RÉSULTATS GÉNÉRAUX DES MESURES GÉODÉSIQUES.
VARIATIONS OBSERVÉES DE LA PESANTEUR A LA SURFACE.
En décidant l'adoption d'une unité de longueur fondée sur les dimensions
du globe terrestre, la Convention nationale donna une impulsion
puissante et durable aux études géodésiques. De cette époque datent les
perfectionnements apportés par Gambey dans la division des cercles, par
Borda dans l'emploi du théodolite et la mesure des bases par les règles
bimétalliques. La méthode des moindres carrés, la théorie de la
compensation des mesures surabondantes allaient bientôt aussi entrer
dans la pratique à la suite des mémorables travaux de Gauss et de
Bessel.
Des nécessités pratiques aisées à comprendre avaient fait reposer la
valeur du mètre sur les mesures de Delambre et de Méchain, mesures un
peu hâtives et n'embrassant pas encore toute l'étendue désirable en
latitude. Mais, quand l'exemple donné par la France eut été suivi dans
les pays étrangers avec un succès croissant, quand des chaînes de
triangles eurent été tracées à travers les vastes plaines de la Russie
et de l'Inde, il devint clair que la complexité du problème dépassait ce
que l'on avait d'abord présumé.
Les méthodes de calcul fondées sur la comparaison de deux arcs seulement
supposent en effet:
1º Que sur un même méridien l'arc d'un degré croît régulièrement de
l'équateur au pôle;
2º Que sur deux méridiens différents les arcs d'un degré, pris à la même
latitude, ont même longueur;
3º Que cette longueur est la même, à latitude égale, dans l'hémisphère
boréal et dans l'hémisphère austral.
Or ces propriétés n'appartiennent qu'à une catégorie restreinte de
surfaces. Elles ne peuvent être réalisées exactement pour la figure
apparente de la Terre, hérissée d'inégalités et sujette à mille
changements avec le temps. Le point de départ de la géodésie consiste à
définir une surface idéale, assez simple pour se prêter au calcul, assez
voisine de la surface réelle pour que l'on puisse rapporter sans erreur
chaque point de la surface réelle à un point correspondant de la surface
idéale ou _surface géodésique_.
[Illustration: Fig. 9. Abri de campagne pour le cercle méridien.
(Expédition française dans la République de l'Équateur.)]
On pourrait être tenté d'adopter une sphère, à cause de la simplicité
qui en résulterait pour les calculs. Les raisonnements de Newton,
confirmés par les mesures d'arc des académiciens français, font prévoir
que la sphère choisie, quel qu'en soit le rayon, s'écartera trop de la
surface réelle, et que la correspondance point par point ne pourra être
établie avec certitude.
On se rapprochera davantage de la surface réelle si l'on adopte comme
surface géodésique un ellipsoïde de révolution. On pourra prendre pour
valeurs des demi-axes soit celles que suggère la dynamique dans
l'hypothèse de l'homogénéité, soit celles qui mettent d'accord, dans la
théorie de Clairaut, deux mesures de la pesanteur faites à des latitudes
différentes, soit enfin celles qui mettent d'accord les valeurs
linéaires du degré mesurées sous deux latitudes différentes.
Ce dernier choix, qui ne suppose rien sur la constitution intérieure,
sera sans doute jugé le plus rationnel. Mais du moment que l'on dispose
de plus de deux arcs de méridien ou de plus de deux mesures de
pesanteur, il faut s'attendre à ce que les observations soient
imparfaitement représentées, peut-être même à ce qu'on soit obligé de
leur imputer des erreurs inadmissibles. En prenant pour surface
géodésique un ellipsoïde à trois axes inégaux, on disposera de deux
paramètres de plus, mais cet expédient entraînera dans les calculs une
complication plus grande, et jusqu'à ce jour il n'a pas été trouvé
avantageux d'y recourir.
