer dieser Begriffe zu einem anderen so im Verhältnis stehen,
daß der eine das Ganze, der andere den Teil darstellt. Denn das ist
vorhin (voriges K.) bewiesen worden, daß wenn ein Schluß stattfindet,
einige von den Begriffen sich so verhalten müssen. A verhalte sich nun
so zu B. Mithin ergibt sich aus diesen Begriffen ein Schlußsatz, also
entweder E oder C oder D oder sonst einer. Und wenn E sich ergibt, so
ist der Schluß nur aus AB gezogen. Wenn sich aber C und D so verhalten,
daß das eine wie das Ganze und das andere wie der Teil ist, so wird
auch aus ihnen eine Konklusion hervorgehen, und zwar entweder E oder
A oder B oder sonst eine. Und wenn es E oder A oder B ist, so werden
es entweder mehrere Schlüsse sein, oder wir haben die obige Weise,
nach der es freilich möglich ist, daß ein einheitliches Ergebnis durch
eine Mehrheit von Begriffen vermittelt wird. Ist es aber sonst eine
Konklusion, so haben wir eine Mehrheit von Schlüssen, die unter sich
in keinem Zusammenhang stehen. Verhält sich dagegen C zu D nicht so,
daß diese Prämissen einen Schluß ergeben, so hat man sie vergebens
angenommen, außer es müßte der Induktion wegen, oder zur Verschleierung
des Schlußsatzes, oder in sonst einer derartigen Absicht geschehen
sein. Wenn aber aus AB nicht E folgt, sondern sonst ein Schlußsatz,
und aus CD entweder eines von diesen beiden oder sonst etwas, so sind
einmal der Schlüsse mehrere und dann gehen sie nicht auf den fraglichen
Satz. Denn es wurde vorausgesetzt, daß der Schluß auf E gehe. Ergibt
sich endlich aus CD gar keine Konklusion, so folgt einmal, daß diese
Prämissen zwecklos angenommen worden sind, und dann, daß kein Schluß
auf die ursprüngliche These stattfindet.
So sieht man denn, daß jeder Beweis und jeder Schluß durch nur drei
Begriffe zustande kommt.
Ist aber dieses klar, so leuchtet auch ein, daß er aus zwei Prämissen
und nicht mehr entsteht. Denn die drei Begriffe bilden zwei Prämissen,
wenn man nicht, wie zu Anfang erklärt wurde, noch ein Mehreres zur
Vollendung der Schlüsse hinzunimmt.
Man sieht hieraus: wenn in einer syllogistischen Rede die Prämissen,
aus denen der eigentliche Schlußsatz gewonnen wird -- denn einige von
den vorausgehenden Schlußsätzen müssen Prämissen sein --, nicht der
Zahl nach gerade sind, so ist diese Rede entweder kein Schluß, oder sie
nimmt mehr auf, als für die Begründung der These erforderlich ist.
[Sidenote: 42 b]
Wenn man demnach die Schlüsse nach ihren Hauptprämissen nimmt, so wird
jeder Schluß aus Prämissen erwachsen, die der Zahl nach gerade, und
aus Begriffen, die der Zahl nach ungerade sind. Denn der Begriffe sind
um einen mehr als der Prämissen. Und was die Konklusionen betrifft, so
sind ihrer halb so viel als der Prämissen[154].
Wenn der Schluß dagegen durch Prosyllogismen (Vorschlüsse) oder durch
mehrere, nicht kontinuierliche Mittelbegriffe hergestellt wird, wie
z. B. AB durch CD, so wird die Zahl der Begriffe zwar ebenso die der
Prämissen um eins übertreffen -- denn der noch dazu kommende Begriff
wird entweder neben oder zwischen die anderen gestellt werden, aber auf
beide Weisen ergibt sich, daß der Sätze um einen weniger sind als der
Begriffe --, die Prämissen aber werden den Sätzen an Zahl gleich sein.
Aber freilich werden die Prämissen nicht immer an Zahl gerade und die
Begriffe ungerade sein, sondern es werden umgekehrt, wenn die Prämissen
gerade sind, die Begriffe ungerade, und wenn die Begriffe gerade sind,
die Prämissen ungerade sein. Denn mit dem Begriff wird je eine Prämisse
hinzugesetzt, von welcher Seite man auch den Begriff hinzusetzen mag.
