LA STRUCTURE INTERNE D'APRÈS LES DONNÉES
DE LA MÉCANIQUE CÉLESTE ET DE LA PHYSIQUE.
L'écorce terrestre n'est accessible à l'observation directe que sur une
épaisseur bien limitée. Mais le calcul peut être dans cette voie un
auxiliaire utile, ne fût-ce qu'en montrant l'improbabilité ou
l'impossibilité de certaines hypothèses.
Ainsi que nous l'avons vu au chapitre III, Clairaut a donné le moyen
d'étudier la constitution d'un ellipsoïde hétérogène dont toutes les
parties s'attirent mutuellement et à l'intérieur duquel les surfaces
d'égale densité sont des ellipsoïdes tous de révolution et animés d'un
mouvement de rotation uniforme autour d'un même axe.
En particulier la variation des aplatissements avec la profondeur peut
être déterminée par le calcul si l'on se donne la densité ρ en fonction
du demi grand axe _a_.
Édouard Roche, Lipschitz, M. Maurice Lévy ont indiqué diverses formes de
ρ en fonction de _a_ pour lesquelles l'équation différentielle de
Clairaut devient intégrable. Pour déterminer les paramètres qui figurent
dans la relation choisie, et les constantes introduites par
l'intégration, on dispose de données d'origine diverse, en nombre
surabondant. Il s'agit de représenter le mieux possible les mesures
géodésiques, les mesures de pesanteur à la surface, les indications
fournies par les phénomènes de précession et de nutation, par les
inégalités du mouvement de la Lune.
Si l'on s'attache en particulier à la valeur de l'aplatissement
superficiel, les mesures géodésiques donnent en moyenne, comme nous
l'avons vu, 1/293,5, les observations pendulaires 1/298. La mécanique
céleste paraît réclamer un aplatissement intermédiaire. On a développé
la théorie mathématique du mouvement de la Terre autour de son centre de
gravité en admettant que le globe est solide et que son ellipsoïde
central d'inertie est de révolution. A et C étant les moments
principaux, les phénomènes de précession et de nutation donnent, sans
autre hypothèse sur la constitution intérieure,
(A - C)/C = 1/305,6.
Or, si l'on introduit ce nombre dans les formules fondées sur la théorie
de Clairaut, on trouve toujours pour l'aplatissement superficiel une
valeur plus faible que celle qui résulte soit des mesures géodésiques,
soit des observations du pendule. Pendant quelque temps on a pu croire
que l'on éviterait cette contradiction par un meilleur choix des
paramètres introduits pour exprimer ρ en fonction de _a_. M. Poincaré a
démontré que cet espoir devait être abandonné. Quelle que soit la loi
des densités à l'intérieur de la Terre supposée fluide, pourvu que cette
densité aille toujours en croissant de la surface au centre, il est
impossible de représenter la valeur 1/305,6 du rapport (A-C)/C qui
résulte de la théorie du mouvement de la Terre et des observations, à
moins d'adopter pour l'aplatissement superficiel une valeur inférieure à
1/297,3.
Édouard Roche, considérant la contradiction comme bien établie, en
tirait la conclusion que l'intérieur de la Terre ne pouvait pas être
liquide. A notre avis cette conséquence est au moins prématurée, et cela
pour deux raisons: d'abord les mesures géodésiques ne sont ni assez
multipliées ni assez concordantes pour permettre d'affirmer que
l'aplatissement est supérieur à 1/297,3. En second lieu l'intérieur du
globe peut être liquide sans pour cela satisfaire aux conditions qui
servent de base à la théorie de Clairaut.
On sait que c'est la présence du renflement équatorial de la Terre qui
donne lieu aux phénomènes de précession et de nutation. La même
irrégularité de forme entraîne dans le mouvement de la Lune des
inégalités périodiques, dont l'observation peut conduire à la valeur de
l'aplatissement. Ces inégalités ont été soumises au calcul par Laplace,
par Hansen, et plus récemment (1884) par M. Hill. Deux seulement d'entre
elles ont quelque importance. L'une, portant sur la longitude, a pour
période 18 ans 2/3. La seconde, affectant la latitude, a pour période un
mois lunaire et se détermine plus aisément par l'observation. De ce
fait, la variation de la latitude, en plus ou en moins, s'élève à 8",38.
