SOMMAIRE. Considérations philosophiques sur les principes fondamentaux
de la mécanique rationnelle.
Les phénomènes mécaniques sont, par leur nature, comme nous l'avons déjà
remarqué, à la fois plus particuliers, plus compliqués et plus concrets
que les phénomènes géométriques. Aussi, conformément à l'ordre
encyclopédique établi dans cet ouvrage, plaçons-nous la mécanique
rationnelle après la géométrie dans cette exposition philosophique de la
mathématique concrète, comme étant nécessairement d'une étude plus
difficile, et par suite moins perfectionnée. Les questions géométriques
sont toujours complétement indépendantes de toute considération
mécanique, tandis que les questions mécaniques se compliquent
constamment des considérations géométriques, la forme des corps devant
influer inévitablement sur les phénomènes du mouvement ou de
l'équilibre. Cette complication est souvent telle, que le plus simple
changement dans la forme d'un corps suffit seul pour augmenter
extrêmement les difficultés du problème de mécanique dont il est le
sujet, comme on peut s'en faire une idée en considérant, par exemple,
l'importante détermination de la gravitation mutuelle de deux corps en
résultat de celle de toutes leurs molécules, question qui n'est encore
complétement résolue qu'en supposant à ces corps une forme sphérique, et
où, par conséquent, le principal obstacle vient évidemment des
circonstances géométriques.
Puisque nous avons reconnu dans les leçons précédentes que le caractère
philosophique de la science géométrique était encore altéré à un certain
degré par un reste d'influence très-sensible de l'esprit métaphysique,
on doit s'attendre naturellement, vu cette plus grande complication
nécessaire de la mécanique rationnelle, à l'en trouver bien plus
profondément affectée. C'est ce qui n'est, en effet, que trop facile à
constater. Le caractère de science naturelle, encore plus évidemment
inhérent à la mécanique qu'à la géométrie, est aujourd'hui complétement
déguisé dans presque tous les esprits, par l'emploi des considérations
ontologiques. On remarque, dans toutes les notions fondamentales de
cette science, une confusion profonde et continuelle entre le point de
vue abstrait et le point de vue concret, qui empêche de distinguer
nettement ce qui est réellement physique de ce qui est purement logique,
et de séparer avec exactitude les conceptions artificielles uniquement
destinées à faciliter l'établissement des lois générales de l'équilibre
ou du mouvement, des faits naturels fournis par l'observation effective
du monde extérieur, qui constituent les bases réelles de la science. On
peut même reconnaître que l'immense perfectionnement de la mécanique
rationnelle depuis un siècle, soit sous le rapport de l'extension de ses
théories, soit quant à leur coordination, a fait en quelque sorte
rétrograder sous ce rapport la conception philosophique de la science,
qui est communément exposée aujourd'hui d'une manière beaucoup moins
nette que Newton ne l'avait présentée. Ce développement ayant été, en
effet, essentiellement obtenu par l'usage de plus en plus exclusif de
l'analyse mathématique, l'importance prépondérante de cet admirable
instrument a fait graduellement contracter l'habitude de ne voir dans la
mécanique rationnelle que de simples questions d'analyse; et, par une
extension abusive, quoique très-naturelle, d'une telle manière de
procéder, on a tenté d'établir, _a priori_, d'après des considérations
purement analytiques, jusqu'aux principes fondamentaux de la science,
que Newton s'était sagement borné à présenter comme des résultats de la
seule observation. C'est ainsi, par exemple, que Daniel Bernouilli,
d'Alembert, et, de nos jours, Laplace, ont essayé de prouver la règle
élémentaire de la composition des forces par des démonstrations
uniquement analytiques, dont Lagrange seul a bien aperçu l'insuffisance
radicale et nécessaire. Tel est, maintenant encore, l'esprit qui domine
plus ou moins chez tous les géomètres. Il est néanmoins évident en thèse
générale, comme nous l'avons plusieurs fois remarqué, que l'analyse
mathématique, quelle que soit son extrême importance, dont j'ai tâché de
donner une juste idée, ne saurait être, par sa nature, qu'un puissant
moyen de déduction, qui, lorsqu'il est applicable, permet de
perfectionner une science au degré le plus éminent, après que les
fondemens en ont été posés, mais qui ne peut jamais suffire à établir
ces bases elles-mêmes. S'il était possible de constituer entièrement la
science de la mécanique d'après de simples conceptions analytiques, on
ne pourrait se représenter comment une telle science deviendrait jamais
vraiment applicable à l'étude effective de la nature. Ce qui établit la
réalité de la mécanique rationnelle, c'est précisément, au contraire,
d'être fondée sur quelques faits généraux, immédiatement fournis par
l'observation, et que tout philosophe vraiment positif doit envisager,
ce me semble, comme n'étant susceptibles d'aucune explication
quelconque. Il est donc certain qu'on a abusé en mécanique de l'esprit
analytique, beaucoup plus encore qu'en géométrie. L'objet spécial de
cette leçon est d'indiquer comment, dans l'état actuel de la science, on
peut établir nettement son véritable caractère philosophique, et la
dégager définitivement de toute influence métaphysique, en distinguant
constamment le point de vue abstrait du point de vue concret, et en
effectuant une séparation exacte entre la partie simplement
expérimentale de la science, et la partie purement rationnelle. D'après
le but de cet ouvrage, un tel travail doit nécessairement précéder les
considérations générales sur la composition effective de cette science,
qui seront successivement exposées dans les trois leçons suivantes.
Commençons par indiquer avec précision l'objet général de la science.
On a l'habitude de remarquer d'abord, et avec beaucoup de raison, que la
mécanique ne considère point, non-seulement les causes premières des
mouvemens, qui sont en dehors de toute philosophie positive, mais même
les circonstances de leur production, lesquelles, quoique constituant
réellement un sujet intéressant de recherches positives dans les
diverses parties de la _physique_, ne sont nullement du ressort de la
mécanique, qui se borne à envisager le mouvement en lui-même, sans
s'enquérir de quelle manière il a été déterminé. Ainsi les _forces_ ne
sont autre chose, en mécanique, que les mouvemens produits ou tendant à
se produire; et deux forces qui impriment à un même corps la même
vitesse dans la même direction sont regardées comme identiques, quelque
diverse que puisse être leur origine, soit que le mouvement provienne
des contractions musculaires d'un animal, ou de la pesanteur vers un
centre attractif, ou du choc d'un corps quelconque, ou de la dilatation
d'un fluide élastique, etc. Mais, quoique cette manière de voir soit
heureusement devenue aujourd'hui tout-à-fait familière, il reste encore
aux géomètres à opérer, sinon dans la conception même, du moins dans le
langage habituel, une réforme essentielle pour écarter entièrement
l'ancienne notion métaphysique des _forces_, et indiquer plus nettement
qu'on ne le fait encore le véritable point de vue de la mécanique[28].
[Note 28: Il importe de remarquer aussi que le nom même
de la science est extrêmement vicieux, en ce qu'il rappelle
seulement une de ses applications les plus secondaires, ce
qui devient habituellement une source de confusion, qui
oblige à ajouter fréquemment l'adjectif _rationnelle_, dont
la répétition, quoiqu'indispensable, est fastidieuse. Les
philosophes allemands, pour éviter cet inconvénient, ont
créé la dénomination beaucoup plus philosophique de
_phoronomie_, employée dans le traité d'Hermann, et dont
l'adoption générale serait très-désirable.]
