1 1 1 1 1 1
~- = - + -~, woraus ~- = - - -~.
f a b b f a
Wir nehmen an, das Licht komme von links, so liegt der erste Brennpunkt
~F₁~ rechts, der zweite Brennpunkt ~F₂~ links von der Linse. Wir teilen
den Raum vom Unendlichen bis zur Linse in drei Räume: der erste Raum
reicht vom Unendlichen bis zum zweiten Gegenpunkt im Endpunkt der
doppelten zweiten Brennweite (~G₂~), der zweite Raum reicht von da bis
zum zweiten Brennpunkt (~F₂~), der dritte Raum reicht von da bis zur
Linse. Ebenso wird der Raum hinter der Linse geteilt; der dritte Raum
von der Linse bis ~F₁~, der zweite von ~F₁~ bis ~G₁~, der erste von ~G₁~
bis ins Unendliche.
Liegt der leuchtende Punkt im Unendlichen, ist ~a = ∞~, so liegt das
Bild im ersten Brennpunkt, ~b = f~, und ist reell. Das Bild eines
endlichen Gegenstandes (Sternes) wäre demnach ein Punkt. Zwei Sterne
geben Bilder von meßbarem Abstand. Ihre Bilder liegen dort, wo die
Achsen der von ihnen ausgehenden Büschel paralleler Strahlen die in ~F₁~
zur Achse senkrechte Ebene (Brennpunktsebene) treffen.
Rückt (Fig. 283) der leuchtende Punkt vom Unendlichen gegen ~G₂~, so
wird ~a~ kleiner, also
1
---
~a~
größer, also wird aus der Bildgleichung
1
---
~b~
kleiner, also ~b~ größer; das Bild rückt demnach von ~F₁~ gegen ~G₁~ zu
in den zweiten Raum. Ist der l. P. in ~G₂~ angekommen, so ist ~a = 2 f~,
also auch ~b = 2 f~, deshalb liegt das Bild in ~G₁~. #Während der
leuchtende Punkt den ersten Raum vom Unendlichen bis ~G₂~ durchläuft,
durchläuft das Bild von ~F₁~ aus den zweiten Raum bis ~G₁~ und ist
reell. Das Bild ist dabei verkleinert und verkehrt.# Liegt der
Gegenstand in ~G₂~, so liegt sein Bild in ~G₁~, ist verkehrt, reell und
gleich groß.
[Abbildung: Fig. 283.]
In Fig. 283 ist zuerst dargestellt, wie die Lichtstrahlen vom Punkt ~L~
ausgehen, durch die Linse (zweimal) gebrochen und dann in einen Punkt
~B~ vereinigt werden. Liegt ~L′~ seitwärts der Achse, so liegt auch ~B′~
seitwärts der Achse. In der dritten Figur ist dargestellt, wie man das
Bild durch eine Konstruktion finden kann. Man benützt 3 von ~L′~
ausgehende Strahlen: ~I~ parallel der Achse, geht dann durch ~F₁~; ~II~
geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter; ~III~ geht durch ~F₂~
und wird nach der Brechung parallel der Achse. In der vierten Figur sind
für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~L₁~, ~L₂~ . . . . ~G₂~
die Bilder ~B₁~, ~B₂~ . . . . ~G₁~ gezeichnet.
Rückt (Fig. 284) der l. P. von ~G₂~ in den zweiten Raum, so wird ~a~
noch kleiner,
1
---
~a~
größer, also
1
---
~b~
noch kleiner, demnach ~b~ noch größer; das Bild rückt von ~G₁~ aus von
der Linse weg in den ersten Raum. Ist der l. P. in ~F₂~ angekommen, so
ist ~a = f~, also
1
--- = 0,
~b~
also ~b = ∞~: das Bild liegt im Unendlichen, die Lichtstrahlen sind nach
der Brechung parallel der Achse. #Während der leuchtende Punkt den
zweiten Raum von ~G₂~ nach ~F₂~ durchläuft, durchläuft das Bild den
ersten Raum von ~G₁~ bis ins Unendliche und ist reell. Die Bilder sind
dabei vergrößert und verkehrt.#
[Abbildung: Fig. 284.]
