météorologiques; de 1689 jusqu’à sa mort en 1718, les Mémoires de
l’Académie contiennent, chaque année, le résumé de ses observations
sur la température et sur la quantité de pluie tombée mensuellement à
Paris. Son seul but est d’ailleurs de satisfaire ceux qui, comme lui,
ont de la curiosité «pour connaître les variétés qui se rencontrent
dans les saisons.» Ce travail fort pénible, qu’il ne discontinua
jamais, l’obligeait à s’occuper de physique; mais quoiqu’il y ait
appliqué, à plusieurs reprises, l’activité incessante de son esprit,
ses idées sur plusieurs points ne peuvent être citées que comme une
preuve frappante de l’incertitude des esprits les plus distingués de
l’époque. De Lahire regarda toujours comme impossible la construction
de deux thermomètres comparables en des lieux différents. Les points
fixes qu’il adoptait étaient en effet les températures extrêmes des
saisons exceptionnelles et celles des caves de l’Observatoire, et il ne
fallait pas songer à les retrouver dans d’autres climats.
Amontons ayant reconnu, après Hooke et Newton, que la température de
l’eau bouillante ne s’élève jamais au-dessus d’une certaine limite, de
Lahire, en voyant plusieurs années de suite la température _maxima_
de l’été correspondre au même degré de son thermomètre, se demanda
si l’air n’a pas comme l’eau une température _maxima_, qui serait
précisément celle à laquelle il s’arrête pendant les étés les plus
chauds?
On est surpris également de voir de Lahire contredire, dans les
Mémoires de l’Académie, une opinion émise par Mariotte, dont la vérité
semble aujourd’hui trop évidente pour que l’on ose en faire honneur à
aucun savant en particulier. D’où provient l’eau qui coule dans les
rivières? Exclusivement de la pluie et de la fonte des neiges. Telle
était la réponse de Mariotte, dont de Lahire conteste l’exactitude pour
supposer de grands réservoirs intérieurs dont la chaleur terrestre
élève les vapeurs, qui se condensent près de sa surface et coulent sur
le premier lit de tuf ou de glaise qu’elles trouvent jusqu’à ce qu’une
ouverture les jette hors du sein de la terre.
En signalant les lacunes des connaissances de de Lahire sur la
physique, qui presque toutes sont, il ne faut pas l’oublier, celles
de son époque, il n’est pas hors de propos de mentionner un curieux
travail sur la réfraction, dans lequel il croit démontrer que les
rayons lumineux décrivent dans l’atmosphère des arcs de cycloïde.
Admettant pour la compression de l’air une loi très-différente de
celle de Mariotte et déduite de raisonnements fort vagues, fondés
sur l’analogie avec les ressorts d’acier, il croit la densité de
l’air proportionnelle à la racine carrée de la distance à la limite
supérieure de l’atmosphère. Cette loi de décroissement imposerait en
effet aux molécules lumineuses une trajectoire cycloïdale; mais de
Lahire le démontre par des considérations infinitésimales dont la
forme étrange, incompréhensible pour le lecteur le plus familier avec
les méthodes de Leibnitz et de Newton, peut servir d’excuse, sinon de
justification, à ceux qui, comme Rolle et Galois, s’obstinaient à en
nier la rigueur.
Citons enfin, pour donner une faible idée de la variété des travaux de
de Lahire, un mémoire sur la cause pour laquelle les tiges des plantes
s’élèvent verticalement, lors même que les graines sont tournées à
contre-sens, et pourquoi les racines se retournent d’elles-mêmes pour
s’enfoncer dans la terre. Il conçoit que, dans les plantes, la racine
tire un suc plus grossier et plus pesant, et la tige au contraire
un suc plus fin et plus volatil. En effet, dit-il, la racine passe,
chez tous les physiciens, pour l’estomac de la plante où les sucs
terrestres se digèrent et se subtilisent au point de pouvoir ensuite
s’élever jusqu’aux extrémités des branches; et il admet ainsi que, dès
les premiers jours de la vie de la plante, celle-ci se retourne et se
maintient verticale, comme le fait, dans certains jouets d’enfant, un
morceau de liége lesté de plomb à sa partie inférieure. Tel est en
abrégé _le système_, dont suivant Fontenelle, _la simplicité seule est
une preuve_. La physiologie végétale était peu avancée, on le voit, au
commencement du XVIII^e siècle.
