Exinde liquet nullum esse hunc motum nodi, ubi sin. LG = 0, vel etiam
ubi _pu_ = _qs_, quod contingit ubi orbitæ lunaris arcus GN eclipticam
et æquatorem æqualis est 90°, sive ubi nodi lunares versantur in
punctis declinationis lunaris maximæ, sive ubi arcus AG, cujus cosinus
est _u_, evadit æqualis 78° 5´, id est, ubi nodus ascendens lunæ
versatur in 11° 55´ Cancri, vel 18° 5´ Sagittarii. Eritque progressivus
hic motus, id est, fiet secundum seriem signorum, dum nodus ascendens
lunæ transit retrocedendo ab 18° 5´ Sagittarii ad 11° 55´ Cancri,
regressivus autem in reliquâ parte revolutionis; et maximus evadit
motus regressivus, ubi _u_ = -1, id est, ubi nodus ascendens versatur
in principio Arietis; et maximus progressivus, ubi _u_ = 1, id est,
ubi idem nodus occupat initium Libræ. Itaque cùm motus ille nodorum
annuus, de quo hîc agitur, universaliter sit æqualis (3_bcq_ ⁄ 5_l_²) ×
((_pu_ - _qs_) ⁄ _s_) × (S ⁄ L) × 360°, hoc est, per Coroll. Prop. 2.
æqualis 11´´ ½ × ((_pu_ - _qs_) ⁄ _s_) vel 15´´ × ((_pu_ - _qs_) ⁄ _s_)
prout differentia semiaxium terræ fuerit ¹⁄₂₂₉ vel ¹⁄₁₇₇, existentibus
scilicet _p_ sinu et _q_ cosinu anguli 23° 28´ ½, atque _s_ sinu anguli
5° 8´ ½; eo anno, in cujus medio circiter nodus lunæ ascendens tenuerit
principium Arietis, motus nodorum regressivus, qui et maximus, erit
1´ 2´´ vel 1´ 20´´; ubi verò idem nodus subierit signum Libræ, motus
maximus progressivus erit 41´´ vel 53´´. In aliis nodorum positionibus
eodem modo computabitur.