Für die schiefe Ebene gelten die Gesetze:
~#v = g t sin α#~,
g t²
~#s = ---- sin α#~,
2
~#v = √(2 g s sin α)#~.
Wir beweisen: Wenn ein Körper über eine schiefe Ebene von der Höhe ~h~
und beliebiger Neigung ~α~ herunterläuft, so erlangt er dieselbe
Endgeschwindigkeit, wie wenn er die Höhe der schiefen Ebene frei
durchfällt.
[Abbildung: Fig. 352.]
Beim freien Fall über die Höhe ~h~ ist seine Endgeschwindigkeit ~v = √(2
g h)~. Beim Fall auf der schiefen Ebene ist ~v = √(2 g s sin α)~; aber
~s~ ist hiebei die Länge ~l~ der schiefen Ebene: diese ist
h h
~l = -----~; also ~v = √(2 g ----- · sin α) = √(2 g h)~
sin α sin α
wie vorher. Es ist also auch gleichgültig, ob die schiefe Ebene ihre
Neigung verändert (krumme Bahn). ^Die Endgeschwindigkeit ist auf allen
in der Fig. 352 gezeichneten und ähnlichen Wegen dieselbe, und zwar die
durch den freien Fall über die Höhe erlangte^.
Beweise: Ein Körper durchfällt den Durchmesser eines Kreises in
derselben Zeit, in welcher er irgend eine vom oberen Ende des
Durchmessers ausgehende (oder zum unteren Ende führende) Sehne des
Kreises durchläuft.
Aufgaben:
#184.# Wie lange braucht ein Körper, um eine schiefe Ebene von 84 _m_
(200 _m_) Länge und von 16° (22½°) Steigung zu durchlaufen, und welche
Endgeschwindigkeit erlangt er dabei?
#185.# Wie hoch muß eine schiefe Ebene von ~α~° (25°) Steigung sein,
damit ein Körper mit der Endgeschwindigkeit ~v~ = 16 _m_ unten ankommt?
#186.# Um eine Rinne von 30 _m_ Länge zu durchlaufen, braucht das Wasser
5"; wie groß ist deren Steigung, und mit welcher Geschwindigkeit kommt
das Wasser unten an?