Une petite fraction de ce chiffre est due à l'action des planètes, mais
on peut l'évaluer séparément. Faye, en discutant un ensemble important
d'observations de la Lune faites à Greenwich, a trouvé ainsi pour
l'aplatissement terrestre 1/293,6. Un groupe encore plus étendu a donné
à M. Helmert 1/(297,8 ± 2,2). L'approximation n'est pas très élevée,
mais elle est destinée à s'améliorer avec le temps, et cette méthode
présente, relativement à la géodésie et aux observations pendulaires, le
mérite de donner un aplatissement moyen, affranchi des irrégularités
locales.
En revanche les déterminations astronomiques de latitude et de
longitude, combinées soit avec les mesures d'arc, soit avec les mesures
de pesanteur, permettent, au moins en théorie, de construire une
représentation fidèle du géoïde. La mécanique céleste n'élève pas cette
prétention. Doit-on se flatter qu'elle fera connaître la structure
interne, c'est-à-dire la loi de la densité en fonction de la profondeur?
Cet espoir serait également vain, d'après le théorème suivant, dont la
démonstration est due à Stokes:
_Le potentiel relatif à l'attraction exercée sur un point extérieur par
une planète tournant d'un mouvement uniforme autour d'un axe fixe et
dont la surface libre, supposée connue, est en même temps surface de
niveau, ne dépend pas de la constitution interne._
Pour bien comprendre la portée de ce théorème, il faut remarquer que
l'on peut modifier la constitution interne, et même d'une infinité de
manières, sans que la surface extérieure soit changée, et cesse d'être
une surface de niveau. Si donc on trouve, en respectant les hypothèses
de Clairaut, une loi de densité en fonction de la profondeur qui mette
d'accord toutes les mesures de la pesanteur faites à la surface, il ne
s'ensuivra pas que la structure intérieure admise soit la vraie. Les
pesanteurs observées seraient les mêmes avec une distribution tout autre
des mêmes matériaux. La même indétermination se présente si l'on prend
pour point de départ l'action observée du renflement équatorial de la
Terre sur les corps célestes.
Dans l'opinion des meilleurs juges, aucune des trois voies suivies pour
calculer l'aplatissement ne le donne avec assez de précision pour que
l'on puisse affirmer qu'il y a désaccord entre elles. Si jamais la
contradiction venait à être établie, la doctrine de la fluidité interne
ne serait pas pour cela condamnée. On pourrait tout aussi bien renoncer
à l'une des hypothèses de Clairaut, par exemple cesser de regarder les
surfaces d'égale densité comme des ellipsoïdes, ou ne plus leur
attribuer à toutes une même vitesse de rotation. M. Hamy a d'ailleurs
démontré que la réalisation simultanée et rigoureuse de toutes ces
conditions donnerait lieu à un paradoxe mathématique.
Mais, si l'on ne remplace pas les hypothèses de Clairaut par d'autres
tout aussi arbitraires, l'indétermination du problème devient excessive
et le calcul plus épineux. La seule tentative poussée un peu loin pour
développer en dehors de ces hypothèses la théorie de l'attraction du
globe terrestre est due à Laplace et lui a fourni la matière de beaux
développements mathématiques. Mais l'application concrète de ces
développements donne lieu à des difficultés, et la convergence des
séries n'est pas assurée dans tous les cas. En particulier Laplace s'est
demandé si l'on ne pourrait pas représenter les faits en admettant que
la Terre est formée d'une seule substance, dont la densité croîtrait
avec la pression suivant une loi simple. Il renonce à l'hypothèse que
les surfaces de niveau soient des ellipsoïdes, et admet seulement
qu'elles diffèrent peu d'une sphère. On arrive ainsi à représenter
passablement les observations, avec un coefficient de compressibilité
admissible. Toutefois, ce que l'on sait de la diversité des matériaux de
l'écorce terrestre ne permet guère d'espérer que cette théorie
corresponde de près à la réalité.
De même que les mesures d'arc de méridien, les observations du pendule
deviennent plus instructives si on leur demande non pas seulement la
définition géométrique approchée de la surface terrestre, mais
l'indication des irrégularités locales.
De longue date, on s'est aperçu que la partie variable de la pesanteur
n'est pas proportionnelle au carré du sinus de la latitude. L'écart peut
être attribué à une réduction défectueuse. Sans parler des difficultés
créées par la résistance de l'air et celle des supports, on n'observe
pas le pendule sur l'ellipsoïde de révolution ni même sur le géoïde,
mais à une certaine altitude. De là résultent trois effets
perturbateurs:
1° éloignement plus grand du centre de la Terre;
2° augmentation de la force centrifuge; 3° attraction du massif
saillant, s'ajoutant à celle du globe. Les deux premiers effets tendent
à diminuer la pesanteur apparente, le troisième à l'accroître.
