Wirken auf einen Körper mehrere Kräfte, so bleibt er entweder in Ruhe
oder er kommt in Bewegung. #Statik# ist die Lehre von den Bedingungen,
unter welchen zwei oder mehrere Kräfte auf einen Körper so wirken, daß
er in Ruhe bleibt; #Dynamik# ist die Lehre von der Bewegung, welche ein
Körper unter der Wirkung einer oder mehrerer Kräfte macht.
Wirken ^zwei Kräfte^ auf einen Punkt, so sollte er zwei Bewegungen
zugleich machen, was nicht möglich ist; er macht deshalb nur eine
^einzige Bewegung^, bewegt sich also so, wie wenn auf ihn nur ^eine
Kraft^ wirken würde. Man kann deshalb die zwei Kräfte durch eine einzige
ersetzen; ebenso ist es bei mehreren Kräften. #Mehrere auf einen Punkt
wirkende Kräfte können stets durch eine einzige Kraft ersetzt werden.#
Die Kräfte, welche auf den Körper wirken, nennt man ^Seitenkräfte oder
Komponenten^; die eine Kraft, welche imstande ist, dasselbe zu leisten
wie die Seitenkräfte zusammen, heißt die ^Resultierende^, ^Resultante
oder Mittelkraft^. Die Größe und Richtung dieser Mittelkraft findet man
nach folgenden Gesetzen:
1) #Wirken die Kräfte in derselben Richtung, so ist die Resultierende
gleich der Summe der Kräfte und wirkt auch in derselben Richtung.# Z. B.
ziehen 5 Arbeiter an einem Wagen, so ist ihre Kraft gleich der eines
Pferdes. Wird ein Schiff durch Dampf und Wind getrieben, so ist seine
Bewegung so groß, wie wenn es von einer Kraft getrieben würde, die
gleich der des Dampfes und Windes zusammengenommen ist. Die Balken einer
Brücke müssen so stark gemacht werden, daß sie nicht bloß ihr eigenes
Gewicht und die auf ihnen liegenden Querbalken, sondern auch noch die
schwersten Lastwagen gut tragen können.
[Abbildung: Fig. 4.]
2) #Wirken zwei Kräfte in entgegengesetzter Richtung und sind sie gleich
groß, so halten sie sich das Gleichgewicht#, ihre Resultierende ist = 0;
#sind sie nicht gleich, so ist ihre Resultierende gleich der Differenz
der beiden Kräfte und wirkt in der Richtung der größeren Kraft#. Z. B.
fahrt ein Dampfschiff stromaufwärts, und ist die Kraft des Dampfes
größer als der Druck des fließenden Wassers, so kommt das Schiff
wirklich vorwärts, aber nur langsam, wie wenn es in einem See wäre und
nur eine schwache Dampfmaschine hätte. Läßt die Kraft des Dampfes nach,
so daß sie nur gleich dem Drucke des Wassers ist, so bleibt das Schiff
stehen, wie wenn es ohne Dampfkraft in einem See wäre; wird die Kraft
des Dampfes kleiner als die des Wassers, so geht es zurück, wie wenn es
ohne Dampfkraft in einem langsam fließenden Flusse wäre.
3) Wirken zwei Kräfte unter einem #Winkel# auf einen Punkt, so findet
man die Resultierende, wenn man die zwei Kräfte ~P₁~ und ~P₂~ der Größe
und Richtung nach durch Linien darstellt, zu diesen zwei Strecken ein
^Parallelogramm^ vervollständigt, und in diesem die vom Angriffspunkte
der Kräfte ausgehende ^Diagonale^ ~R~ zieht. #Die Diagonale des
Kräfteparallelogramms gibt die Größe und Richtung der Resultierenden
an.# Beweis durch den Versuch (Fig. 5). Man läßt eine Schnur über zwei
Rollen gehen, hängt an die Enden zwei Gewichte, ~P₁~ und ~P₂~, und
zwischen die Rollen in ~A~ noch ein Gewicht, ~P₃~, welches die Schnur
etwas herunterzieht, so daß die zwei seitlichen Gewichte unter einem
Winkel auf den Punkt ~A~ wirken.