Da mithin die Prämissen von gerader und die Begriffe von ungerader Zahl
waren, so müssen sie, wenn derselbe Zusatz gemacht wird, in bezug auf
Geradheit und Ungeradheit sich umkehren[155].
Die Konklusionen aber werden dann nicht dasselbe Verhältnis behalten,
weder zu den Begriffen, noch zu den Prämissen. Denn wenn ein Begriff
hinzugesetzt wird, werden so viele Konklusionen hinzugesetzt werden,
daß ihrer um eins weniger sind als der schon vorhandenen Begriffe.
Denn der neue Begriff bildet mit dem letzten keine Konklusion, sonst
aber mit allen. Wenn z. B. zu ABD noch D hinzukommt, so kommen damit
unmittelbar auch zwei Konklusionen hinzu, eine zu A und eine zu B.
Und so ist es auch, wenn man noch weitere Begriffe annimmt. Aber auch
wenn der neue Begriff in die Mitte zu stehen kommt, wird es so sein:
nur mit einem Begriff wird er keinen Schluß bilden. Sohin werden der
Konklusionen viel mehr sein als der Begriffe und der Prämissen[156].
Sechsundzwanzigstes Kapitel.
Da wir nun anzugeben wissen, worauf die Schlüsse gehen und welcherlei
Folgerungen in jeder Figur gezogen werden und auf wievielfache Weise,
so ist uns auch klar, welcherlei Probleme schwer und welche leicht zu
behandeln sind: leichter ist ein Problem zu behandeln, das in mehr
Figuren und durch mehr Modi (πτώσεις, casus, Fälle) erledigt werden
kann, schwerer ein solches, das weniger Figuren und Modi zuläßt. Das
allgemein Bejahende nun wird nur durch die erste Figur gefolgert, und
durch sie nur auf eine Weise, das allgemein Verneinende aber durch
die erste und durch die mittlere Figur zugleich: durch die erste nur
in einer Weise, durch die mittlere auf zwei Weisen. Das partikulär
Bejahende wird durch die erste und durch die letzte Figur gefolgert:
durch die erste nur auf eine Weise, durch die letzte auf drei. Das
partikulär Verneinende endlich wird in allen Figuren gefolgert, nur daß
es in der ersten Figur nur auf eine Weise möglich ist, in der mittleren
und letzten aber so, daß es in der einen auf zwei, in der anderen auf
drei Weisen geschehen kann.
[Sidenote: 43 a]
Man sieht also, daß das allgemein Bejahende am schwersten zu erhärten
und am leichtesten zu widerlegen ist.
Überhaupt aber ist die Umstoßung eines allgemeinen Satzes leichter als
die eines partikulären. Denn er ist umgestoßen, einmal, wenn etwas
keinem zukommt, und dann auch, wenn es einem nicht zukommt, und hiervon
wird das letztere, daß etwas einem oder einigem nicht zukommt in allen,
das andere, daß es keinem zukommt, in zwei Figuren gefolgert. Ebenso
ist es mit den verneinenden Sätzen. Denn die ursprüngliche Behauptung
ist aufgehoben, wenn etwas allem, aber nicht minder, wenn es einem
zukommt. Dieses aber, so haben wir gesehen, läßt sich in zwei Figuren
folgern. Bei den partikulären Sätzen aber gibt es nur eine Weise sie
umzustoßen, indem man zeigt, entweder daß das Prädikat jedem, oder daß
es keinem zukommt. Will man aber einen Satz erhärten, so geschieht es
leichter, wenn er partikulär ist, weil es dafür mehr Figuren und Modi
gibt.
Und überhaupt muß man wissen, daß wo eine Widerlegung in Frage kommt,
die allgemeinen Sätze wechselseitig durch die partikulären und die
partikulären durch die allgemeinen umgestoßen werden, was aber die
Erhärtung angeht, so lassen sich die allgemeinen Sätze nicht durch
die partikulären, wohl aber die partikulären durch die allgemeinen
beweisen. Zugleich sieht man, daß das Widerlegen leichter ist als das
Erhärten.
