Schwerpunkt des Prismas.
Man denke sich das Prisma parallel zur Grundfläche in sehr viele, sehr
dünne Schichten von gleicher Dicke zerschnitten, so daß jede Schichte
etwa bloß eine Molekülschichte enthält, also jede Schichte anzusehen ist
als eine Fläche; die Schwerpunkte derselben erfüllen als geometrischen
Ort eine gerade Linie, welche die Schwerpunkte der Grund- und Deckfläche
verbindet, ^Schwerachse^. Denkt man sich das Gewicht jeder Schichte in
ihrem Schwerpunkte vereinigt, so hat man auf dieser Linie Punkte, die
gleich weit voneinander entfernt sind, und an denen gleiche Kräfte
wirken; die Resultierende dieser Kräfte geht demnach durch die Mitte
dieser Linie. #Der Schwerpunkt des Prismas liegt in der Mitte der
Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Gegenflächen des Prismas,
also in der Mitte der Schwerachse.#
Schwerpunkt der Pyramide.
[Abbildung: Fig. 322.]
Ist die Pyramide dreiseitig, so zerlegt man sie parallel der Basis,
ähnlich wie beim Prisma in Schichten, sucht deren Schwerpunkte und
findet aus geometrischen Gründen, daß sie als geometrischen Ort die
Gerade erfüllen, welche den Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze
verbindet. Diese Gerade ist deshalb eine Schwerlinie der Pyramide. Man
zerlegt die Pyramide parallel einer Seitenfläche in Schichten, sucht die
Schwerpunkte und findet ebenso als Ort derselben die Gerade, welche den
Schwerpunkt dieser Seitenfläche mit der gegenüberliegenden Ecke
verbindet, also eine zweite Schwerlinie. Beide Schwerlinien schneiden
sich, und ihr Schnittpunkt ist der Schwerpunkt der Pyramide. Man beweist
geometrisch, daß dieser Schwerpunkt im ersten Viertel der Schwerlinie,
von der Fläche aus gerechnet, liegt.
Den Schwerpunkt der mehrseitigen Pyramiden findet man, indem man den
Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet und auf dieser
Schwerlinie das erste Viertel von der Basis aus nimmt.
Ebenso findet man den Schwerpunkt eines Kegels.