der das Beste ausgesucht ist; insbesondere Kaffeeabfall.
Triakisoktaëder (Pyramidenoktaeder), 24flächige
Kristallgestalt des tesseralen Systems, s. Kristall, S. 230.
Trial (engl., spr. trei-el), Untersuchung,
Verhör.
Triándrus (griech.), dreimännig, Blüten
mit drei Staubgefäßen; daher Triandria, 3. Klasse des
Linnéschen Systems, Gewächse mit drei freien
Staubgefäßen enthaltend.
Triangel (lat., "Dreieck"), ein in unsern Orchestern
gebräuchliches Schlaginstrument einfachster Konstruktion,
bestehend aus einem im Dreieck gebogenen Stahl- oder Messingstab,
der, durch einen andern Stab angeschlagen, ein hohes klirrendes
Geräusch gibt.
Triangularzahlen, s. Trigonalzahlen.
Triangulation (lat., auch trigonometrische Netzlegung),
Inbegriff aller Arbeiten, welche einer geregelten topographischen
Aufnahme (s. d.) eines Landes vorausgehen müssen, aber auch
bei Gradmessungen etc. ausgeführt werden. Zweck der T. ist im
eigentlichen Sinn: Bestimmung der Lage von Punkten der
Erdoberfläche. Denkt man sich einen Punkt auf eine Fläche
projiziert (s. Projektion), so ist die Lage des Punktes bestimmt,
sobald die Höhe des Punktes über dieser Fläche und
die Lage seiner Projektion auf dieser Fläche bekannt ist.
Diese, die Projektionsfläche, ist die Meeresfläche, und
die Höhe der Punkte über derselben wird durch
Höhenmessung oder Nivellement, ihre Lage auf der
Projektionsfläche durch Horizontalmessung oder (eigentliche)
T. bestimmt. Die T. zerfällt in Basismessung und
Horizontalwinkelmessung.
Unter einer Basis versteht man diejenige auf die
Projektionsfläche projizierte Entfernung von Punkten, die der
folgenden Bestimmung der Entfernung aller Punkte voneinander als
Grundlage dient. Die Länge der Basis beträgt im
allgemeinen 3-5 km und ihre Lage wird so ausgesucht, daß sie
die Vergrößerung der Seiten ermöglicht und das
Terrain zwischen ihren Endpunkten nicht Unebenheiten bietet, die
nicht durch den Basismeßapparat überwunden werden
könnten. Der Wichtigkeit der Basis für die folgende T.
entsprechend, muß man die Basis mit der größten
Sorgfalt und mit einem Apparat messen, der die Garantie
möglichst kleiner Fehler bietet. Die verschiedenen
Basismeßapparate schließen sich im wesentlichen dem von
Bessel 1834 zu der Gradmessung in Ostpreußen konstruierten
und später verbesserten an. Der Basismeßapparat besteht
aus Meßstangen, Glaskeilen u. Zubehör. Die
Meßstangen a a (Fig. 1, S. 824), 3-5 an der Zahl, sind von
Eisen u. etwa 4 m lang. Auf ihnen liegen Zinkstangen b b von der
halben Breite und der ganzen Dicke. An dem einen Ende c sind diese
Stangen durch Schrauben u. Lötung fest miteinander verbunden;
sonst nicht weiter vereinigt, berühren sie sich der ganzen
Länge nach. An beiden Enden der Zinkstange d und e sind
Stücke von Stahl aufgelötet, deren
824
Triangulation (Basismessung).
Enden horizontal abgeschrägt sind. Die Eisenstange
trägt dagegen nur auf dem einen Ende f ein Stahlstück,
welches auch keilförmige Abschärfungen hat, deren
Schneiden aber senkrecht zur Ebene der Stange stehen. Aus der
ungleichen Ausdehnung von Eisen und Zink folgt, daß die
Entfernung e f mit der Temperatur der Meßstangen variiert.
