_Gravitation démontrée par les découvertes de Galilée & de Neuton; que
la Lune parcourt son Orbite par la force de cette gravitation._
[Loix de la chûte des corps trouvées par Galilée.]
GALILE'E le restaurateur de la Raison en Italie, découvrit cette
importante proposition, que les Corps graves qui descendent sur la
Terre (faisant abstraction de la petite résistance de l'air) ont un
mouvement accéléré dans une proportion dont je vais tâcher de donner
une idée nette.
Un Corps abandonné à lui-même du haut d'une Tour, parcourt, dans la
premiere seconde de tems, un espace qui s'est trouvé être de 15 pieds
de Paris, selon les découvertes d'Hugens inventeur en Mathématiques.
On croyoit avant Galilée que ce Corps pendant deux secondes auroit
parcouru seulement deux fois le même espace, & qu'ainsi il feroit 150
pieds en dix secondes, & neuf cens pieds en une minute: c'étoit-là
l'opinion générale, & même fort vraisemblable à qui n'examine pas de
près; cependant il est vrai qu'en une minute ce corps auroit fait un
chemin de cinquante-quatre mille pieds, & deux cens seize mille pieds
en deux minutes.
Voici comment ce progrès, qui étonne d'abord l'imagination, s'opére
nécessairement & avec simplicité. Un Corps est précipité par son
propre poids: cette force quelconque qui l'anime à descendre de quinze
pieds dans la premiere seconde, agit également à tous les instans, car
rien n'ayant changé, il faut qu'elle soit toujours la même; ainsi à
la deuxième seconde le Corps aura la force qu'il a acquise à chaque
instant de la premiere seconde, & la force qu'il éprouve chaque instant
de la deuxième. Or par la force qui l'animoit à la premiere seconde il
parcouroit quinze pieds, il a donc encore cette force quand il descend
la deuxième seconde. Il a outre cela la force de quinze autres pieds
qu'il acquéroit à mesure qu'il descendoit dans cette premiere seconde,
cela fait trente: il faut (rien n'ayant changé) que dans le tems de
cette deuxième seconde, il ait encore la force de parcourir quinze
pieds, cela fait quarante-cinq; par la même raison le Corps parcourra
soixante-quinze pieds dans la troisième seconde, & ainsi du reste.
De là il suit 1º. que le mobile acquiert en tems égaux infiniment
petits des degrés infiniment petits de vîtesse, lesquels accélérent
son mouvement vers le centre de la Terre, tant qu'il ne trouve pas de
résistance.
2º. Que les vîtesses qu'il acquiert sont comme les tems qu'il employe à
descendre.
3º. Que les espaces qu'il parcourt sont comme les quarrés de ces tems
où de ces vîtesses.
4º. Que la progression des espaces parcourus par ce mobile sont comme
les nombres impairs 1, 3, 5, 7. Cette connoissance nécessaire de ce
Phénomêne qui arrive autour de nous à tous les instans, va être rendue
sensible à ceux même qui seroient d'abord un peu embarrassés de tous
ces rapports; il ne faut qu'un peu d'attention en jettant les yeux sur
cette petite table que chaque Lecteur peut augmenter à son gré.
+-----------+----------+---------------------+-------------------+
| Tems | Espaces | Espaces parcourus | Nombres impairs, |
| dans | qu'il | sont comme les | qui marquent |
| les | parcourt | quarrés des tems. | la progression du |
| quels le | en | | mouvement, |
| mobile | chaque | | & les espaces |
| tombe. | tems. | | parcourus. |
+-----------+----------+---------------------+-------------------+
| 1re. | Le Corps | Le quarré d'un est | Une fois |
| Seconde, | descend | un, le corps | quinze, |
| une | de 15 | parcourt | |
| vîtesse: | pieds: | 15. pieds. | |
| | | | |
+-----------+----------+---------------------+-------------------+
| | | Le quarré de deux | |
| | | secondes, ou de | |
| 2me. | Le | deux vîtesses est | Trois fois |
| Seconde, | Corps | quatre: quatre fois | quinze; |
| deux | parcourt | quinze font 60; | ainsi la |
| vîtesses: | 45. | donc le corps a | progression |
| | pieds: | parcouru 60. pieds | est |
| | | c'est-à-dire, 15. | d'un à 3. |
| | | dans la premiere | dans cette |
| | | seconde, & 45. dans | seconde. |
| | | la deuxième. | |
+-----------+----------+---------------------+-------------------+
| | | | Cinq fois |
| | | Le quarré de 3. | 15. pieds; |
| | | secondes est neuf: | ainsi la |
| 3me. | Le | or neuf fois 15. | progression |
| Seconde | Corps | font 135; donc le | est visiblement |
| trois | parcourt | corps a parcouru | selon |
| vîtesses. | 75. | dans les trois | les nombres |
| | pieds. | secondes | impairs |
| | | 135. pieds. | 1. 3. 5. &c. |
+-----------+----------+---------------------+-------------------+
Il est clair d'abord qu'à chaque instant infiniment petit, le mobile
reçoit un mouvement accéléré, puisque, par l'énoncé même de la
proposition & par l'expérience, ce mouvement augmente continuellement.
