Wirken zwei Kräfte unter einem Winkel auf einen Punkt, so findet man die
Resultierende als Diagonale des aus beiden Kraftlinien gebildeten
^Kräfteparallelogramms^. Wirken drei oder mehrere Kräfte auf den Punkt,
so sucht man aus zwei Kraftlinien die Resultierende, aus dieser und der
dritten Kraftlinie wieder die Resultierende u. s. f. bis alle Kräfte
benützt sind; ^die letzte ist die Resultierende aller Kräfte^. Ein
abgekürztes Verfahren hierzu erhält man durch Konstruktion des
^Kräftepolygons^, wobei man die Kräfte so der Größe und Richtung nach
zusammensetzt, wie wenn sie nacheinander wirken würden. Verbindet man
schließlich den Anfang der ersten mit dem Endpunkt der letzten
Kraftlinie, so stellt diese Linie die Resultierende vor. Dabei ist es
gleichgültig, in welcher Reihenfolge die vorhandenen Kräfte benützt
werden.
[Abbildung: Fig. 336.]
Wenn sich hierbei das Polygon schließt, wie in Fig. 336, so ist die
Resultierende = 0, die den Seiten des Polygons parallelen Kräfte halten
sich im Gleichgewichte.
Bei der Tangentenbussole wirkt der Erdmagnetismus auf die Nadel wie eine
Kraft ~M~, welche an der Spitze der Nadel in der Richtung des
magnetischen Meridians wirkt. Der über die Nadel in der Richtung des
magnetischen Meridians geleitete Strom wirkt wie eine Kraft ~J~, welche
an der Spitze der Nadel senkrecht zur Stromrichtung, also senkrecht zur
magnetischen Kraft angreift. Die Nadel kommt nur dann zur Ruhe, wenn sie
in der Richtung der Resultierenden des aus beiden Kräften ~J~ und ~M~
gebildeten Parallelogramms steht. Bezeichnet ~α~ den Ablenkungswinkel,
so ist
J
~- = tg α~;
M
irgend ein anderer Strom von der Stärke ~J′~ lenkt dieselbe Nadel um
~α′~° ab, also ist
J′
~-- = tg α′~;
M
hieraus ~J : J′ = tg α : tg α′~; d. h. die Intensitäten zweier Ströme
verhalten sich wie die Tangenten der Ablenkungswinkel.
Aufgaben:
#168.# Gegeben ~P₁~ = 17 _kg_, unter 45° ~P₂~ = 22 _kg_, unter 30° ~P₃~
= 11 _kg_, unter 75° ~P₄~ = 10 _kg_. Bestimme die Resultierende dieser
in einem Punkte angreifenden Kräfte durch Zeichnung!
#169.# Gegeben ~P₁~ = 16, unter 90° ~P₂~ = 17, unter 45° ~P₃~ = 15,
unter 120° ~P₄~ = 21. Unter welchem Winkel muß man ~P₅~ = 40 _kg_ dazu
fügen, damit die Richtung der Resultierenden gerade entgegengesetzt ~P₁~
ist?