Aus der Größe e f ist daher auf diese Temperatur zu
schließen, und da die Länge der Stangen bei einer
gewissen Normaltemperatur durch vorangegangene Untersuchung bekannt
ist, so ist unter fernerer Berücksichtigung des
Ausdehnungskoeffizienten des Eisens die jedesmalige Länge der
Stangen zu bestimmen. Um die Biegung der Meßstange zu
verhüten, liegt dieselbe mittels der Rollenpaare g g (Fig. 2)
auf einer eisernen Stange h, die auf dem Boden eines Holzkastens
iiii befestigt ist, der die Meßstange der Länge nach
einschließt. Aus den Ruhepunkten ist die Stange mittels
Mikrometerschraube k beweglich, die auf einer Seite aus dem Kasten
heraustritt. Zur Horizontallegung der Stange, resp. zur Ablesung
des Winkels, um welchen diese von der horizontalen Lage abweicht,
befindet sich auf ihr eine Libelle l mit graduierter Schraube. In
der obern Fläche des Kastens sind ein oder zwei mit Glas
geschlossene Einschnitte angebracht zur Ablesung der
Stangentemperatur an einem auf den Meßstangen ruhenden
Thermometer. Die Glaskeile (3-5), in Einem Stück geschliffen,
sind nach dem Schleifen so voneinander getrennt, daß die
parallelen Ebenen 3 Linien Entfernung haben. Die Stärke der
Keile steigt von 0,8-2,0 Linien. Zwischen diesen beiden Grenzen
sind auf einer der parallelen Ebenen 120 Striche in gleichen
Zwischenräumen so gezogen, daß sie die den Winkel der
geneigten Ebenen des Keils halbierende Linie senkrecht
durchschneiden. Diese 120 Striche füllen eine Länge von
41 Linien, sind also 1/3 Linie voneinander entfernt und sehr nahe
von 0,01 zu 0,01 Linie der Dicke des Keils fortgehend. Da
außerdem die Zehntel eines Zwischenraums von 1/3 Linie leicht
durch das Augenmaß geschätzt werden, so bieten die Keile
das Mittel, noch Tausendstel der Linie zu messen. Zubehör sind
Böcke zum Auflegen der Stangen, Gewichte, Pfähle etc.
Der Basismessung gehen die Planierungsarbeiten des Basisterrains
voraus, um Unebenheiten des Terrains über 3°
Böschung, die durch den Apparat nicht überwunden werden
können, durch Abkämmen, resp. Aufführung von
Pfahlrosten etc. zu entfernen. Ist dieses geschehen, so werden bei
einer langen Basis mittels eines über einem Endpunkt
aufgestellten Theodolits (s. d.) in der Richtung nach dem andern
Endpunkt Zwischenpunkte bestimmt und diese durch feine Stifte
markiert. Von dem einen Endpunkt anfangend, werden dann so viel
Böcke aufgestellt, daß auf diese sämtliche
Meßstangen hintereinander gelegt werden können. (Fig. 2
zeigt eine auf zwei Böcke gelegte Meßstange.) Das
vorderste Ende der ersten Meßstange wird mit dem ersten
Endpunkt der Basis in Verbindung gebracht und diese Stange wie auch
alle andern mittels Theodolits so eingerichtet, daß sie genau
in der Richtung der Basis liegen. Es werden dann mittels der
Glaskeile die Entfernung e f (Fig. 1) sowie die Zwischenräume
zwischen je zwei Meßstangen gemessen; endlich wird an den
Libellenschrauben die Neigung der Meßstange abgelesen. Ist
eine Stange entweder zu nahe oder zu weit von der vorliegenden
gelegt worden, so daß der Gebrauch der Glaskeile nicht
durchführbar, so muß vorher die Stange mittels
Mikrometerschraube in den nötigen Abstand gebracht werden.
Sind die Ablesungen gemacht und notiert, so wird die erste Stange
in die Verlängerung der letzten gebracht und die Messung in
derselben Weise fortgesetzt. Da die Messung einer Basis mindestens
14 Tage angestrengter Thätigkeit erfordert, die Arbeit mithin
öfters unterbrochen und wieder angeknüpft werden
muß, so sind provisorische Festlegungen erforderlich, die mit
größter Genauigkeit ausgeführt werden müssen
und besondere Maßregeln erfordern, damit bei Wiederaufnahme
der Messung auch die kleinsten
825
Triangulation (erster Ordnung).
