a² sin 2 α
~Ww = -------------~
g
^möglichst groß werden^, so muß ~sin 2 α~ möglichst groß werden; da aber
~sin 2 α~ höchstens = 1 sein kann und dies ist, wenn 2 ~α~ = 90° ist, so
muß ~α~ = 45° sein. ^Ein unter dem Winkel von 45° geworfener Körper
fliegt am weitesten^; dies gilt nur, wenn ein Luftwiderstand nicht
vorhanden oder verhältnismäßig sehr klein ist. Bei Kanonenkugeln ist
aber der Luftwiderstand beträchtlich groß; deshalb wird die größte
Wurfweite bei zirka 30° erzielt.
Der Winkel, unter welchem der Körper mit der Geschwindigkeit ~a~
geworfen werden muß, um die Wurfweite ~w~ zu erreichen, berechnet sich
aus
a² sin 2 α g · w
~w = ----------~ als ~sin 2 α = -----~.
g a²
Da man den zugehörigen Winkel ~2 α~ ^spitz oder stumpf^ wählen kann (z.
B. ~2 α~ = 70° oder 110°, beide sind um gleich viel von 90°
verschieden), so erhält man auch 2 Winkel ~α~, (z. B. ~α~ = 35°, oder
~α~ = 55°, beide sind um gleich viel von 45° verschieden; Galilei). Man
kann also eine Wurfweite auf zweierlei Arten erreichen, durch Flachschuß
und Hochschuß.
Beim ^horizontalen Wurf^ mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ hat man nach
den bisherigen Bezeichnungen:
~vₕ = a~; ~vᵥ = g t~ (nach abwärts gerichtet)
~sₕ = a t~; ~sᵥ = ½ g t²~ (nach abwärts gerichtet).
Der Körper beschreibt den absteigenden Ast einer Parabel.
Wenn man, während das Schiff fährt, von der Spitze des Mastes einen
Stein fallen läßt, so trifft er den Fuß des Mastes. Warum? Wie ist es
im Eisenbahnwagen?
Das Infanteriegewehr ~M~ 96, Kaliber 7 _mm_, gibt eine
Anfangsgeschwindigkeit von 728 _m_ und eine größte Schußweite von über
4000 _m_ bei 32° Erhöhung; bis 600 _m_ Schußweite ist der höchste
Punkt der Bahn nicht über Mannshöhe.
Aufgaben:
#206.# In welcher Entfernung vom Fuße eines 120 _m_ hohen Turmes fällt
ein Stein zu Boden, der mit 16 _m_ Geschwindigkeit horizontal
geschleudert wird, und unter welchem Winkel fällt er auf?
#207.# Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper horizontal
geschleudert werden, damit er gerade den Fuß eines 216 _m_ hohen Berges
von 39° Neigung trifft?
#208.# Mit einer Flinte, deren Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit von 400
_m_ bekommt, schieße ich auf einen 500 _m_ entfernten, in gleicher Höhe
befindlichen Punkt; um wie viel Grad muß ich die Flinte erheben (um wie
viel Meter muß ich das Ziel höher annehmen) um das Ziel zu treffen?
#209.# Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit eines horizontal
geworfenen Körpers, der sich auf die Länge von 160 _m_ um 12 _m_ senkt?
#210.# Welche Wurfweite und Wurfhöhe erreicht ein Körper, der mit 52 _m_
Anfangsgeschwindigkeit unter 33° geworfen wird, und welche Zeit braucht
er dazu?
#211.# Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß ein Körper unter 28°
geworfen werden, damit er eine Steighöhe von 68 _m_ erreicht, und welche
Wurfweite erreicht er dann?
#212.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, damit er bei
144 _m_ Anfangsgeschwindigkeit eine Steighöhe von 250 _m_ erreiche, und
welche Wurfweite erreicht er?
#213.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, um bei einer
Anfangsgeschwindigkeit von 280 _m_ eine Wurfweite von 2000 _m_ zu
erreichen?
#214.# Unter welchem Winkel muß ein Geschoß von ~a~ _m_ (50, 77, 80 _m_)
Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen werden, um eine Scheibe zu treffen,
die in ~c~ _m_ (120, 290, 400 _m_) horizontaler Entfernung ~h~ _m_ (15,
36, 45 _m_) vertikal über dem Boden steht?
#215.# Wo und unter welchem Winkel trifft eine unter 45° abgeschossene
Kugel von 120 _m_ (250 _m_) Anfangsgeschwindigkeit ein Plateau von 150
_m_ (180 _m_) Höhe?
#216.# Ein Körper erreicht eine Wurfhöhe von 120 _m_ (32, 540 _m_) und
eine Wurfweite von 400 _m_ (850, 65 _m_); mit welcher Geschwindigkeit
und Elevation wurde er geworfen?
#217.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, damit seine
Wurfweite ebensogroß (3 mal, ²/₃ mal, 10 mal so groß) ist als seine
Wurfhöhe?
#218.# Ein Körper rollt über ein Dach von ~l~ (8 _m_) Länge und ~α~°
(36°) Neigung und durchfällt dann die Luft; in welcher horizontalen
Entfernung vom Fuße des Hauses erreicht er den Boden, wenn die Höhe des
Hauses bis zum Dache ~b~ (12 _m_) ist? Mit welcher horizontalen
Geschwindigkeit muß derselbe Körper geschleudert werden, wenn er gerade
an der Dachkante vorbeikommen soll, und wo erreicht er dann das
Pflaster?
#219.# Eine Feuerspritze sendet einmal unter ~α~ = 30° (40°), ein
andermal unter ~β~ = 52° (50°) ihren Strahl schräg nach oben. In welchem
Verhältnis stehen die Sprunghöhen der Wasserstrahlen, in welchem die
Sprungweiten?
#220.# Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß eine Kugel abgeschossen
werden, um bei einem gegebenen Elevationswinkel ~α~ = 5° ein Ziel zu
treffen, dessen horizontale Entfernung ~a~ = 1632 _m_ beträgt, und
welches um den Depressionswinkel ~β~ = 10° tiefer liegt als der
Ausgangspunkt? Welches ist der höchste Punkt der Flugbahn?
#221.# Durch ein Geschoß von 600 _m_ Anfangsgeschwindigkeit und der
Elevation ~α~ = 30° wurde eine 100 _m_ über dem Horizonte liegende
Turmspitze getroffen. Wie weit ist der Turm horizontal vom Geschütz
entfernt und mit welcher Geschwindigkeit wurde er getroffen?