Die ^Schraubenlinie^ ist eine doppelt gekrümmte Linie, welche entsteht,
wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete längs der Kante
eines Cylinders befestigt und nun um den Cylinder wickelt; die
Hypotenuse hat dann die Form der Schraubenlinie. Sie entsteht auch, wenn
ein Punkt sich auf einem Cylindermantel so bewegt, daß er um den
Cylinder herumgeht und zugleich sich längs des Cylinders bewegt. Sie
entsteht auch, wenn ein Cylinder um seine Achse gedreht und zugleich
längs der Achse verschoben wird; ein während dieser Bewegung des
Cylinders ruhig gehaltener Punkt, etwa die Spitze eines Bleistiftes,
beschreibt dann auf dem Cylindermantel eine Schraubenlinie; sie entsteht
auch, wenn ein Cylinder um seine Achse gedreht wird, und ein Punkt sich
längs einer Cylinderkante bewegt. Diese letzten Arten benützt der
Mechaniker, um eine Schraubenspindel herzustellen, das ist ein Cylinder,
auf dessen Mantel eine längs einer Schraubenlinie laufende Erhöhung sich
befindet. Die ^Schraubenmutter^ ist ein Stück Holz oder Metall, das
durchbohrt ist und in dieser Durchbohrung eine fortlaufende Vertiefung
von der Art hat, daß die Erhöhungen der Spindel gerade hineinpassen.
[Abbildung: Fig. 345.]
Es sei die Mutter so befestigt, daß die Spindel vertikal steht; unten an
der Spindel sei die Last ~Q~ befestigt, so wirkt sie in der Richtung der
Spindel, und ruht als Last auf den nach oben gerichteten Flächen der
Schraubengänge der Schraubenmutter; diese stellen aber gleichsam eine
^schiefe Ebene^ dar, deren ^Höhe^, wenn wir bloß einen Umgang
betrachten, ^gleich dem Abstande zweier Schraubengänge ist^ (Ganghöhe),
^und deren Basis gleich dem Umfange der Spindel ist. Die Last sucht sich
nach abwärts zu bewegen^, indem sie die Spindel längs der Schraubengänge
dreht. Will man diese Bewegung hindern, also die Schraube ins
Gleichgewicht setzen, so muß man die Spindel oben drehen, also eine
^Kraft^ ~P~ ^anbringen, die senkrecht zum Radius der Spindel wirkt, die
also parallel der Basis der schiefen Ebene wirkt^. Man kann sonach die
Schraube als schiefe Ebene ansehen, bei der die Last senkrecht zur
Basis, die Kraft parallel zur Basis wirkt; #also verhält sich Kraft zur
Last wie Höhe zur Basis, also wie Ganghöhe zum Umfang der Spindel#;
~P : Q = h : 2 r π~.
Meist bringt man nicht die Kraft ~P~ am Ende des Spindelradius ~r~ an,
sondern verlängert diesen Radius stabförmig bis zur Länge ~R~
(^Schlüssel^), und bringt am Ende des Schlüssels die Kraft ~p~ an; man
sieht, daß ~P~ und ~p~ wie Kräfte an einem Hebel wirken, also:
~p : P = r : R~;
dies verbunden mit
~P : Q = h : 2 r π~
gibt:
~p : Q = h : 2 R π~
also: #Kraft zu Last wie Ganghöhe zum Umfange des vom
Schraubenschlüsselende beschriebenen Kreises.#
Der Kraftgewinn kann leicht bedeutend groß gemacht werden, denn die
Ganghöhe ist stets klein (z. B. 1 _cm_); den Schlüssel kann man lang
wählen (z. B. 50 _cm_), dann ist der Umfang = ~2 R π~ = 2 · 50 · 3,14 =
314 _cm_, also der Kraftgewinn = 314. Hiervon geht stets ein
beträchtlicher Teil durch die Reibung verloren.
^Goldene Regel^: Dreht man die Spindel einmal herum, so ist der Weg der
Kraft gleich dem Umfang des Schraubenschlüsselkreises (314 _cm_), der
Weg der Last ist eine Ganghöhe (1 _cm_) d. h. die Last ist nur um eine
Ganghöhe (1 _cm_) gehoben; sovielmal also die Kraft kleiner ist als die
Last (314 mal), ebensovielmal ist ihr Weg größer als der Weg der Last
(314 mal). Demnach ist auch bei der Schraube die Arbeit der Kraft = der
Arbeit der Last (Gesetz der Maschinen).