Es soll nun an einem größeren Vogel die Berechnung seiner Flugarbeit
unter Anwendung der in diesem Werke niedergelegten Anschauungen
durchgeführt werden. Wir erhalten dadurch ein Beispiel für die
praktische Benutzung der Luftwiderstandswerte vogelflügelähnlicher
Körper, deren Bekanntmachung ein Hauptzweck dieses Werkes ist.
Über die Diagramme ist noch im allgemeinen zu sagen, daß bei den zu
Grunde liegenden Versuchen besondere Sorgfalt auf die Bestimmung der
Widerstände bei den kleineren Winkeln verwendet ist, indem in der Nähe
von Null Grad in Abständen von 1½° die Messungen vorgenommen wurden.
Um den Flug auf der Stelle bei windstiller Luft handelt es sich hier
nicht, derselbe ist bereits im Abschnitt 18 durch Beispiele erläutert.
Derselbe kann auch von dem hier als Beispiel dienenden Storch nicht
ausgeführt werden, ebensowenig wie derselbe jemals vom Menschen in
Anwendung gebracht werden wird.
Was wir hier zu untersuchen haben, ist die Luftwiderstandswirkung beim
Segelflug und die Kraftanstrengung beim Ruderflug. Für diese beiden
Arten des Fliegens kommen aber nur kleinere Winkel der Flächenneigung
gegen die Bewegungsrichtung der Flügel zur Anwendung.
Als Beispiel ist der Storch gewählt, weil kein anderer ebenso großer
Vogel und ebenso gewandter Flieger eine gleich gute Beobachtung
gestattet.
Der Flügel Fig. 1 auf Tafel VIII ist einem unserer zu Versuchszwecken
gehaltenen Störche entnommen und zwar einem weißen Storch, während als
Muster für die Mitte der Figur 35 auf Seite 89 ein schwarzer Storch
diente. Bei letzterem zählt man 8 eigentliche Schwungfedern an jedem
Flügel, der weiße Storch hingegen, der uns jetzt beschäftigen wird, hat
deren nur 6.
Die Flügelkontur ist hergestellt durch Ausbreiten und Nachzeichnen des
lebenden Storchflügels, und auf Tafel VIII auf 1/6 Maßstab verkleinert.
Der zu dieser Abmessung verwendete Storch wog 4 kg; seine beiden Flügel
hatten zusammen eine Fläche von 0,5 qm.
Es fragt sich nun zunächst, bei welchem Wind dieser Storch ohne
Flügelschlag segeln kann.
Nach Tafel V erfährt eine passend gewölbte Flügelfläche horizontal
ausgebreitet einen normal nach oben gerichteten Luftdruck, welcher nach
Tafel VII gleich 0,55 von demjenigen Druck ist, den eine normal
getroffene ebene Fläche von gleicher Größe erhält. Der auf den segelnden
Vogel wirkende hebende Luftdruck braucht nur genau gleich seinem
Gewichte zu sein; hier also gleich 4 kg.
Nennen wir die erforderliche Windgeschwindigkeit v, so entwickelt sich
dieses aus der Gleichung 4 = 0,55 × 0,13 × 0,5 × v^2, woraus folgt v =
10,6.
Der Storch kann also bei einer Windgeschwindigkeit von 10,6 m segelnd
auf der Luft ruhen, vorausgesetzt, daß seine Flügel ebenso vorteilhaft
wirken, als unsere Versuchsflächen; da sie aber offenbar besser wirken,
so können wir das Minimum seines Segelwindes wohl auf 10 m
Geschwindigkeit abrunden. Die Flügel werden hierbei annähernd horizontal
ausgebreitet sein. Wie schon im Abschnitt 37 erwähnt, müssen beim
wirklichen Vogelflügel auch noch insofern günstigere Verhältnisse
obwalten, als der Luftdruck noch eine kleine treibende Komponente
erhalten muß, die nicht bloß genügt, den Winddruck auf den Körper des
Storches aufzuheben, sondern welche diesen Körper noch gegen den Wind
treiben kann. Wir haben Störche beobachtet, welche ohne Flügelschlag und
ohne zu sinken, auch ohne zu kreisen mit wenigstens 10 m Geschwindigkeit
gegen den Wind von 10 m anflogen. Der Körper dieser Störche erfuhr also
einen Widerstand, der einer Geschwindigkeit von 20 m entsprach.