Par cette petite Table un coup d'œil démontrera, qu'au bout d'une
minute le mobile aura parcouru cinquante-quatre mille pieds, car 54000.
pieds font le quarré de soixante secondes, multiplié par quinze;
or quinze multiplié par le quarré de soixante, qui est 3600. donne
cinquante-quatre mille.
De ces Expériences il naissoit une nouvelle conjecture, à la
vérité bien fondée, mais qui requéroit pourtant une démonstration
particuliére. Car, voyant qu'un corps, par une pesanteur toujours
égale, faisoit soixante fois autant de chemin au bout de 60 minutes,
qu'il en faisoit pendant la premiére minute, on présuma que la
pesanteur elle-même devoit varier en raison quelconque des distances du
centre de la Terre.
Cela fit aussi soupçonner deslors à quelques grands Génies, qui
cherchoient une route nouvelle, & entr'autres au fameux Bacon
Chancelier d'Angleterre, qu'il y avoit une gravitation, une attraction
des Corps au centre de la Terre, & de ce centre aux Corps. Il proposoit
dans son excellent Livre _Novum Scientiarum Organum_, qu'on fît
des expériences avec des Pendules sur les plus hautes Tours & aux
profondeurs les plus grandes; car, disoit-il, si les mêmes Pendules
font de plus rapides vibrations au fond d'un Puits que sur une Tour, il
faut conclure que la pesanteur, qui est le principe de ces vibrations,
sera beaucoup plus forte au centre de la Terre, dont ce Puits est plus
proche. Il essaya aussi de faire descendre des mobiles de différentes
élévations, & d'observer s'ils descendroient de moins de quinze pieds
dans la premiére seconde; mais il ne parut jamais de variation dans ces
expériences, les hauteurs & les profondeurs où on les faisoit étant
trop petites.
On restoit donc dans l'incertitude, & l'idée de cette force agissant du
centre de la Terre demeuroit un soupçon vague.
Descartes en eut connoissance: il en parle même en traitant de la
pesanteur; mais les expériences qui devoient éclaircir cette grande
question manquoient encore. Le Systême des tourbillons entraînoit ce
Génie sublime & vaste: il vouloit en créant son Univers, donner la
direction de tout à sa Matiere subtile: il en fit la dispensatrice de
tout mouvement & de toute pesanteur; petit à petit l'Europe adopta son
Systême faute de mieux.
[Expérience faite par des Académiciens, laquelle conduit à cette
découverte.]
Enfin en 1672. Mr. Richer dans un Voyage à la Cayenne près de la Ligne,
entrepris par ordre de Louïs XIV. sous les auspices de Colbert le Pere
de tous les Arts: Richer, dis-je, parmi beaucoup d'observations, trouva
que le Pendule de son Horloge ne faisoit plus ses oscillations, ses
vibrations aussi fréquentes que dans la Latitude de Paris, & qu'il
falloit absolument racourcir le Pendule d'une ligne & de plus d'un
quart.
La Physique & la Géométrie n'étoient pas alors, à beaucoup près, si
cultivées qu'elles le sont aujourd'hui. Quel homme eût pu croire que
de cette remarque si petite en apparence, & que d'une ligne de plus ou
de moins, pussent sortir les plus grandes vérités Physiques? On trouva
d'abord, qu'il falloit nécessairement que la pesanteur fût moindre sous
l'Equateur, que dans notre Latitude, puisque la seule pesanteur fait
l'oscillation d'un pendule.