Le dernier terme est le plus important et le plus difficile à calculer.
On l'évalue par une formule due à Bouguer et qui suppose la masse
continentale ou la montagne simplement ajoutée au géoïde. Il est
remarquable que la pesanteur ainsi calculée est toujours trop forte. On
obtiendrait, en général, un meilleur résultat en appliquant les deux
premières corrections et négligeant la troisième. C'est ce que Faye a
proposé de faire dans tous les cas. Il y aurait, d'après lui, une
anomalie de structure interne qui ferait équilibre à l'attraction des
montagnes.
De même, la pesanteur est le plus souvent, dans les petites îles, en
excès sur le chiffre que la latitude fait prévoir. Cet excès deviendrait
encore plus marqué si l'on tenait compte de ce que la mer environnante
remplace dans le géoïde des matières plus denses.
Enfin, il est à prévoir que, si l'on mesure la latitude successivement
au nord et au sud d'une montagne, le changement sera plus fort que celui
qui répond au chemin parcouru sur le méridien. La verticale est, des
deux côtés, déviée vers la montagne par l'attraction de celle-ci. Mais,
quand on calcule cette déviation d'après la densité probable des
matériaux qui forment la montagne, on trouve ordinairement un chiffre
plus fort que l'effet observé.
Bouguer, qui a mis le premier ce fait en évidence par des mesures de
latitude exécutées de part et d'autre du Chimborazo, était conduit à
attribuer à la montagne une densité très faible et invraisemblable. Il
lui semblait, d'après cela, qu'il devait exister à l'intérieur de vastes
cavités. Cette opinion n'est pas confirmée par les études
stratigraphiques. Les couches se retrouvent régulières et continues d'un
versant à l'autre et les coupes naturelles pratiquées par l'érosion ne
révèlent pas les cavités dont il s'agit. Le fait même, quoique fréquent,
n'est pas universel. Les Alpes, l'Himalaya, le manifestent à un haut
degré, mais dans le Caucase, d'après le général Stebnitsky, les
déviations de la verticale sont passablement expliquées par l'attraction
des masses visibles.
Airy a émis, en 1855, l'idée que les montagnes possèdent en quelque
sorte des racines. Chacune d'elles est portée par un prolongement
souterrain formant flotteur, proportionné à son importance et tenant la
place du liquide plus dense dans lequel il plonge. Toute excroissance de
l'écorce serait ainsi compensée par un défaut de densité, d'où
résulterait une diminution de la pesanteur. Cette compensation, supposée
générale, réaliserait le principe de l'isostase, c'est-à-dire l'égalité
des pressions au centre sur différentes colonnes partant de la surface.
Il semble qu'un pas reste à franchir pour expliquer comment aucun
déficit de pesanteur n'apparaît dans les îles et sur la mer. Faye a
tenté de le faire en introduisant la considération de la température des
eaux marines. Le fond des océans, sous toutes les latitudes, est à une
température voisine de celle de la glace fondante. Au même niveau, sous
les continents, la température atteint ou dépasse 100°. Il y a donc
discordance entre les surfaces de niveau et les isothermes. Sous les
parties occupées par la mer, la solidification marche plus vite et s'est
propagée à une profondeur plus grande. Or, beaucoup de roches augmentent
de densité, quand elles se solidifient, après fusion. Il y a donc sous
les mers excès de densité, par suite excès d'attraction, ou tout au
moins compensation approchée à la faible densité de l'eau.
Les géologues sont demeurés, en général, sceptiques en ce qui concerne
l'efficacité de la cause invoquée par Faye. La conductibilité des roches
pour la chaleur est si faible que l'action de la mer, pour accroître
l'épaisseur de l'écorce, semble devoir être insignifiante ou limitée à
une courte période. D'ailleurs, si le gain de densité qui accompagne la
solidification est sensible pour certaines substances minérales, il est
nul ou même négatif pour beaucoup d'autres, notamment pour le fer, dont
le rôle dans la composition du globe terrestre semble considérable. A
mettre les choses au mieux, la plus grande épaisseur de l'écorce sous
les mers ne suppléerait pas à l'insuffisante attraction de la couche
liquide.