Wenn der Storch behaglich auf einem Beine steht, wo die angelegten
Flügel seinen Umfang vergrößern und die Federn ihn lose umgeben, dann
ergiebt die Messung einen Querschnitt des Körpers von 0,032 qm. Ein
gewaltiger Unterschied in der Form aber tritt ein, wenn der Storch die
Flügel ausbreitet und die Federn sich glatt an den Körper anlegen, dann
sieht der mit ausgestrecktem Hals, Schnabel und Füßen fliegende Storch
aus wie ein dünner Stock zwischen den mächtigen Flächen seiner
Schwingen. Dann bleibt für den Körper nur ein Querschnitt von 0,008 qm
übrig, der überdies durch Schnabel und Hals nach vorn, wie durch den
Schwanz nach hinten eine äußerst vorteilhafte Zuspitzung erfährt. Durch
diese günstige Form dürfte der Luftwiderstand des größten Querschnittes
einen Verminderungskoeffizienten von ¼ erfahren und der Widerstand des
Körpers nach der Flugrichtung sich daher auf W = ¼ × 0,13 × 0,008 × 20^2
= 0,104 kg berechnen.
Segelt der Storch also gegen den Wind mit 10 m absoluter
Geschwindigkeit, so muß ihn der Druck unter seinen Flügeln noch mit
cirka 0,1 kg vorwärts treiben; der Winddruck muß daher bei seiner
hebenden Komponente von 4 kg eine treibende Komponente von 0,1 kg
besitzen, er muß also um den Winkel arc tg 1/40 = cirka 1,5° vor der
Normalen liegen.
Es ist nicht unwahrscheinlich, daß sich dieser kleine, spitze
Treibewinkel bei recht sorgfältiger experimenteller Ausführung auch noch
feststellen ließe, nachdem wir bereits durch den Versuch den Widerstand
des Windes in die Normale hineinbekommen haben.
Der Storch ist aber nicht gezwungen, genau gegen den Wind zu segeln; die
aufsteigende Komponente der Windgeschwindigkeit kommt ihm nach jeder
Richtung zu gute und giebt ihre lebendige Kraft zum vollkommenen
Segeleffekt an ihn ab, wenn er nur um cirka 10 m die ihn umgebende Luft
des Segelwindes überholt.
Die aufsteigende Windrichtung, die das Segeln ermöglicht, ist aber nicht
immer gleich, sondern, wie wir gesehen haben, schwankt dieselbe
beständig auf und nieder. (Siehe Fig. 3 auf Tafel V.) Diese Schwankungen
sind nun jedenfalls nicht nur bis zu einer Höhe von 10 m, bis wie weit
wir sie maßen, vorhanden, sondern erstrecken sich sicher auch bis in
Höhen, in denen die Vögel ihren dauernden Segelflug ausüben. Darum aber
sehen wir die segelnden Vögel beständig mit den Flügeln drehen und
wenden, und in jedem Augenblick eine neue günstigste Stellung
ausprobieren, sowie ihre eigene Geschwindigkeit der wechselnden
Windgeschwindigkeit anpassen.
Es ist wahrscheinlich, daß das Kreisen der Vögel ebenso mit den Perioden
in der Windneigung und Windgeschwindigkeit im Zusammenhange steht, als
mit der Geschwindigkeitszunahme des Windes nach der Höhe.
Kein Wunder ist es, daß die Vögel auch die feinsten Unterschiede in der
Luftbewegung fühlen, denn ihre ganze Oberfläche ist für dieses Gefühl in
Thätigkeit. Ihre lang und breit ausgestreckten Flügel bilden einen
empfindlichen Fühlhebel, und namentlich in den Häuten, aus denen die
Schwungfedern hervorwachsen, wird das feinste Gefühl sich konzentrieren,
wie in unseren Fingerspitzen.
