#Schwerpunkt ist der Angriffspunkt der Resultierenden all der kleinen
Schwerkräfte, die auf die einzelnen Teilchen des Körpers wirken.#
[Abbildung: Fig. 317.]
Schwerpunkt einer geraden Linie.
Eine physikalische Linie ist ein der Länge nach ausgedehnter Körper, der
so dünn ist, daß man von seiner Breite und Dicke absehen kann
(Molekülreihe). Ist eine starre #gerade Linie# überall gleich schwer, so
liegt der #Schwerpunkt in der Mitte#; denn von diesem Punkte aus nach
rechts und links liegen in je gleichen Entfernungen gleich schwere
Massenteilchen. Ein steifen, dünner, gerader Draht bietet annähernd ein
Beispiel dafür.
Schwerpunkt des Rechtecks.
[Abbildung: Fig. 318.]
Eine physikalische Fläche ist ein der Länge und Breite nach ausgedehnter
Körper, der so dünn ist, daß man von seiner Dicke absehen kann
(Molekülschichte).
Denkt man sich das Rechteck parallel einer Seite in ungemein viele, sehr
schmale und gleich schmale Streifen zerschnitten, so daß jeder Streifen
etwa bloß eine Molekülreihe enthält, so liegt der Schwerpunkt jedes
solchen Streifens in seiner Mitte; diese Schwerpunkte erfüllen als
geometrischen Ort eine Linie, welche, wie aus geometrischen Gründen
leicht ersichtlich ist, die gerade Verbindungslinie der Mitten der zwei
Gegenseiten ist; auch liegen die Schwerpunkte auf dieser Linie gleich
weit von einander entfernt, weil die Streifen gleich breit sind. Denkt
man sich nun das Gewicht jedes Streifens in seinem Schwerpunkte
angebracht, so sind diese Gewichte gleich groß, weil die Streifen gleich
lang und breit sind und aus gleicher Masse bestehen. ^Wir haben also auf
der Schwerlinie in Punkten von gleichen Entfernungen gleich große
Kräfte; die Resultierende^ geht durch die ^Mitte der Schwerlinie^, und
dort liegt der ^Schwerpunkt des Rechtecks^. Aus geometrischen Gründen
ist ersichtlich, daß dieser #Schwerpunkt im Schnittpunkte der
Diagonalen# liegt und so am leichtesten gefunden werden kann. Ähnliche
Ableitung und gleiches Resultat gilt über den Schwerpunkt des
Parallelogramms, Rhombus und Quadrates.
Schwerpunkt des Dreiecks.
[Abbildung: Fig. 319.]
Man zerlegt das Dreieck, ähnlich wie das Rechteck, in Streifen, die
einer Seite parallel sind; ihre Schwerpunkte liegen in ihren Mitten und
erfüllen, wie aus geometrischen Gründen ersichtlich ist, eine gerade
Linie, welche die Mitte der Dreiecksseite mit der Spitze verbindet, also
die ^Seitenhalbierungslinie^. Denkt man sich nun wieder das Gewicht
jedes einzelnen Streifens in seinem Schwerpunkte vereinigt, so hat man
auf der Schwerlinie auch wieder Punkte von gleicher Entfernung; aber in
ihnen wirken nicht gleiche Kräfte, weil die Streifen nicht gleich lang
sind, sondern gegen die Spitze zu immer kürzer werden. Der Angriffspunkt
der Resultierenden liegt also wohl auf, aber nicht in der Mitte dieser
Linie.
Zerlegt man aber das Dreieck parallel einer anderen Seite in Streifen,
so findet man die zweite Seitenhalbierungslinie als eine Schwerlinie.
^Der Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt beider Schwerlinien^. Der
Schwerpunkt des Dreiecks liegt also im Schnittpunkte der
Seitenhalbierungslinien, von welchem geometrisch bekannt ist, daß er #im
ersten Drittel jeder Seitenhalbierungslinie# liegt.
Schwerpunkt von Vielecken.
[Abbildung: Fig. 320.]
Man teilt das Viereck ~ABCD~ durch die Diagonale ~AC~ in zwei Dreiecke,
bestimmt deren Schwerpunkte ~s~ und ~s′~, denkt sich das Gewicht jedes
Dreiecks in seinem Schwerpunkte vereinigt und schließt, daß der
Angriffspunkt der Resultierenden beider Gewichte, also der Schwerpunkt,
auf der Geraden ~ss′~ selbst liegen muß; ~ss′~ ^ist also Schwerlinie des
Vierecks^. Man teilt das Viereck durch die Diagonale ~BD~ in zwei andere
Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkte ~s₁~ und ~s₁′~ und schließt, daß
auch die Gerade ~s₁s₁′~ ^eine Schwerlinie des Vierecks ist^; daraus
folgt dann, daß der ^Schwerpunkt^ ~S~ ^im Schnittpunkte^ von ~ss′~ und
~s₁s₁′~ liegt. (Welche besondere Lage haben die Geraden ~ss′~ und
~s₁s₁′~?)
Der Schwerpunkt des Fünfecks wird ähnlich gefunden, indem man es durch
eine Diagonale in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt und von jedem den
Schwerpunkt sucht; die Verbindungslinie der Schwerpunkte ist dann eine
Schwerlinie. Zerlegt man das Fünfeck durch eine andere Diagonale und
verfährt ebenso, so erhält man noch eine Schwerlinie; der Schnittpunkt
beider ist der Schwerpunkt. Ähnlich kann man bei einem Sechseck,
Siebeneck u. s. w. verfahren, doch wird das Verfahren bald unleidlich
langwierig.