Sauveur, nommé d’abord adjoint pour les mathématiques, entra à
l’Académie avec des titres scientifiques fort modestes. Absolument
muet jusqu’à l’âge de sept ans, il conserva toute sa vie une grande
difficulté d’élocution. Ses études chez les Jésuites de la Flèche ne
furent nullement brillantes, et Fontenelle, toujours bienveillant, sans
oser blâmer les professeurs qui désespéraient de lui, loue beaucoup
la perspicacité de celui qui sut prévoir ce qu’il vaudrait un jour.
Sauveur, que les écrits de Cicéron et de Virgile avaient laissé fort
indifférent, fut charmé par l’arithmétique de Pelletier du Mans. Tout
en étudiant les mathématiques avec ardeur, il se préparait à obtenir
le titre de médecin, mais on le dissuada de suivre cette carrière; ce
fut Bossuet, à qui on l’avait recommandé qui, le jugeant peu propre à y
réussir, n’hésita pas à le lui dire et sut le lui persuader; il jugea
qu’il allait trop directement au but en supprimant trop les paroles,
et que le peu qui en restait était dénué de grâce. Sauveur, faute de
trouver d’autres ressources, devint professeur de mathématiques, et
malgré sa difficulté d’élocution, les enseigna avec grand succès.
Les géomètres, dans ce temps-là, étaient rares, et vivaient, dit
Fontenelle, séquestrés du monde; Sauveur, au contraire, s’y livrait
complétement; quelques dames même aidèrent à sa réputation, et il
devint bientôt le géomètre à la mode et le professeur des plus grands
personnages; les enfants de France furent au nombre de ses élèves.
Plein de candeur et de franchise, il sut plaire à tout le monde, et
on put se demander, en le voyant si bien réussir même à la cour, si
Bossuet ne s’était pas trop hâté de trouver dans ses manières un
obstacle insurmontable à ses succès comme médecin. Sauveur calcula
pour Dangeau, l’avantage du banquier contre les pontes au jeu de la
bassette, qui étant fort à la mode, contribua à l’y mettre lui-même et
lui fut plus utile qu’aux joueurs les plus heureux. Malgré la haute
position qu’il avait su se créer, il désira longtemps, sans oser la
demander lorsqu’elle se trouva vacante, la chaire de mathématiques du
Collége royal, occupée d’abord par Ramus et qui alors se donnait au
concours; il fallait, suivant le règlement, commencer les épreuves par
une harangue, et cette nécessité, dont il s’effrayait fort, écartait
Sauveur de la lice. C’est en 1686 seulement qu’il osa se présenter,
mais devenu célèbre alors il lut sa harangue et l’on s’en contenta.
Sauveur, qui malgré ses succès comme professeur, resta toujours un
géomètre médiocre à tous égards, devait cependant laisser un grand nom
dans la science, et ses recherches sur l’acoustique le placent sans
contredit au nombre des membres illustres de l’Académie.
Tandis que les disciples immédiats de Leibnitz et de Newton, les frères
Bernoulli, Moivre, Stirling, Taylor et MacLaurin suivaient les voies
nouvelles en les élargissant, les excellents écrits de L’Hôpital ne
portaient en France aucun fruit.
Les mathématiciens devenaient rares, même à l’Académie, et tout l’usage
des nouvelles méthodes était pour les compatriotes de leurs créateurs.
Sans grand succès comme sans grand talent, Camus, Nicole et Lagny
apportaient de temps à autre à l’Académie quelques faciles problèmes de
géométrie ou d’algèbre, et si les frères Bernoulli n’avaient répondu
par plusieurs pièces excellentes et singulières à l’honneur d’avoir été
inscrits les premiers sur la liste des membres associés étrangers, la
collection des Mémoires antérieurs à l’élection de Clairaut mériterait
à peine une mention dans l’histoire des mathématiques.