Cela posé, on peut caractériser d'une manière très-précise le problème
général de la mécanique rationnelle. Il consiste à déterminer l'effet
que produiront sur un corps donné différentes forces quelconques
agissant simultanément, lorsqu'on connaît le mouvement simple qui
résulterait de l'action isolée de chacune d'elles; ou, en prenant la
question en sens inverse, à déterminer les mouvemens simples dont la
combinaison donnerait lieu à un mouvement composé connu. Cet énoncé
montre exactement quelles sont nécessairement les données et les
inconnues de toute question mécanique. On voit que l'étude de l'action
d'une force unique n'est jamais, à proprement parler, du domaine de la
mécanique rationnelle, où elle est toujours supposée connue, car le
second problème général n'est susceptible d'être résolu que comme étant
l'inverse du premier. Toute la mécanique porte donc essentiellement sur
la combinaison des forces, soit que de leur concours il résulte un
mouvement dont il faut étudier les diverses circonstances, soit que par
leur neutralisation mutuelle le corps se trouve dans un état
d'équilibre dont il s'agit de fixer les conditions caractéristiques.
Les deux problèmes généraux, l'un direct, l'autre inverse, dans la
solution desquels consiste la science de la mécanique, ont, sous le
rapport des applications, une importance égale; car, tantôt les
mouvemens simples peuvent être immédiatement étudiés par l'observation,
tandis que la connaissance du mouvement qui résultera de leur
combinaison ne saurait être obtenue que par la théorie; et tantôt, au
contraire, le mouvement composé peut seul être effectivement observé,
tandis que les mouvemens simples, dont on le regardera comme le produit,
ne sont susceptibles d'être déterminés que rationnellement. Ainsi, par
exemple, dans le cas de la chute oblique des corps pesans à la surface
de la terre, on connaît les deux mouvemens simples que prendrait le
corps par l'action isolée de chacune des forces dont il est animé,
savoir, la direction et la vitesse du mouvement uniforme que produirait
la seule impulsion, et la loi d'accélération du mouvement vertical
varié, qui résulterait de la seule pesanteur; dès-lors, on se propose de
découvrir les diverses circonstances du mouvement composé produit par
l'action combinée de ces deux forces, c'est-à-dire de déterminer la
trajectoire que décrira le mobile, sa direction et sa vitesse acquise à
chaque instant, le temps qu'il emploiera à parvenir à une certaine
position, etc.; on pourra, pour plus de généralité, joindre aux deux
forces données la résistance du milieu ambiant, pourvu que la loi en
soit également connue. La mécanique céleste présente un exemple capital
de la question inverse, dans la détermination des forces qui produisent
le mouvement des planètes autour du soleil, ou des satellites autour des
planètes. On ne peut alors connaître immédiatement que le mouvement
composé, et c'est d'après les circonstances caractéristiques de ce
mouvement, telles que les lois de Képler les ont résumées, qu'il faut
remonter aux forces élémentaires dont les astres doivent être conçus
animés pour correspondre aux mouvemens effectifs; ces forces une fois
connues, les géomètres peuvent utilement reprendre la question sous le
point de vue opposé, qu'il eût été impossible de suivre primitivement.
La véritable destination générale de la mécanique rationnelle étant
ainsi nettement conçue, considérons maintenant les principes
fondamentaux sur lesquels elle repose, et d'abord examinons un artifice
philosophique de la plus haute importance relativement à la manière dont
les corps doivent être envisagés en mécanique. Cette conception mérite
d'autant plus notre attention qu'elle est encore habituellement
entourée d'un épais nuage métaphysique, qui en fait méconnaître la vraie
nature.
Il serait entièrement impossible d'établir aucune proposition générale
sur les lois abstraites de l'équilibre ou du mouvement, si on ne
commençait par regarder les corps comme absolument _inertes_,
c'est-à-dire comme tout-à-fait incapables de modifier spontanément
l'action des forces qui leur sont appliquées. Mais la manière dont cette
conception fondamentale est ordinairement présentée me semble
radicalement vicieuse. D'abord cette notion abstraite, qui n'est qu'un
simple artifice logique imaginé par l'esprit humain pour faciliter la
formation de la mécanique rationnelle, ou plutôt pour la rendre
possible, est souvent confondue avec ce qu'on appelle fort improprement
_la loi d'inertie_, qui doit être regardée, ainsi que nous le verrons
plus bas, comme un résultat général de l'observation. En second lieu, le
caractère de cette idée est d'ordinaire tellement indécis, qu'on ne sait
point exactement si cet état passif des corps est purement hypothétique,
ou s'il représente la réalité des phénomènes naturels. Enfin, il résulte
fréquemment de cette indétermination, que l'esprit est involontairement
porté à regarder les lois générales de la mécanique rationnelle comme
étant par elles-mêmes exclusivement applicables à ce que nous appelons
les corps bruts, tandis qu'elles se vérifient nécessairement, au
contraire, tout aussi bien dans les corps organisés, quoique leur
application précise y rencontre de bien plus grandes difficultés. Il
importe beaucoup de rectifier sous ces divers rapports les notions
habituelles.
Nous devons nettement reconnaître avant tout que cet état passif des
corps est une pure abstraction, directement contraire à leur véritable
constitution.
Dans la manière de philosopher primitivement employée par l'esprit
humain, on concevait, en effet, la matière comme étant réellement par sa
nature essentiellement inerte ou passive, toute activité lui venant
nécessairement du dehors, sous l'influence de certains êtres surnaturels
ou de certaines entités métaphysiques. Mais depuis que la philosophie
positive a commencé à prévaloir, et que l'esprit humain s'est borné à
étudier le véritable état des choses, sans s'enquérir des _causes_
premières et génératrices, il est devenu évident pour tout observateur
que les divers corps naturels nous manifestent tous une activité
spontanée plus ou moins étendue. Il n'y a sous ce rapport, entre les
corps bruts et ceux que nous nommons par excellence _animés_, que de
simples différences de degrés. D'abord, les progrès de la philosophie
naturelle ont pleinement démontré, comme nous le constaterons
spécialement plus tard, qu'il n'existe point de matière vivante
proprement dite _sui generis_, puisqu'on retrouve dans les corps animés
des élémens exactement identiques à ceux que présentent les corps
inanimés. De plus, il est aisé de reconnaître dans ces derniers une
activité spontanée exactement analogue à celle des corps vivans, mais
seulement moins variée. N'y eût-il dans toutes les molécules matérielles
d'autre propriété que la pesanteur, cela suffirait pour interdire à tout
physicien de les regarder comme essentiellement passives. Ce serait
vainement qu'on voudrait présenter les corps sous un point de vue
entièrement inerte dans l'acte de la pesanteur, en disant qu'ils ne font
alors qu'obéir à l'attraction du globe terrestre. Cette considération
fût-elle exacte, on n'aurait fait évidemment que déplacer la difficulté,
en transportant à la masse totale de la terre l'activité refusée aux
molécules isolées. Mais, de plus, on voit clairement que, dans sa chute
vers le centre de notre globe, un corps pesant est tout aussi actif que
la terre elle-même, puisqu'il est prouvé que chaque molécule de ce corps
attire une partie équivalente de la terre tout autant qu'elle en est
attirée, quoique cette dernière attraction produise seule un effet
sensible, à raison de l'immense inégalité des deux masses. Enfin, dans
une foule d'autres phénomènes également universels, thermologiques,
électriques, ou chimiques, la matière nous présente évidemment une
activité spontanée très-variée, dont nous ne saurions plus la concevoir
entièrement privée. Les corps vivans ne nous offrent réellement à cet
égard d'autre caractère particulier que de manifester, outre tous ces
divers genres d'activité, quelques-uns qui leur sont propres, et que les
physiologistes tendent d'ailleurs de plus en plus à envisager comme une
simple modification des précédens. Quoi qu'il en soit, il est
incontestable que l'état purement passif, dans lequel les corps sont
considérés en mécanique rationnelle, présente, sous le point de vue
physique, une véritable absurdité.
