der bejahende Vordersatz auf das einfache Sein lautet, so ist kein
Schluß möglich, mag der Satz nun allgemein oder partikulär gefaßt sein
-- dieses wird ebenso und durch dieselben Begriffe bewiesen wie oben
--; lautet aber der verneinende Vordersatz darauf, so ist ein Schluß
durch Umkehrung möglich wie oben[121].
Wenn hinwieder beide Sätze verneinend sind und der auf einfaches
Nichtsein lautende Satz allgemein ist, so ergeben die Prämissen an
sich keine Notwendigkeit, wird aber der kontingente Satz, wie vorhin,
umgekehrt, so gewinnt man einen Schluß. Wenn aber der verneinende
Satz auf das einfache Sein geht und dabei partikulär ist, so gewinnt
man keinen Schluß, sei die andere Prämisse bejahend oder verneinend;
auch nicht, wenn beide Prämissen bejahend oder verneinend, unbestimmt
oder partikulär gefaßt sind. Der Beweis ist derselbe und geht durch
dieselben Begriffe[122].
Neunzehntes Kapitel.
Wenn aber der eine Vordersatz auf das Notwendige, der andere auf das
Kontingente geht, so entsteht, falls der verneinende Satz notwendig
ist, der Schluß nicht nur auf mögliches, sondern auch auf wirkliches
Nichtsein; ist dagegen der bejahende Satz notwendig, so entsteht kein
Schluß[123].
Denn A soll notwendig keinem B, aber möglicherweise jedem C zukommen.
Kehrt man nun den verneinenden Satz um, so wird auch B keinem A
zukommen. A konnte aber jedem C zukommen. So entsteht denn wieder durch
die erste Figur der Schluß, daß B möglicherweise keinem C zukommt.
Zugleich ist klar, daß B auch wirklich keinem C zukommen wird. Denn
setzen wir den Fall des Zukommens. Wenn nun A keinem B zukommen kann
und B einem C zukommt, kann A einem C nicht zukommen. Aber nach der
Voraussetzung kommt es jedem zu[124].
Ebenso wird der Beweis geführt werden, wenn die Verneinung bei C
steht[125].
[Sidenote: 38 b]
Umgekehrt sei der bejahende Satz notwendig und der andere kontingent,
und A komme möglicherweise keinem B, aber notwendig jedem C zu. Wenn
die Begriffe sich so verhalten, so ergibt sich keinerlei Schluß, da
es der Fall sein kann, daß B dem C notwendig nicht zukommt. Denn
es sei A weiß, bei B stehe Mensch, bei C Schwan. Weiß kommt da dem
Schwan notwendig und möglicherweise keinem Menschen, und Mensch kommt
notwendig keinem Schwan zu. Daß es in diesem Falle keinen Schluß auf
die Kontingenz gibt, ist klar. Denn das Notwendige galt uns nicht als
kontingent. Aber es gibt auch keinen Schluß auf die Notwendigkeit.
Denn das Notwendige erhielten wir entweder, wenn beide Vordersätze
notwendig sind oder, wenn der verneinende es ist. Außerdem kann auch,
wenn die gedachten Annahmen gelten, B dem C zukommen. Denn nichts
hindert, daß C unter B begriffen ist und A jedem B möglicherweise, dem
C aber notwendig zukommt, wie wenn z. B. C wachend wäre, B sinnliches
Wesen, A Bewegung. Denn dem Wachenden kommt Bewegung notwendig zu,
bei Sinnenwesen aber gilt, daß sie jedem möglicherweise zukommt; und
alles Wachende ist ein Sinnenwesen. Es ist also klar, daß es da auch
keinen Schluß auf das bloße Nichtsein gibt, da ja bei solchem Verhalten
der Begriffe ein notwendiges Sein herauskommt; auch keinen auf die
entgegengesetzten Bejahungen; und so findet denn gar kein Schluß statt.
Ebenso erbringt man den Beweis, wenn die bejahende Prämisse umgestellt
(zum Obersatz gemacht) wird[126].