Wie demnach jeder Schluß zustande kommt und durch wie viele Begriffe
und Prämissen, und wie sich diese zueinander verhalten müssen, ferner,
welcher Art Satz in jeder Figur, welcher in mehr und welcher in
weniger Figuren gefolgert wird, das alles ist durch das Vorgetragene
klargestellt worden.
Siebenundzwanzigstes Kapitel.
Wie wir aber selbst zu der jeweiligen Aufgabe reichlich Schlüsse
finden und auf welchem Wege wir die jeweiligen Prinzipien für dieselbe
erhalten können, müssen wir jetzt angeben. Denn man muß doch wohl
nicht nur die Entstehung der Schlüsse betrachten, sondern auch
imstande sein, solche zu errichten[157].
Von allem nun, was ist, ist das eine so beschaffen, daß es von nichts
anderem wahrhaft allgemein ausgesagt werden kann, wie Kleon und Kallias
und das Einzelne und Sinnenfällige, während anderes von ihm ausgesagt
werden kann -- denn Kleon und Kallias sind Menschen und sind sinnliche
Wesen --; anderes dagegen wird zwar selbst von anderem ausgesagt, aber
von ihm wird nicht vorher anderes ausgesagt; noch anderes endlich ist
so beschaffen, daß es selbst von anderem und anderes von ihm ausgesagt
wird, wie von Kallias Mensch und von Mensch sinnliches Wesen[158].
Daß nun manches, was ist, seiner Natur nach von nichts ausgesagt wird,
liegt am Tage: jedes sinnliche Einzelne dürfte so ziemlich von der
Art sein, daß es von nichts anderem prädiziert wird, es sei denn etwa
mitfolgender Weise. Denn wir sagen wohl, das Weiße da sei Sokrates,
und was da herankommt, sei Kallias. Daß man aber auch beim Aufsteigen
zu höheren Begriffen einmal an eine Grenze kommt, werden wir ein
anderes Mal auseinandersetzen (2. Anal. 1, 22), doch einstweilen sei
es als wahr angenommen. Von letzterem nun läßt sich nichts anderes als
Prädikat beweisen, außer etwa in dialektischer Weise, sondern nur es
selbst von anderem[159]. Das Einzelne oder Individuelle hinwieder läßt
sich nicht als Prädikat von anderem, wohl aber anderes als Prädikat von
ihm beweisen. Bei demjenigen endlich, was zwischen beiden in der Mitte
steht, ist offenbar beides möglich: es selbst wird von anderem und
anderes von ihm ausgesagt werden, und mit ihm haben es die Erörterungen
und Untersuchungen vorzüglich zu tun.
[Sidenote: 43 b]
Man muß nun die Prämissen für das jeweilige Objekt in der Weise
erheben, daß man zuerst das Ding selbst mit seiner Begriffsbestimmung
und allem, was ihm eigentümlich ist, zugrunde legt, sodann alles, was
logisch auf das Ding folgt und worauf umgekehrt es selbst folgt, und
was ihm nicht zukommen kann. Das aber, dem es selbst nicht zukommen
kann, braucht man nicht zu erheben, weil das Verneinende konvertibel
ist. Auch muß man bei dem, was auf das Ding folgt, unterscheiden
zwischen solchem, was zu seinem Begriff gehört und solchem, was als
Proprium und solchem, was als Akzidenz von ihm ausgesagt wird, und hier
wieder zwischen solchem, was auf Grund bloßer Meinung und solchem, was
gemäß der Wahrheit von ihm behauptet wird. Denn über je mehr solche
Bestimmungen man verfügt, desto eher findet man den Schlußsatz, und je
wahrer sie sind, desto eigentlicher und strikter beweist man[160].
Man darf aber nicht solches erheben, was einem einzelnen Individuum,
sondern nur solches, was der ganzen Art folgt, z. B. nicht was einem
bestimmten, sondern was jedem Menschen folgt. Denn der Schlußsatz
kommt durch die allgemeinen Prämissen zustande. Ist darum ein Begriff
unbestimmt, so bleibt es ungewiß, ob die Prämisse allgemein ist, ist er
aber bestimmt, so ist es klar.
Ebenso muß man dasjenige erheben, dem das Ding selbst als Ganzem folgt,
aus demselben Grunde.