Examinons maintenant comment il est possible qu'une telle supposition
soit employée sans aucun inconvénient dans l'établissement des lois
abstraites de l'équilibre et du mouvement, qui n'en seront pas moins
susceptibles ensuite d'être convenablement appliquées aux corps réels.
Il suffit, pour cela, d'avoir égard à l'importante remarque préliminaire
rappelée ci-dessus, que les mouvemens sont simplement considérés en
eux-mêmes dans la mécanique rationnelle, sans aucun égard au mode
quelconque de leur production. De là résulte évidemment, pour me
conformer au langage adopté, la faculté de remplacer à volonté toute
force par une autre d'une nature quelconque, pourvu qu'elle soit capable
d'imprimer au corps exactement le même mouvement. D'après cette
considération évidente, on conçoit qu'il est possible de faire
abstraction des diverses forces qui sont réellement inhérentes aux
corps, et de regarder ceux-ci comme seulement sollicités par des forces
extérieures, puisqu'on pourra substituer à ces forces intérieures des
forces extérieures mécaniquement équivalentes. Ainsi, par exemple,
quoique tout corps soit nécessairement pesant, et que nous ne puissions
même concevoir réellement un corps qui ne le serait pas, les géomètres
considèrent, dans la mécanique abstraite, les corps comme étant d'abord
entièrement dépouillés de cette propriété, qui est implicitement
comprise au nombre des forces extérieures, si l'on a envisagé, comme il
convient, un système de forces tout-à-fait quelconque. Que le corps,
dans sa chute, soit mû par une attraction interne, ou qu'il obéisse à
une simple impulsion extérieure, cela est indifférent pour la mécanique
rationnelle, si le mouvement effectif se trouve être exactement
identique, et l'on pourra par conséquent adopter de préférence la
dernière conception. Il en est nécessairement ainsi relativement à
toute autre propriété naturelle, qu'il sera toujours possible de
remplacer par la supposition d'une action externe, construite de manière
à produire le même mouvement, ce qui permettra de se représenter le
corps comme purement passif; seulement, à mesure que l'observation ou
l'expérience feront connaître avec plus de précision les lois de ces
forces intérieures, il faudra toujours modifier en conséquence le
système des forces extérieures qu'on leur substitue hypothétiquement, ce
qui conduira souvent à une très-grande complication. Ainsi, par exemple,
l'observation ayant appris que le mouvement vertical d'un corps en vertu
de sa pesanteur n'est point uniforme, mais continuellement accéléré, on
ne pourra point l'assimiler à celui qu'imprimerait au corps une
impulsion unique dont l'action ne se renouvellerait plus, puisqu'il en
résulterait évidemment une vitesse constante: on sera donc obligé de
concevoir le corps comme ayant reçu successivement, à des intervalles de
temps infiniment petits, une série infinie de chocs infiniment petits,
tels que, la vitesse produite par chacun s'ajoutant d'une manière
continue à celle qui résulte de l'ensemble des précédens, le mouvement
effectif soit indéfiniment varié; et si l'expérience prouve que
l'accélération du mouvement est uniforme, on supposera tous ces chocs
successifs constamment égaux entre eux: dans tout autre cas, il faudra
leur supposer, soit pour la direction, soit pour l'intensité, une
relation exactement conforme à la loi réelle de la variation du
mouvement; mais, à ces conditions, il est clair que la substitution sera
toujours possible.
Il serait inutile d'insister beaucoup pour faire sentir l'indispensable
nécessité de supposer les corps dans cet état complétement passif, où
l'on n'a plus à considérer que les forces extérieures qui leur sont
appliquées, afin d'établir les lois abstraites de l'équilibre et du
mouvement. On conçoit que s'il fallait d'abord tenir compte de la
modification quelconque que le corps peut imprimer, en vertu de ses
forces naturelles, à l'action de chacune de ces puissances extérieures,
on ne pourrait établir, en mécanique rationnelle, la moindre proposition
générale, d'autant plus que cette modification est loin, dans la plupart
des cas, d'être exactement connue. Ce n'est donc qu'en commençant par en
faire totalement abstraction, pour ne penser qu'à la réaction des forces
les unes sur les autres, qu'il devient possible de fonder une mécanique
abstraite, de laquelle on passera ensuite à la mécanique concrète, en
restituant aux corps leurs propriétés actives naturelles, primitivement
écartées. Cette restitution constitue, en effet, la principale
difficulté qu'on éprouve pour opérer la transition de l'abstrait au
concret en mécanique, difficulté qui limite singulièrement dans la
réalité les applications importantes de cette science, dont le domaine
théorique est, en lui-même, nécessairement indéfini. Afin de donner une
idée de la portée de cet obstacle fondamental, on peut dire que, dans
l'état actuel de la science mathématique, il n'y a vraiment qu'une seule
propriété naturelle et générale des corps dont nous sachions tenir
compte d'une manière convenable, c'est la pesanteur, soit terrestre,
soit universelle; et encore faut-il supposer, dans ce dernier cas, que
la forme des corps est suffisamment simple. Mais si cette propriété se
complique de quelques autres circonstances physiques, comme la
résistance des milieux, les frottemens, etc., si même les corps sont
seulement supposés à l'état fluide, ce n'est encore que fort
imparfaitement qu'on est parvenu jusqu'ici à en apprécier l'influence
dans les phénomènes mécaniques. A plus forte raison nous est-il
impossible de prendre en considération les propriétés électriques ou
chimiques, et, bien moins encore, les propriétés physiologiques. Aussi
les grandes applications de la mécanique rationnelle sont-elles
réellement bornées jusqu'ici aux seuls phénomènes célestes, et même à
ceux de notre système solaire, où il suffit d'avoir uniquement égard à
une gravitation générale, dont la loi est simple et bien déterminée, et
qui présente néanmoins des difficultés qu'on ne sait point encore
surmonter complétement, lorsqu'on veut tenir un compte exact de toutes
les actions secondaires susceptibles d'effets appréciables. On conçoit
par là à quel degré les questions doivent se compliquer quand on passe à
la mécanique terrestre, dont la plupart des phénomènes, même les plus
simples, ne comporteront probablement jamais, vu la faiblesse de nos
moyens réels, une étude purement rationnelle et pourtant exacte d'après
les lois générales de la mécanique abstraite, quoique la connaissance de
ces lois, d'ailleurs évidemment indispensable, puisse souvent conduire à
des _indications_ importantes.
Après avoir expliqué la véritable nature de la conception fondamentale
relative à l'état dans lequel les corps doivent être supposés en
mécanique rationnelle, il nous reste à considérer les faits généraux ou
les _lois physiques du mouvement_ qui peuvent fournir une base réelle
aux théories dont la science se compose. Cette importante exposition est
d'autant plus indispensable, que, comme je l'ai indiqué ci-dessus,
depuis qu'on s'est écarté de la route suivie par Newton, on a
complétement méconnu le vrai caractère de ces lois, dont la notion
ordinaire est encore essentiellement métaphysique.
