Es bleibt noch übrig, den für die Flugtechnik wichtigen Fall zu
untersuchen, wo der Luftwiderstand, wie beim Flügelschlage, dadurch
erzeugt wird, daß eine Fläche plötzlich aus der Ruhe in eine größere
Geschwindigkeit versetzt wird.
Für eine solche Bewegungsart einer Fläche können die früher angestellten
Betrachtungen keine Gültigkeit haben; denn für die Ausbildung einer
gleichmäßigen Strömungs- und Wirbelerzeugung ist hier keine Zeit
vorhanden. Ferner wird diejenige Luft, welche die Fläche bei ihrer
gleichmäßigen Bewegung ganz oder teilweise begleitet, sich mit der ihr
innewohnenden Massenträgheit der Bewegung widersetzen.
Überhaupt kann man diesen Fall so auffassen, daß die ganze Luft, welche
die Fläche zu beiden Seiten umgiebt, durch ihr Beharrungsvermögen
Widerstand leistet und nach plötzlich eingetretener Bewegung vor der
Fläche eine Verdichtung und hinter der Fläche eine Verdünnung erfährt,
welche zunächst der Fläche am stärksten auftreten und allmählich in die
normale Spannung übergehen, aus welchen beiden Wirkungen sich der auf
die Fläche ausgeübte Druck zusammensetzt. Auch für diesen Fall würde
sich mit Hülfe der reinen Mechanik und Mathematik ein Annäherungswert
berechnen lassen, wenn nicht eine neue Schwierigkeit dadurch entstände,
daß die Geschwindigkeit, welche eine derartig plötzlich bewegte Fläche
in jedem einzelnen Momente hat, eine andere ist und davon abhängt, daß
erstlich die bewegte Fläche an sich eine Massenträgheit besitzt, und
ferner die Veränderung des Luftwiderstandes selbst auf die Veränderung
der Geschwindigkeit Einfluß hat, sobald die Bewegung durch eine
treibende Kraft hervorgerufen wird.
Nicht weniger Schwierigkeiten wird es haben, bei derartigen
Flügelschlagbewegungen den in jedem einzelnen Moment stattfindenden
Luftdruck durch den praktischen Versuch zu ermitteln, denn es handelt
sich hierbei um Wegstrecken, die in einem Bruchteil der Sekunde mit
ungleicher Geschwindigkeit ausgeführt werden.
Aber Eins läßt sich wenigstens durch den Versuch ermitteln. Man kann für
gewisse Fälle den Durchschnittswert an Luftwiderstand feststellen, den
eine Flächenbewegung erzeugt, ähnlich der Flügelschlagbewegung des
Vogels; und obwohl die jeweilige Größe des Luftwiderstandes in den
einzelnen Phasen der Bewegung nicht leicht gemessen werden kann, so läßt
sich doch die summarische Hebewirkung beim Flügelschlag experimentell
bestimmen.
In den Jahren 1867 und 1868 sind von uns Versuche über die Größe des
Luftwiderstandes bei der Flügelschlagbewegung angestellt, und diese
haben ergeben, daß in der That durch die Schlagbewegung ein ganz anderer
Luftwiderstand entsteht, als durch die gleichmäßige Geschwindigkeit
einer Fläche.
Wenn eine Fläche flügelschlagartig bewegt wird mit einer gewissen
Durchschnittsgeschwindigkeit, so kann der 9fache, ja, sogar ein 25mal
größerer Luftwiderstand entstehen, als wenn dieselbe Fläche mit
derselben gleichmäßigen Geschwindigkeit durch die Luft geführt wird.
Um bei der Flügelschlagbewegung also denselben Luftwiderstand
zu erhalten als bei gleichmäßiger Bewegung, braucht die
Durchschnittsgeschwindigkeit des Flügelschlags nur den dritten bis
fünften Teil der entsprechenden gleichmäßigen Geschwindigkeit betragen.
Wenn mithin eine gewisse, von einer Fläche mit gleichmäßiger
Geschwindigkeit zurückgelegte Wegstrecke auf einzelne Flügelschläge
verteilt wird, so kann im letzteren Falle für das Zurücklegen dieser
Strecke die drei- bis fünffache Zeit verwendet werden, um
durchschnittlich denselben Luftwiderstand zu erhalten; die Fläche kann
also drei- bis fünfmal so langsam bewegt werden, wenn die Bewegung in
einzelnen Schlägen geschieht.
