[Abbildung: Fig. 337.]
Wirkt eine Kraft auf einen Körper in einer Richtung, in der sich der
Körper nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Kraft in zwei
Seitenkräfte (Komponenten); die eine wirkt in der Richtung, in der sich
der Körper bewegen kann, die andere wirkt senkrecht dazu. Liegt ein
Körper auf einer ^schiefen Ebene^, so wirkt auf ihn die Schwerkraft
~Q~, sein Gewicht; sie zerlegt sich in die ^zwei Komponenten^: ~P~
^parallel der schiefen Ebene, und^ ~D~ ^senkrecht zu ihr^; die erste
Komponente bewirkt eine ^Bewegung längs der schiefen Ebene^,
#Bewegungskomponente#, die zweite einen ^Druck auf die Ebene^,
#Druckkomponente#. Die Größe der Komponenten findet man durch das
Kräfteparallelogramm, das mit ~KJ = Q~ als Diagonale zu konstruieren
ist. Man bezeichnet ~AB~ mit ~l~ (Länge der schiefen Ebene), ~BC~ mit
~h~ (Höhe), ~AC~ mit ~b~ (Basis), so ist ~△ JKL # △ ABC~ also
~P : Q = BC : AB = h : l~,
d. h. #es verhält sich die parallel der schiefen Ebene wirkende
Komponente zur Last wie die Höhe der schiefen Ebene zur Länge#; auch ist
P h
~- = - = sin α~;
Q l
~P = Q sin α~. Ferner: ~D : Q = AC : AB = b : l~, d. h. #der Druck
verhält sich zur Last wie die Basis zur Länge#, oder
D b
~- = - = cos α~; ~D = Q cos α~.
Q l
Will man den Körper auf der schiefen Ebene ruhig erhalten, so muß man
eine der Kraft ~P~ gleiche Kraft parallel der schiefen Ebene nach
aufwärts anbringen. Diese Kraft wächst mit der Steigung. Ist die
Steigung gering, wie bei Straßen, wo sie nur selten 8% erreicht (~BC :
AC~ = 8 : 100), so kann man, ohne nennenswerten Fehler statt ~AB~ auch
~AC~ setzen; dann ist
P BC BC 8 8
~- = -- = -- = ---, also ~P = --- Q~.
Q AB AC 100 100
Zur Überwindung der Steigung von 4% ist demnach bei einem Wagen von 3500
_kg_ Gewicht eine Kraft von
4
~--- · 3500 _kg_ = 140 _kg_
100
erforderlich.
Die ^Arbeit^, die man aufwenden muß, um einen Körper mittels der
schiefen Ebene auf eine gewisse Höhe zu bringen, ^ist stets dieselbe, ob
die schiefe Ebene schwach oder stark geneigt ist^. Dies beweist man
folgendermaßen:
[Abbildung: Fig. 338.]