[Abbildung: Fig. 5.]
Da die Wirkung der Seitenkräfte ~P₁~ und ~P₂~ aufgehoben wird durch die
Kraft ~P₃~, so wirken die zwei Seitenkräfte ~AB~ und ~AC~ ebensoviel,
wie eine der Kraft ~P₃~ gleiche, aber entgegengesetzt, also nach
aufwärts gerichtete Kraft. Sucht man durch Zeichnung des
Kräfteparallelogramms ~ABCD~ die Resultante ~AD~, so findet man, daß sie
wirklich diese Größe und Richtung hat. Ändert man die Gewichte ab, so
findet man, daß das Gesetz allgemein gilt.
[Abbildung: Fig. 6.]
Beispiele: Wenn man mit einem Kahne über einen Fluß rudert (Fig. 6), so
wirkt auf den Kahn die Kraft des ^Flusses^ ~AB~ und die Kraft des
^Ruders^ ~AC~; beide bilden einen Winkel. Der Kahn bewegt sich in der
Richtung der durch das Kräfteparallelogramm bestimmten Diagonale ~AD~
und trifft das jenseitige Ufer dort, wo es die verlängerte Diagonale
trifft, in ~J~. (Besprich auch das zweite Beispiel in Fig. 6.)
Aus dem Kräfteparallelogramm folgt: Wenn die Seitenkräfte gleich groß
sind, so halbiert die Resultierende deren Winkel; sind sie ungleich, so
bildet die Resultierende mit der größeren Kraft den kleineren Winkel.
Ist der Winkel zwischen beiden Kräften sehr klein (spitz), so ist die
Resultierende verhältnismäßig groß, kann aber höchstens gleich der Summe
der beiden Kräfte werden; ist der Winkel sehr groß (stumpf), so ist die
Resultierende klein, kann aber nicht kleiner werden als die Differenz
der beiden Kräfte. Eine große Kraft wird durch eine kleine immer nur
wenig aus ihrer Richtung abgelenkt. Die Resultierende hat eine solche
Richtung, daß jede der zwei Seitenkräfte den Punkt um gleichviel aus der
Richtung der Resultierenden ablenken möchte. (Die Senkrechten von ~B~
und ~C~ auf ~AD~ in Fig. 5 sind gleich groß.)
Aufgaben:
#1.# Zeichne die Resultierende zweier Kräfte ~P₁~ = 7, ~P₂~ = 5, wenn
sie einen Winkel von 90°, von 45°, von 120° einschließen!
#2.# Zwei Kräfte ~P₁~ = 11 und ~P₂~ = 27 wirken unter einem gegebenen
Winkel. Suche durch Zeichnung die Größe und Richtung einer Kraft, welche
noch hinzugefügt werden muß, damit alle drei sich im Gleichgewichte
halten!
#3.# Wie muß Figur 5 ausschauen, wenn links 3 _kg_, rechts 4 _kg_ und in
der Mitte 5 _kg_ hängen?
#4.# Bei welcher Stellung des Bootes in Figur 6 braucht man länger, um
es über den Fluß zu rudern? ~a~) Wie groß ist die Resultierende zweier
gleichen Seitenkräfte von je 22 _kg_, wenn ihr Winkel 60°, 90°, 120°,
135° ist? ~b~) Wie groß ist eine Kraft, welche senkrecht zu einer Kraft
von 30 _kg_ wirkt und sie um 10° aus ihrer Richtung ablenkt? ~c~) Zwei
Kräfte von 17 und 23 _kg_ werden durch eine Kraft von 30 _kg_ im
Gleichgewicht gehalten. Suche durch Zeichnung deren Richtungen!