~X = x₁ + x₂ + x₃ + . . . . . . xₙ~; ebenso
~Y = y₁ + y₂ + y₃ + . . . . . . yₙ~.
Man bestimmt ferner den Angriffspunkt ~O~ von ~Y~ als den Angriffspunkt
der Resultierenden von Parallelkräften, so wirken in ~O~ die zwei Kräfte
~Y~ und ~X~. Man bildet die Resultierende ~R = √(X₂ + Y₂)~ und die
Richtung derselben
Y
~tang ω = -~.
X
Man weiß dann, daß an einem beliebigen Punkt dieser Richtung die
Resultierende ~R~ eben in dieser Richtung wirkt.
Ist das starre ebene System dabei in einem Punkte ~C~ drehbar befestigt,
so findet man das Moment der Resultierenden in bezug auf diesen
Drehpunkt, indem man von ~C~ auf die Richtung von ~R~ eine Senkrechte
fällt, und diesen Abstand als Hebelarm mit ~R~ multipliziert.
Soll bloß das Moment der Resultierenden in bezug auf einen gegebenen
Drehpunkt ~C~ gefunden werden, so fällt man von ~C~ auf jede
Kraftrichtung eine Senkrechte, ~a₁~, ~a₂~, ~a₃~ . . . . .; dann ist das
Moment der Resultierenden gleich der algebraischen Summe der Momente der
einzelnen Kräfte. ~M = P₁ a₁ + P₂ a₂ = P₃ a₃ +~ . . . . .
Da das Starrsein eines Systems nur durch die gegenseitige Anziehung der
Moleküle bedingt ist, so hört ein System auf, starr zu sein, wenn die
Kraft zu heftig auf den Körper wirkt, wie bei einem starken Stoß, Ruck
und Schlag. Es werden dann die getroffenen Teile aus dem Verband des
starren Systems losgerissen. Man sagt, ^eine dem festen Körper
mitzuteilende Bewegung bedarf hiezu einer gewissen Zeit^. Beispiele:
Durch Druck kann man ein Brett umwerfen, eine abgeschossene Flintenkugel
schlägt ein Loch durch. Eine Münze auf einem Kartenblatt folgt einer
langsamen Bewegung desselben, einer raschen nicht. Ein an zwei schwachen
Fäden horizontal aufgehängter Stab wird durch raschen Schlag zerbrochen,
ohne daß die Fäden reißen. Langsame oder wuchtige Schläge treiben den
Pfahl in den Boden; heftige Hammerschläge zersplittern ihn oben.
Aufgaben:
#155.# Ein horizontaler Balken ~AB~ ruht in ~A~ in der Wand; in ~B~ ist
eine unter 30° geneigte Zugstange ~BC~ angebracht, welche in ~C~ in der
Mauer befestigt ist. Welchen Zug hat die Zugstange auszuhalten, wenn der
Balken 2,8 _m_ lang, 70 _kg_ schwer und 1 _m_ von ~B~ entfernt noch mit
240 _kg_ belastet ist?
#156.# Ein horizontaler Balken ~AB~ ist in ~A~ mit der Mauer
verklammert, und in ~B~ durch eine unter 15° geneigte Stütze ~BC~ gegen
die Mauer in ~C~ gestützt. Welchen Druck hat die Stütze auszuhalten,
wenn ~AB~ 3 _m_ lang, 120 _kg_ schwer, in ~B~ mit 100 _kg_ und 1 _m_ vor
~B~ noch mit 150 _kg_ belastet ist?