La définition de la latitude, de la longitude, de l'altitude par rapport
à l'ellipsoïde de révolution ne comporte aucune difficulté. Mais ces
grandeurs ne sont pas directement mesurables: on peut au contraire
définir les coordonnées géographiques d'un point de la surface réelle de
telle manière qu'elles deviennent accessibles à l'observation. Ainsi
l'on appelle _latitude_ l'angle de la verticale avec l'équateur ou le
complément de l'angle de la verticale avec l'axe du monde. Pour
direction de l'axe du monde, on adopte le milieu des digressions d'une
circumpolaire en hauteur et en azimut. On a ainsi, très sensiblement,
l'axe instantané de rotation du globe terrestre. Cet axe n'est pas fixe
par rapport aux étoiles, puisqu'il éprouve les mouvements de précession
et de nutation. On ne peut affirmer qu'il soit fixe par rapport au globe
terrestre, mais son excursion totale ne dépasse pas quelques mètres.
Enfin la verticale elle-même peut changer de direction, dans une faible
mesure, sous l'influence des variations météorologiques, de la dérive
des glaces polaires, de la circulation du fluide interne. On ne peut
donc pas compter, d'une manière absolue, sur l'invariabilité des
latitudes géographiques.
De même, le méridien en un point étant défini par la direction de la
verticale et par celle de l'axe instantané de rotation du globe
terrestre, on ne doit pas se flatter que les différences de longitude
soient invariables, ni que la variation de l'angle horaire d'une étoile
soit rigoureusement proportionnelle au temps. Mais des opérations
classiques et d'une exécution assez rapide permettront toujours
d'installer un instrument dans le méridien et de comparer la marche
d'une pendule à celle du Ciel. On s'est demandé s'il n'y aurait pas
avantage, pour la définition des coordonnées géographiques et de
l'heure, à remplacer l'axe instantané de rotation par l'axe principal
d'inertie, qui s'en écarte toujours très peu et qui a plus de chances de
demeurer fixe par rapport à des repères terrestres. Ce système, bien que
soutenu avec talent par Folie, ancien directeur de l'Observatoire
d'Uccle, n'a pas prévalu, et les astronomes sont demeurés fidèles aux
définitions anciennes. La réforme, en effet, pourrait ne pas atteindre
son but à cause des fluctuations de la verticale; et, ce qui est plus
grave, la latitude et la longitude cesseraient d'être des points
d'observation, toujours vérifiables et n'impliquant aucune hypothèse sur
la constitution du globe, pour devenir des résultats de calcul. Rien
n'indique, en effet, par rapport aux étoiles, la situation de l'axe
principal d'inertie. Il faut la déduire de la théorie du mouvement de la
Terre autour de son centre de gravité, théorie nécessairement
imparfaite, en raison de l'ignorance où nous sommes de la constitution
intérieure du globe et des changements qui peuvent s'y accomplir.
[Illustration: Fig. 10. Montage d'un abri pour les observations
géodésiques. (Expédition française dans la République de l'Équateur.)]
L'altitude est également susceptible de deux définitions différentes. On
serait tenté d'appeler ainsi la longueur interceptée sur la verticale, à
partir du lieu d'observation, par la surface géodésique, c'est-à-dire
par l'ellipsoïde de révolution qui satisfait le mieux à l'ensemble des
mesures d'arc. Malheureusement cet ellipsoïde est, lui aussi, un être
fictif, un résultat de calcul, et l'on n'aperçoit pas à première vue la
possibilité de s'y rattacher par des opérations physiques.
[Illustration: Fig. 11. Établissement d'un signal pour les visées
géodésiques. (Expédition française dans la République de l'Équateur.)]
Le point de départ naturel pour la mesure des hauteurs est la surface
moyenne des mers, obtenue en faisant abstraction des dénivellations
accidentelles ou périodiques produites par les vents et les marées.