[La Terre plus haute à proportion à l'Equateur qu'au Pole.]
On vit par conséquent que, puisque la pesanteur des Corps étoit
d'autant moins forte, que ces Corps sont plus éloignés du centre de la
Terre, il falloit absolument que la Région de l'Equateur fût beaucoup
plus élevée que la nôtre, plus éloignée du centre, & qu'ainsi la
Terre ne pouvoit être une Sphére. Beaucoup de Philosophes firent à
propos de ces découvertes ce que font tous les hommes, à qui il faut
changer d'opinion; ils combattirent la Vérité nouvelle. Une partie des
Docteurs jusqu'au XV. Siècle avoit cru la Terre plate, plus longue
d'Orient en Occident que du Midi au Septentrion, & couverte du Ciel
comme d'une Tente en demi-voute. Leur opinion leur paroissoit d'autant
plus sûre qu'ils la croyoient fondée sur la Bible. Peu de tems avant
la découverte de l'Amérique, un Evêque d'Avila traitoit l'opinion de
la rondeur de la Terre, d'impieté, & d'absurdité. Enfin la Raison
& le Voyage de Christophe Colomb rendirent à la Terre son ancienne
forme sphérique, que les Chaldéens & les Egyptiens lui avoient donnée.
Alors on passa d'une extrémité à l'autre; on crut la Terre une Sphére
parfaite, comme on croyoit que les Etoiles faisoient leur révolution
dans un vrai cercle.
Cependant du moment que l'on commença à bien savoir que notre Globe
tourne sur lui-même en vingt-quatre heures, on auroit du juger de cela
seul, qu'une forme entiérement ronde ne peut lui appartenir. On n'avoit
qu'à considerer que le mouvement de rotation en vingt-quatre heures
doit élever les Eaux de la Mer: que ces Eaux élevées plus que le reste
du Globe devroient à tout moment retomber sur _les Terres_ de la Région
de l'Equateur & les inonder: or elles n'y retombent pas; donc la Terre
solide y doit être élevée comme les Eaux. Ce raisonnement si simple,
si naturel, étoit échapé aux plus grands Génies; preuve certaine
du préjugé qui n'avoit pas même permis ce leger examen. On contesta
encore l'expérience même de Richer: on prétendit que nos Pendules ne
faisoient leurs vibrations si promptes vers l'Equateur, que parce que
la chaleur allongeoit ce métal: on vit que la chaleur du plus brûlant
Eté l'allonge d'une ligne sur trente pieds de longueur; & il s'agissoit
ici d'une ligne & un quart, d'une ligne & demie, ou même de deux lignes
sur une verge de fer longue de 3 pieds 8 lignes.
Quelques années après, Mrs. Deshayes, Varin, Feuillée, Couplet,
repétérent vers l'Equateur la même expérience du Pendule; il le
fallut toujours racourcir, quoique la chaleur fût très-souvent moins
grande sous la Ligne même, qu'à quinze ou vingt degrès de la Ligne
Equinoxiale. Cette expérience vient d'être confirmée de nouveau par les
Académiciens qui sont à présent au Pérou; & on apprend dans le moment
que vers Quito, dans un tems où il geloit, il a fallu racourcir le
Pendule à secondes d'environ deux lignes.
Tandis qu'on trouvoit ainsi de nouvelles vérités sous la Ligne, Mr.
Picart par les mêmes ordres avoit donné en 1669 une mesure de la Terre,
en traçant une petite partie de la Méridienne de la France. Elle ne
donnoit pas à la vérité une mesure aussi exacte de notre Globe qu'on
l'auroit eue, si l'on en avoit mesuré des degrés en France, & vers
l'Equateur & vers le Cercle Polaire; mais cette différence sera trop
petite pour être comptée dans les choses dont nous allons parler.
Ces découvertes étoient nécessaires pour fonder la Théorie de Neuton.
On se croit obligé ici de rapporter sur ces découvertes & sur cette
Théorie une Anecdote qui ne sera pas sans utilité dans l'Histoire de
l'Esprit humain, & qui servira à faire connoître combien l'exactitude
est nécessaire dans les Sciences & combien Neuton cherchoit sincérement
la Vérité.