Zur _Überwindung_ des so erzeugten Luftwiderstandes ist daher nur eine
sekundliche Arbeit erforderlich, welche den _dritten bis fünften_ Teil
von derjenigen beträgt, die man aufwenden muß, um die Fläche mit
gleichmäßiger Geschwindigkeit durch die Luft zu bewegen, wobei derselbe
Luftwiderstand entstehen soll.
Diese Schlagbewegungen würden hiernach ein Mittel an die Hand geben, die
Arbeitsgeschwindigkeit zur Überwindung des hebenden Luftwiderstandes
beim Fliegen und somit im allgemeinen den Kraftaufwand beim Fliegen
bedeutend zu verkleinern gegenüber dem Fall, wo man genötigt wäre, die
Flugarbeit aus der gleichmäßigen Abwärtsbewegung von Flugflächen zu
berechnen.
Der Nutzen der Schlagbewegungen kommt offenbar allen Vögeln zu gut, wenn
sie sich in ruhiger Luft von der Erde erheben oder durch starke
Flügelschläge an derselben Stelle der Luft zu halten suchen.
Ohne diese Arbeitskraft ersparenden Eigenschaften der
Flügelschlagbewegung wären viele Leistungen der Vögel eigentlich gar
nicht zu verstehen.
Die Flugmethode der Vögel und anderer fliegender Tiere besitzt gerade
dadurch einen großen Vorteil, daß ihre Flugorgane durch die hin- und
hergehende Schlagbewegung die Trägheit der Luft gründlich ausnützen,
bedeutend mehr, als dieses der Fall sein würde, wenn an die Stelle der
Schlagbewegungen gleichmäßige Bewegungen träten. Wir haben also hierin
einen Vorteil zu erkennen, welcher dem Princip des Vogelfluges anhaftet
und welcher fortfällt, wenn das Princip des Vogelfluges nicht benutzt
wird, wie z. B. bei Anwendung von rotierenden Schraubenflügeln, die
unter allen Umständen mehr Kraft verbrauchen, als der geschlagene
Vogelflügel. Daß aber dieser Vorteil des Flügelschlages kein Privilegium
der Vogelwelt und der fliegenden Tiere überhaupt ist, wird durch
folgendes Experiment erläutert.
[Illustration: Fig. 10.]
Wir hatten uns einen Apparat, Fig. 10, hergestellt, welcher aus einem
doppelten Flügelsystem bestand. Ein mittleres breiteres Flügelpaar,
sowie ein schmaleres vorderes und hinteres Flügelpaar waren um eine
horizontale Achse drehbar und standen so in Verbindung, daß jeder Flügel
einer Seite sich hob, wenn der zugehörige der anderen Seite sich senkte,
und umgekehrt. Da die beiden schmalen Flügel zusammen so breit waren,
wie der mittlere breitere, so entstand auf jeder Seite gleichzeitig die
gleiche Tragefläche. Beim Heben der Flügel öffneten sich Ventile, welche
die Luft hindurchließen. Durch abwechselndes Ausstoßen der Füße ging
immer die Hälfte der Flugfläche abwärts, während die andere Hälfte mit
wenig Widerstand sich hob, wie aus der Figur ersichtlich. Der Apparat
war an einem Seil, das über Rollen ging, aufgehängt und war durch ein
Gegengewicht im Gleichgewicht gehalten.
Durch Auf- und Niederschlagen der Flügel konnte natürlich eine Hebung
erfolgen, sobald das Gegengewicht nur schwer genug war.
Diese Vorrichtung erlaubte nun eine Messung, wieviel die Hebung durch
Anwendung eines solchen Apparates, der durch Menschenkraft bewegt wird,
betragen kann, und wie groß sich dabei der durch Flügelschläge erzielte
Luftwiderstand einstellt.
Durch geringe Übung gelang es uns, auf diese Weise unser halbes
Gesamtgewicht zu heben, so daß, während eine Person mit dem Apparat 80
kg wog, ein 40 kg schweres Gegengewicht nötig war, um noch eine Hebung
zu ermöglichen. Die erforderliche Anstrengung war hierbei jedoch so
groß, daß man sich nur wenige Sekunden in gehobener Stellung halten
konnte. Die Größe der Flügel jedes Systems, das heißt die jederzeit
tragende Fläche betrug 8 qm. Die aufgewendete Arbeitsleistung schätzten
wir auf 70-75 kgm; denn eine vergleichsweise Kraftleistung beim
schnellen Ersteigen einer Treppe ergab dasselbe Resultat. Jeder Fuß
wurde ungefähr mit einer Kraft von 120 kg ausgestoßen und zwar auf der
Strecke von 0,3 m bei 2 Tritten in 1 Sekunde, was eine Arbeit von 2 ×
0,3 × 120 = 72 kgm ergiebt.