Cette surface coïnciderait avec l'ellipsoïde de Newton si la Terre était
homogène, avec l'ellipsoïde de Clairaut si la constitution intérieure du
globe était régulière. Mais elle doit avant tout satisfaire à une
exigence qui exclut toute possibilité de définition analytique. Elle
doit être une surface de niveau pour l'ensemble des forces qui agissent
sur le globe terrestre, y compris la force centrifuge, l'attraction des
continents et des montagnes. Cette surface, appelée _géoïde_, peut être
prolongée à travers les terres en vertu de sa définition mécanique. Les
parties saillantes, surtout si elles sont formées de roches denses,
dévient le fil à plomb et provoquent un renflement du géoïde, en sorte
que celui-ci reproduit, dans une mesure atténuée, les inégalités de la
surface réelle. Quand on exécute des nivellements de proche en proche à
partir du rivage de la mer, c'est par rapport au géoïde que l'on
détermine les altitudes des stations successives. La pesanteur au niveau
de la mer étant variable, deux surfaces de niveau ne sont pas séparées
partout par une même distance sur la normale commune. Il serait donc
rationnel de prendre comme mesure de l'altitude finale non pas la somme
des échelons verticaux franchis dans les divers nivellements, mais la
somme des travaux négatifs accomplis par la pesanteur. A cette condition
seulement, tous les points d'une surface de niveau quelconque auront des
altitudes exprimées par le même chiffre. Mais, jusqu'à présent, cette
distinction ne présente guère qu'un intérêt théorique.
[Illustration: Fig. 12. Mesure des bases à l'aide des fils de métal
invar de M. C.-E. Guillaume. Mise en place d'un repère mobile.]
Quand on exécute une chaîne de triangles, on réduit les angles à
l'horizon et l'on ramène la valeur linéaire de la base au niveau de la
mer. Cela revient à reporter sur le géoïde les constructions faites,
avec la supposition tacite que la verticale de chaque station, prolongée
jusqu'au géoïde, le rencontrerait encore normalement. Sauf peut-être
l'arc du Pérou, aucune des triangulations exécutées jusqu'à ce jour ne
traverse un pays assez montueux ou assez élevé pour mettre cette
hypothèse en défaut. Tout cheminement exécuté avec le théodolite et le
niveau donne, le long d'une ligne déterminée, l'écart de la surface
réelle et du géoïde. Les observations astronomiques associées relient
aux directions fixes fournies par les étoiles les verticales des
diverses stations. Elles permettent, en conséquence, de construire une
section soit de la surface réelle, soit du géoïde. Avec une série de
sections parallèles, on peut établir un modèle en relief. Quand ce
travail aura été fait pour la plus grande partie du globe terrestre, on
pourra dire quelle est la surface géodésique, à définition simple, qu'il
convient d'adopter comme se rapprochant le plus du géoïde.
Il s'en faut de beaucoup, à l'heure présente, que ce vaste programme
soit réalisé. En laissant de côté les irrégularités locales, on ne
trouve pas de difficulté insurmontable pour placer sur une même ellipse
les différents arcs de méridien mesurés. La concordance, toutefois, est
médiocre, et l'on ne doit pas espérer, dans la détermination de
l'aplatissement, une précision très élevée. Delambre et Méchain
l'évaluaient à 1/334 d'après l'ensemble des triangulations effectuées à
la fin du XVIIIe siècle. Bessel, en 1837, a proposé 1/299,5; Clarke, en
1880, 1/(293,5 ± 1,1). L'erreur probable indiquée est sans doute trop
faible, car deux seulement des arcs utilisés, de petite étendue, tombent
dans l'hémisphère austral, et la symétrie par rapport à l'équateur n'est
point démontrée ni même vraisemblable d'après la distribution des
continents. Les valeurs correspondantes du demi petit axe et du demi
grand axe sont respectivement, en kilomètres, 6356,607 et 6378,284. Le
moment approche, à ce qu'il semble, où la discussion de Clarke pourrait
être reprise avec avantage. Depuis, l'arc anglo-français a reçu une
extension considérable par la jonction de l'Algérie et de l'Espagne.
D'importantes triangulations ont été reprises ou inaugurées au
Spitzberg, au Canada, au Pérou, dans l'Afrique australe. Ces travaux,
dont une Association géodésique internationale encourage le
développement, doivent être considérés comme ayant pour but de faire
connaître les irrégularités du géoïde, plutôt qu'une valeur plus exacte
de l'aplatissement. Alors même que tous les arcs de méridien mesurés
seraient applicables sur une même ellipse, il resterait à démontrer que
toutes ces ellipses ont même centre, que les lieux des points d'égale
latitude sont plans et de courbure uniforme. Ce dernier point ne peut
être élucidé que par des mesures suffisamment nombreuses d'arcs de
parallèle, accompagnées de déterminations de longitudes très précises.