On voit par exemple pendant plus de vingt ans, les géomètres de
l’Académie, non-seulement partagés, mais suspendus dans une incertitude
continuelle, affirmer et nier tour à tour des vérités démontrées
depuis longtemps par Huyghens et restées obscures pour eux dans le
grand jour où il les avait cependant placées. Huyghens avait trouvé
très-exactement le temps d’une petite oscillation sur un cercle de
rayon donné. Galilée d’autre part, en étudiant les lois de la chute,
non sur le cercle mais sur une de ses cordes, avait trouvé, comme
il le devait, un temps tout différent et parfaitement exact aussi.
Parent, dans un journal scientifique qu’il publiait, s’avisa de
signaler ces résultats comme contradictoires. Mariotte déjà, dans une
lettre à Huyghens, avait fait la même confusion et commis la même
erreur. Saurin, prévenu, dit-il plus tard, en faveur d’Huyghens,
réfuta l’objection en maintenant l’exactitude des deux théories.
Parent là-dessus avoue qu’il s’est trompé, mais réclame l’honneur de
l’avoir reconnu seul avant les démonstrations de Saurin. C’est le sujet
d’une discussion fort aigre pendant laquelle, changeant d’avis une
seconde fois, il affirme, toutes réflexions faites, que la formule
d’Huyghens est inexacte comme il l’avait pensé d’abord. Saurin se
laisse convaincre, est élu membre de l’Académie, et le chevalier de
Louville, s’appliquant à la même question et déconcerté par les raisons
contraires, suivant lui irrésistibles, les énumère sans oser conclure.
Saurin, plus hardi, démontre qu’il n’y a aucun doute et qu’Huyghens
s’est trompé. Aucun académicien ne réclame, et c’est dix-huit ans
après la première objection de Parent que la difficulté est enfin
tranchée, mais non par la voie la plus courte, et que le chevalier
de Louville, accordant enfin Huyghens avec Galilée, les déclare tous
deux irréprochables. Mais par compensation, Louville à la même époque,
réfutait une erreur prétendue de Leibnitz. La raison qui le détermine
mérite qu’on la rapporte:
«Tant que cette erreur, dit-il, n’a été que celle de M. Leibnitz, je
n’ai pas jugé à propos d’y répondre; mais le livre de mathématiques
de Wolfius m’étant tombé entre les mains où j’y ai trouvé le même
principe, j’ai cru qu’il était à propos de combattre ce faux préjugé.»
Est-il besoin d’ajouter que Leibnitz n’avait commis aucune erreur, et
que le faux préjugé est tout entier chez Louville qui suit en mécanique
les principes de Descartes?
Dans ces discussions, qui font si peu honneur à leur savoir, Saurin,
Louville et Parent, sans méconnaître l’évidence des principes,
s’embarrassent dans la seule discussion des conséquences. L’abbé de
Molières, professeur de philosophie au Collége royal et membre de la
section de géométrie à l’Académie, était moins avancé encore. Son
esprit court et confus refusait toute attention aux théories nouvelles,
et pour expliquer la nature se contentait des tourbillons. Écouté et
goûté même des écoliers, il fit plus d’une fois sourire ses confrères;
l’Académie refusa d’insérer dans ses Mémoires une expérience pleine
d’illusion qui devait, suivant lui, réduire ses adversaires au silence.
L’abbé réclama sans rien obtenir, et l’Académie, en maintenant sa
décision, lui causa un tel accès d’impatience et de rage, que la fièvre
le prit et qu’il en mourut sans avoir consenti à recevoir Maupertuis
chargé par ses confrères de lui exprimer tout leur intérêt.
L’abbé de Gua, membre comme lui de la section de géométrie, lui
succéda dans la chaire du Collége royal. De Gua semble à l’Académie le
continuateur de Rolle. Attaché aux théories élémentaires de l’algèbre
et de la géométrie analytique, il les a cultivées avec un esprit
exact, mais peu inventif. Les mathématiques d’ailleurs ne l’occupaient
pas tout entier; il s’était formé une théorie sur les phénomènes
atmosphériques, en laquelle la témérité de ses prédictions révèle
une inébranlable confiance. Il avait annoncé du tonnerre pour le 18
juillet 1756 et de l’orage pour le 22; la journée du 18 s’étant passée
sans tonnerre, de Gua ne se montre nullement déconcerté. On lit au
procès-verbal du 19 juillet: «M. l’abbé de Gua a dit qu’il fallait
reculer de treize heures sur les événements prédits, et que comme le
tonnerre prédit pour hier s’est passé en vent, le vent prédit pour
mardi se passera en tonnerre.» Nous ignorons l’événement du mardi, mais
l’abbé, pour s’expliquer, crut nécessaire d’écrire une nouvelle lettre.