Der Ausschlag des Angriffspunktes für den Luftwiderstand mußte bei
diesem Apparat etwa 0,75 m betragen. Die Kraft des Fußdrucks reduzierte
sich also auf 0,3/0,75 × 120 = 48 kg und von diesen 48 kg mögen ungefähr
4 kg zum Heben der Flügel mit geöffneten Ventilen angewendet sein,
während der Rest von 44 kg zum Herunterdrücken der Flügel beansprucht
wurde. Die Differenz dieser Drucke 44 - 4 = 40 kg stellte dann die
eigentliche Hubkraft dar, die auch gemessen wurde.
Das Centrum des Luftwiderstandes der 8 qm großen Fläche legte ungefähr
den Weg von 0,75 m in ½ Sekunde zurück, seine mittlere sekundliche
Geschwindigkeit betrug daher 1,5 m. Auf diese Weise hat also die 8 qm
große Fläche bei der Flügelschlagbewegung, deren mittlere
Geschwindigkeit 1,5 m betrug, 40 kg Luftwiderstand gegeben; und zwar
schon nach Abzug des Widerstandes, den die Hebung der Flügel
verursachte.
Wenn dieselbe Fläche mit 1,5 m Geschwindigkeit gleichmäßig bewegt würde,
so entstände ein Luftwiderstand = 0,13 × 8 × 1,5^2 = 2,34 kg, aber mit
Rücksicht darauf, daß der Flügel vermöge seiner Drehung um eine Achse in
einzelnen Teilen verschiedene Geschwindigkeiten hat, würde (die Flügel
waren an den Enden breiter) nur ein Luftwiderstand von etwa 1,6 kg
entstehen, und dies ist nur der _25ste Teil_ Luftwiderstandes, der sich
bei der oscillatorischen Schlagbewegung wirklich ergab. Um bei
gleichmäßiger Drehbewegung der Flügel auch 40 kg Luftwiderstand zu
schaffen, müßte die Geschwindigkeit im Centrum 5mal so groß, also 5 ×
1,5 = 7,5 m sein. Wenn auf diese Weise der hebende Luftwiderstand von 40
kg gewonnen werden sollte, wäre eine 5mal so große Arbeit erforderlich,
als bei der Flügelschlagbewegung nötig gewesen ist.
Dieses Beispiel zeigt, daß die Arbeit, welche von den Vögeln geleistet
wird, wenn dieselben gegen die umgebende Luft keine Geschwindigkeit
haben und nur durch Flügelschläge schwebend sich halten, bedeutend
überschätzt wird, und daß die Kraftleistung etwa nur den fünften Teil
von derjenigen beträgt, die nach der gewöhnlichen Luftwiderstandsformel:
L = 0,13 × F × c^2 berechnet wird.
Was die Ausführung des Apparates, Fig. 10, anlangt, so waren die
Flügelrippen aus Weidenruten, die übrigen Gestellteile aus Pappelholz
gemacht. Die Ventilklappen waren aus Tüll gefertigt, durch den kleine
Querrippen aus 2-3 mm starken Weidenruten in Entfernungen von cirka 60
mm hindurchgesteckt waren, um die nötige Festigkeit zu geben. Darauf war
jede Ventilklappe ganz mit Kollodiumlösung bestrichen, welche in allen
Tüllmaschen Blasen bildete, die dann zu einem dichten Häutchen
erstarrten.
Auf diese Weise erhielten wir eine sehr leichte, dichte und gegen
Feuchtigkeit wenig empfindliche Flächenfüllung.
Es ist noch zu bemerken, daß wir vorher noch einen anderen Apparat zu
demselben Zweck hergestellt hatten, der sich dadurch unterschied, daß
nur ein Flügelsystem mit 2 Flügeln vorhanden war, das durch
gleichzeitiges Ausstoßen beider Füße herabgeschlagen und durch Anziehen
der Füße sowohl, wie mit den Händen wieder gehoben wurde.
Die Leistung mit diesem früher ausgeführten Apparat war eine wesentlich
geringere, als die mit dem Apparat, Fig. 10, erzielte, weil es für den
Organismus des Menschen offenbar unnatürlich ist, die Beinkraft durch
gleichzeitiges Ausstoßen beider Füße zu verwerten, gegenüber der
Tretbewegung mit abwechselnden Füßen.
