[Abbildung: Fig. 32.]
Da der Druck sich allseitig fortpflanzt, so drückt das Wasser auch auf
die ^Seitenwände^ des Gefäßes und zwar wird jedes kleine Flächenstück so
stark gedrückt, wie wenn es ^horizontal läge^. #Der Seitendruck ist
gleich dem Gewichte einer Wassersäule, die das Seitenstücklein als
Grundfläche und seinen Abstand vom Wasserspiegel als Höhe hat.# Die
Richtung dieses Seitendruckes ist bei jedem Flächenteil #senkrecht auf
die Fläche nach auswärts gerichtet#. Bei einer ^Wasserleitung^ erleiden
die Wände der Röhren, die vom großen Reservoir (^Hochreservoir^) in die
Straßen und Häuser führen, einen bedeutenden Druck, bei etwa 50 _m_ Höhe
5 _kg_ auf jedes _qcm_.
[Abbildung: Fig. 33.]
Der Seitendruck wird vielfach angewandt, um Maschinen zu treiben. In
einem gewöhnlichen Gefäße bringt der Seitendruck keine Bewegung hervor;
denn der Seitendruck auf die eine Wand wird aufgehoben durch den gleich
großen Druck auf die gegenüber liegende. Wenn man aber etwa rechts ein
Loch in die Wand macht, so nimmt man damit auch den Seitendruck weg;
folglich kommt der Seitendruck auf dem gegenüberliegenden Flächenteil
zur Geltung. Wenn man wie in Fig. 33 ein Gefäß an einer Schnur aufhängt,
voll Wasser gießt und rechts ein Loch anbringt, so wird das Gefäß etwas
nach links verschoben, während das Wasser nach rechts herausfließt.
Hierauf beruht das #Segner’sche Wasserrad# (1750). In eine hohe, leicht
drehbar aufgestellte Röhre wird oben Wasser hineingeleitet, so daß sie
beständig voll ist. Unten gehen mehrere Arme heraus, die ^nicht nach
auswärts, sondern nach seitwärts^ und zwar nach derselben Seite hin
Öffnungen haben, aus denen das Wasser herausfließt. Das Wasser drückt
auf die diesen Öffnungen gegenüberliegenden Teile der Röhren und ^dreht
das Rad^, entgegengesetzt der Richtung des ausfließenden Wassers.
Fließen etwa in jeder Sekunde 90 _l_ in der 6 _m_ hohen Röhre herunter,
so ist die Arbeit des Wassers = 90 · 6 _kgm_ = 540 _kgm_ pro Sekunde.
Mißt man auch die Arbeit, die durch das Rad verrichtet wird, so findet
man bei gut eingerichteten Maschinen, daß diese bis 75% der Arbeit des
Wassers beträgt, daß also bloß 25% verloren gehen. Die Wasserkraft wird
also gut ausgenützt.
Die Segner’schen Wasserräder sind jetzt ersetzt durch die ^Turbinen^,
welche bei ähnlicher Einrichtung nach demselben Gesetz bewegt werden.
Die Sätze vom Boden- und Seitendruck gelten ^von jeder Flüssigkeit^, und
lauten allgemein: #der Bodendruck einer Flüssigkeit ist gleich dem
Gewichte einer Flüssigkeitssäule, die den Boden als Grundfläche und
seinen Abstand vom Niveau als Höhe hat#.
[Abbildung: Fig. 34.]
Die Wasserräder.
Die gewöhnlichen Wasserräder, durch welche man die Kraft des Wassers
benützt, um Arbeitsmaschinen (Mühlen, Sägen, Hammer- und Stampfwerke u.
s. w.) zu bewegen, beruhen einerseits auf dem Drucke und dem Gewichte
des Wassers, anderseits auf dem hydraulischen oder hydrodynamischen
Drucke, welchen bewegtes Wasser (Fluß) hervorbringt, wenn es auf einen
festen Körper trifft. Man unterscheidet drei Arten von Wasserrädern:
[Abbildung: Fig. 35.]
[Abbildung: Fig. 36.]
~a~) das #oberschlächtige# Wasserrad. (Fig. 35.) Es hat am Radkranze
zellenförmige Schaufeln, welche alle nach derselben Seite hin gerichtet
sind. Das Wasser wird von oben in die Zellen geleitet, füllt sie an und
fließt, wenn die Zellen unten ankommen, wieder aus. Das Wasser bringt
das Rad in Drehung durch sein ^Gewicht^. Es wird nur in gebirgigem Lande
angewandt, wo das Wasser leicht in der erforderlichen Höhe (2 bis 8 _m_)
erhalten werden kann. Bei großer Höhe genügt schon eine scheinbar
geringfügige Menge Wassers (Quelle) um eine Mühle zu treiben.