Clairaut et d’Alembert, admis à l’Académie, l’un en 1731, l’autre en
1740, sont au nombre de ses membres véritablement illustres, et la
géométrie leur doit, aussi bien que la mécanique céleste, quelques-uns
de ses plus grands progrès. J’ai essayé ailleurs, en esquissant les
traits principaux de leur caractère, d’indiquer le sujet et l’occasion
de leurs principales découvertes. Ces études, quoique fort courtes,
dépasseraient ici notre cadre, et je me bornerai à en extraire quelques
pages où leur rôle est surtout celui de membres de l’Académie des
sciences.
Alexis Clairaut fut un enfant merveilleusement précoce. Son père,
pauvre professeur de mathématiques, chargé d’une nombreuse famille et
forcé à une grande économie, instruisait lui-même ses enfants. Tout
naturellement il leur enseignait de préférence ce qu’il savait le
mieux, et la géométrie occupait une grande place dans leurs études.
Les éléments d’Euclide servirent de premier alphabet à Clairaut; il
se trouva bientôt capable de les entendre et d’en raisonner. Attiré
par le charme des démonstrations abstraites qui lui semblaient claires
et faciles, il avait lu et compris à l’âge de dix ans le traité des
sections coniques du marquis de L’Hôpital. Vers le milieu de sa
treizième année, il composa un mémoire sur les propriétés de quelques
courbes nouvelles qui, présenté à l’Académie des sciences et approuvé
par elle, fut imprimé à la suite d’un mémoire de son père dans le
recueil intitulé: _Miscellanea Berolinensia_.
Le jeune frère de Clairaut ne donnait pas de moins précieuses
espérances et semblait marcher sur ses traces. Il présenta comme lui à
l’Académie un mémoire de mathématiques qui, de même que celui d’Alexis,
semble comparable aux bons devoirs que font dans nos lycées les élèves
de seize à dix-huit ans. L’instruction prématurément donnée par leur
père avait donc avancé les deux enfants de quatre à cinq ans tout au
plus, et si comme l’a écrit avec un peu d’exagération le géomètre
Fontaine, l’esprit de Clairaut, capable de réflexion dès les premiers
moments de sa vie, avait vécu, à l’âge de sept ans, sept années de plus
que celui des autres hommes, il avait à cette époque perdu une partie
de son avance.
Malgré la brillante carrière d’Alexis, l’exemple d’ailleurs n’est pas
encourageant, et de si grands efforts d’esprit ne sont pas sans danger
pour ceux qui en sont capables. Son frère n’acheva pas sa seizième
année, et Alexis, atteint peu de temps après d’une fièvre cérébrale,
donna lui-même de vives inquiétudes.
A l’âge de seize ans, Clairaut avait écrit un traité sur les courbes à
double courbure que l’Académie accueillit avec faveur. Elle présenta
peu de temps après le jeune auteur comme second candidat à la place de
membre-adjoint pour la mécanique; on plaçait avant lui Saurin le fils,
fort peu connu dans la science et qui depuis n’a rien fait pour elle.
Bouguer, auteur d’un ouvrage excellent et original sur la lumière, ne
fut présenté qu’au troisième rang. La place resta vacante pendant deux
ans entiers, et lorsque Clairaut eut atteint l’âge de dix-huit ans, il
fut choisi par le roi et dispensé de la règle qui fixait à vingt ans la
limite d’âge des académiciens.
Pendant les années qui suivirent sa nomination, Clairaut, satisfaisant
régulièrement à ses devoirs d’académicien, inséra dans les Mémoires de
l’Académie plusieurs écrits, dans lesquels il se montre à la hauteur
de ses confrères, sans s’élever nettement au-dessus d’eux. Son jour
n’était pas encore venu.