Les lois fondamentales du mouvement me semblent pouvoir être réduites à
trois, qui doivent être envisagées comme de simples résultats de
l'observation, dont il est absurde de vouloir établir _à priori_ la
réalité, bien qu'on l'ait tenté fréquemment.
La première loi est celle qu'on désigne fort mal à propos sous le nom de
_loi d'inertie_. Elle a été découverte par Képler. Elle consiste
proprement en ce que tout mouvement est naturellement rectiligne et
uniforme, c'est-à-dire que tout corps soumis à l'action d'une force
unique quelconque, qui agit sur lui instantanément, se meut constamment
en ligne droite et avec une vitesse invariable. L'influence de l'esprit
métaphysique se manifeste particulièrement dans la manière dont cette
loi est communément présentée. Au lieu de se borner à la regarder comme
un fait observé, on a prétendu la démontrer abstraitement, par une
application du principe de la raison suffisante, qui n'a pas la moindre
solidité. En effet, pour expliquer, par exemple, la nécessité du
mouvement rectiligne, on dit que le corps devait suivre la ligne droite,
parce qu'il n'y a pas de raison pour qu'il s'écarte d'un côté plutôt que
d'un autre de sa direction primitive. Il est aisé de constater
l'invalidité radicale et même l'insignifiance complète d'une telle
argumentation. D'abord, comment pourrions-nous être assurés _qu'il n'y a
pas de raison_ pour que le corps se dévie? que pouvons-nous savoir à cet
égard, autrement que par l'expérience? Les considérations _à priori_
fondées sur la _nature_ des choses ne nous sont-elles pas complétement
et nécessairement interdites en philosophie positive? D'ailleurs un tel
principe, même quand on l'admettrait, ne comporte par lui-même qu'une
application vague et arbitraire. Car, à l'origine du mouvement,
c'est-à-dire à l'instant même où l'argument devrait être employé, il est
clair que la trajectoire du corps n'a point encore de caractère
géométrique déterminé, et que c'est seulement après que le corps a
parcouru un certain espace qu'on peut constater quelle ligne il décrit.
Il est évident, par la géométrie, que le mouvement initial, au lieu
d'être regardé comme rectiligne, pourrait être indifféremment supposé
circulaire, parabolique, ou suivant toute autre ligne tangente à la
trajectoire effective, en sorte que la même argumentation répétée pour
chacune de ces lignes, ce qui serait tout aussi légitime, conduirait à
une conclusion absolument indéterminée. Pour peu qu'on réfléchisse sur
un tel raisonnement, on ne tardera pas à reconnaître que, comme toutes
les prétendues explications métaphysiques, il se réduit réellement à
répéter en termes abstraits le fait lui-même, et à dire que les corps
ont une tendance naturelle à se mouvoir en ligne droite, ce qui était
précisément la proposition à établir. L'insignifiance de ces
considérations vagues et arbitraires finira par devenir palpable si l'on
remarque que, par suite de semblables argumens, les philosophes de
l'antiquité, et particulièrement Aristote, avaient, au contraire,
regardé le mouvement circulaire comme naturel aux astres, en ce qu'il
est le plus _parfait_ de tous, conception qui n'est également que
l'énonciation abstraite d'un phénomène mal analysé.
Je me suis borné à indiquer la critique des raisonnemens ordinaires
relativement à la première partie de la loi d'inertie. On peut faire des
remarques parfaitement analogues au sujet de la seconde partie, qui
concerne l'invariabilité de la vitesse, et qu'on prétend aussi pouvoir
démontrer abstraitement, en se bornant à dire qu'il n'y a pas de raison
pour que le corps se meuve jamais plus lentement ou plus rapidement qu'à
l'origine du mouvement.
Ce n'est donc point sur de telles considérations qu'on peut solidement
établir une loi aussi importante, qui est un des fondemens nécessaires
de toute la mécanique rationnelle. Elle ne saurait avoir de réalité
qu'autant qu'on la conçoit comme basée sur l'observation. Mais, sous ce
point de vue, l'exactitude en est évidente d'après les faits les plus
communs. Nous avons continuellement occasion de reconnaître qu'un corps
animé d'une force unique se meut constamment en ligne droite; et, s'il
se dévie, nous pouvons aisément constater que cette modification tient à
l'action simultanée de quelque autre force, active ou passive: enfin les
mouvemens curvilignes eux-mêmes nous montrent clairement, par les
phénomènes variés dus à ce qu'on appelle la _force centrifuge_, que les
corps conservent constamment leur tendance naturelle à se mouvoir en
ligne droite. Il n'y a pour ainsi dire aucun phénomène dans la nature
qui ne puisse nous fournir une vérification sensible de cette loi, sur
laquelle est en partie fondée toute l'économie de l'univers. Il en est
de même relativement à l'uniformité du mouvement. Tous les faits nous
prouvent que, si le mouvement primitivement imprimé se ralentit toujours
graduellement et finit par s'éteindre entièrement, cela provient des
résistances que les corps rencontrent sans cesse, et sans lesquelles
l'expérience nous porte à penser que la vitesse demeurerait indéfiniment
constante, puisque nous voyons augmenter sensiblement la durée de ce
mouvement à mesure que nous diminuons l'intensité de ces obstacles. On
sait que le simple mouvement d'un pendule écarté de la verticale, qui,
dans les circonstances ordinaires, se maintient à peine pendant quelques
minutes, a pu se prolonger jusqu'à plus de trente heures, en diminuant
autant que possible le frottement au point de la suspension, et faisant
osciller le corps dans un vide très-approché, lors des expériences de
Borda à l'Observatoire de Paris pour déterminer la longueur du pendule à
secondes par rapport au mètre. Les géomètres citent aussi avec beaucoup
de raison, comme une preuve manifeste de la tendance naturelle des corps
à conserver indéfiniment leur vitesse acquise, l'invariabilité
rigoureuse qu'on remarque si clairement dans les mouvemens célestes,
qui, s'exécutant dans un milieu d'une rareté extrême, se trouvent dans
les circonstances les plus favorables à une parfaite observation de la
loi d'inertie, et qui, en effet, depuis vingt siècles qu'on les étudie
avec quelque exactitude, ne nous présentent point encore la moindre
altération certaine, quant à la durée des rotations, ou à celle des
révolutions, quoique la suite des temps et le perfectionnement de nos
moyens d'appréciation doivent probablement nous dévoiler un jour
quelques variations encore inconnues.
Nous devons donc regarder comme une grande loi de la nature cette
tendance spontanée de tous les corps à se mouvoir en ligne droite et
avec une vitesse constante. Vu la confusion extrême des idées communes
relativement à ce premier principe fondamental, il peut être utile de
remarquer expressément ici que cette loi naturelle est tout aussi
applicable aux corps vivans qu'aux corps inertes pour lesquels on la
croit souvent exclusivement établie. Quelle que soit l'origine de
l'impulsion qu'il a reçue, un corps vivant tend à persister, comme un
corps inerte, dans la direction de son mouvement, et à conserver sa
vitesse acquise: seulement il peut se développer en lui des forces
susceptibles de modifier ou de supprimer ce mouvement, tandis que, pour
les autres corps, ces modifications sont exclusivement dues à des agens
extérieurs. Mais, dans ce cas même, nous pouvons acquérir une preuve
directe et personnelle de l'universalité de la loi d'inertie, en
considérant l'effort très-sensible que nous sommes obligés de faire pour
changer la direction ou la vitesse de notre mouvement effectif, à tel
point, que lorsque ce mouvement est très-rapide, il nous est impossible
de le modifier ou de le suspendre à l'instant précis où nous le
désirerions.