Von dem, was folgt, selbst aber, darf man nicht die Annahme machen,
daß es ganz folgt, darf z. B. auf Mensch nicht jedes animalische
Wesen und auf Musik nicht jede Wissenschaft oder Kunst folgen lassen,
sondern beides nur schlechthin, wie wir entsprechend auch die Prämissen
aufstellen. Das andere wäre verkehrt und unmöglich, wenn z. B. jeder
Mensch jedes animalische Wesen oder die Gerechtigkeit jedes Gut sein
sollte, vielmehr steht „jedes“ bei dem, worauf etwas folgt[161].
Wenn aber das Subjekt, zu dem man das, was ihm folgt, finden soll,
unter einem Anderem begriffen ist, so darf man bei solchem nicht
das auswählen, was dem Allgemeinen folgt oder nicht folgt -- denn
es ist unter ihm begriffen, da alles, was dem animalischen Wesen
folgt, auch dem Menschen folgt, und mit dem, was nicht zukommt
(dem Subjekt zuwiderläuft), ist es ebenso --, sondern man muß das
jeweilig Eigentümliche erheben. Denn die Art hat ihr Eigenes neben
der Gattung, da den verschiedenen Arten bestimmte Eigentümlichkeiten
zukommen müssen. Man darf also auch nicht durch das Allgemeine die
Bestimmungen erheben, auf die das unter ihm Begriffene folgt, z. B.
nicht durch animalisches Wesen das, worauf Mensch folgt. Es muß ja,
wenn animalisches Wesen auf Mensch folgt, es auch auf alle diese
Bestimmungen folgen. Aber dieselben berühren jene Auswahl näher, die
man für Mensch treffen muß[162].
Man muß auch herbeiziehen, was meistenteils folgt oder vorausgeht (als
consequens oder antecedens). Denn bei Problemen, die das meistenteils
Geltende berühren, geht auch der Schluß aus meistenteils geltenden
Prämissen hervor, seien nun alle Prämissen oder nur ein Teil von dieser
Art. Denn der jeweilige Schlußsatz richtet sich nach den Prinzipien.
Endlich darf man nicht solches auswählen, was auf alles folgt (auf
Subjekt und Prädikat): denn aus solchem kann sich kein Schluß ergeben.
Der Grund davon wird im folgenden klar werden (vgl. Kap. 28, 44 b 20).
Achtundzwanzigstes Kapitel.
Wenn man nun etwas von etwas als Ganzem erhärten soll, so muß man
bezüglich des zu Erhärtenden auf die Subjekte sehen, von welchen
es ausgesagt werden mag, bezüglich dessen aber, wovon es ausgesagt
werden soll, muß man sehen, was ihm folgt. Denn wenn von diesem etwas
identisch ist, so kommt das eine notwendig dem anderen zu[163].
[Sidenote: 44 a]
Wenn die Aussage aber nicht von jedem, sondern nur von einigem gelten
soll, so muß man sehen, wem beides folgt. Denn wenn von diesem etwas
identisch ist, so kommt sie notwendig einigem zu[164].
Wenn die Aussage aber keinem zukommen soll, so muß man bei dem, dem
sie nicht zukommen soll, auf das sehen, was ihm folgt, dagegen bei
dem, was nicht zukommen soll, auf das, was ihm nicht beiwohnen kann;
oder man muß umgekehrt bei dem Subjekt, dem etwas nicht zukommen soll,
sehen, was ihm nicht beiwohnen kann, dagegen bei dem Prädikat, das ihm
nicht zukommen soll, auf das, was ihm folgt. Denn mag das eine oder das
andere von diesen beiden Paaren identisch sein, so ist die Folge immer,
daß keiner von beiden Begriffen dem anderen zukommen kann. Denn wir
erhalten hier das eine Mal einen Schluß in der ersten, das andere Mal
einen Schluß in der mittleren Figur[165].
Wenn endlich eine Aussage einigem nicht zukommen soll, so muß man bei
dem, dem sie es nicht soll, sehen, was ihm folgt, dagegen bei dem, was
nicht ausgesagt werden soll, muß man sehen, was ihm nicht beiwohnen
kann. Denn wenn von diesem etwas identisch ist, so kommt die Aussage
notwendig einigem nicht zu[166].