Während also beim eigentlichen Segeln die Geschicklichkeit die
Hauptrolle spielt, ist die Flugarbeit selbst theoretisch gleich Null.
Wenn der Mensch jemals dahin gelangen sollte, die herrlichen
Segelbewegungen der Vögel nachzuahmen, so braucht er dazu also weder
Dampfmaschinen noch Elektromotore, sondern nur eine leichte, richtig
geformte und genügend bewegliche Flugfläche, sowie vor allem die
gehörige Übung in der Handhabung. Auch dem Menschen muß es in das Gefühl
übergegangen sein, dem jedesmaligen Wind durch die richtige
Flügelstellung den größten oder vorteilhaftesten Hebedruck abzugewinnen.
Vielleicht gehört hierzu _weniger_ Geschicklichkeit als auf hohem
Turmseil ein Gericht Eierkuchen zu backen, wenigstens wäre die
Geschicklichkeit hier auch nicht schlechter angewandt; und auch viel
gefährlicher dürfte das Unternehmen nicht sein, mit kleineren Flächen
anfangend und allmählich zu großen übergehend, das Segeln im Winde zu
üben.
Unsere Künstler auf dem Seil sind übrigens zuweilen nicht ganz
unerfahren in den Vorteilen, die ihnen der Luftwiderstand bieten kann.
Vor einigen Jahren sah ich in einem Vergnügungslokal am Moritzplatz in
Berlin eine junge Dame auf einem Drahtseil spazieren, welche sich mit
einem riesigen Fächer beständig Kühlung zuwehte. Auf den Unbefangenen
machte es den Eindruck, als sei die Produktion durch die Handhabung des
Fächers erst recht schwierig, worauf auch der Applaus hindeutete.
Demjenigen aber, welcher sich mit der Ausnutzung des Luftwiderstandes
beschäftigt hat, konnte es nicht entgehen, daß jene Dame den graziös
geführten Fächer einfach benutzte, um ununterbrochen eine unsichtbare
seitliche Stütze in dem erzeugten Luftwiderstand sich zu verschaffen und
so die Balance leichter aufrecht zu halten.
Wenn nun bei unserem Storch der Wind die Geschwindigkeit von 10 m
_nicht_ erreicht, und die Differenz in den lebendigen Kräften der
anströmenden verschieden schnellen Luft durch Lavieren und Kreisen sich
nicht so weit ausnützen läßt, daß das arbeitslose Segeln allein zur
Hebung genügt, so muß zu den Flügelschlägen gegriffen werden und die
eigene Kraft einsetzen, wo die lebendige Kraft des Windes nicht
ausreicht; dann muß künstlich der hebende Luftwiderstand erzeugt werden.
Gehen wir nun gleich zu dem äußersten Falle über, wo die helfende
Windwirkung ganz fortfällt, wo also der Storch, wie so oft beim
Nachhausefliegen an schönen Sommerabenden, gezwungen ist, bei Windstille
sich ganz auf die aktive Leistung seiner Fittige zu verlassen. Es treten
dann die Widerstandswerte von Tafel VI in Wirkung.
Der ganze Fliegevorgang nimmt jetzt aber eine andere Gestalt an. Der
vorher beim Segeln vorhandene gleichmäßige Hebedruck trennt sich in zwei
verschiedene Hälften, von denen die eine beim Aufschlag, die andere beim
Niederschlag wirkt.
Eine allgemeine Gleichung für den Ruderflug entwickeln zu wollen, wäre
nutzlos, weil die Luftwiderstandswerte, welche hier zur Anwendung
kommen, sich nicht in Formeln zwängen lassen, und weil sich hier
offenbar auf vielen verschiedenen Wegen ein gutes Resultat erzielen
läßt. Wir haben schon gesehen, wie ungleichartig die Funktion des
Flügelaufschlages auftreten kann, und wie mehrere dieser Wirkungsarten
von Vorteil sein können, wenn nur der Niederschlag der Flügel danach
eingerichtet wird. Maßgebend für die Wahl der Bewegungsart der Flügel
wird auch die zu erreichende Geschwindigkeit sein.