Fehler vermieden werden. Die bei der Messung ausgeführten
Beobachtungen geben das Mittel, die Länge der Basis zu
berechnen und auch ferner den wahrscheinlichen Fehler in Bezug auf
die Länge zu bestimmen (im allgemeinen kaum ein Milliontel der
ganzen Länge). Die Endpunkte der Basis werden behufs
späterer Wiederbenutzung sehr fest im Terrain markiert. Der
beschriebene Basismeßapparat ist der Reichenbachsche oder
Besselsche "Keilapparat", derselbe wird in Preußen, Bayern
und Italien gebraucht, Rußland und Schweden benutzen den
"Fühlhebelapparat" (s. d.), die Niederlande, Spanien und
Portugal den Brunnerschen "Mikroskopenapparat". Ein neuerer von
General Baeyer und Bauernfeind empfohlener Apparat ist das
Steinheilsche, auf Schienenbahn laufende gußstählerne
"Meßrad" mit Zählapparat (im hoch, zwischen
Holzwandungen laufend); letzterer Apparat etwa analog dem von
Fernel in Frankreich 1525 und Müller in Mähren 1720 zur
dortigen Landesvermessung angewendeten Meßrad.
Ist die Länge der Basis durch Messung und nachherige
Berechnung bekannt, so ist es möglich, in einem Umkreis von
200 km Halbmesser beliebig viele Punkte zu bestimmen. Dieses
geschieht wie folgt: 1) Die Basis A B (Fig. 3) wird bis zu einer
Entfernung G H von 40-100 km Länge auf die in der Figur
veranschaulichte Weise vergrößert. In jedem der
vorhandenen Dreiecke brauchen nur je zwei Winkel gemessen zu
werden, um demnächst die Seiten C B, C A und D A, D B, dann C
D, darauf E C, E D, F C, F D etc., endlich G H zu berechnen. 2) Von
der Seite G H ausgehend, werden Ketten von Dreiecken nach
verschiedenen Richtungen bis zu 200 km Entfernung von der Basis
geführt und diese Ketten miteinander so verbunden, daß
Flächen, welche von Dreiecken nicht überzogen, jedoch
ganz umschlossen sind, dazwischen bleiben. Es folgt 3) die
Ausfüllung der zwischen den Ketten freigelassenen Räume
mit Dreiecken. 4) In die unter 2 und 3 aufgeführten Dreiecke
werden Dreiecke eingeschaltet, deren Seitenlängen bis zu 10 km
herabsteigen. 5) In letztere Dreiecke werden endlich solche
eingeschoben, deren Seitenlängen sich bis zu 2 km vermindern.
Alle Messungen, die sich auf 1 und 2 beziehen, umfassen die T.
erster Ordnung, die auf 3 bezüglichen die sekundäre T.
erster Ordnung, die auf 4 bezüglichen die T. zweiter Ordnung,
die auf 5 bezüglichen die Detailtriangulation oder T. dritter
Ordnung.
Die T. erster Ordnung gibt die Grundlage zu allen folgenden
Triangulationsarbeiten; sie erfordert daher die Anwendung der
vorzüglichsten 10-15zölligen Theodolite (s. d.) sowie die
größte Sorgfalt bei den Messungen. Die Arbeiten beginnen
mit der Rekognoszierung des Terrains und der Auswahl der Punkte,
welche behufs Ausführung der Beobachtungen namentlich in
waldigem und etwas koupiertem Terrain durch Aufführung von
bedeutenden Bauten (Signalen) sichtbar gemacht werden müssen.