Sind die Prämissen aber gleichartig (von gleicher Qualität), so gewinnt
man, falls sie verneinend sind, immer einen Schluß, indem man die
kontingente Prämisse, wie in den früheren Fällen, umkehrt. Denn A soll
B notwendig nicht zukommen und dem C möglicherweise nicht. Kehrt man
nun die Prämissen um, so kommt B keinem A zu, aber A möglicherweise
jedem C. Da ergibt sich also die erste Figur. Ebenso wenn die
Verneinung bei C steht[127].
Sind die Prämissen aber bejahend gefaßt, so ist kein Schluß möglich.
Denn ein Schluß auf nicht sein oder notwendig nicht sein, ist offenbar
darum nicht möglich, weil weder für sein noch für notwendig sein eine
verneinende Prämisse angesetzt ist. Aber auch auf möglicherweise nicht
sein kann nicht geschlossen werden. Denn wenn die Begriffe sich so
verhalten, wird B dem C notwendig nicht zukommen, wie wenn z. B. A
weiß ist, B Schwan, C Mensch. Ebenso nicht auf die entgegengesetzten
Aussagen, da es sich gewiesen hat, daß B dem C notwendig nicht zukommt.
Es ist also gar kein Schluß möglich[128].
Dieselbe Bewandtnis muß es mit den partikulären Schlüssen haben.
Ist das Verneinende allgemein und notwendig, so gibt es immer einen
Schluß sowohl auf das kontingente Sein als auf das einfache Nichtsein
-- der Beweis wird dabei durch Umkehrung geführt --, ist es aber
das Bejahende, so gibt es nie einen Schluß. Denn dieses wird ebenso
und durch dieselben Begriffe gezeigt werden wie bei den allgemeinen
Schlüssen.
Ebensowenig wenn beide Prämissen bejahend gefaßt sind. Denn auch
hierfür gilt derselbe Beweis wie vorhin.
Sind sie aber beide verneinend und ist dabei die das einfache Nichtsein
enthaltende Prämisse allgemein und notwendig, so ergeben zwar die
angenommenen Prämissen an sich nichts Notwendiges, wohl aber entsteht
durch Umkehrung der kontingenten Prämisse ein Schluß wie in den
früheren Fällen.
Sind aber beide Prämissen unbestimmt oder partikulär gefaßt, so ergibt
es keinen Schluß. Der Beweis ist hier wieder derselbe und geht durch
dieselben Begriffe[129].
[Sidenote: 39 a]
Man sieht also aus dem Gesagten, daß wenn die allgemein verneinende
Prämisse notwendig ist, immer ein Schluß, nicht nur auf kontingentes
Nichtsein, sondern auch auf einfaches Nichtsein erfolgt, dagegen
niemals, wenn die bejahende Prämisse notwendig ist. Und daß, wenn die
Begriffe sich hier und dort, in den notwendigen und in den einfachen
Sätzen, auf dieselbe Weise verhalten, ein Schluß erfolgt und nicht
erfolgt. Auch sieht man, daß alle Schlüsse hier unvollständig sind und
erst durch die vorgenannten Figuren vollständig werden.
Zwanzigstes Kapitel.
In der letzten Figur erfolgt ein Schluß, wenn beide Prämissen
kontingent sind und wenn nur eine es ist.
Lauten die Prämissen auf Kontingenz, so wird auch der Schlußsatz
kontingent sein, ebenso wenn die eine auf kontingentes und die andere
auf einfaches Sein lautet.
Ist aber die eine Prämisse notwendig, so enthält der Schlußsatz, wenn
sie bejahend ist, weder ein notwendiges noch ein einfaches Sein; wenn
sie aber verneinend ist, so erfolgt ein Schluß auf Nichtsein wie in
den früheren Fällen. Aber auch hier muß man das Kontingente in den
Schlußsätzen ebenso wie früher verstehen.