La seconde loi fondamentale du mouvement est due à Newton. Elle consiste
dans le principe de l'égalité constante et nécessaire entre l'action et
la réaction; c'est-à-dire, que toutes les fois qu'un corps est mû par un
autre d'une manière quelconque, il exerce sur lui, en sens inverse, une
réaction telle, que le second perd, en raison des masses, une quantité
de mouvement exactement égale à celle que le premier a reçue. On a
essayé quelquefois d'établir aussi _à priori_, ce théorème général de
philosophie naturelle, qui n'en est pas plus susceptible que le
précédent. Mais il a été beaucoup moins le sujet de considérations
sophistiques, et presque tous les géomètres s'accordent maintenant à le
regarder d'après Newton comme un simple résultat de l'observation, ce
qui me dispense ici de toute discussion analogue à celle de la loi
d'inertie. Cette égalité dans l'action réciproque des corps se manifeste
dans tous les phénomènes naturels, soit que les corps agissent les uns
sur les autres par impulsion, soit qu'ils agissent par attraction; il
serait superflu d'en citer ici des exemples. Nous avons même tellement
occasion de constater cette mutualité dans nos observations les plus
communes, que nous ne saurions plus concevoir un corps agissant sur un
autre, sans que celui-ci réagisse sur lui.
Je crois devoir seulement indiquer, dès ce moment, au sujet de cette
seconde loi du mouvement, une remarque qui me semble importante, et qui
d'ailleurs sera convenablement développée dans la dix-septième leçon.
Elle consiste en ce que le célèbre principe de d'Alembert, d'après
lequel on parvient à transformer si heureusement toutes les questions de
dynamique en simples questions de statique, n'est vraiment autre chose
que la généralisation complète de la loi de Newton, étendue à un système
quelconque de forces. Ce principe en effet coïncide évidemment avec
celui de l'égalité entre l'action et la réaction, lorsqu'on ne considère
que deux forces. Une telle corrélation permet de concevoir désormais la
proposition générale de d'Alembert comme ayant une base expérimentale,
tandis qu'elle n'est communément établie jusqu'ici que sur des
considérations abstraites peu satisfaisantes.
La troisième loi fondamentale du mouvement me paraît consister dans ce
que je propose d'appeler le principe de l'indépendance ou de la
coexistence des mouvemens, qui conduit immédiatement à ce qu'on appelle
vulgairement la composition des forces. Galilée est, à proprement
parler, le véritable inventeur de cette loi, quoiqu'il ne l'ait point
conçue précisément sous la forme que je crois devoir préférer ici.
Considérée sous le point de vue le plus simple, elle se réduit à ce fait
général, que tout mouvement exactement commun à tous les corps d'un
système quelconque n'altère point les mouvemens particuliers de ces
différens corps les uns à l'égard des autres, mouvemens qui continuent à
s'exécuter comme si l'ensemble du système était immobile. Pour énoncer
cet important principe avec une précision rigoureuse, qui n'exige plus
aucune restriction, il faut concevoir que tous les points du système
décrivent à la fois des droites parallèles et égales, et considérer que
ce mouvement général, avec quelque vitesse et dans quelque direction
qu'il puisse avoir lieu, n'affectera nullement les mouvemens relatifs.
Ce serait vainement qu'on tenterait d'établir par aucune idée _à priori_
cette grande loi fondamentale, qui n'en est pas plus susceptible que les
deux précédentes. On pourrait, tout au plus, concevoir que si les corps
du système sont entre eux à l'état de repos, ce déplacement commun, qui
ne change évidemment ni leurs distances ni leurs situations respectives,
ne saurait altérer cette immobilité relative: encore même, l'ignorance
absolue où nous sommes nécessairement de la nature intime des corps et
des phénomènes, ne nous permet point d'affirmer rationnellement, avec
une sécurité parfaite, que l'introduction de cette circonstance nouvelle
ne modifiera pas d'une manière inconnue les conditions primitives du
système. Mais l'insuffisance d'une telle argumentation devient surtout
sensible quand on essaie de l'appliquer au cas le plus étendu et le plus
important, à celui où les différens corps du système sont en mouvement
les uns à l'égard des autres. En s'attachant à faire abstraction, aussi
complétement que possible, des observations si connues et si variées qui
nous font reconnaître alors l'exactitude physique de ce principe, il
sera facile de constater qu'aucune considération rationnelle ne nous
donne le droit de conclure _a priori_ que le mouvement général ne fera
naître aucun changement dans les mouvemens particuliers. Cela est
tellement vrai, que lorsque Galilée a exposé pour la première fois cette
grande loi de la nature, il s'est élevé de toutes parts une foule
d'objections _a priori_ tendant à prouver l'impossibilité rationnelle
d'une telle proposition, qui n'a été unanimement admise, que lorsqu'on a
abandonné le point de vue logique pour se placer au point de vue
physique.
C'est donc seulement comme un simple résultat général de l'observation
et de l'expérience que cette loi peut être en effet solidement établie.
Mais, ainsi considérée, il est évident qu'aucune proposition de
philosophie naturelle n'est fondée sur des observations aussi simples,
aussi diverses, aussi multipliées, aussi faciles à vérifier. Il ne
s'opère point dans le monde réel un seul phénomène dynamique qui n'en
puisse offrir une preuve sensible; et toute l'économie de l'univers
serait évidemment bouleversée de fond en comble, si on supposait que
cette loi n'existât plus. C'est ainsi, par exemple, que dans le
mouvement général d'un vaisseau, quelque rapide qu'il puisse être et
suivant quelque direction qu'il ait lieu, les mouvemens relatifs
continuent à s'exécuter, sauf les altérations provenant du roulis et du
tangage, exactement comme si le vaisseau était immobile, en se composant
avec le mouvement total pour un observateur qui n'y participerait pas.
De même, nous voyons continuellement le déplacement général d'un foyer
chimique, ou d'un corps vivant, n'affecter en aucune manière les
mouvemens internes qui s'y exécutent. C'est ainsi surtout, pour citer
l'exemple le plus important, que le mouvement du globe terrestre ne
trouble nullement les phénomènes mécaniques qui s'opèrent à sa surface
ou dans son intérieur. On sait que l'ignorance de cette troisième loi du
mouvement a été précisément le principal obstacle scientifique qui s'est
opposé pendant si long-temps à l'établissement de la théorie de
Copernic, contre laquelle une telle considération présentait alors, en
effet, des objections insurmontables, dont les coperniciens n'avaient
essayé de se dégager que par de vaines subtilités métaphysiques avant la
découverte de Galilée. Mais, depuis que le mouvement de la terre a été
universellement reconnu, les géomètres l'ont présenté, avec raison,
comme offrant lui-même une confirmation essentielle de la réalité de
cette loi. Laplace a proposé à ce sujet une considération indirecte fort
ingénieuse, que je crois utile d'indiquer ici, parce qu'elle nous montre
le principe de l'indépendance des mouvemens sous la vérification d'une
expérience continuelle et très-sensible. Elle consiste à remarquer que,
si le mouvement général de la terre pouvait altérer en aucune manière
les mouvemens particuliers qui s'exécutent à sa surface, cette
altération ne saurait évidemment être la même pour tous ces mouvemens
quelle que fût leur direction, et qu'ils en seraient nécessairement
diversement affectés suivant l'angle plus ou moins grand que ferait
cette direction avec celle du mouvement du globe. Ainsi, par exemple, le
mouvement oscillatoire d'un pendule devrait alors nous présenter des
différences très-considérables selon l'azimuth du plan vertical dans
lequel il s'exécute, et qui lui donne une direction tantôt conforme,
tantôt contraire, et fort inégalement contraire, à celle du mouvement de
la terre; tandis que l'expérience ne nous manifeste jamais, à cet égard,
la moindre variation, même en mesurant le phénomène avec l'extrême
précision que comporte, sous ce rapport, l'état actuel de nos moyens
d'observation.