Diese Regeln lassen sich vielleicht besser in folgender Weise je für
sich verdeutlichen.
Was logisch auf A folgt, soll B sein, das, worauf es selbst folgt, C
und das, was ihm nicht zukommen kann, D. Wieder soll was dem E zukommt,
F sein, das, worauf es selbst logisch folgt, G, und das, was ihm nicht
zukommen kann, H. Wenn nun ein C mit einem F identisch ist, so kommt A
notwendig jedem E zu. Denn F kommt jedem E zu und A jedem C, demnach A
jedem E[167].
Ist aber C und G identisch, so kommt A notwendig einigen E zu. Denn auf
jedes C folgt A, und auf jedes G folgt E.
Ist aber F und D identisch, so kann, auf Grund eines Prosyllogismus,
A keinem E zukommen. Denn da das Verneinende konvertibel, und F mit D
identisch ist, so kann A keinem F, und muß F jedem E zukommen.
Wieder kann, wenn B und H identisch ist, A keinem E zukommen. Denn B
wird jedem A, aber keinem E zukommen. Denn es war mit H identisch, und
H kam keinem E zu.
Wenn aber D und G identisch ist, so wird A einigen E nicht zukommen.
Denn es wird dem G nicht zukommen, weil es auch dem D nicht zukommt.
G ist aber unter E begriffen, und A wird demnach einem oder einigen E
nicht zukommen.
Wenn aber B mit G identisch ist, wird der Schlußsatz umgekehrt lauten.
Denn G wird jedem A zukommen -- da B jedem A zukommt --, und E jedem B
-- da B mit G identisch war --, A dagegen kommt nicht notwendig jedem E
zu, wohl aber manchem, weil eine allgemeine Aussage in eine partikuläre
umgekehrt werden kann[168].
Man sieht also, daß man bei jedem Problem die für beide Begriffe,
Subjekt und Prädikat, angegebenen Beziehungen ins Auge fassen muß, da
alle Schlüsse auf ihnen beruhen.
[Sidenote: 44 b]
Man muß aber auch bei dem, was einem folgt, und bei dem, worauf etwas
folgt, das Erste und Allgemeinste ins Auge fassen, bei E z. B. mehr das
KF als nur das F, und bei A mehr das KC als nur das C. Denn wenn A dem
KF zukommt, kommt es auch dem F und dem E zu; wenn es aber diesem nicht
folgt, kann es doch dem F folgen. Ebenso muß man auf das sehen, worauf
etwas folgt. Denn wenn es dem Ersten folgt, dann auch dem unter ihm
Begriffenen; wenn es aber Letzterem nicht folgt, dann kann es doch dem
unter diesem Begriffenen folgen[169].
Es leuchtet aber auch ein, daß diese Untersuchung vermittels der drei
Begriffe und der zwei Prämissen geführt wird und daß alle Schlüsse
durch die oben bezeichneten Figuren gehen. Denn es ist bewiesen, daß
das A jedem E zukommt, wenn gefunden ist, daß ein C und ein F identisch
ist. Dieses wird aber Mittelbegriff und A und E werden Außenbegriffe
sein. So erhält man also die erste Figur. Daß es dann einem zukommt,
ist bewiesen, wenn gefunden ist, daß C und G identisch ist. Das ist
die letzte Figur. Denn G wird Mittelbegriff. Es kommt keinem zu, wenn
D und F identisch ist. So hat man die erste und die mittlere Figur
zugleich: die erste, weil A keinem F zukommt, da ja das Verneinende
konvertibel ist, und F jedem E zukommt, die mittlere, weil D keinem
A und jedem F zukommt. Endlich kommt es einem nicht zu, wenn D und G
identisch ist. Das ist die letzte Figur. Denn A wird keinem und E jedem
G zukommen.
Man sieht also, daß alle Schlüsse durch die angegebenen Figuren gehen,
und daß man nicht solches auswählen darf, was logisch auf alles folgt,
weil sich daraus kein Schluß ergibt. Denn aus lauter solchem, was auf
das Subjekt folgt, erhält man, wie wir gesehen haben, keine Bejahung
und ebensowenig eine Verneinung. Denn zu dem Ende müßte es dem einen
zukommen und dem anderen nicht zukommen[170].