Le doute à ce sujet est d'autant plus permis que l'aplatissement proposé
par Clarke, tenant le milieu entre les deux chiffres que suggèrent les
recherches de Mécanique céleste d'une part, les mesures de la pesanteur
de l'autre, ne concorde d'une manière vraiment satisfaisante ni avec
l'un ni avec l'autre.
[Illustration: Fig. 13. Mesure des bases à l'aide des fils de métal
invar. Alignement des repères mobiles.]
Les mesures de la pesanteur, fondées sur l'observation du pendule,
offrent sur les opérations géodésiques l'avantage de pouvoir s'exécuter
sur toute l'étendue des continents, dans les régions montagneuses les
plus âpres, et jusque dans les îles semées au milieu des mers. Elles se
prêtent donc à une répartition plus égale entre les deux hémisphères et
entre les diverses latitudes. La troisième loi de Clairaut permettrait,
à la rigueur, de déduire l'aplatissement superficiel de deux mesures de
pesanteur seulement, exécutées l'une près de l'équateur, l'autre dans
les régions polaires. Par la combinaison d'un plus grand nombre de
résultats, on atténuera l'effet des erreurs d'observation et des
anomalies locales. En suivant cette marche, de Freycinet a trouvé, pour
l'inverse de l'aplatissement, 286,2; Sabine, 284,4; Foster, 289,5;
Clarke, en 1880, 292,4. Tous ces aplatissements sont, on le voit, plus
forts que ceux qui résultent des triangulations. Dans ces dernières
années, on a trouvé le moyen d'effectuer des mesures suffisamment
précises, même en pleine mer. Sans doute l'observation du pendule
demeure impraticable à bord des navires, mais on y supplée par la
lecture simultanée du point thermométrique d'ébullition de l'eau et de
la colonne barométrique. La première lecture donne en effet, pour la
pression atmosphérique, une évaluation indépendante de l'intensité de la
pesanteur, au lieu que la seconde en est affectée d'une manière
sensible.
[Illustration: Fig. 14. Mesure de l'intervalle de deux repères mobiles à
l'aide d'un fil de métal invar. Le fil, dont la portée est de 24m, est
tendu par deux poids de 10 kg. L'emploi de ces fils, comparé à celui des
règles métalliques, réduit le temps et la dépense exigés par la mesure
des bases dans la proportion de 10 à 1, sans nuire sensiblement à la
précision.]
L'observation du pendule présente encore sur les mesures d'arc
l'avantage de se rapporter à une localité précise, et par suite se prête
mieux à l'étude des irrégularités locales. En pays de plaine, la
variation de la gravité avec la latitude suit assez bien les prévisions
de la théorie. Mais le voisinage de la mer ou des montagnes donne
ordinairement lieu à des surprises. Des hypothèses vraisemblables sur la
densité des masses montagneuses avaient fait penser aux géodésiens que
le niveau de la mer pourrait être relevé d'un millier de mètres, dans le
voisinage des côtes, par l'attraction des continents. Les travaux
récents de M. Helmert, fondés principalement sur l'observation du
pendule dans les Alpes, montrent que cette estimation est exagérée.
Entre le géoïde et l'ellipsoïde de révolution qui s'en rapproche le
plus, l'écart ne doit nulle part dépasser 200m. C'est peu en comparaison
des inégalités de la surface réelle, qui atteignent 9km de part et
d'autre du niveau des mers, et sont par suite du même ordre de grandeur
que la différence des rayons polaires et équatoriaux. Il y a donc une
influence cachée qui diminue l'attraction des parties saillantes et
augmente l'attraction des parties creuses. Cette remarque est
importante, comme nous le verrons dans un des Chapitres suivants, pour
l'étude de la structure interne. Mais, avant d'entrer dans ce sujet
difficile, il est à propos de jeter un coup d'oeil d'ensemble sur le
relief actuel et de résumer l'enseignement qu'il peut nous offrir.