Il y a donc lieu, ainsi que l'a proposé M. Le Conte, de renverser la
relation de cause à effet. Ce n'est pas la présence de l'eau qui
augmente la densité des couches sous-jacentes; c'est, au contraire, la
forte densité initiale de ces mêmes régions qui a déterminé leur
affaissement, et en a fait des lits tout préparés pour les océans
futurs. Il est bien vrai que l'équilibre isostatique ainsi réalisé aura
été troublé par l'accumulation de l'eau; mais il aura pu être rétabli
par un affaissement ultérieur; et cette vue prend une certaine
consistance en présence du fait, aujourd'hui avéré, que les fosses
océaniques correspondent à des régions instables et sont le centre
habituel des grands ébranlements sismiques.
Quel que soit le mécanisme de la compensation, elle est réalisée avec
une approximation remarquable. Non seulement la surface des mers
s'écarte peu, au voisinage des côtes, de l'ellipsoïde de révolution,
mais l'intensité de la pesanteur garde au milieu même de l'océan des
valeurs tout à fait normales, au lieu d'être en déficit comme elle
devrait l'être s'il y avait indépendance entre l'altitude et la densité
de la croûte. Ce dernier résultat est fondé sur les recherches du Dr
Hecker, qui est parvenu récemment à obtenir des mesures précises de la
pesanteur en pleine mer[9]. On n'utilise point pour cela les
observations du pendule, qui sont impraticables à bord des navires. On
leur substitue l'observation simultanée du point d'ébullition de l'eau
et de la colonne barométrique. La première lecture donne, en effet, pour
la pression atmosphérique une valeur indépendante de l'attraction
terrestre, au lieu que la seconde en est affectée, et, de leur
comparaison, il est possible de déduire l'intensité de la pesanteur.
[Note 9: _Helmert_, _Dr Heckers Bestimmung der Schwerkraft auf dem
Atlantischen Ocean_. Berlin, 1902.]
M. Helmert, qui a discuté les observations du Dr Hecker, est aussi
l'auteur d'une méthode remarquable, dite _méthode de condensation_, pour
réduire à un niveau uniforme les observations du pendule. Le principe de
ses calculs est l'introduction d'une surface fictive S parallèle au
géoïde et s'en écartant partout de 21km, de manière à laisser à
l'extérieur toutes les fosses océaniques. On réduit les observations du
pendule aux points correspondants de la surface S, suivant la verticale,
d'après la connaissance que l'on possède de l'altitude et de la
constitution géologique aux environs de chaque station. On évite ainsi
les difficultés de calcul qui se présentent quand on prend pour surface
de comparaison le géoïde, et qui tiennent au défaut de convergence des
séries. M. Helmert trouve ainsi, en appelant ψ la latitude géographique,
_l_ la longueur du pendule à secondes, _g_ l'accélération due à la
pesanteur, ε l'aplatissement:
_l_ = 0m,990918 (1 + 0,005310 sin² ψ),
_g_ = 9m,7800 (1 + 0,005310 sin² ψ),
ε = 1/(299,26 ± 1,26).
On voit par ce dernier chiffre que la méthode suivie accroît la
divergence entre les mesures géodésiques et les observations du pendule,
mais établit un accord suffisant entre celles-ci et les inductions
tirées de la mécanique céleste et des hypothèses de Clairaut.
Enfin, des études récentes poursuivies par le service géodésique des
États-Unis jettent du jour sur une question subsidiaire mais
intéressante. Lorsque les montagnes voient se modifier, à la longue,
leur forme et leur altitude, un mouvement partiel, dans le sens
vertical, est réclamé pour le réajustement isostatique. Bien des failles
ou ruptures semblent effectivement dues à cette cause; mais leur
production est retardée par la cohésion des matériaux, et il subsistera
des anomalies locales. Effectivement, les massifs montagneux étudiés en
Amérique accusent chacun un déficit général de pesanteur, si l'on ne
tient pas compte de leurs racines probables. Mais ce déficit n'atteint
pas son maximum aux sommets les plus élevés, comme il devrait arriver si
chaque montagne flottait isolément. Il faut considérer le massif dans
son ensemble comme flottant, mais certains sommets sont dépourvus de
racines propres, et soutenus en partie par la rigidité des parties
voisines, sans que la surcharge ainsi imposée à la croûte puisse excéder
la limite de sa résistance.