~b~) Das #unterschlächtige# Wasserrad. (Fig. 36.) Es hat am Radkranz
breite Schaufeln, mit denen es in fließendes Wasser (Fluß) eintaucht.
Der ^Stoß^ des fließenden Wassers setzt es in Bewegung. Es wird bei
Flüssen angewandt, die nicht gestaut werden können (Schiffmühlen). Durch
Vergrößerung der Schaufeln erhält man auch bei schwach fließendem Wasser
hinreichende Kraft.
[Abbildung: Fig. 37.]
~c~) Das #mittelschlächtige# Rad. (Fig. 37.) Es hat am Radkranze
Schaufeln, die mit Vorteil schwach gebogen sind. Das Wasser wird etwas,
1 bis 2 _m_, gestaut, schießt dann unter der Schleuse hervor in eine
Rinne, welche genau den Radkranz umschließt, übt zuerst schon durch
seine ^Geschwindigkeit^ und dann noch durch sein ^Gewicht^ einen Druck
auf die Schaufeln, bis es unten die Rinne verläßt; es kann als eine
Verbindung des ober- und unterschlächtigen Rades angesehen werden und
wird da angewandt, wo man Bäche oder Abzweigungen von Flüssen nicht
besonders hoch (1-2 _m_) stauen kann.
Aufgaben:
#22.# Eine Turbine wird mit 370 Sekundenlitern Wasser von 4,25 _m_
Stauhöhe gespeist. Sie liefert 15 Pferdestärken. Wie viel Prozent
Nutzeffekt hat sie?
#23.# Für ein oberschlächtiges Wasserrad steht ein Wasserlauf zur
Verfügung, welcher in der Minute 15 _hl_ führt und eine Stauhöhe von 5½
_m_ ermöglicht. Wie viel Pferdestärken läßt es erhoffen bei 70%
Nutzeffekt?
[Abbildung: Fig. 38.]
#24.# Ein unterschlächtiges Wasserrad hat ca. 4½ _m_, die Welle 40 _cm_
Durchmesser; an ein um die Welle geschlungenes Seil muß man 180 _kg_
hängen, damit ihr Gegendruck den Druck des Wassers aufhebt. Wie groß ist
letzterer?
26. Auftrieb des Wassers, Archimedisches Gesetz. Folgerungen und
Anwendungen.
Da die oberen Wasserschichten vermöge ihres Gewichtes auf die unteren
drücken (siehe Fig. 31) und letztere dadurch zusammengedrückt werden, so
entsteht in ihnen als Gegenwirkung ein ^nach aufwärts gerichteter
Druck^, der sich nach allen Seiten fortpflanzt.
Man nimmt eine Glasröhre (Fig. 38), hält an deren unteren Rand eine
Messingplatte angedrückt und taucht beides in Wasser. Die Platte fällt
dann nicht mehr von der Röhre weg, da sie durch den Druck des Wassers
nach aufwärts gepreßt wird. Dieser Druck heißt ^Auftrieb^ und folgt den
Gesetzen über den Bodendruck.
Ist ein Körper ganz in Wasser getaucht, so wird er durch den Gegendruck
des Wassers ^nach aufwärts^ getrieben; dieser Druck wirkt dem Gewichte
des Körpers entgegen, ^verringert das Gewicht des Körpers^ und wird auch
^Auftrieb^ genannt. Die Größe dieses Auftriebes ergibt sich aus
folgendem Gesetze, das von ^Archimedes^ gefunden wurde und nach ihm das
#Archimedische Gesetz# (#oder Prinzip#) genannt wird. ^Der Auftrieb ist
gleich dem Gewicht einer Flüssigkeitsmasse, die so groß ist, wie der
eingetauchte Körper^, oder: ^Der Auftrieb ist gleich dem Gewichte der
vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmasse^; oder: #in einer Flüssigkeit
verliert ein Körper soviel an Gewicht, als die von ihm verdrängte
Flüssigkeitsmasse wiegt#.
[Abbildung: Fig. 39.]
#Versuch:# In ein cylindrisches ^Messingeimerchen^ paßt genau ein
^Messingcylinder^, der unten an das Eimerchen angehängt werden kann. Man
hängt so das Eimerchen nebst dem Cylinder an den einen Wagbalken und
legt auf die andere Wagschale ein Gegengewicht, bis die Wage horizontal
steht. Läßt man nun den Messingcylinder in ein Glas Wasser eintauchen,
so geht er in die Höhe, getrieben durch den Auftrieb des Wassers. Um das
Gleichgewicht wieder herzustellen, muß man das ^Eimerchen gerade voll
Wasser^ füllen. Der Auftrieb, den der Messingcylinder erleidet, wird
aufgehoben durch ^das Gewicht eines gleich großen Volumens Wasser^.
[Abbildung: Fig. 40.]
#Ableitung# des Gesetzes bei rechtwinklig begrenzten Körpern (Fig. 40).
