"De meetkundigen weten", zegt Dr. Reid, "dat er slechts drie soorten van
figuren zijn, die men kan nemen, als men een oppervlak in kleine,
gelijke deelen van regelmatigen vorm en van dezelfde grootte, zonder
tusschenruimten wil verdeden.
Het zijn de gelijkzijdige driehoek, het vierkant en de regelmatige
zeshoek, die voor den cellenbouw nog beter is dan de beide andere
figuren wat gemakkelijkheid en weerstandsvermogen betreft. En dezen
regelmatigen zeshoek hebben nu juist de bijen aangenomen, alsof ze
wisten al wat deze voor heeft.
Zoo ook bestaat de bodem der cellen uit drie vlakken, die in één punt
samenkomen, en men heeft aangetoond, dat deze bouworde een belangrijke
besparing aan arbeid en materieel verschaft. Verder was het nog de
vraag, te weten onder welken hoek de vlakken elkaar moeten ontmoeten om
de grootste besparing te geven, een probleem van de hoogere wiskunde,
dat door enkele geleerden, o.a. Maclaurin, is opgelost, welke oplossing
men kan vinden in het verslag van de Koninklijke Academie te Londen[1].
Welnu, de aldus vastgestelde hoek stemt overeen met dien, welke wordt
aangetroffen op den bodem der cellen."
[1] Réaumur had den beroemden wiskunstenaar Koenig het volgende probleem
voorgelegd: "Onder alle zeshoekige cellen met pyramidalen bodem die aan
te wijzen, die met het minste materiaal kan gebouwd worden."--Koenig
bevond, dat zulk een cel een bodem had bestaande uit drie ruiten die
ieder twee groote hoeken hadden van 109 graden 26 minuten en twee kleine
van 70 graden 32 minuten. Een ander geleerde, Maraldi genaamd, stelde
nadat hij zoo nauwkeurig mogelijk de hoeken had gemeten van de door de
bijen gemaakte ruiten, de grooten vast op 109 graden 28 minuten en de
kleinen op 70 graden 32 minuten. Tusschen de beide oplossingen was dus
slechts een verschil van 2 minuten. Naar alle waarschijnlijkheid moet de
vergissing, als het er eene is, eerder aan den kant van Maraldi zijn dan
aan dien der bijen, want met geen enkel instrument kan men met
onfeilbare nauwkeurigheid de hoeken der cellen meten, die niet scherp
genoeg zijn begrensd.
Een ander mathematicus, Cramer, wien men hetzelfde vraagstuk heeft
voorgelegd, gaf trouwens een oplossing, welke die van de bijen nog meer
nabij komt, namelijk 109 graden 28 1/2 minuut voor de grooten, en 70
graden 31 1/2 minuut voor de kleinen. Maclaurin corrigeert Koenig en
geeft 70 graden 32 minuten en 109 graden 28 minuten. Leon Lalanne, 109
graden 28 minuten 16 seconden en 70 graden 31 minuten 44 seconden. Over
de besproken questie zie men: Maclaurin _Philos-Trans. of Londen_ 1743.
Brougham: _Recherches analytiques et expérimentales sur les alvéoles des
abeilles._ L. Lalanne: _Note sur l'Arch. des abeilles_ enz.