_Motum nodorum Lunæ supra determinatum ad Eclipticam reducere._
Sunto NAD (_Fig._ 5.) æquator, AGE ecliptica secans æquatorem in A,
E æquinoctium vernum, A autumnale, LGN orbis lunæ secans eclipticam
in G et æquatorem in N, LD circulus maximus perpendicularis in
æquatorem; et sunto DN, LN, quadrantes circuli. Tempore dato
vi prædictâ transferratur intersectio N in _n_, et describatur
circulus L_gn_ exhibens situm orbis lunaris post illud tempus,
secetque eclipticam in _g_. Ut autem intersectiones N et G sine
verborum ambagibus distinguantur, priorem in posterum vocabo _Nodum
Æquatorium_, posteriorem _Nodum Eclipticum_. Ductis itaque N_m_, G_d_,
perpendicularibus in orbem lunæ, est N_n_: N_m_∷ 1: sin. GNA, et N_m_:
G_d_∷ 1: sin. LG, itemque G_d_: G_g_∷ sin. G_gd_: 1; unde conjunctis
rationibus provenit N_n_: G_g_∷ sin. G_gd_: sin. GNA × sin. LG, adeoque
G_g_ = N_n_ × (sin. GNA × sin. LG) ⁄ sin. G_gd_. Scribantur _s_ pro
sinu et _t_ pro cosinu anguli G_gd_, inclinationis scilicet orbitæ
lunaris ad eclipticam, ad radium 1, _v_ pro sinu et _u_ pro cosinu
arcûs EG, _p_ pro sinu et _q_ pro cosinu obliquitatis eclipticæ; atque
per resolutionem trianguli sphærici GAN, habebitur cos. GNA = _n_ =
_qt_ + _psu_, indeque sin. GNA = √(1 - _qqtt_ - 2_pqstu_ - _p_² _s_²
_u_²); sed scribi potest 1 pro _t_, et rejici terminus _p_² _s_² _u_²
ob exiguitatem sinûs _s_ anguli 5° 8´ ½, proindeque erit sin. GNA =
√(_pp_ - 2_pqsu_); prætereà est sin. GNA: sin. GA sive _v_∷ sin. GAN
sive _p_: sin. GN, ideoque sin. GN sive cos. LG = (_pv_ ⁄ sin. GNA),
et sin. LG = _u_ - (_qsvv_ ⁄ _p_), ac sin GNA × sin. LG = pu - qs
quamproximé. Quarè fit Gg = Nn × ((_pu_ - _qs_) ⁄ _s_), atque hic est
motus nodorum lunarium tempore dato in plano eclipticæ: quod si tempus
illud datum sit annus solaris, habetur N_n_ = (3_bcn_ ⁄ 5_l_²) × (S
⁄ L) × 360°, unde motus ille eclipticus nodorum annuus, nullâ habitâ
ratione mutationis sitûs nodorum ex aliâ causâ per id temporis factæ,
fiet (3_bc_ ⁄ 5_l_²) × (_qt_ + _psu_) × ((_pu_ - _qs_) ⁄ _s_) × (S ⁄ L)
× 360°, vel etiam (3_bcq_ ⁄ 5_l_²) × ((_pu_ - _qs_) ⁄ _s_) × (S ⁄ L) ×
360° proximé. _Q. E. I._
Quo motum nodi lunaris in hac propositione ad eclipticam reduximus,
eodem prorsùs ratiocinio motus nodi satellitis cujusvis ad orbitam
planetæ primarii reducetur.