Ist er ganz untergetaucht, so werden alle Flächen vom Wasser gedrückt.
Die Druckkräfte auf die Seitenflächen ^heben sich auf, weil sie gleich
groß und entgegengesetzt gerichtet sind^. Seine obere Fläche wird nach
abwärts, die untere nach aufwärts gedrückt; ^diese Kräfte heben sich
nicht ganz auf^, sondern es bleibt ein nach aufwärts gerichteter Druck
übrig, da der Druck auf die ^untere^ Fläche ^größer^ ist.
Hat die Grundfläche des Körpers ~q~ _qcm_, seine Höhe ~h~ _cm_, und ist
der Abstand der oberen Fläche vom Wasserspiegel ~a~ _cm_, so ist der
Druck auf die untere Fläche = ~q (h + a)~ Gramm, der Druck auf die obere
Fläche = ~q · a~ Gramm. ^Der Auftrieb ist gleich der Differenz beider
Kräfte^ = ~q (h + a) - q · a = q h~ Gramm; ^aber^ ~q · h~ ^Gramm
bedeutet auch das Gewicht eines Wasserkörpers, der ebensogroß ist als
der eingetauchte Körper^.
^Folgerungen aus dem Archimedischen Gesetze und Anwendungen desselben^.
Jeder im Wasser befindliche Körper verliert an Gewicht, und zwar 1 _kg_
für jedes _cdm_; der Gewichtsverlust ist bloß vom Volumen, nicht vom
Gewichte des eingetauchten Körpers abhängig. Die im Wasser liegenden
Steine sind nahezu um die Hälfte leichter als in der Luft; daraus
erklärt sich auch, daß die Flüsse eine große Masse von Steinen als
Gerölle, Geschiebe, Kies und Sand mit sich führen und leicht immer
weiter fortschieben. Da Eisen bei gleichem Gewichte ein kleineres
Volumen hat als Stein, so verliert es im Wasser weniger an Gewicht; es
verliert etwa ein Siebentel; Blei verliert noch weniger, Gold noch
weniger, weil es bei gleichem Gewichte noch weniger Volumen hat. Gold
sinkt also rascher zu Boden und wird vom Wasser weniger leicht
fortgeschwemmt als Sand (Goldwäsche).
[Abbildung: Fig. 41.]
Wenn das Gewicht eines Körpers ^kleiner^ ist als das Gewicht eines
gleich großen Volumens Wasser, also ^der Auftrieb größer ist als das
Gewicht des Körpers^, so wird der Körper vom Wasser nach aufwärts
getrieben und ^schwimmt^ dann auf dem Wasser. Nur der unter dem Wasser
befindliche Teil gibt Anlaß zum Auftrieb. #Der schwimmende Körper taucht
so tief ein, bis das Gewicht des von ihm verdrängten Wassers so groß ist
als sein eigenes Gewicht.# Ist das Gefäß ~A~ (Fig. 41) genau bis zur
Ausflußöffnung voll Wasser, und taucht man nun den Schwimmkörper ein,
dessen Gewicht ~Q~ ist, so verdrängt er Wasser, welches im Auffanggefäß
~B~ gesammelt wird. Das Gewicht des verdrängten Wassers in ~B~ erweist
sich als gleich dem Gewicht des Schwimmkörpers ~Q~. Aus einem Stoff, der
schwerer ist als Wasser, kann man einen Körper herstellen, der auf dem
Wasser schwimmt, wenn man ihm eine hohle Form gibt, und ihn so auf das
Wasser legt, daß das Wasser nicht in den Hohlraum eindringen kann
(eisernes Schiff). Holz ist nur wegen seiner vielen mit Luft gefüllten
Poren leichter als Wasser; sind die Poren mit Wasser gefüllt, oder durch
starkes Pressen entfernt, so geht es im Wasser unter.
Das archimedische Gesetz kann dazu dienen, um das #Volumen# eines
Körpers zu finden. Man wägt den Körper in der Luft, er wiegt etwa 36,8
_g_, hängt ihn an die Wagschale, läßt ihn in Wasser tauchen, und wägt
ihn wieder; er wiegt etwa 24,3 _g_. Er hat 12,5 _g_ an Gewicht verloren,
also nach dem archimedischen Gesetz 12,5 _ccm_ Wasser verdrängt. Also
ist sein Volumen 12,5 _ccm_.
Aufgabe:
#25.# Ein Standglas mit Wasser wiegt 580 _g_; ich lege noch einen Stein
von 90 _g_ Gewicht ins Wasser, so wiegt es jetzt 670 _g_, obwohl der
Stein wegen des Auftriebes nur einen Druck von 50 _g_ auf den Boden des
Standglases ausübt. Warum? Ich lasse den Stein an einem Faden in das
Wasser dieses Standglases hängen, so wiegt es jetzt 620 _g_. Warum?