Bewegung eines ^vertikal abwärts geworfenen Körpers^. Der Körper hat
eine Anfangsgeschwindigkeit = ~a~ und bekommt durch die Schwerkraft
einen Geschwindigkeitszuwachs ~g~ in 1", ~g t~ in ~t"~. ^Durch die
Wirkung der Schwerkraft bekommt der Körper in gleichen Zeiten stets
dieselbe Geschwindigkeitsänderung gleichgültig, welche Bewegung er
anfangs hatte^. Diese Geschwindigkeit ~g t~ tritt zur schon vorhandenen
~a~ hinzu, also
~#v = a + g t#~.
Weg in der ersten Sekunde: Am Anfang der ersten Sekunde hat er eine
Geschwindigkeit ~a~, am Ende eine Geschwindigkeit ~a + g~; der Weg in
der ersten Sekunde ist demnach wie früher gleich dem Mittel aus beiden
Geschwindigkeiten, = ~a + ½ g~; ebenso findet man den Weg in der zweiten
Sekunde = ~a + ½ g + g~, in der dritten Sekunde = ~a + ½ g + 2 g~ etc.
^Die Wege in den einzelnen Sekunden bilden wieder eine arithmetische
Reihe^, deren Anfangsglied = ~a + ½ g~, deren Differenz = ~g~, deren
Summe also
( g) g t g t² g t g
~s = t (a + -) + t · (t - 1) · -~ = ~a t + --- + ---- - ---~
( 2) 2 2 2 2
g t²
~#s = a t + -----#~.
2
Der Weg ist gleich der Summe der Wege, die durch die einzelnen Ursachen
hervorgebracht würden.
^Bewegung eines senkrecht nach aufwärts geworfenen Körpers^. Hiebei
^verringert^ die Schwerkraft die vorhandene Geschwindigkeit in jeder
Sekunde um ~g~, also in ~t"~ um ~g t~, also ist
~#v = a - g t#~.
Der Weg in der ersten Sekunde ist, ähnlich wie früher, = ~a - ½ g~, in
der zweiten = ~a - ½ g - g~, in der dritten = ~a - ½ g - 2 g~ u. s. w.;
^diese Wege bilden wieder eine arithmetische Reihe^, deren Differenz =
~- g~, also ist der in ~t"~ durchlaufende Weg, oder die Summe:
( g) g
~s = t (a - -) - t · (t - 1) -~,
( 2) 2
oder vereinfacht:
g t²
~#s = a t - ----#~.
2
Der Weg ist gleich der Differenz der Wege, die durch die einzelnen
Ursachen hervorgebracht würden.
#Der vertikal geworfene Körper steigt so lange, bis seine
Endgeschwindigkeit = 0 ist#, also 0 = ~a - g t~; hieraus
a
~#t = -#~.
g