Die Prämissen seien also zuerst kontingent und A und B kommen
möglicherweise jedem C zu. Da nun das Bejahende partikulär konvertibel
ist und B jedem C zukommen kann, so kann es auch C einem B. Und wenn so
A jedem C und C einem B zukommen kann, so kann es auch A einem B. Denn
es ergibt sich die erste Figur.
Und wenn A möglicherweise keinem und B möglicherweise jedem C zukommt,
so ist es notwendig, daß A einem B möglicherweise nicht zukommt. Denn
wir werden wieder durch Umkehrung die erste Figur erhalten[130].
Setzt man aber beide Prämissen verneinend, so kann sich zwar aus den
angenommenen Prämissen selbst keine Notwendigkeit ergeben, aber man
erhält durch Umkehrung der Prämissen einen Schluß wie vorhin. Denn wenn
A und B möglicherweise dem C nicht zukommt und man statt dem setzt
möglicherweise zukommen, so ergibt sich wieder durch Umkehrung die
erste Figur[131].
Ist aber der eine Begriff allgemein und der andere partikulär und
verhalten sich die Begriffe ebenso wie in den einfach aussagenden
Sätzen, so wird auch ebenso ein Schluß möglich und nicht möglich sein.
Denn A komme möglicherweise jedem und B möglicherweise einem C zu. Da
wird man wieder durch Umkehrung der partikulären Prämisse die erste
Figur erhalten. Denn wenn A jedem C und C einem B zukommen kann, kann A
einem B zukommen.
Das gleiche gilt, wenn BC allgemein ist[132].
Ebenso liegt die Sache, wenn AC verneinend und BC bejahend ist. Man
erhält wieder durch Umkehrung die erste Figur[133].
[Sidenote: 39 b]
Setzt man aber beide Prämissen verneinend, die eine allgemein, die
andere partikulär, so wird zwar durch die angenommenen Prämissen selbst
kein Schluß entstehen, wohl aber bei ihrer Umkehrung, wie vorhin[134].
Läßt man aber beide Prämissen unbestimmt oder partikulär sein,
so entsteht kein Schluß. Denn notwendig kommt A jedem und keinem
B zu. Begriffe für Zukommen: sinnliches Wesen, Mensch, weiß; für
Nichtzukommen: Pferd, Mensch, weiß; Mittleres: weiß[135].
Einundzwanzigstes Kapitel.
Wenn aber die eine Prämisse das einfache, die andere das mögliche Sein
enthält, so sagt der Schlußsatz das mögliche, nicht das einfache Sein
aus, und es entsteht ein Schluß, wenn sich die Begriffe auf dieselbe
Weise verhalten wie vorhin (im 20. K.).
Denn sie sollen zuerst bejahend sein und A jedem C zukommen, B aber
jedem zukommen können. Kehrt man nun BC um, so erhält man die erste
Figur und den Schlußsatz, daß A einem B zukommen kann. Denn wenn die
eine Prämisse in der ersten Figur ein kontingentes Sein aussagt, so
war auch der Schlußsatz kontingent. Ebenso wenn BC das Sein und AC die
Möglichkeit aussagt[136].
Und wenn AC verneinend, dagegen BC bejahend ist, so wird, mag nun
der eine oder der andere Satz das einfache Sein aussagen, in beiden
Fällen der Schlußsatz kontingent sein. Denn man erhält wieder die erste
Figur, und es ist gezeigt worden, daß wenn der eine Satz in ihr das
kontingente Sein aussagt, auch der Schlußsatz kontingent sein muß[137].
Steht die kontingente Verneinung bei dem Unterbegriff, oder sind beide
Prämissen verneinend gefaßt, so kann sich aus den Prämissen selbst kein
Schluß ergeben, wohl aber erhält man einen Schluß bei ihrer Umkehrung,
wie in den früheren Fällen[138].