Man sieht aber auch, daß die anderen Fragen wegen der Auswahl der
Begriffe für die Bildung eines Schlusses wertlos sind, ob z. B. was
beiden Begriffen folgt, identisch ist, oder ob es das ist, worauf A
folgt und was dem E nicht folgen kann, oder auch das, was beiden nicht
zukommen kann. Denn durch derlei Identisches entsteht kein Schluß.
Denn bei Identität dessen, was logisch folgt, wie B und F, entsteht die
mittlere Figur mit bejahenden Prämissen (die keinen Schluß zuläßt).
Ist identisch wem A folgt und was dem E nicht folgen kann, wie C und H,
so entsteht die erste Figur mit negativem Untersatz.
Ist endlich identisch was dem einen wie dem anderen nicht zukommen
kann, wie D und H, so sind beide Prämissen verneinend, entweder in der
ersten oder in der mittleren Figur. So aber entsteht keinerlei Schluß.
Man sieht aber auch, daß man bei dem Suchen nach den Begriffen
ermitteln muß, was für welche identisch, nicht, was für welche
verschieden und konträr sind, erstens deshalb, weil die Ausschau dem
Mittelbegriff gilt und ein solcher Mittelbegriff erhoben sein will, der
nicht verschieden, sondern identisch ist.
[Sidenote: 45 a]
Sodann auch aus diesem Grunde: wo ein Schluß auch dadurch möglich ist,
daß man Konträres nimmt oder solches, was nicht einem und demselben
zukommen kann, da muß man immer auf die vorgenannten Modi zurückgehen,
z. B. wenn B und F sich konträr ist oder nicht einem und demselben
zukommen kann. Denn bei dieser Annahme ergibt sich der Schluß, daß A
keinem E zukommt, aber nicht aus der Annahme an sich, sondern erst auf
Grund des vorbezeichneten Modus. Denn B wird jedem A, aber keinem E
zukommen, so daß B notwendig mit einem H identisch ist.
Wieder ist, wenn B und G nicht einem und demselben beiwohnen kann,
der Schluß gegeben, daß A einem E nicht zukommt. Denn auch so erhält
man die mittlere Figur. Denn B wird jedem A und keinem G zukommen,
und so ist B notwendig mit einem H identisch. Denn wenn B und G nicht
einem und demselben zukommen kann, so heißt das nur, daß B mit einem H
identisch ist, weil in H alles begriffen ist, was dem E nicht zukommen
kann.
Hieraus sieht man also, daß auf Grund solchen Suchens an sich kein
Schluß gewonnen wird, daß aber, wenn sich B und F konträr ist, B mit
einem H identisch ist und der Schluß durch diese beiden, B und H,
zustandekommt. So begegnet es denn denen, die auf diese Weise suchen,
daß sie nach einem anderen als dem notwendigen Wege sich umschauen,
weil ihnen die Identität von B und H entgeht[171].
Neunundzwanzigstes Kapitel.
Dieselbe Bewandtnis wie mit den direkt beweisenden Schlüssen hat es mit
denen, die auf das Unmögliche führen.