Lorsque pour terminer par une décision certaine la question encore
douteuse de l’aplatissement de la terre, l’Académie, aidée par le
ministre Maurepas, envoya deux expéditions, l’une à l’équateur,
l’autre au cercle polaire, Clairaut, âgé de vingt-trois ans, acceptant
Maupertuis pour chef, consentit à partir pour la Laponie. Malgré la
supériorité de son génie, Clairaut ne joua pas le premier rôle dans
l’expédition. Maupertuis, présomptueux et vain, mais entreprenant et
actif, avait été le chef et le guide de la commission; il attira à lui
la gloire du succès que Clairaut ne chercha pas à lui disputer. C’est
Maupertuis qui rendit compte du travail commun et qui soutint les
discussions auxquelles il donna lieu; ce fut lui qui se fit peindre et
graver, la tête affublée d’un bonnet d’ours, et aplatissant le globe de
ses mains; c’est lui enfin à qui Voltaire, dans des vers fort ampoulés,
promettait l’immortalité. Clairaut, qui ne rechercha pas les louanges
de Voltaire, n’encourut jamais non plus sa redoutable inimitié. Il
obtint une des pensions de l’Académie; le roi en augmenta le chiffre en
sa faveur, et assuré d’une modeste aisance, il reprit tranquillement
ses travaux.
Préoccupé tout naturellement de l’étude théorique de la forme de la
terre, Clairaut, dans un premier écrit inséré dans les _Transactions
philosophiques_, reprend, pour la perfectionner, sans toutefois la
rendre irréprochable, la méthode un peu hasardée par laquelle Newton
avait déterminé, dans le _Livre des principes_, la valeur numérique
de l’aplatissement du globe. Le raisonnement de l’illustre géomètre,
fondé seulement sur un calcul approché, supposait, sans essai de
preuve, que la forme de la terre doit être celle d’un ellipsoïde de
révolution. Clairaut le démontre, ou croit le démontrer, en sacrifiant
lui-même, sur bien des points, la rigueur et l’exactitude géométriques.
Dans ce premier essai encore, on reconnaît plus d’habileté à tourner
les difficultés que de force pour les surmonter. Le beau problème
de l’attraction des ellipsoïdes se présente à lui comme il s’était
présenté à Newton; mais Clairaut, comme lui, profite de ce que la terre
diffère peu d’une sphère, pour substituer à des calculs exacts des
résultats approchés seulement, et bien plus faciles à obtenir.
L’ouvrage qu’il rédigea ensuite sur la même question est également le
résultat de ses méditations sur les causes de l’aplatissement qu’il
avait constaté au pôle. Rejetant cependant la gêne des chiffres,
toujours inexacts et souvent contradictoires, il fait peu d’usage des
mesures si péniblement obtenues et cherche la forme géométrique et pure
d’une planète liquide, soustraite aux agitations accidentelles et à
la variation incessante des forces perturbatrices, sous l’influence
desquelles aucun ordre ne peut subsister. En Laponie, pendant les
longues nuits d’hiver et les longues journées d’été, Clairaut avait pu
bien souvent ébaucher ses beaux théorèmes et en méditer à loisir la
démonstration; mais s’il arriva même que, confiant dans l’habileté de
ses compagnons, il leur ait quelquefois abandonné l’honneur et le soin
de mettre l’œil à la lunette, ce fut une fructueuse paresse, qu’il ne
faut pas regretter. L’ouvrage de Clairaut sur la forme de la terre vaut
plus à lui seul que l’expédition tout entière. Ce chef-d’œuvre, digne
de devenir classique, supérieur, comme l’a écrit d’Alembert, à tout ce
qui avait été fait jusque-là sur cette matière, n’a pas été surpassé
depuis. C’est peut-être, de tous les écrits mathématiques composés
depuis deux siècles, celui qui, par la forme sévère et la profondeur
ingénieuse des démonstrations, pourrait le mieux être comparé, égalé
même, aux plus beaux chapitres du _Livre des principes_. Clairaut
évidemment a lu et médité profondément l’œuvre admirable de Newton. Il
s’est pénétré de sa méthode de recherche et de démonstration, et, de
ce commerce intime avec un génie plus grand que le sien, mais de même
famille, est sorti un géomètre tout nouveau. Les premiers travaux de
Clairaut avaient donné de grandes espérances; le traité sur la figure
de la terre les dépasse toutes, et de bien loin.