Afin de prévenir toute interprétation inexacte et toute application
vicieuse de la troisième loi du mouvement, il importe de remarquer que,
par sa nature, elle n'est relative qu'aux mouvemens de translation, et
qu'on ne doit jamais l'étendre à aucun mouvement de rotation. Les
mouvemens de translation sont évidemment, en effet, les seuls qui
puissent être rigoureusement communs, pour le degré aussi bien que pour
la direction, à toutes les diverses parties d'un système quelconque.
Cette exacte parité ne saurait jamais avoir lieu quand il s'agit d'un
mouvement de rotation, qui présente toujours nécessairement des
inégalités entre les diverses parties du système, suivant qu'elles sont
plus ou moins éloignées du centre de la rotation. C'est pourquoi tout
mouvement de ce genre tend constamment à altérer l'état du système, et
l'altère en effet si les conditions de liaison entre les diverses
parties ne constituent pas une résistance suffisante. Ainsi, par
exemple, dans le cas d'un vaisseau, ce n'est pas le mouvement général de
progression qui peut troubler les mouvemens particuliers; le dérangement
n'est dû qu'aux effets secondaires du roulis et du tangage, qui sont des
mouvemens de rotation. Qu'une montre soit simplement transportée dans
une direction quelconque avec autant de rapidité qu'on voudra, mais sans
tourner nullement, elle n'en sera jamais affectée; tandis qu'un médiocre
mouvement de rotation suffira seul pour déranger promptement sa marche.
La différence entre ces deux effets deviendrait surtout sensible, en
répétant l'expérience sur un corps vivant. Enfin, c'est par suite d'une
telle distinction, que nous ne saurions avoir aucun moyen de constater,
par des phénomènes purement terrestres, la réalité du mouvement de
translation de la terre, qui n'a pu être découvert que par des
observations célestes; tandis que, relativement à son mouvement de
rotation, il détermine nécessairement à la surface de la terre, vu
l'inégalité de force centrifuge entre les différens points du globe, des
phénomènes très-sensibles, quoique peu considérables, dont l'analyse
pourrait suffire pour démontrer, indépendamment de toute considération
astronomique, l'existence de cette rotation.
Le principe de l'indépendance ou de la coexistence des mouvemens étant
une fois établi, il est facile de concevoir qu'il conduit immédiatement
à la règle élémentaire ordinairement usitée pour ce qu'on appelle la
_composition des forces_, qui n'est vraiment autre chose qu'une nouvelle
manière de considérer et d'énoncer la troisième loi du mouvement. En
effet, la proposition du parallélogramme des forces, envisagée sous le
point de vue le plus positif, consiste proprement en ce que, lorsqu'un
corps est animé à la fois de deux mouvemens uniformes dans des
directions quelconques, il décrit, en vertu de leur combinaison, la
diagonale du parallélogramme dont il eût dans le même temps décrit
séparément les côtés en vertu de chaque mouvement isolé. Or n'est-ce pas
là évidemment une simple application directe du principe de
l'indépendance des mouvemens, d'après lequel le mouvement particulier du
corps le long d'une certaine droite n'est nullement troublé par le
mouvement général qui entraîne parallèlement à elle-même la totalité de
cette droite le long d'une autre droite quelconque? Cette considération
conduit sur-le-champ à la construction géométrique énoncée par la règle
du parallélogramme des forces. C'est ainsi que ce théorème fondamental
de la mécanique rationnelle me paraît être présenté directement comme
une loi naturelle, ou du moins comme une application immédiate d'une des
plus grandes lois de la nature. Telle est, à mon gré, la seule manière
vraiment philosophique d'établir solidement cette importante
proposition, pour écarter définitivement tous les nuages métaphysiques
dont elle est encore environnée et la mettre complétement à l'abri de
toute objection réelle. Toutes les prétendues démonstrations analytiques
qu'on a successivement essayé d'en donner d'après des considérations
purement abstraites, outre qu'elles reposent ordinairement sur une
interprétation vicieuse et sur une fausse application du principe
analytique de l'homogénéité, supposent d'ailleurs que la proposition est
_évidente_ par elle-même dans certains cas particuliers, quand les deux
forces, par exemple, agissent suivant une même droite, évidence qui ne
peut résulter alors que de l'observation effective de la loi naturelle
de l'indépendance des mouvemens, dont l'indispensabilité se trouve ainsi
irrécusablement manifestée. Il serait étrange, en effet, pour quiconque
envisage directement la question sous un point de vue philosophique,
que, par de simples combinaisons logiques, l'esprit humain pût ainsi
découvrir une loi réelle de la nature, sans consulter aucunement le
monde extérieur.
Cette notion étant de la plus haute importance quant à la manière de
concevoir la mécanique rationnelle, et s'écartant beaucoup de la marche
habituellement adoptée aujourd'hui, je crois devoir la présenter encore
sous un dernier point de vue qui achèvera de l'éclaircir, en montrant
que, malgré tous les efforts des géomètres pour éluder à cet égard
l'emploi des considérations expérimentales, la loi physique de
l'indépendance des mouvemens reste implicitement, même de leur aveu
unanime, une des bases essentielles de la mécanique, quoique présentée
sous une forme différente et à une autre époque de l'exposition.
Il suffit, pour cela, de reconnaître que cette loi, au lieu d'être
exposée directement dans l'étude des prolégomènes de la science, se
retrouve plus tard admise par tous les géomètres, comme établissant le
principe de la proportionnalité des vitesses aux forces, base nécessaire
de la dynamique ordinaire.
Afin de saisir convenablement le vrai caractère de cette question, il
faut remarquer que les rapports des forces peuvent être déterminés de
deux manières différentes, soit par le procédé statique, soit par le
procédé dynamique. En effet, nous ne jugeons pas toujours du rapport de
deux forces d'après l'intensité plus ou moins grande des mouvemens
qu'elles peuvent imprimer à un même corps. Nous l'apprécions fréquemment
aussi d'après de simples considérations d'équilibre mutuel, en regardant
comme égales les forces qui, appliquées en sens contraire, suivant une
même droite, se détruisent réciproquement, et ensuite comme double,
triple, etc. d'une autre, la force qui ferait équilibre à deux, trois,
etc., forces égales à celle-ci, et toutes directement opposées à la
seconde. Ce nouveau moyen de mesure est, en réalité, tout aussi usité
que le précédent. Cela posé, la question consiste essentiellement à
savoir si les deux moyens sont toujours et nécessairement équivalens,
c'est-à-dire si, les rapports des forces étant d'abord seulement définis
par la considération statique, il s'ensuivra, sous le point de vue
dynamique, qu'elles imprimeront à une même masse des vitesses qui leur
soient exactement proportionnelles. Cette corrélation n'est nullement
évidente par elle-même; tout au plus peut-on concevoir _à priori_ que
les plus grandes forces doivent nécessairement donner les plus grandes
vitesses. Mais l'observation seule peut décider si c'est à la première
puissance de la force ou à toute autre fonction croissante que la
vitesse est proportionnelle.