Die Höhe der Signale variiert je nach den Hindernissen, welche
die Durchsicht von einem Punkt zum andern decken, von 3-30 m. Die
Signale werden aus starkem Holz so errichtet, daß sie bei
heftigem Wind nicht erschüttert werden, und daß
derjenige Teil, auf dem das Instrument zu stehen kommt,
vollständig isoliert ist von demjenigen Teil, auf dem sich der
Beobachter befindet. Dies erreicht man durch zwei ineinander
stehende, völlig getrennte Bauten. Statt der Holzsignale
werden bei geringern Höhen Steinpfeiler errichtet (1 m hoch),
bei Kirchtürmen auf deren Plattform. Diesen
Vorbereitungsarbeiten folgen die Beobachtungen. Wegen der
großen Entfernung der Punkte voneinander und in
Rücksicht auf die möglichst besten Einstellungsresultate
wird aber bei der T. erster Ordnung davon abgesehen, die auf den
Signalen angebrachten Spitzen oder Tafeln etc. als
Einstellungsobjekte zu nehmen, vielmehr stets das mittels des auf
dem Nachbarsignal aufgestellten Heliotrops (s. d.) reflektierte
Licht eingestellt. Behufs der Beobachtungen wird der
Horizontalkreis des Theodolits genau horizontiert, und dann auf
jedem Punkt sämtliche vorhandene Richtungen mindestens 24 mal
eingestellt, so daß alle Winkel gleich oft gemessen werden.
Zur Eliminierung der sehr kleinen, aber stets vorhandenen
Einteilungsfehler des Horizontalkreises nimmt man sämtliche
Beobachtungen nicht auf einer Station in derselben Stellung des
Kreises vor, sondern verändert unter Beibehaltung derselben
Stellung des Instruments den Horizontalkreis um einen bestimmten
Winkel (gewöhnlich 60°). Auch wird bei der exzentrischen
Lage des Fernrohrs in jeder Kreislage jedes Objekt ebenso oft in
der einen wie in der andern genau um 180° entgegengesetzten
Stellung des Fernrohrs eingestellt. Aus dem Mittel beider Resultate
folgt dann der auf das Zentrum des Instruments sich beziehende
Winkel. Zwei weitere Feldarbeiten sind: a) Das Nehmen der
Zentrierelemente. Da es nicht immer möglich, den Heliotropen
oder den Theodolit im Zentrum der Station aufzustellen, so ist die
Abweichung hiervon zu messen, um diese den später zu
berechnenden Winkeln als Korrektion hinzufügen zu können.
b) Das Festlegen des Punktes. Dieses ist unbedingt erforderlich,
wenn die Messungen einen dauernden Wert haben und die
Anknüpfung späterer Messungen ermöglichen sollen. Es
geschieht durch Marksteine, bei der T. erster Ordnung durch eine
versenkte, ca. 50 cm im Quadrat große Platte und einen
daraufgestellten, ca. 1 m hohen, ca. 50 cm zu Tage tretenden Block.
In beide, Stein und Platte, sind in der Mitte der Steinflächen
Kreuzschnitte angebracht, deren Mittelpunkte das Zentrum der
Station bedeuten. Nach Beendigung der Feldarbeiten beginnt die
Berechnung der Kette. Da es nur selten möglich, auf einer
Station stets sämtliche Objekte einzustellen, so wird das
Mittel aus allen Einstellungen auch nicht deren wahrscheinlichsten
Wert ergeben. Die Ermittelung desselben wird durch die Ausgleichung
der Stationen erreicht. Es folgt sodann das Zentrieren der Winkel
bei denjenigen Stationen, bei denen der Theodolit oder der
Heliotrop nicht im Zentrum der Station aufgestellt war. Sind die
wahrscheinlichsten Werte der Richtungen hiernach korrigiert, so
folgt die Ausgleichung der Kette. Da nämlich in jedem Dreieck
sämtliche Winkel gemessen werden und es unmöglich ist,
dieselben absolut richtig zu messen, so folgt, daß die Summe
der gemessenen Winkel nicht gleich sein wird 180° + dem
sphärischen Exzeß (d. h. der Zusatz an
Winkelgröße über 180° an der Summe der Winkel
eines Kugeldreiecks). Außerdem folgt aus der nicht absoluten
Richtigkeit der Winkel, daß bei der Berechnung der
Dreiecksseiten stets verschiedene Werte gefunden werden
müssen,
826
Triangulation (zweiter Ordnung, Detailtriangulation,
Höhenmessungen).
je nachdem der eine oder der andre Winkel zur Berechnung benutzt
wird. Beides wird durch die Ausgleichung eliminiert, sämtliche
Dreiecke werden so auf 180° + sphärischen Exzeß
gebracht, und außerdem erhält jede Dreiecksseite in dem
ganzen Netz nur einen einzigen Wert. Die Ausgleichung erfordert die
Aufstellung und Auflösung von Gleichungen, deren Anzahl von
der Zahl der zu bestimmenden Punkte und der vorhandenen Richtungen
abhängt. Die Grenze für die wahrscheinlichen Fehler der
Dreiecksseiten erster Ordnung beträgt 1/100000 der
Länge.