Ist aber die eine Prämisse allgemein, die andere partikulär und sind
gleichzeitig beide bejahend, oder ist die allgemeine verneinend, die
partikuläre bejahend, so werden alle Schlüsse in derselben Weise
zustande kommen: sie gehen sämtlich durch die erste Figur, und so muß
sich offenbar ein Schluß auf mögliches, nicht auf wirkliches Sein
ergeben[139].
Ist aber die bejahende Prämisse allgemein und die verneinende
partikulär, so wird der Beweis durch das Unmögliche geführt werden.
Denn B soll jedem C zukommen und A möglicherweise einem C nicht
zukommen. Dann muß A einem B möglicherweise nicht zukommen. Denn wenn A
notwendig jedem B zukommt und B nach der Voraussetzung jedem C zukommt,
wird A notwendig jedem C zukommen. Denn das ist früher nachgewiesen
worden. Aber die Voraussetzung war, daß es möglicherweise einem nicht
zukommt[140].
[Sidenote: 40 a]
In dem Falle aber, daß beide Prämissen unbestimmt oder partikulär
gefaßt sind, ist kein Schluß möglich. Der Beweis ist derselbe wie bei
den allgemeinen Sätzen und geht durch dieselben Begriffe[141].
Zweiundzwanzigstes Kapitel.
Ist aber die eine Prämisse notwendig, die andere kontingent, so erhält
man, wenn die Begriffe bejahend sind, immer einen Schluß auf das
Kontingente; ist aber der eine Satz bejahend und der andere verneinend,
so erhält man, falls der bejahende notwendig ist, einen Schluß auf
kontingentes Nichtsein, falls aber der verneinende notwendig ist, einen
Schluß sowohl auf kontingentes wie auf wirkliches Nichtsein. Dagegen
erhält man keinen Schluß auf notwendiges Nichtsein, wie auch nicht in
den anderen Figuren.
Es sollen also die Begriffe zuerst bejahend sein und A jedem C
notwendig, dagegen B jedem C kontingenterweise zukommen. Da nun A jedem
C notwendig und C einem B kontingenterweise zukommt, so wird auch A
einem B kontingenterweise, nicht einfach zukommen; denn so geschah es
in der ersten Figur. Ebenso muß der Beweis geführt werden, wenn BC
notwendig und AC kontingent sein soll[142].
Es soll hinwieder die eine Prämisse bejahend, die andere verneinend
und die bejahende notwendig sein; und A soll möglicherweise keinem C
zukommen, aber B notwendig jedem. Es wird sich dann wieder die erste
Figur ergeben, weil auch die verneinende Prämisse die Kontingenz
aussagt. Es muß also offenbar der Schlußsatz kontingent sein; denn
wenn sich die Prämissen in der ersten Figur so verhielten, war auch
der Schlußsatz kontingent[143]. Ist aber die verneinende Prämisse
notwendig, so wird sich der Schlußsatz ergeben, sowohl daß einem etwas
möglicherweise nicht zukommt, wie daß es ihm wirklich nicht zukommt.
Denn A soll C notwendig nicht zukommen und B jedem C zukommen können.
Dann stellt sich durch Umkehrung des bejahenden Satzes BC die erste
Figur ein, und die verneinende Prämisse ist dabei notwendig. Wenn sich
aber die Prämissen so verhielten, war die Folge, daß A einem C sowohl
möglicherweise nicht zukam, wie wirklich nicht zukam. Deshalb kommt
notwendig A auch einem B nicht zu[144]. Steht aber die Verneinung in
dem Untersatz, so ergibt sich, falls er kontingent ist, durch andere
Fassung des Satzes ein Schluß wie früher[145]. Ist er aber notwendig,
so ergibt sich kein Schluß. Denn es kommt dann eines jedem anderen
notwendig und gleichzeitig kontingenterweise keinem zu. Begriffe für
jedem Zukommen: Schlaf, schlafendes Pferd, Mensch; für keinem Zukommen:
Schlaf, wachendes Pferd, Mensch[146].
