Si desideretur excessus regressûs nodi supra progressum in integrâ
nodi revolutione, sequenti ratione investigabitur. Jungantur equinoctia
diametro EA, in quam demittatur perpendiculum GK, et sumpto arcu
G_h_ quem describit nodus eclipticus G quo tempore nodus equatorius
N describit arcum N_n_, ducatur _hc_ perpendicularis in GK. Per hanc
propositionem est G_g_. N_n_∷ ((_pu_ - _qs_) ⁄ _s_). 1, sive, quia
est 1. _u_ ∷ G_h_. G_c_, fit G_g_. N_n_∷ ((_p_ × G_c_) ⁄ _s_) - _q_ ×
G_h_. G_h_; adeoque summa omnium G_g_ erit ad summam omnium N_n_, hoc
est, motus nodi ecliptici in integrâ sui revolutione erit ad motum nodi
æquatorii eodem tempore factum, ut summa omnium in circulo quantitatum
((_p_ × G_c_) ⁄ _s_) - _q_ × G_h_ ad summam totidem arcuum G_h_, hoc
est, ut - _q_ ad 1. Signum autem--denotat motum fieri in antecedentia
sive regressum nodi excedere ejusdem progressum. Unde cum motus nodi
æquatorii N fit 11´´ ½ vel 15´´ quo tempore nodus eclipticus describit
19° 20´ ½, motus ille nodi æquatorii tempore nodi ecliptici periodico
evadit 11´´ ½ × (360° ⁄ 19° 20´ ½) = 3´ 34´´ vel 15´´ × (360° ⁄ 19° 20´
½) = 4´ 39´´; quo pacto prodit motus nodi ecliptici præfatus æqualis
_q_ × 3´ 34´´ vel _q_ × 4´ 39´´, proindeque _est radius ad cosinum
obliquitatis eclipticæ ut_ 3´ 34´´ _vel_ 4´ 39´´ _ad motum quæsitum_,
nempe 3´ 16´´, existente ¹⁄₂₂₉ differentiâ axium terræ, vel 4´ 16´´ eâ
existente ¹⁄₁₇₇: atque hic est excessus regressûs nodi supra progressum
in integrâ nodi revolutione vi prædictâ genitus. Excessu igitur hoc
minuatur motus nodi lunaris periodicus 360°, et remanebit motus ille
quem generat vis solis.