Die T. zweiter Ordnung (sekundäre T.) wird im allgemeinen
wie die T. erster Ordnung ausgeführt; nur gestattet der feste
Rahmen, der diese Dreiecke umschließt, bei den Beobachtungen
wie bei den Ausgleichungen ein etwas abgekürztes Verfahren.
Bei der sekundären T. erfolgen die Rekognoszierungen, die
Bebauung und Festlegung wie bei der T. erster Ordnung. Die
Beobachtungen werden mit achtzölligen Theodoliten
ausgeführt, die Pyramidenspitzen, Kirchturmspitzen als
Einstellungsobjekte genommen und jeder Winkel zwölfmal
gemessen. Stationsausgleichung findet nicht statt, und die
Ausgleichung des Netzes wird nicht im ganzen, sondern nur
gruppenweise ausgeführt. Die Fehlergrenze der Dreiecksseite
beträgt 1/50000 der Länge. Bei der Detailtriangulation
endlich ist wegen der geringen Entfernung der Punkte voneinander
die Rekognoszierung und Bebauung bedeutend vereinfacht. Die Signale
sind im allgemeinen nur ca. 4-6 m hohe drei- oder vierseitige
Pyramiden. Die Festlegung besteht in einem einfachen Block mit
Kreuzschnitt. Zu den Beobachtungen werden fünfzöllige
Theodoliten benutzt und die Winkel durch sechsmalige Einstellung
gewonnen. Bei der Berechnung wird der sphärische Exzeß
nicht berücksichtigt. Dreiecksfehler werden auf die drei
Winkel verteilt und die Länge der Seiten aus dem
arithmetischen Mittel der aus den verschiedenen Dreiecken sich
ergebenden Werte derselben Seite mit 1/25000 Fehlergrenze
ermittelt. In Fig. 4 sind die Triangulationen der verschiedenen
Ordnungen veranschaulicht, und es bezeichnen die starken Linien die
T. erster Ordnung, die schwachen die T. zweiter Ordnung und die
punktierten die Detailtriangulation.
Was die Höhenmessungen betrifft, so werden die Nivellements
eingeteilt in trigonometrische und geometrische Nivellements.
Letztere werden unterschieden in geometrische
Präzisionsnivellements und einfache geometrische Nivellements.
Über einfache Nivellements s. Nivellieren. In der höhern
Geodäsie kommen nur trigonometrische und geometrische
Präzisionsnivellements zur Anwendung. Die früher
angewendeten trigonometrischen Nivellements sind
erfahrungsmäßig infolge der Refraktionseinflüsse
nicht völlig genau; als Grundlage aller Höhenbestimmungen
werden jetzt daher nur geometrische Präzisionsnivellements
ausgeführt. Die Fehlergrenze von 3 mm bei guten, 5 mm auf 1 km
bei noch brauchbaren Nivellements bedingt die Anwendung
vorzüglichster Nivellierinstrumente (Fernrohre mit ca. 32
maliger Vergrößerung) und größte Sorgfalt bei
den Beobachtungen. Die Nivellements werden, von dem Nullpunkt eines
Pegels ausgehend, auf möglichst ebenen Straßen,
Chausseen etc. ausgeführt; von 1/4 Meile zu 1/4 Meile wird ein
Punkt der Höhe nach bestimmt und im Terrain, z. B. durch einen
in einen Granitblock horizontal eingelassenen gußeisernen
Nivellementsbolzen, fest markiert. Von diesen so bestimmten Punkten
werden Seitennivellements nach allen in der Nähe liegenden
trigonometrisch bestimmten Punkten ausgeführt und so auch
deren Höhe über dem Nullpunkt des Pegels ermittelt. Das
Nivellement geschieht stets von der Mitte aus, jede Linie wird
mindestens zweimal nivelliert, auf den Chausseen findet der
Kontrolle halber polygonaler Abschluß statt. Die durch
denselben sich ergebenden kleinen Differenzen werden durch die
Ausgleichung eliminiert, mittels welcher die definitiven Höhen
der Punkte gefunden werden. Näheres über
Präzisionsnivellements s. Nivellieren.