C'est pour déterminer quelle est, à cet égard, la véritable loi de la
nature, que, de l'aveu de tous les géomètres et particulièrement de
Laplace, il faut considérer le fait général de l'indépendance ou de la
coexistence des mouvemens. Il est facile de voir, d'après le
raisonnement de Laplace, que la théorie de la proportionnalité des
vitesses aux forces est une conséquence nécessaire et immédiate de ce
fait général, appliqué à deux forces qui agissent dans la même
direction. Car, si un corps, en vertu d'une certaine force, a parcouru
un espace déterminé suivant une certaine droite, et qu'on vienne à
ajouter, selon la même direction, une seconde force égale à la première;
d'après la loi de l'indépendance des mouvemens, cette nouvelle force ne
fera que déplacer la totalité de la droite d'application d'une égale
quantité dans le même temps, sans altérer le mouvement du corps le long
de cette droite, en sorte que par la composition des deux mouvemens, ce
corps aura effectivement parcouru un espace double de celui qui
correspondait à la force primitive. Telle est la seule manière dont on
puisse réellement constater la proportionnalité générale des vitesses
aux forces, que je dois ainsi me dispenser de regarder comme une
quatrième loi fondamentale du mouvement, puisqu'elle rentre dans la
troisième.
Il est donc évident que, quand on a cru pouvoir se dispenser en
mécanique du fait général de l'indépendance des mouvemens pour établir
la loi fondamentale de la composition des forces, la nécessité de
regarder cette proposition de philosophie naturelle comme une des bases
indispensables de la science s'est reproduite inévitablement pour
démontrer la loi non moins importante des forces proportionnelles aux
vitesses, ce qui met cette nécessité hors de toute contestation. Ainsi
quel a été le résultat réel de tous les efforts intellectuels qui ont
été tentés pour éviter d'introduire directement, dans les prolégomènes
de la mécanique, cette observation fondamentale? seulement de paraître
s'en dispenser en statique, et de ne la prendre évidemment en
considération qu'aussitôt qu'on passe à la dynamique. Tout se réduit
donc effectivement à une simple transposition. Il est clair qu'un
résultat aussi peu important n'est nullement proportionné à la
complication des procédés indirects qui ont été employés pour y
parvenir, quand même ces procédés seraient logiquement irréprochables,
et nous avons expressément reconnu le contraire. Il est donc, sous tous
les rapports, beaucoup plus satisfaisant de se conformer franchement et
directement à la nécessité philosophique de la science, et, puisqu'elle
ne saurait se passer d'une base expérimentale, de reconnaître nettement
cette base dès l'origine. Aucune autre marche ne peut rendre
complétement positive une science qui, sans de tels fondemens,
conserverait encore un certain caractère métaphysique.
Telles sont donc les trois lois physiques du mouvement qui fournissent à
la mécanique rationnelle une base expérimentale suffisante, sur laquelle
l'esprit humain, par de simples opérations logiques, et sans consulter
davantage le monde extérieur, peut solidement établir l'édifice
systématique de la science. Quoique ces trois lois me semblent pouvoir
suffire, je ne vois _à priori_ aucune raison de n'en point augmenter le
nombre, si on parvenait effectivement à constater qu'elles ne sont pas
strictement complètes. Cette augmentation me paraîtrait un fort léger
inconvénient pour la perfection rationnelle de la science, puisque ces
lois ne sauraient jamais évidemment être très-multipliées; je
regarderais comme préférable, en thèse générale, d'en établir une ou
deux de plus, si, pour l'éviter, il fallait recourir à des
considérations trop détournées, qui fussent de nature à altérer le
caractère positif de la science. Mais l'ensemble des trois lois
ci-dessus exposées remplit convenablement, à mes yeux, toutes les
conditions essentielles réellement imposées par la nature des théories
de la mécanique rationnelle. En effet, la première, celle de Képler,
détermine complétement l'effet produit par une force unique agissant
instantanément: la seconde, celle de Newton, établit la règle
fondamentale pour la communication du mouvement par l'action des corps
les uns sur les autres; enfin la troisième, celle de Galilée, conduit
immédiatement au théorème général relatif à la composition des
mouvemens. On conçoit, d'après cela, que toute la mécanique des
mouvemens uniformes ou des forces instantanées peut être entièrement
traitée comme une conséquence directe de la combinaison de ces trois
lois, qui, étant de leur nature extrêmement précises, sont évidemment
susceptibles d'être aussitôt exprimées par des équations analytiques
faciles à obtenir. Quant à la partie la plus étendue et la plus
importante de la mécanique, celle qui en constitue essentiellement la
difficulté, c'est-à-dire la mécanique des mouvemens variés ou des forces
continues, on peut concevoir, d'une manière générale, la possibilité de
la ramener à la mécanique élémentaire dont nous venons d'indiquer le
caractère, par l'application de la méthode infinitésimale, qui permettra
de substituer, pour chaque instant infiniment petit, un mouvement
uniforme au mouvement varié, d'où résulteront immédiatement les
équations différentielles relatives à cette dernière espèce de
mouvemens. Il sera sans doute fort important d'établir directement et
avec précision, dans les leçons suivantes, la manière générale
d'employer une telle méthode pour résoudre les deux problèmes essentiels
de la mécanique rationnelle, et de considérer soigneusement les
principaux résultats que les géomètres ont ainsi obtenus relativement
aux lois abstraites de l'équilibre et du mouvement. Mais il est, dès ce
moment, évident que la science se trouve réellement fondée par
l'ensemble des trois lois physiques établies ci-dessus, et que tout le
travail devient désormais purement rationnel, devant consister seulement
dans l'usage à faire de ces lois pour la solution des différentes
questions générales. En un mot, la séparation entre la partie
nécessairement physique et la partie simplement logique de la science me
semble pouvoir être ainsi nettement effectuée d'une manière exacte et
définitive.
Pour terminer cet aperçu général du caractère philosophique de la
mécanique rationnelle, il ne nous reste plus maintenant qu'à considérer
sommairement les divisions principales de cette science, les divisions
secondaires devant être envisagées dans les leçons suivantes.
La première et la plus importante division naturelle de la mécanique
consiste à distinguer deux ordres de questions, suivant qu'on se propose
la recherche des conditions de l'équilibre, ou l'étude des lois du
mouvement, d'où la _statique_, et la _dynamique_. Il suffit d'indiquer
une telle division, pour en faire comprendre directement la nécessité
générale. Outre la différence effective qui existe évidemment entre ces
deux classes fondamentales de problèmes, il est aisé de concevoir _à
priori_ que les questions de statique doivent être, en général, par leur
nature, bien plus faciles à traiter que les questions de dynamique.
Cela résulte essentiellement de ce que, dans les premières, on fait,
comme on l'a dit avec raison, _abstraction du temps_; c'est-à-dire que,
le phénomène à étudier étant nécessairement instantané, on n'a pas
besoin d'avoir égard aux variations que les forces du système peuvent
éprouver dans les divers instans successifs. Cette considération qu'il
faut, au contraire, introduire dans toute question de dynamique, y
constitue un élément fondamental de plus, qui en fait la principale
difficulté. Il suit, en thèse générale, de cette différence radicale,
que la statique tout entière, quand on la traite comme un cas
particulier de la dynamique, correspond seulement à la partie de
beaucoup la plus simple de la dynamique, à celle qui concerne la théorie
des mouvemens uniformes, comme nous l'établirons spécialement dans la
leçon suivante.