Um eine allgemein gültige Formel für jeden Fall der Flügelschlagbewegung
aufzustellen, fehlt es an der ausreichenden Zahl von verschiedenen
Versuchen; denn die Zahl der Flügelschläge, die Größe des
Flügelausschlages und die Form der Flügel hat offenbar Einfluß auf den
Koefficienten einer solchen Formel, der vermutlich sogar in höherem
Grade mit der Fläche wächst.
Zu dieser Annahme wurden wir veranlaßt, als wir fanden, daß beim
Experimentieren mit kleineren Flächen nur etwa die 9fache Vergrößerung
des Luftwiderstandes durch Schlagbewegungen entsteht.
Bei diesen Versuchen, wo die Flächen etwa 1/10 qm betrugen, wurde ein
Apparat, wie ihn Fig. 11 darstellt, angewendet.
Es ist hier ohne weiteres ersichtlich, wie durch ein Gewicht G die
Flügelarme mit den Flächen dadurch in Bewegung gesetzt wurden, daß eine
Rolle R mit einer Kurbel K sich drehte und den Endpunkt P der Hebel A
und B hob und senkte. Bei P war ein Gegengewicht angebracht, welches die
Gewichte der Arme A und B, und der Flächen F, F ausbalanzierte. Während
das Gewicht G abwärts sank, machten die Flügel eine Reihe von Auf- und
Niederschlägen in der Größe von ab, zu deren Ausführung eine ganz
bestimmte mechanische Arbeit erforderlich ist, welche in diesem Falle
ganz genau gemessen werden kann, indem man das Gewicht G kg mit seiner
Fallhöhe h m multipliziert und das Produkt G × h kgm erhält.
[Illustration: Fig. 11.]
Diese Arbeit ist aber nicht allein zur Überwindung des erzeugten
Luftwiderstandes verwendet, sondern sie wurde teilweise auch dazu
verbraucht, die Massen des ganzen Mechanismus in hin- und hergehende
Bewegung zu versetzen, sowie die allerdings geringen Reibungen zu
überwinden.
Die Arbeit, welche zur Massenbewegung nötig ist, und annähernd auch die
Reibung kann man aber leicht aus dieser Gesamtarbeit G × h herausziehen.
Man braucht nur die ganzen Verhältnisse ebenso zu gestalten mit
_Ausscheidung_ des Luftwiderstandes. Zu diesem Zweck hatten wir die
Flügel F abnehmbar gemacht und nach Entfernung derselben schmale Leisten
unter den Armen A und B befestigt, die ebensoviel wogen wie die Flügel
F, und deren Schwerpunkt an demselben Hebelarm lag, während sie für die
Drehachse dasselbe Trägheitsmoment besaßen.
Wenn der Apparat nun in derselben Zeit dieselbe Zahl von Flügelschlägen
machen sollte, nachdem der größte Teil des Luftwiderstandes eliminiert
war, so war ein kleineres Gewicht g als Triebkraft erforderlich, das
sich leicht durch einige Proben finden ließ.
Hiernach hat das Gewicht G - g annähernd zur Überwindung des
Luftwiderstandes allein gedient, während (G - g) × h die vom
Luftwiderstand aufgezehrte Arbeit betrug.
Wenn man jetzt den Weg kennt, auf welchem der Luftwiderstand zu
überwinden war, so findet man auch den Luftwiderstand selbst, indem man
die Arbeit (G - g) × h durch diesen Weg dividiert.
Da das Centrum des Luftwiderstandes nach Früherem auf ¾ der Flügellänge
von der Drehachse entfernt liegen muß, kann man einfach ausmessen,
welchen Weg die Flügel an dieser Stelle zurücklegten, während das
Gewicht die Höhe h durchfiel. Ist dieser Weg gleich w, so ist der
Luftwiderstand im Durchschnitt ((G - g) × h)/w. Auf diese Weise läßt
sich also der mittlere Luftwiderstand bei Flügelschlagbewegungen
annähernd messen.
Nun gilt es aber, den Vergleich zu stellen für denjenigen Fall, wo von
den Flügeln der Weg w mit gleichmäßiger Geschwindigkeit in derselben
Zeit bei Drehung nach einer Richtung zurückgelegt wird. Dieser
Luftwiderstand ist aber nach dem Abschnitt über die Widerstände bei
Drehbewegung leicht zu bestimmen. Man erhält hierdurch eben eine
Vergrößerung des Widerstandes durch Schlagbewegungen um das 9fache
gegenüber dem Widerstand, den die gleichmäßige Bewegung ergiebt.