Gleichzeitig mit der Horizontalwinkelmessung bei der T. zweiter
und dritter Ordnung werden trigonometrische Höhenmessungen
zwischen allen denjenigen Punkten vorgenommen, deren Höhen
nicht bereits durch geometrische Nivellements bekannt sind. Mit der
T. erster Ordnung werden keine Höhenmessungen verbunden, da
bei den großen Entfernungen der einzelnen Hauptdreieckspunkte
die Unregelmäßigkeiten der Refraktion die Güte des
Resultats benachteiligen würden. Da ferner die Refraktion
mittags am geringsten ist, so werden die Beobachtungen nur in der
Zeit von 10-3 Uhr ausgeführt. Soll der Höhenunterschied h
der beiden Punkte A u. B (Fig. 5), dessen Horizontalentfernung a
durch die vorangegangene T. bekannt ist, gefunden werden, so ist
nur erforderlich, den Winkel z, die Zenithdistanz, zu messen; denn
da z = alpha, so folgt: h = a/ tang z. Dieser Höhenunterschied
h, zu der absoluten Höhe von A addiert gibt die absolute
Höhe von B. Die Zenithdistanzen werden mittels der mit
Höhenkreisen versehenen Theodolite genommen. Um richtige
Resultate zu erhalten, hat man die Höhe des Fernrohrs in A und
die Höhe des eingestellten Objekts in B in Bezug auf die
Dreieckspunkte A und B zu messen und in Rechnung zu bringen. Wie in
A nach B, wird auch in B nach A
826a
Triasformation I.
von vorn Coratites nodosus.
von der Seite (Art. Ammoniten und Tintenschnecken.~)
Encrinus liliiformis; a Stielglied von der Gelenkfläche.
(Art. Krinoideen.)
Stück eines Zahndurchschnittes von Mastodonsaurus Jaegeri,
stark vergrößert. (Art. Labyrinthodonten,')
Ein ganzer Gaumen von Placodus Andriani; die Mahlzähne sind
erhalten, die Schneidezähne ausgefallen. (Art.
Reptilien.')
von der Seite o von vorn Lima striata. (Art.
Kammmuscheln.')
Zahn von Mastodonsaurus.
Avicula socialis.
(Art. Muscheln.}
Schädel von Mastodonsaurus Jaegeri. (Art.
Labyrinthodonten.)
Fährtenabdrüeke von Chirotherium. (Art.
Labyrinthodonten.)
von der Seite von vorn
Cardita crenata. (Art. Muscheln.')
Terebratula vulgaris. (Art. Brachiopoden.}
Posidonomya Clarai. (Art. Muscheln.)
Fährtenabdruck von Brontozoum (Ornitichnites) giganteum
und sogen, fossile Regentropfen (Abdrücke von
Luftblasen).
(Art. Dinosaurier,)
Zum Artikel »Triasformation«
826b
Triasformation II.
Pflanzen der Keuperformation.
1. Nadelhölzer (Voltzien). -- 2. Riesenschachtelhalm
(Equisetum arenaceum). -- 3. Brandblattpflanze (Aethophyllum
speciosum). -- 4. Kammwedel (Pecopteris Meriani). -- 5.
Kammwedel (Pecopteris angusta). -- 6. Netzfarn
(Clathropteris). -- 7. Kalamiten (Calamites Meriani). --
8. Bandfarn (Taeniopteris marantacea). -- 9. Flügelzamie
(Pterophyllum Jaegeri).
