[Abbildung: Fig. 30.]
Befindet sich Wasser in einem Gefäße, so übt es wegen seines Gewichtes
einen Druck auf den Boden aus. Man möchte glauben, daß dieser Druck
gleich sei dem Gewichte des im Gefäß enthaltenen Wassers; das ist jedoch
nicht der Fall, und da das Gesetz anders lautet, als man wohl glauben
möchte, so nennt man es das #hydrostatische Paradoxon#.
Man findet dieses Gesetz durch folgenden Versuch: Auf eine
Messingfassung können verschiedene Glasröhren aufgeschraubt werden;
unten wird sie verschlossen durch eine Messingplatte, welche durch einen
am anderen Ende belasteten Hebel angedrückt wird. So entsteht ein #Gefäß
mit beweglichem Boden#. Gießt man nun vorsichtig soviel Wasser in die
Röhre, bis der Druck des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels, so
zeigt sich, daß #bei cylindrischer Röhre das Gewicht des Wassers gleich
ist dem Druck des Hebels#. Wenn man diesen Versuch nacheinander mit
verschiedenen Glasröhren macht, welche sich oben #erweitern# oder
#verengen#, so findet man, daß man das Wasser in allen #bis zur gleichen
Höhe# einfüllen muß, damit sein Druck dem Druck des Hebels gleich ist.
Man schließt also: #der Bodendruck des Wassers ist nicht abhängig von
der Form oder Größe des Gefäßes, sondern nur abhängig von der Größe des
Bodens und von der Höhe des Wasserspiegels über dem Boden#.
[Abbildung: Fig. 31.]
Ableitung aus dem Satze über die gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes.
Man denke sich das im Gefäße befindliche Wasser in horizontale Schichten
zerschnitten, deren Höhe so klein sei, daß die Flächen zweier
benachbarten Schichten nur um wenig verschieden sind. Bei ~h~ _cm_ Höhe
seien es ~h~ solche Schichten. Der Boden habe ~q~ _qcm_ Fläche. Eine
beliebige Schichte habe eine Grundfläche von etwa 240 _qcm_, ihre Höhe
ist 1 _cm_, also ihr Inhalt 240 _ccm_ Wasser. Diese wiegen 240 _g_ und
drücken auf eine Fläche von 240 _qcm_; also trifft auf 1 _qcm_ ein Druck
von 1 _g_. Dieser Druck pflanzt sich mit gleicher Stärke auf den Boden
fort, also trifft dort auf jedes _qcm_ auch ein Druck von 1 _g_, also
auf den ganzen Boden, der ja ~q~ _qcm_ Fläche hat, treffen ~q~ _g_
Druck. Da dies von jeder andern Schichte gilt, und es ~h~ solche
Schichten sind, so ist der Druck aller Schichten = ~h · q~ Gramm. Aber
~h · q~ Gramm ist auch das Gewicht einer Wassersäule, welche den
gedrückten Boden als Grundfläche (~q~ _qcm_) und den Abstand des Bodens
vom Wasserspiegel (~h~ _cm_) zur Höhe hat. #Der Bodendruck ist so groß
wie das Gewicht einer Wassersäule, welche vom Boden aus senkrecht in die
Höhe geht bis zum Wasserspiegel# = ~q · h~. (^Paskal^’scher Satz.)
Der Bodendruck ist demnach leicht zu berechnen. Bei einer Tiefe von 10
_m_ beträgt der Bodendruck auf jedes _qcm_ 1 _kg_, was man sich merken
mag. Er wächst mit der Tiefe; in einer Meerestiefe von 1000 _m_ beträgt
er 100 _kg_ auf jedes _qcm_ (sogar noch etwas mehr, weil das Meerwasser
etwas schwerer ist als das reine Wasser). Ein Mensch kann nicht
sonderlich tief unter Wasser tauchen; denn durch den Druck des Wassers
wird das Blut aus Armen und Füßen ins Herz zurückgepreßt und der
Brustkorb stark zusammengedrückt, was innere Verletzungen zur Folge hat;
ohne weitere Vorrichtungen kann man nicht tiefer als 20 _m_ tauchen;
Perl- und Schwammfischer tauchen bis höchstens 25 _m_.
Aufgabe:
#21.# Wie groß ist der Bodendruck des Wassers auf eine rechteckige
Fläche von 50 _cm_ Länge und 36 _cm_ Breite bei 5½ _m_ Wasserhöhe?