La collection des Mémoires de l’Académie des sciences pour 1742
contient un important mémoire de Clairaut sur quelques problèmes de
mécanique. Les questions sur lesquelles il s’exerce sont les mêmes,
pour la plupart, qui devaient se retrouver dans le traité de mécanique,
composé alors, mais publié l’année suivante seulement par d’Alembert.
La méthode suivie par Clairaut, moins générale et moins complète dans
son énoncé que celle de d’Alembert, n’en diffère pas essentiellement
dans l’application à chaque question; et l’on comprend, en lisant son
mémoire, que mis en présence d’un même problème, les deux illustres
géomètres aient pu l’aborder avec la même confiance et combattre à
armes égales.
L’ouvrage de Clairaut sur la théorie de la lune et sur le problème des
trois corps, présenté en 1747 à l’Académie des sciences de Paris, et
couronné en 1750 par celle de Saint-Pétersbourg, offre, avec non moins
d’art que la théorie de la forme de la terre, mais moins de pureté
et de rigueur dans l’étude d’une question peut-être insoluble, une
habileté et une élégance analytique qui montrent le talent de Clairaut
sous un jour entièrement nouveau. Ce n’est plus le disciple de Newton,
c’est le rival de d’Alembert.
Les premiers calculs de Clairaut indiquaient, pour le mouvement
de l’apogée lunaire, une vitesse deux fois trop petite. Au lieu
d’attribuer à l’imperfection de sa méthode ce désaccord avec les
observations, également rencontré par d’Alembert et par Euler, Clairaut
préféra accuser l’insuffisance de la loi d’attraction, et ébranlant
lui-même tout son édifice, crut avoir contraint les géomètres à ajouter
un terme nouveau au terme simple donné par Newton.
Le calcul dont Clairaut faisait son fort, n’étant pas poussé à bout,
pouvait à peine motiver un doute. Buffon refusa avec raison de
corrompre, par l’abandon si précipité du principe, la simplicité d’une
théorie si grande et si belle. En étudiant d’ailleurs de nouveau la
question avec autant de patience que de bonne foi, Clairaut, pour
reconnaître son erreur, n’eut pas besoin de rectifier son calcul, mais
de le continuer. L’inspiration de Buffon fut donc des plus heureuses;
mais malgré toute la force que donne la vérité, il n’eut pas l’avantage
dans la discussion, et en s’efforçant de fonder une loi mathématique
sur un préjugé métaphysique, le grand écrivain ne retrouva ni son
éloquence, ni sa clarté accoutumée. Il est bon peut-être de montrer,
par quelques passages de son mémoire, jusqu’où peut aller l’égarement
d’un homme de grand talent, lorsque, cherchant ses lumières en
lui-même, il ose s’aventurer dans des régions qu’il ne connaît pas.
«L’attraction, dit-il, croyant alléguer un principe qu’il croit
incontestable, doit se mesurer, comme toutes les qualités qui partent
d’un centre, par la raison inverse du carré de la distance, comme on
mesure en effet la quantité de lumière, l’odeur et toutes les autres
qualités qui se propagent en ligne droite et se rapportent à un centre.
Or il est bien évident que l’attraction se propage en ligne droite,
parce qu’il n’y a rien de plus droit qu’un fil à plomb.»
La conclusion lui semble rigoureuse et indubitable, et Buffon lui
trouve, pour sa part, la force et l’évidence d’une démonstration
mathématique; «Mais, comme il est, dit-il, des gens rebelles aux
analogies, Newton _a cru_ qu’il valait mieux établir la loi de
l’attraction par les phénomènes mêmes que par toute autre voie.»
Non-seulement ces arguments ne sont ni clairs ni persuasifs, mais
«placés, comme dit Montaigne, en dehors des limites et dernières
clôtures de la science,» ils ne touchent pas même à la question.
Clairaut répondit cependant, et cette discussion eut ce caractère
singulier et sans exemple, que la vérité y fut défendue par des
arguments qu’il a fallu citer textuellement pour en faire connaître
l’insignificance et la faiblesse, tandis que celui des adversaires qui,
en somme, se trompe, raisonne cependant avec autant de finesse que de
rigueur.