Die Schwerkraft wirkt auf ^jedes einzelne Teilchen eines Körpers mit
einer Kraft, die dessen Gewicht entspricht^. Diese vielen parallelen
kleinen Kräfte haben eine ^Resultierende^. Ihre Größe ist dem Gewichte
des Körpers gleich, und ihr #Angriffspunkt wird Schwerpunkt des Körpers
genannt#. Es sieht dann so aus, wie wenn nicht mehr die einzelnen Teile
des Körpers schwer wären, sondern wie wenn die ganze Masse des Körpers
in seinem Schwerpunkt vereinigt wäre.
Ein in seinem Schwerpunkte unterstützter Körper kann nicht fallen
und sich nicht drehen; denn die Resultierende der Schwerkraft,
die das Fallen und Drehen hervorbringen sollte, geht durch den
Unterstützungspunkt.
Die Lage des Schwerpunktes ist in vielen Fällen leicht zu finden; #bei
jeder geraden, überall gleich dicken Stange liegt der Schwerpunkt in der
Mitte#, ebenso bei Rechteck, Parallelogramm, Kreis und Kugel; bei allen
Körpern, die symmetrisch sind in bezug auf eine Linie oder Fläche, liegt
er in dieser Linie oder Fläche. Bei einem Halbkreise liegt er auf dem
mittleren Halbmesser, bei einem Schiffe, bei einem gleichmäßig beladenen
Wagen in der mittleren Ebene, welche von vorn nach hinten geht, und
ähnliches. Im allgemeinen liegt der Schwerpunkt in der Nähe desjenigen
Teiles des Körpers, der die größte Masse hat.
Soll ein Körper stehen, so muß er in mindestens 3 Punkten unterstützt
sein; dreibeiniger Stuhl, vierbeiniger Tisch; verbindet man die
Unterstützungspunkte durch eine Linie, so begrenzt diese die
#Unterstützungsfläche#. Wenn man nun vom Schwerpunkte des Körpers ~S~
(Fig. 23) eine vertikale Linie ~SJ~ nach abwärts zieht, und wenn
diese ^vertikale Schwerlinie^ das Innere der Unterstützungsfläche
~ABC~ trifft, so steht der Körper, trifft sie außerhalb der
Unterstützungsfläche, so fällt der Körper um.
[Abbildung: Fig. 22.]
[Abbildung: Fig. 23.]
Wenn der Körper steht, so braucht man eine gewisse Kraft, um ihn
umzuwerfen; er hat eine gewisse #Standfestigkeit#; diese ist um so
größer, je schwerer der Körper ist, je näher der Schwerpunkt an der
Unterstützungsfläche selbst liegt, also je tiefer er liegt, und je
weiter er von den Seiten der Unterstützungsfläche entfernt liegt. So hat
der Körper in Figur 22 in der Richtung der Kraft ~P~ eine größere
Standfestigkeit als in der Richtung der Kraft ~P′~, weil ~a > b~. Eine
Pyramide, (Fig. 23) hat eine große, ein Obelisk (Fig. 24) eine geringe
Standfestigkeit. Die geringe Standfestigkeit einer Mauer, eines Turmes
wird bedeutend erhöht, wenn man den Körper unten breiter macht. Ein
schiefer Turm, ein schräg stehender Wagen (Fig. 25) können noch stehen
bleiben, wenn die vertikale Schwerlinie noch innerhalb der
Unterstützungsfläche trifft; doch haben sie nach dieser Seite hin eine
geringe Standfestigkeit, d. h. eine kleine Kraft genügt, sie nach dieser
Seite hin umzuwerfen.
[Abbildung: Fig. 24.]
[Abbildung: Fig. 25.]
[Abbildung: Fig. 26.]
Wenn ein Körper auf die angegebene Weise steht, so sagt man, er ist im
#stabilen Gleichgewichte#: wenn man den Körper ein wenig aus dieser Lage
bringt, so zeigt er das Bestreben, in dieselbe zurückzukehren.
Ein ^aufgehängter^ Körper kommt zur Ruhe, wenn der Schwerpunkt senkrecht
unter dem Aufhängepunkt liegt; wenn man ihn ein wenig aus dieser Lage
bringt, so zeigt er das Bestreben, in die ursprüngliche Lage
zurückzukehren. Er ist auch im ^stabilen^ Gleichgewichte.
Den Schwerpunkt eines unregelmäßigen Körpers kann man auf folgende Weise
finden: man hängt den Körper an einem Punkte ~A~ auf und bezeichnet sich
auf ihm die vom Aufhängepunkt vertikal nach abwärts gehende Linie, die
man mittels eines Bleilots ~CG~ findet; dann liegt in dieser
^Schwerlinie^ der Schwerpunkt. Hängt man ihn nun an einem anderen Punkte
~B~ auf, so findet man noch eine Schwerlinie; #der Schnittpunkt ~S~
beider Schwerlinien ist der Schwerpunkt#. (Fig. 26.)
[Abbildung: Fig. 27.]
Wenn ein Körper bloß in einem oder in zwei Punkten gestützt ist, so kann
er gerade noch stehen bleiben, wenn die vertikale Schwerlinie genau
durch den Unterstützungspunkt oder durch die Unterstützungslinie geht.
Aber die geringste Kraft reicht hin, den Schwerpunkt etwas beiseite zu
schieben, und dann zeigt der Körper keineswegs das Bestreben, in die
ursprüngliche Lage zurückzukehren, sondern er fällt ganz um, bis er eine
neue Gleichgewichtslage gefunden hat. Ein solcher Körper ist im #labilen
Gleichgewichte#. Will man eine Stange vertikal auf die Fingerspitze
stellen und stehend erhalten, so muß man den Finger so bewegen, daß der
Schwerpunkt stets vertikal über dem Finger liegt.
Wenn ein Körper im Schwerpunkte selbst unterstützt ist, so ist er im
#indifferenten Gleichgewichte#. Wenn man ihn dreht, so zeigt er nicht
das Bestreben, in seine ursprüngliche Lage zurückzukehren, er fällt auch
nicht um, sondern bleibt ruhig in jeder Lage, die man ihm gibt.
Beispiele: ein Rad, das in seiner Mitte unterstützt ist, eine Stange,
die in ihrem Schwerpunkte unterstützt ist u. s. w. Wenn eine Kugel, ein
Cylinder, eine Walze, ein kegelförmiger Körper auf einer horizontalen
Fläche liegen, sind sie auch in einem indifferenten Gleichgewichte; denn
wie man sie auch legen mag, in jeder Stellung bleiben sie liegen.