827
Triangulation - Triasformation.
die Zenithdistanz gemessen und sowohl von hier aus als auch aus
der Zusammenstellung der von B über andre Punkte, C D etc.
(Fig. 6), nach A zurück ermittelten Höhenunterschiede
eine Kontrolle über die Güte der Arbeit ausgeführt.
Existieren in einem größern Terrainabschnitt keine durch
geometrische Nivellements bestimmten Dreieckspunkte, so ist es
erforderlich, wenigstens einige Punkte möglichst sicher der
Höhe nach zu bestimmen. Es werden dazu
gegenseitig-gleichzeitige Zenithdistanzen genommen. Es seien z. B.
die Höhen der Punkte A und F (Fig. 6) bekannt, und es sollen
die Höhen der Punkte B, C, D, E bestimmt werden, so messen
zunächst auf A und B je ein Beobachter die Zenithdistanzen von
A nach B, resp. B nach A und zwar mit Hilfe des Heliotropen oder
bei nähern Entfernungen mit Hilfe eines durch Senken einer
Tafel etc. gegebenen Zeichens in demselben Zeitmoment. Ist die
vorgeschriebene Anzahl von Beobachtungen beendigt, so begibt sich
der Beobachter von A nach C. Es werden dann die Zenithdistanzen von
B nach C und von C nach B gemessen. Darauf geht der Beobachter von
B nach D etc. bis zu Ende.
Die gegenseitig-gleichzeitigen Beobachtungen haben den Vorteil,
daß sie annähernd den Einfluß der Refraktion
aufheben, kommen indes nur in beschränkter Weise zur
Anwendung. Im großen und ganzen werden die trigonometrischen
Höhenmessungen durch gegenseitige, aber nicht gleichzeitige
Beobachtungen ausgeführt, und nur ausnahmsweise, wenn ein
Punkt die Aufstellung des Instruments (wie bei einzelnen
Kirchtürmen etc.) nicht erlaubt, oder wenn eine allzu
große Genauigkeit nicht verlangt wird, werden einseitige
Zenithdistanzen genommen; dann muß aber die Höhe eines
solchen Punktes der Kontrolle halber stets von mindestens drei
andern bereits bestimmten Punkten aus ermittelt werden. Ist auf
beschriebene Weise durch T. und Höhenmessung die Lage eines
Punktes auf und über der Projektionsfläche ermittelt
worden, so ist die geographische Position desselben festzustellen.
Dieses geschieht durch Polhöhen-, Längen- und
Azimutbestimmung. In der höhern Geodäsie kommen aber alle
diese Arbeiten nur ausnahmsweise vor, da es, wenigstens in Europa,
stets möglich sein wird, einen Dreieckspunkt mit einer
Sternwarte unmittelbar zu verbinden und so deren Position auf einen
Dreieckspunkt zu übertragen. Ist die geographische Position
Eines Dreieckspunktes bekannt, so wird mit Hilfe der noch als
gültig angenommenen Erddimensionen von Bessel durch einfache
Rechnung Breite, Länge und Azimut jedes andern trigonometrisch
bestimmten Punktes ermittelt. Vgl. Puissant, Traité de
géodésie (Par. 1805); Späth, Die höhere
Geodäsie (Münch. 1816); Decker, Lehrbuch der höhern
Geodäsie (Mannh. 1836); Fischer, Lehrbuch der höhern
Geodäsie (Darmst. 1845-46, 3 Abtlgn.); Bessel und Baeyer,
Gradmessung in Ostpreußen (Berl. 1838); Baeyer,
Küstenvermessung (das. 1849); die Werke von Gauß und die
Veröffentlichungen des Büreaus der Landestriangulation;
Bauernfeind, Elemente der Vermessungskunde (6. Aufl., Stuttg.
1879); Jordan, Handbuch der Vermessungskunde (2. Aufl., das. 1878);
Börsch, Geodätische Litteratur (Berl. 1889).
Triangulation, in der Gärtnerei die Veredelung mit
dem Geißfuß (s. d. und Pfropfen).
Triangulieren (lat.), ein Stück Erdoberfläche
behufs trigonometrischer Vermessung in Dreiecke zerlegen (vgl.
Triangulation).