Greifen wir auch hier nun den Fall heraus, den der Storch bei ruhigem
Ruderfluge in windstiller Luft ausführt. Es sind dann zunächst noch
mehrere Faktoren in die Rechnung einzuführen und zwar:
1. Die Fluggeschwindigkeit.
2. Die Zahl der Flügelschläge pro Sekunde.
3. Die Zeiteinteilung für Auf- und Niederschlag.
4. Die Größe des Flügelausschlages.
5. Die Neigung der einzelnen Flügelprofile gegen die zugehörigen
absoluten Wege.
Die 4 ersten dieser Faktoren lassen sich durch die einfache Beobachtung
annähernd feststellen, über den 5. Faktor kann aber kaum die
Momentphotographie Aufschluß geben, und man thut daher gut, hierbei
durch Versuchsrechnungen die günstigsten Neigungen des Flügels zu
ermitteln.
Es kommt natürlich vor allen Dingen darauf an, denjenigen Fall
herauszufinden, wo die geringste motorische Leistung erforderlich ist.
Es ist aber anzunehmen, daß der Storch bei gewöhnlichem Ruderfluge sich
diejenigen Flugverhältnisse heraussucht, unter denen er eine
Minimalarbeit zu leisten hat. Er wird auch diejenige Fluggeschwindigkeit
wählen, welche keine besondere Vergrößerung der Arbeit mit sich bringt.
Da wir nun wissen, daß der Flug auf der Stelle so anstrengend ist, daß
der Storch ihn überhaupt nicht ausführen kann, während mit zunehmender
Fluggeschwindigkeit die Arbeit sich zunächst vermindert, wobei aber,
wenn eine gewisse Schnelligkeit überschritten wird, wieder eine Zunahme
der Arbeit sich einstellen muß, indem die auf das Durchschneiden der
Luft kommende Leistung im Kubus der Fluggeschwindigkeit wächst, so muß
irgendwo ein Minimalwert der Arbeit bei einer gewissen mittleren
Geschwindigkeit liegen oder es müssen, was sehr wahrscheinlich ist,
zwischen weiteren Grenzen der gewöhnlichen Fluggeschwindigkeit der Vögel
Arbeitsquantitäten erforderlich sein, die dem Minimalwert sehr nahe
kommen.
Der Storch legt nun bei Windstille etwa 10-12 m pro Sekunde zurück; denn
er hält ungefähr gleichen Schritt mit mäßig schnell fahrenden
Personenzügen. Der Storch macht dabei 2 doppelte Flügelschläge in jeder
Sekunde, und bei dieser langsamen Bewegung kann man das Zeitverhältnis
der Auf- und Niederschläge durch einfache Beobachtung schon erkennen;
man kann annehmen, daß die Zeiten sich verhalten wie 2:3, daß also 2/5
der Zeit eines Doppelschlages zum Aufschlag und 3/5 zum Niederschlag
verwendet werden.
Der 4. Faktor, der Flügelausschlag, läßt sich als einfacher Winkel nicht
angeben; denn vom Storch gilt auch das früher von der Möwe im Abschnitt
38 Gesagte, er bewegt die Flügelspitzen in viel größerem Winkel als die
Armteile. Hier könnte allerdings die Photographie gute Dienste leisten
zur Kontrolle, ob der Ausschlag, der hier nach Figur 2 auf Tafel VIII
bei der Rechnung zu Grunde gelegt ist, ungefähr die richtige Form hat.
Diese Figur 2 ist einfach nach dem Anblick niedergezeichnet, den der
Storch in seiner Ansicht von vorn oder hinten beim Fluge darbietet.
Nach diesen Wahrnehmungen kann man die Bewegungsform der Storchflügel
annähernd zusammensetzen.
Es soll nun zunächst untersucht werden, ob sich mit Hülfe der uns jetzt
bekannten Luftwiderstandswirkungen der Nachweis führen läßt, daß der
Storch mit seinen Flügelschlägen sich im Fluge halten kann, und dann,
wieviel Arbeit er dabei leisten muß.
