Wir lassen das Licht ausgehen von einem auf der Hauptachse im Endlichen
liegenden Punkte ~L~ und untersuchen den Gang der reflektierten
Strahlen (Fig. 249). Ist ~LJ~ der einfallende Strahl, ~OJ~ das
Einfallslot, ~JB~ der reflektierte Strahl, so daß ~LJO = OJB~, und ~B~
dessen Schnittpunkt mit der Achse, so ist in ~△ BJL~ der Winkel an der
Spitze halbiert, daher
~LJ : JB = LO : OB~.
[Abbildung: Fig. 249.]
Betrachten wir nur ^Zentralstrahlen^, so daß ohne nennenswerten Fehler
~LJ = LM~ und ~BJ = BM~, so ist
~LM : BM = LO : OB~.
Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes vom Spiegel, also
~LM~, mit ~a~, den Abstand des Punktes ~B~ vom Spiegel mit ~b~ und setzt
~r = 2 f~, so wird aus obiger Proportion:
~a : b = (a - 2 f) : (2 f - b)~; hieraus
~2 a f - a b = a b - 2 b f~,
~2 a f + 2 b f = 2 a b~, und durch Division mit 2 ~a b f~
1 1 1
~- + - = -~.
a b f
Aus dieser Gleichung kann ~b~ berechnet werden. Für jeden anderen
Zentralstrahl ~LJ~ gilt dieselbe Ableitung, folglich gehen alle
reflektierten Strahlen durch denselben Punkt ~B~. Man hat also den Satz:
#Liegt der leuchtende Punkt auf der Hauptachse, so gehen die
reflektierten Strahlen alle durch einen Punkt ~B~ der Hauptachse.#
Dieser Punkt ~B~ ist deshalb ein reelles Bild des leuchtenden Punktes
~L~, und sein Abstand ~b~ vom Spiegel berechnet sich aus der Gleichung
1 1 1
~- + - = -~ (^Bildgleichung^).
a b f
Lichtpunkt ~L~ und Bildpunkt ~B~ liegen harmonisch zu ~O~ und ~M~,
oder Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius äußerlich und
innerlich in demselben Verhältnisse.