In Fig. 284 ist zuerst dargestellt, wie die von ~L~ ausgehenden
Lichtstrahlen durch die Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie
sich in einem Punkt ~B~ vereinigen. In der zweiten Figur wird das Bild
~BB′~ durch Konstruktion gefunden, indem man drei Strahlen ~I~, ~II~,
~III~ von denselben Eigenschaften wie vorher benützt. In der dritten
Figur ist für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~G₂~, ~L₁~,
~L₂~ . . . . das zugehörige Bild ~G₁~, ~B₁~, ~B₂~ . . . . gezeichnet.
Rückt (Fig. 285) der l. P. vom ~F₂~ in den dritten Raum, so wird ~a <
f~, also
1 1
~- > -~;
a f
deshalb ergibt sich
1
---
~b~
negativ. Das bedeutet, daß das Bild nicht hinter, sondern vor der Linse
liegt. So lange dabei ~a~ noch nahezu = ~f~ ist, ist auch ~b~ noch sehr
groß; wird ~a~ noch kleiner und schließlich = 0, so wird auch ~b~
kleiner und schließlich = 0. #Während der leuchtende Punkt von ~F₂~ aus
den dritten Raum durchläuft bis zur Linse, durchläuft das Bild den
ganzen Raum vor der Linse vom Unendlichen bis zur Linse und ist
virtuell. Die Bilder sind dabei vergrößert und aufrecht.#
[Abbildung: Fig. 285.]
In Fig. 285 ist zuerst gezeichnet, wie die von ~L~ herkommenden Strahlen
durch die positive Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der
Brechung divergieren, wie wenn sie von dem vor der Linse liegenden
Punkte ~B~ herkämen. In der zweiten Figur ist das Bild ~BB′~
konstruiert: ~I~ parallel der Achse geht dann durch ~F₁~, ~II~ geht
durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter, ~III~, welches so geht,
als wenn es von ~F₂~ herkäme, wird nach der Brechung parallel der Achse;
die drei gebrochenen Strahlen ~I′~, ~II′~, ~III′~ divergieren so, wie
wenn sie von ~B′~ herkämen. In der dritten Figur ist für verschiedene
Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~L₁~, ~L₂~ etc. das virtuelle Bild
~B₁~, ~B₂~ etc. gezeichnet.
Mit einer Kerzenflamme und einer positiven Linse kann man leicht die
reellen Bilder erzeugen, auf einem Schirme auffangen und ihre Lage, Art
und Größe ersehen.
Aufgaben:
#129.# 5,4 _m_ vor einer positiven Linse von 90 _cm_ Brennweite befindet
sich ein leuchtender Gegenstand von 37 _cm_ Durchmesser. Wo erscheint
das Bild, welcher Art und wie groß ist es?
#130.# Vor einer positiven Linse von 30 _cm_ Brennweite befinden sich
zwei leuchtende Punkte in 2,4 _m_ bezw. 2,5 _m_ Entfernung. Wie weit
stehen ihre Bilder von einander ab?
#131.# 120 _cm_ vor einer positiven Linse steht eine Kerzenflamme; 40
_cm_ hinter der Linse entsteht das reelle Bild der Flamme. Wie läßt sich
hieraus die Brennweite der Linse berechnen?
#132.# Wenn zwei Sterne einen scheinbaren Abstand von 2' 38" haben, wie
weit sind dann ihre Bilder von einander entfernt, welche durch eine
positive Linse von 3,8 _m_ Brennweite erzeugt werden? Unter welchem
Gesichtswinkel erscheint dieses Bildpaar aus der deutlichen Sehweite von
18 _cm_ betrachtet?
#133.# Berechne Art, Lage und Größe des Bildes aus folgenden Angaben,
wobei ~G~ die Größe des Gegenstandes bedeutet:
~a) f = 1,4 _m_, a = 3,5 _m_, G = 20 _cm_;~
~b) f = 0,6 _m_, a = 4 _mm_, G = 0,3 _mm_;~
~c) f = 3 _cm_, a = 5 _cm_, G = 1,4 _cm_;~
~d) f = 30 _cm_, a = 2 _m_, G = 2,4 _cm_;~
~e) f = 10 _cm_, a = 6 _cm_, G = 0,20 _cm_;~
~f) f = 10 _cm_, a = 12 _cm_, G = 0,2 _cm_.~