[Sidenote: 40 b]
Ebenso wird es sein, wenn sich der eine Begriff allgemein und der
andere partikulär zu dem mittleren verhält. Denn wenn beide bejahend
sind, entsteht ein Schluß auf das kontingente, nicht auf das einfache
Sein, und so auch, wenn das eine verneinend, das andere bejahend
und dabei das Bejahende notwendig gefaßt ist. Ist dagegen das
Verneinende notwendig gefaßt, so wird der Schlußsatz auch das Nichtsein
aussagen[147]. Denn es greift dieselbe Weise der Begründung Platz, wenn
die Begriffe allgemein und wenn sie nicht allgemein sind. Denn die
Schlüsse müssen durch die erste Figur vollendet werden, und deshalb muß
in dem einen Falle dasselbe gelten wie in dem anderen.
Steht aber die Verneinung, allgemein gefaßt, in dem Untersatz,
so ergibt sich, wenn sie auf Kontingentes geht, ein Schluß durch
Umkehrung, wenn aber auf Notwendiges, so ergibt sich kein Schluß.
Dieses wird auf dieselbe Weise und durch dieselben Begriffe gezeigt,
wie wenn die Prämissen allgemein sind[148].
So sieht man denn, auch in Beziehung auf diese Figur, wann und wie ein
Schluß möglich ist, und wann er das kontingente, wann das einfache Sein
enthält. Klar ist auch, daß diese Schlüsse sämtlich unvollkommen sind
und daß sie durch die erste Figur vollendet werden[149].
Dreiundzwanzigstes Kapitel.
Aus dem Bisherigen sieht man, daß die Schlüsse in diesen Figuren durch
die allgemeinen Schlüsse in der ersten Figur vollendet werden und auf
sie zurückgehen. Daß dieses aber von jedem Schluß überhaupt gilt, soll
jetzt dargetan werden, indem wir zeigen, daß jeder Schluß durch eine
von diesen Figuren geht.
Jeder Beweis und jeder Schluß erhärtet notwendig entweder ein Sein oder
ein Nichtsein, entweder allgemein oder partikulär, und entweder durch
unmittelbaren Nachweis oder auf Grund einer Voraussetzung. Von dem
Nachweis aus einer Voraussetzung ist der Nachweis durch das Unmögliche
ein besonderer Fall.
Wir wollen nun zuerst von den unmittelbar beweisenden Schlüssen reden.
Ist unsere Behauptung bei ihnen erhärtet, so muß sie auch für die
Schlüsse, die auf das Unmögliche führen, und überhaupt für die Schlüsse
aus einer Voraussetzung einleuchten.
[Sidenote: 41 a]
Wenn man also von A in Bezug auf B den Schluß ziehen soll, daß es ihm
entweder zukommt oder nicht zukommt, so muß man notwendig irgend etwas
von irgend etwas angenommen haben. Hat man nun A von B angenommen,
so hat man eben das angenommen, was von Anfang an die Frage ist; hat
man es dagegen von C angenommen, und C von nichts anderem, und auch
nichts anderes von C, und auch von A nichts anderes, so ist keinerlei
Schluß möglich. Denn darum, weil eines von einem angenommen wurde,
folgt nichts mit Notwendigkeit. Demnach muß man noch (zu AC) eine
andere Prämisse hinzunehmen. Nimmt man nun A von einem anderen (D =
A), oder ein anderes von A (A = C), oder von C etwas an (C = D), so
steht zwar der Bildung eines Schlusses nichts im Wege, aber es wird
kein Schluß sein, der auf Grund der gemachten Voraussetzungen zu B
gelangt. Und auch wenn C einem anderen und dieses wieder einem anderen
und das Dritte einem Vierten beigelegt wird, aber nichts davon mit
B in Verbindung steht, auch dann gibt es keinen Schluß von A auf B.