[Sidenote: 45 b]
Auch sie kommen zustande durch das, was logisch auf beide zu
verbindenden Begriffe folgt, und das, worauf sie folgen. Bei beiden
wird auch dieselbe Umschau angestellt. Denn was direkt bewiesen wird,
läßt sich mit Hilfe derselben Begriffe auch durch das Unmögliche
folgern, und was durch das Unmögliche, auch direkt, wie z. B. der
Satz, daß A keinem E zukommt. Denn es soll einem zukommen. Da nun B
jedem A und A einem E zukommt, so wird B einem E zukommen. Nach der
Voraussetzung aber kommt es keinem zu. Wieder der Satz, daß es einem
zukommt. Denn wenn A keinem E und E jedem G zukommt, wird A keinem
G zukommen. Nach der Voraussetzung aber kommt es jedem zu. Dieselbe
Bewandtnis hat es mit den anderen Sätzen, um deren Beweis es sich
fragt: immer und überall erfolgt der Beweis durch das Unmögliche aus
dem Consequens und dem Antecedens der beiden Begriffe. Und bei jedem
Problem ist die Untersuchung dieselbe für den, der direkt beweisend
schließen, wie für den, der aufs Unmögliche führen will: beide Beweise
erfolgen aus denselben Begriffen. Wenn z. B. der Satz, daß A keinem
E zukommt, daraus bewiesen worden ist, daß sich ergibt, daß auch B
einem E zukommt, was unmöglich ist, so ist ebenso, wenn man annimmt, B
komme keinem E und jedem A zu, klar, daß A keinem E zukommen kann. Und
wenn wieder durch direkten Beweis gefolgert worden ist, daß A keinem E
zukommt, so wird an Hand der Annahme, daß es einem zukommt, durch das
Unmögliche gezeigt werden, daß es keinem zukommt. Ebenso ist es mit
den anderen Sätzen: bei ihnen allen muß man einen gemeinsamen Begriff
ermitteln, der von den zugrunde gelegten Begriffen verschieden ist und
mit Bezug auf den der Schluß auf das Falsche gezogen wird, so daß, wenn
dieser Satz umgekehrt wird und der andere bleibt, wie er ist, durch
dieselben Begriffe ein direkt beweisender Schluß zustande kommt. Denn
der direkt beweisende Schluß unterscheidet sich von dem Schluß auf das
Unmögliche dadurch, daß in dem ersten jede der beiden Prämissen nach
der Wahrheit, in dem zweiten aber die eine fälschlich aufgestellt wird.
Was wir meinen, wird durch das Folgende (Buch 2, K. 11 ff.) deutlicher
werden, wenn wir von dem Unmöglichen handeln; für jetzt sei uns
ausgemacht, daß man diese Gesichtspunkte ins Auge fassen muß, mag man
nun vorhaben, direkt beweisend zu schließen oder apagogisch.
Bei den anderen hypothetischen Schlüssen, die also auf einem
eingesetzten Satz oder auf der Qualität fußen, wird man auf die
Voraussetzung sehen, nicht die ursprüngliche, sondern die eingesetzte,
dagegen wird die Betrachtungsweise dieselbe sein. Man muß aber auch
sehen und unterscheiden, wie vielerlei hypothetische Schlüsse es geben
kann[172].
So wird denn jeder Satz, der aufgegeben ist, so bewiesen. Gleichwohl
läßt sich auf einen Teil dieser Sätze auch noch in anderer Weise
schließen, auf allgemeine Sätze nämlich mittels des Verfahrens bei
partikulären Problemen, und zwar auf Grund einer Voraussetzung. Denn
wenn die A und die G identisch sind und angenommen wird, daß E nur
den G zukommt, so wird A jedem E zukommen, und wenn wieder D und G
identisch sind und E nur von den G ausgesagt wird, so wird A keinem
E zukommen. Hieraus erhellt, daß man auch diese Betrachtungsweise
anwenden muß[173].
Ebenso (wie bei den hypothetischen Sätzen) verfährt man bei den
notwendigen und den kontingenten Sätzen: die Auffindung des
Mittelbegriffes geschieht auf dieselbe Weise, und der Schluß kommt
durch dieselben und in derselben Ordnung sich folgenden Begriffe
zustande, es mag sich um das einfache oder das kontingente Sein
handeln. Bei kontingent muß man auch solches mit verstehen, was nicht
ist, aber sein kann. Denn es ist gezeigt worden, daß ein Schluß auf das
kontingente Sein auch mit Hilfe solcher Sätze geschehen kann. Ebenso
wird es sich bei den sonstigen Weisen der Aussage verhalten[174].
[Sidenote: 46 a]
Man sieht nun aus dem Gesagten nicht nur, daß auf diesem Wege alle
Schlüsse gewonnen werden können, sondern auch, daß dieses auf keinem
anderen Wege möglich ist. Denn es ist gezeigt worden, daß jeder Schluß
durch eine der vorgenannten Figuren geht, diese Figuren aber lassen
sich anders nicht bilden als durch das jeweilige logische Consequens
und Antecedens, da daraus die Prämissen gewonnen und der Mittelbegriff
gefunden wird; und so kann dann auch anders kein Schluß gebildet werden.
Dreißigstes Kapitel.