Zu dem Ende denken wir uns den Flügel Fig. 1 auf Tafel VIII in 4 Teile
geteilt. A ist der zum Oberarm und B der zum Unterarm gehörige
Flügelteil. C ist die geschlossene Handfläche und D sind die Flächen der
Fingerfedern. Die Dimensionen dieser einzelnen Teile nebst ihren
Flächengrößen sind in Zeichnung angegeben.
Wir wollen nun annehmen, daß jeder der Teile A, B, C und D eine
gleichmäßige Geschwindigkeit habe, und der specifische Widerstand ihrer
Mittelpunkte a, b, c und d gleichmäßig über jedes der betreffenden
Flächenstücke verteilt sei.
In Fig. 2 sehen wir den Flügelausschlag mit den Hüben für a, b, c und d
in 1/20 Maßstab. Das Auf- und Niederschwingen der Flügel wird eine, die
gesamte Massenschwingung neutralisierende, entgegengesetzte Hebung und
Senkung des Storchkörpers zur Folge haben. Da der Flügelaufschlag aber
auch erheblich zum Tragen mitwirkt, so brauchen wir weiter keine Hebung
und Senkung des Storches zu berücksichtigen. Bei dem mäßigen Ausschlag
und der Kürze des Oberarmes wird der Schwingungsmittelpunkt für beide
Seiten des Storches in die Nähe des Punktes a fallen. Die Fläche A macht
daher annähernd eine geradlinige und bei dem hier zu betrachtenden
horizontalen Fluge auch eine horizontale Bahn. Demgegenüber sei zunächst
der Ausschlag von b gleich 0,12 m, von c gleich 0,44 und von d gleich
0,88 m, auf dem Bogen gemessen.
Wenn der Storch zwei Flügelschläge in 1 Sekunde auf 10 m verteilt, so
kommt er beim einmaligen Heben und Senken der Flügel 5 m vorwärts, und
zwar 2 m beim Aufschlag, 3 m beim Niederschlag. Trägt man diese Strecken
nebeneinander in 1/50 Maßstab auf und entnimmt entsprechend verkleinert
aus Fig. 2 die Hübe der einzelnen Flügelteile, so erhält man in Fig. 3
auf Tafel VIII die absoluten Wege, welche von a, b, c und d in der Luft
beschrieben werden. Die punktierte Linie ist der Weg der Flügelspitzen.
Jetzt bleibt noch übrig, die Neigung der Flügelelemente gegen ihre
absoluten Wege zu bestimmen und denjenigen Fall herauszusuchen, der
solche Widerstände giebt, daß der Storch zunächst damit fliegen kann und
dann auch möglichst wenig Arbeit gebraucht.
Um diese Versuchsrechnung auszuführen, kommt man am schnellsten zum
Ziel, wenn man für die Flächenstücke A, B, C und D sowohl beim
Aufschlag, als beim Niederschlag für eine Anzahl spitzer Winkel über
Null und unter Null die Widerstände als hebende und treibende
Komponenten ausrechnet und als Tabellen zusammenstellt. Dann erhält
man den nötigen Überblick für die Wahl der Winkel, welche
die vorteilhaftesten Wirkungen geben, und kann durch kurze
Zusammenstellungen leicht ein brauchbares Resultat herausfinden.
Als Beispiel soll der Widerstand des Flügelstückes C beim Niederschlag
berechnet werden, wenn dasselbe gegen seinen Luftweg vorn um 3° gehoben
ist. Die Fläche C hat 0,076 qm Inhalt. Tafel VII giebt den hier
anzuwendenden Koeffizienten bei 3° auf 0,55 an. Die Geschwindigkeit ist
durch die schräge Lage des Weges auf 10,1 m vermehrt, und daher erhält
der Widerstand die Größe:
0,55 × 0,13 × 0,076 × 10,1^2 = 0,554 kg.
Tafel VI giebt uns die Richtung dieses Widerstandes. Wenn die Fläche
sich um 3° vorn angehoben horizontal bewegte, würde der Luftdruck nach
Fig. 1 Tafel VI um 3° nach rückwärts stehen. Die Fläche C bewegt sich
aber um 8½° schräg abwärts, wodurch die Widerstandsrichtung um 8½ - 3 =
5½° nach vorn geneigt wird. (Siehe Fig. 5 auf Tafel VIII.)