Denn wir stellen als Regel auf, daß überhaupt nie ein Schluß von einem
aufs andere möglich ist ohne Annahme eines Mittleren, das durch die
Prädizierungen zu jedem von beiden in einem bestimmten Verhältnis
steht. Denn der Schluß überhaupt erfolgt aus Prämissen, der Schluß auf
dieses aus Prämissen, die auf dieses gehen, und der Schluß von diesem
auf dieses aus Prämissen, die von diesem auf dieses gehen. Nun kann man
aber keine Prämisse annehmen, die auf B ginge, wenn man von B nichts
bejaht oder verneint, und wieder keine, die von A auf B ginge, wenn man
nichts Gemeinsames annimmt, sondern von jedem etwas Besonderes bejaht
oder verneint. Man muß demnach ein Mittleres zwischen beiden annehmen,
das bestimmt ist, die Aussagen zu verbinden, wofern ein Schluß zustande
kommen soll, der dieses von diesem aussagt.
Wenn man nun etwas beiden Gemeinsames annehmen muß und dieses auf
dreifache Weise geschehen kann -- indem man nämlich entweder A von
C und C von B aussagt, oder C von den beiden anderen, oder diese
von C --, und wenn wir damit die angegebenen Figuren haben, so muß
offenbar jeder Schluß durch eine dieser Figuren gehen. Denn es ist
dasselbe Verhältnis, wenn A auch durch mehrere Zwischenglieder mit B
zusammenhängt. Denn auch bei einer Mehrheit solcher Glieder ist die
Figur dieselbe.
Hiermit ist dargetan, daß die unmittelbar beweisenden Schlüsse durch
die vorgenannten Figuren zustande kommen. Daß es aber auch bei der
Zurückführung auf’s Unmögliche der Fall ist, soll das Folgende zeigen.
Immer, wenn man etwas durch die Unmöglichkeit erhärtet, schließt
man zwar auf Falsches, weist aber damit das, was ursprünglich zur
Erörterung steht, aus der Voraussetzung nach, wenn bei Annahme seines
kontradiktorischen Gegenteils etwas Unmögliches folgt. So zeigt man
z. B. die Inkommensurabilität der Diagonale daraus, daß bei Annahme
ihrer Kommensurabilität ungrade Zahlen graden gleich werden[150].
Daß also Ungrades Gradem gleich wird, wird geschlossen, daß aber die
Diagonale und die Seite sich nicht durch +ein+ Maß messen lassen,
zeigt man aus der Voraussetzung, weil nämlich wegen der Annahme des
Gegenteils etwas Falsches eintritt. Denn darunter, daß man durch
das Unmögliche schließt, verstanden wir eben dieses, daß man aus
der ursprünglichen Voraussetzung eine unmögliche Folge ableitet. Da
sohin bei der Zurückführung aufs Unmögliche ein unmittelbarer Schluß
auf das Falsche geschieht, während die ursprüngliche Behauptung aus
einer Annahme bewiesen wird, und da wir soeben von den unmittelbar
beweisenden Schlüssen erklärt haben, daß sie durch die angeführten
Figuren zustande kommen, so werden offenbar auch die Schlüsse durch das
Unmögliche durch diese Figuren gehen.
Dasselbe gilt von allen anderen Schlüssen, die auf einer Voraussetzung
beruhen: bei ihnen allen richtet sich der Schluß auf die eingesetzte
Behauptung (τὸ μεταλαμβανόμενον), die ursprüngliche Behauptung aber
gewinnt man durch Zugeständnis oder sonst eine Annahme.
[Sidenote: 41 b]
Ist dieses aber wahr, so kommt jeder Beweis und jeder Schluß notwendig
durch die drei vorgenannten Figuren zustande. Wenn aber dieses bewiesen
ist, so ist klar, einmal, daß jeder Schluß durch die erste Figur
vollendet wird, und dann, daß er auf die allgemeinen Schlüsse in ihr
zurückgeht.
Vierundzwanzigstes Kapitel.
Ferner muß in jedem Schluß ein Begriff bejahend sein und ein
allgemeiner Satz vorkommen.