Wenn z. B. die beiden Versuchsflächen 20 cm breit und 30 cm lang waren,
dann wurde an dem beschriebenen Versuchsapparate nach Fig. 11 G = 2,5 kg
und g = 0,5 kg, während beide Male in 6 Sekunden die 1,8 m große
Fallhöhe zurückgelegt wurde. Die Flügel machten dabei 25 Doppelhübe und
der Endpunkt beschrieb einen Bogen ab von 32 cm Länge. Das Centrum C
legte einen Bogen von ¾ × 32 cm = 24 cm in 6 Sekunden 2 × 25 = 50mal
zurück, also im ganzen den Weg von 24 × 50 cm = 12 m.
Der Weg des Luftwiderstandes war also 12 m. Die Arbeit des
Luftwiderstandes (G - g)h war (2,5 - 0,5) × 1,8 = 3,6 kgm. Der
Luftwiderstand selbst hatte die Größe 3,6/12 = 0,3 kg.
Wenn man anderseits die Flügel einfach rotieren läßt, wobei ihr Centrum
ebenfalls in 6 Sekunden den Weg von 12 m zurücklegt, so ergiebt sich ein
anderer Luftwiderstand, der auch berechnet werden soll. Dieser
Widerstand ist nach Früherem 1/3 von demjenigen, welcher sich bildet,
wenn die Flächen mit der Geschwindigkeit der Endkanten normal bewegt
werden. Die Flächen sind zusammen 2 × 0,2 × 0,3 = 0,12 qm und nach Abzug
der Armbreiten von A und B 0,11 qm. Die Endkanten haben 4/3 × 2 = 8/3 m
Geschwindigkeit. Der Luftwiderstand beträgt daher
(0,13 × 0,11 × (8/3)^2)/3 = 0,033 kg
gegen 0,3 kg, der durch Schlagbewegungen entsteht. Das Verhältnis ist
0,3/0,033 = 9.
Bei dem letzterwähnten Versuch war die Fläche F geschlossen gedacht, sie
gab daher nach oben denselben Widerstand wie nach unten. Wenn man
Flächen anwendet, welche sich ventilartig beim Aufschlag öffnen, so wird
der Widerstand entsprechend nach oben geringer und der gemessene
Gesamtwiderstand wird sich ungleich auf Hebung und Senkung der Flächen
verteilen. Auch in diesem Fall findet man einen ähnlichen Einfluß der
Schlagwirkung, der bei kleineren Flächen von 1/10 qm den Luftwiderstand
um etwa das 9fache vermehrt.
Wenn hierdurch nachgewiesen wird, wie die Schlagwirkung im allgemeinen
auf den Luftwiderstand einwirkt, so kann man daraus noch nicht ganz
direkt auf den Luftwiderstand der wirklich vom Vogel ausgeführten
Flügelschläge schließen; denn es ist kaum anzunehmen, daß die
Bewegungsphasen, die beim Vogelflügel der Muskel hervorruft, genau so
sind, wie bei den Flügeln am beschriebenen Apparate, wo _die
Schwerkraft_ treibend wirkte. Immerhin aber wird auch dort der Grundzug
der Erscheinung derjenige sein, daß der Flügelschlag in hohem Grade
kraftersparend wirkt, indem er den Luftwiderstand stark vermehrt und
dadurch die Arbeit verringert, weil nur geringere Flügel-Geschwindigkeit
erforderlich ist.
Die Vögel selbst aber geben uns Gelegenheit, zu berechnen, daß der
Nutzen ihrer Flügelschläge in der That noch erheblich größer ist, als
man durch den zuletzt beschriebenen Apparat ermitteln kann.
Auch hierfür soll noch ein Beispiel zur Bestätigung dienen.
Eine Taube von 0,35 kg Gewicht hat eine gesamte Flügelfläche von 0,06 qm
und schlägt in einer Sekunde 6mal mit den Flügeln auf und nieder,
während der Ausschlag des Luftdruckcentrums etwa 25 cm beträgt, wenn die
Taube ohne wesentliche Vorwärtsbewegung bei Windstille fliegt. Da die
Taube zum eigentlichen Heben ungefähr nur die halbe Zeit verwendet, muß
sie beim Niederschlagen der Flügel einen Luftwiderstand gleich ihrem
doppelten Gewicht hervorrufen, also 0,7 kg.
Ein Flügelniederschlag dauert 1/12 Sekunde und beträgt im Centrum 0,25
cm, hat also 12 × 0,25 = 3 m mittlere Geschwindigkeit.
Bei gleichmäßiger Bewegung mit der Geschwindigkeit des Centrums, wobei
jedoch nach Abschnitt 15 nur die halbe Flügelfläche gerechnet werden
darf, gäben die Taubenflügel einen hebenden Luftwiderstand