[Abbildung: Fig. 286.]
Für Linsen mit ^negativer^ Brennweite gilt dieselbe Gleichung, nur hat
~f~ einen negativen Wert. Demnach
1 1 1
~- = - - - -~.
b f a
Hieraus folgt: Solange ~a~ positiv ist, also #wenn der leuchtende Punkt
vom Unendlichen bis zur Linse rückt#, ist ~b~ stets negativ, das Bild
liegt vor der Linse und ist virtuell; und da für ~a = ∞~, ~b = - f~, und
für ~a = 0~, ~b = 0~ wird, #so rückt das Bild vom Brennpunkt an die
Linse; es ist verkleinert und aufrecht#. In Fig. 286 ist zuerst
gezeichnet, wie die von ~L~ herkommenden Strahlen durch die negative
Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der Brechung
divergieren, wie wenn sie von einem Punkte ~B~ vor der Linse herkämen.
In der zweiten Figur ist das Bild ~BB′~ konstruiert: ~I~ parallel der
Achse, geht nach der Brechung so, wie wenn es von ~F₁~ herkäme; ~II~
geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter; ~III~ geht so, wie
wenn es durch ~F₂~ gehen wollte und wird so gebrochen, daß es parallel
der Achse wird.
In der dritten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche
konvergent auf die Linie treffen, so wie wenn sie auf einen hinter der
Linse zwischen der Linse und ~F₂~ liegenden Punkt ~L~ hingehen wollten,
so gebrochen werden, daß sie sich in einem Punkte ~B~ treffen. In diesem
Fall ist ~a~ negativ und kleiner als ~f~; dann wird ~b~ + und größer als
~f~. Z. B. ~f~ = -27, ~a~ = -21,7; dann ist ~b~ = 110.
In der vierten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche auf
einen hinter der Linse hinter ~F₂~ liegenden Punkt ~L~ konvergieren, so
gebrochen werden, daß sie divergieren, wie wenn sie von einem vor der
Linie liegenden Punkte ~B~ herkämen. In diesem Falle ist ~a~ negativ und
größer als ~f~, dann wird ~b~ negativ, z. B. ~f~ = -27; ~a~ = -60, gibt
~b~ = -40.
Barrow (~†~ 1677) gab eine geometrische Methode an, um bei jeder Linse
die Lage des Bildes zu finden für jede Lage des l. P. Cavalieri
stellte 1647 die erste Brennpunktsgleichung für Glaslinsen auf.