Denn ohne ein Allgemeines kommt entweder kein Schluß zustande, oder er
erhärtet die Behauptung nicht, oder man postuliert was zu beweisen ist.
Denn es soll zu beweisen sein, daß die Lust, die einem die Musik
gewährt, sittlich gut ist. Wenn man sich nun einräumen lassen will, daß
Lust sittlich gut ist, ohne zu sagen: jede Lust, so ist kein Schluß
möglich. Will man aber zugestanden haben, daß eine Lust gut ist, und
ist dieselbe eine andere, so trägt es für die Behauptung nichts aus;
ist es aber eben die in Frage stehende Lust, so nimmt man an was zu
beweisen ist.
Man kann sich das an den geometrischen Figuren noch besser
verdeutlichen. Es handle sich z. B. um den Satz, daß die Winkel an
der Grundlinie eines gleichschenkligen Dreiecks einander gleich sind.
Die Linien AB sollen dann nach dem Mittelpunkt gezogen sein. Wenn
man nun annimmt, daß der Winkel AC dem Winkel BD gleich ist, ohne
die gleichzeitige Forderung, daß überhaupt die Winkel der Halbkreise
einander gleich sind, und wieder annimmt, daß Winkel C dem Winkel D
gleich ist, aber nicht noch dazu, daß jeder Winkel jedem Winkel auf
demselben Bogen gleich ist, und dann noch daß die Restwinkel EF nach
Abzug der gleichen Winkel von den gleichen gleich sind, so setzt man
voraus was zu beweisen ist, falls man nicht annimmt, daß gleiches von
gleichem abgezogen gleiches läßt.
Es leuchtet mithin ein, daß zu jedem Schluß das Allgemeine erforderlich
ist und daß das Allgemeine erwiesen wird, wenn alle Begriffe allgemein
sind, das Partikuläre dagegen so oder so, so daß, wenn der Schlußsatz
allgemein ist, auch die Begriffe allgemein sein müssen, wenn aber die
Begriffe allgemein sind, der Schlußsatz auch nicht allgemein sein kann.
Klar ist auch, daß in jedem Schluß entweder beide oder eine Prämisse
dem Schlußsatz gleich sein muß. Ich meine damit, nicht nur sofern sie
bejahend oder verneinend ist, sondern auch, sofern sie ein notwendiges
oder ein einfaches oder ein mögliches Sein enthält. Man muß aber auch
die anderen Arten der Aussage in Betracht nehmen[151].
Klar ist auch überhaupt, wann ein Schluß stattfindet und wann nicht,
wann er ein solcher der bloßen Anlage nach[152], und wann er ein
vollkommener ist, endlich, daß wenn ein Schluß stattfindet, die
Begriffe sich in einer der angegebenen Weisen verhalten müssen.
Fünfundzwanzigstes Kapitel.
[Sidenote: 42 a]
Es leuchtet auch ein, daß jeder Beweis durch drei und nicht mehr
Begriffe zustande kommen muß, wenn nicht derselbe Schlußsatz durch
andere und wieder andere Beweisgründe gewonnen wird, wie z. B. E durch
AB und CD; oder durch AB, AC und BC. Denn es kann wohl sein, daß es
für dieselben Konklusionen eine Mehrheit von Mittelbegriffen gibt.
In diesem Falle hat man aber nicht nur einen Schluß, sondern ihrer
mehrere. Oder in dem Falle, daß man jede der beiden Prämissen A und
B für sich durch Schluß erhält, wie A durch DE und B wieder durch
FG. Oder wenn man die eine Prämisse durch Induktion und die andere
durch Schluß erhält. Aber auch so sind es mehrere Schlüsse; denn es
sind mehrere Schlußsätze, wie A, B und C. Wenn aber nun nicht mehr
Schlüsse sind, sondern nur einer, so kann derselbe Schluß zwar in der
angegebenen Weise durch mehrere Begriffe zustande kommen, aber er kann
es unmöglich, wenn er so vor sich gehen soll, wie man C durch A und B
erhält[153].