L'importance de cette division est bien clairement vérifiée par
l'histoire générale du développement effectif de l'esprit humain. Nous
voyons, en effet, que les anciens avaient acquis quelques connaissances
fondamentales très-essentielles relativement à l'équilibre, soit des
solides, soit des fluides, comme on le voit surtout par les belles
recherches d'Archimède, quoiqu'ils fussent encore fort éloignés de
posséder une statique rationnelle vraiment complète. Au contraire, ils
ignoraient entièrement la dynamique, même la plus élémentaire; la
première création de cette science toute moderne est due à Galilée.
Après cette division fondamentale, la distinction la plus importante à
établir en mécanique consiste à séparer, soit dans la statique, soit
dans la dynamique, l'étude des solides et celle des fluides. Quelque
essentielle que soit cette division, je ne la place qu'en seconde ligne,
et subordonnée à la précédente, suivant la méthode établie par Lagrange,
car c'est, ce me semble, s'exagérer son influence que de la constituer
division principale, comme on le fait encore dans les traités ordinaires
de mécanique. Les principes essentiels de statique ou de dynamique sont,
en effet, nécessairement les mêmes pour les fluides que pour les
solides; seulement les fluides exigent d'ajouter aux conditions
caractéristiques du système une considération de plus, celle relative à
la variabilité de forme, qui définit généralement leur constitution
mécanique propre. Mais, tout en plaçant cette distinction au rang
convenable, il est facile de concevoir _à priori_ son extrême
importance, et de sentir, en général, combien elle doit augmenter la
difficulté fondamentale des questions, soit dans la statique, soit
surtout dans la dynamique. Car cette parfaite indépendance réciproque
des molécules, qui caractérise les fluides, oblige de considérer
séparément chaque molécule, et, par conséquent, d'envisager toujours,
même dans le cas le plus simple, un système composé d'une infinité de
forces distinctes. Il en résulte, pour la statique, l'introduction d'un
nouvel ordre de recherches, relativement à la figure du système dans
l'état d'équilibre, question très-difficile par sa nature, et dont la
solution générale est encore peu avancée, même pour le seul cas de la
pesanteur universelle. Mais la difficulté est encore plus sensible dans
la dynamique. En effet, l'obligation où l'on se trouve alors strictement
de considérer à part le mouvement propre de chaque molécule, pour faire
une étude vraiment complète du phénomène, introduit dans la question,
envisagée sous le point de vue analytique, une complication jusqu'à
présent inextricable en général, et qu'on n'est encore parvenu à
surmonter, même dans le cas très-simple d'un fluide uniquement mû par sa
pesanteur terrestre, qu'à l'aide d'hypothèses fort précaires, comme
celle de Daniel Bernouilli sur le parallélisme des tranches, qui
altèrent d'une manière notable la réalité des phénomènes. On conçoit
donc, en thèse générale, la plus grande difficulté nécessaire de
l'hydrostatique, et surtout de l'hydrodynamique, par rapport à la
statique et à la dynamique proprement dites, qui sont en effet bien plus
avancées.
Il faut ajouter à ce qui précède, pour se faire une juste idée générale
de cette différence fondamentale, que la définition caractéristique par
laquelle les géomètres distinguent les solides et les fluides en
mécanique rationnelle, n'est véritablement, à l'égard des uns comme à
l'égard des autres, qu'une représentation exagérée, et, par conséquent,
strictement infidèle de la réalité. En effet, quant aux fluides
principalement, il est clair que leurs molécules ne sont point
réellement dans cet état rigoureux d'indépendance mutuelle où nous
sommes obligés de les supposer en mécanique, en les assujétissant
seulement à conserver entre elles un volume constant s'il s'agit d'un
liquide, ou, s'il s'agit d'un gaz, un volume variable suivant une
fonction donnée de la pression, par exemple, en raison inverse de cette
pression, d'après la loi de Mariotte. Un grand nombre de phénomènes
naturels sont, au contraire, essentiellement dus à l'adhérence mutuelle
des molécules d'un fluide, liaison qui est seulement beaucoup moindre
que dans les solides. Cette adhésion, dont on fait abstraction pour les
fluides mathématiques, et qu'il semble, en effet, presqu'impossible de
prendre convenablement en considération, détermine, comme on sait, des
différences très-sensibles entre les phénomènes effectifs et ceux qui
résultent de la théorie, soit pour la statique, soit surtout, pour la
dynamique, par exemple relativement à l'écoulement d'un liquide pesant
par un orifice déterminé, où l'observation s'écarte notablement de la
théorie quant à la dépense de liquide en un temps donné.
Quoique la définition mathématique des solides se trouve représenter
beaucoup plus exactement leur état réel, on a cependant plusieurs
occasions de reconnaître la nécessité de tenir compte en certains cas de
la possibilité de séparation mutuelle qui existe toujours entre les
molécules d'un solide, si les forces qui leur sont appliquées,
acquièrent une intensité suffisante, et dont on fait complétement
abstraction en mécanique rationnelle. C'est ce qu'on peut aisément
constater surtout dans la théorie de la rupture des solides, qui, à
peine ébauchée par Galilée, par Huyghens, et par Leïbnitz, se trouve
aujourd'hui dans un état fort imparfait et même très-précaire, malgré
les travaux de plusieurs autres géomètres, et qui néanmoins serait
importante pour éclairer plusieurs questions de mécanique terrestre,
principalement de mécanique industrielle. On doit pourtant remarquer, à
ce sujet, que cette imperfection est à la fois beaucoup moins sensible
et bien moins importante que celle ci-dessus notée, relativement à la
mécanique des fluides. Car elle se trouve ne pouvoir nullement influer
sur les questions de mécanique céleste, qui constituent réellement,
comme nous avons eu plusieurs occasions de le reconnaître, la principale
application, et probablement la seule qui puisse être jamais vraiment
complète, de la mécanique rationnelle.
Enfin nous devons encore signaler, en thèse générale, dans la mécanique
actuelle, une lacune, secondaire il est vrai, mais qui n'est pas sans
importance, relativement à la théorie d'une classe de corps qui sont
dans un état intermédiaire entre la solidité et la fluidité rigoureuses,
et qu'on pourrait appeler semi-fluides, ou semi-solides: tels sont par
exemple, d'une part, les sables, et, d'une autre part, les fluides à
l'état gélatineux. Il a été présenté quelques considérations
rationnelles au sujet de ces corps, sous le nom _fluides imparfaits_,
surtout relativement à leurs surfaces d'équilibre. Mais leur théorie
propre n'a jamais été réellement établie d'une manière générale et
directe.
Tels sont les principaux aperçus généraux que j'ai cru devoir indiquer
sommairement pour faire apprécier le caractère philosophique qui
distingue la mécanique rationnelle, envisagée dans son ensemble. Il
s'agit maintenant, en considérant sous le même point de vue
philosophique la composition effective de la science, d'apprécier
comment, par les importans travaux successifs des plus grands
géomètres, cette seconde section générale si étendue, si essentielle, et
si difficile de la mathématique concrète, a pu être élevée à cet éminent
degré de perfection théorique qu'elle a atteint de nos jours dans
l'admirable traité de Lagrange, et qui nous présente toutes les
questions abstraites qu'elle est susceptible d'offrir, ramenées, d'après
un principe unique, à ne plus dépendre que de recherches purement
analytiques, comme nous l'avons déjà reconnu pour les problèmes
géométriques. Ce sera l'objet des trois leçons suivantes; la première
consacrée à la _statique_, la seconde à la dynamique, et la troisième, à
l'examen des théorèmes généraux de la mécanique rationnelle.