[Anecdote sur ces découvertes.]
Il avoit jetté dès l'année 1666 les fondemens de son admirable Systême
de la gravitation; mais il falloit pour que ce Systême se trouvât
vrai dans toutes ses parties, & sur-tout pour tirer du mouvement de la
Lune les conclusions que nous allons voir; il falloit, dis-je, que les
degrés de Latitude fussent chacun environ de vingt-cinq lieues communes
de France, & de près de soixante & dix milles d'Angleterre.
Dès l'année 1636: Norwood Mathématicien Anglais avoit fait, par pure
curiosité, depuis Londres jusqu'à Yorck, vers le Nord d'Angleterre,
les mêmes opérations que les bienfaits du Ministère de France firent
entreprendre depuis par Picart en 1669, vers le Nord de Paris, dans un
moindre espace de terrain.
Les degrés de Norwood se trouvoient, à très-peu de chose près, de
70 milles d'Angleterre, & de 25 lieues communes de France; c'étoit
précisément la mesure que Neuton avoit devinée par sa Théorie, & qui
pouvoit seule la justifier.
Mais ce qui paroîtra étonnant, c'est qu'en 1666, & même plusieurs
années après, Neuton ne savoit rien des mesures de Norwood, prises
plus de 30 ans auparavant. Les malheurs qui avoient affligé l'Angleterre,
avoient été aussi funestes aux Sciences qu'à l'Etat. La découverte
de Norwood étoit ensévelie dans l'oubli; on s'en tenoit à la mesure
fautive des Pilotes, qui par leur estime vague comptoient 60 milles
seulement pour un degré de Latitude. Neuton retiré à la Campagne
pendant la peste de 1666, n'étant point à portée d'être instruit des
mesures de Norwood, s'en tenoit à cette fausse mesure des 60 milles.
Ce fut par cette fausse mesure qu'il rechercha, comme nous l'allons
dire, si le même pouvoir qui fait graviter ici les corps vers le centre
de la Terre, retient la Lune dans son Orbite. Il se trouva assez loin
des conclusions, où il seroit parvenu avec une mesure plus exacte de la
Terre, & il eut la bonne foi d'abandonner sa recherche.
Il la reprit quelques années après, sur les mesures de Picart, & il
s'y confirma encore davantage en 1683. par les mesures plus exactes
de Cassini, la Hire, Chazelles & Varin, qui encouragés par Colbert
embrassérent un plus grand terrain que Picart.
Ces Académiciens poussérent la Méridienne jusqu'en Auvergne; mais
Colbert étant mort, Louvois, qui lui succéda dans le Département de
l'Académie, & non dans son goût pour les Sciences, interrompit un peu
ce grand travail.
Ce ne fut guère que vers ce tems-là que Neuton eut connoissance des
opérations de Norwood; il vit avec étonnement que ces mesures étoient
les mêmes que celles de Picart & de Cassini, à cela près, que le
degré mesuré par Norwood surpassoit celui de Picart de 240 toises,
& ne surpassoit celui de Cassini que de huit. Neuton attribuoit ce
petit excédant de huit toises par degré à la figure de la Terre,
qu'il croyoit être celle d'un Sphéroïde applati vers les Poles; & il
jugeoit que Norwood en tirant sa Méridienne dans des Régions plus
Septentrionales que la nôtre, avoit du trouver ses degrés plus grands
que ceux de Cassini, puisqu'il supposoit la courbe du terrain mesurée
par Norwood plus longue. Quoi qu'il en soit, voici la sublime Théorie
qu'il tira de ces mesures, & des découvertes du grand Galilée.
[Théorie tirée de ces découvertes.]
La pesanteur sur notre Globe est en raison réciproque des quarrés des
distances des corps pesants du centre de la Terre; ainsi plus ces
distances augmentent, plus la pesanteur diminue.
La force qui fait la pesanteur ne dépend point des tourbillons de
Matiere subtile, dont l'existence est démontrée fausse.
Cette force, telle qu'elle soit, agit sur tous les corps, non selon
leurs surfaces; mais selon leurs masses. Si elle agit à une distance,
elle doit agir à toutes les distances; si elle agit en raison inverse
du quarré de ces distances, elle doit toujours agir suivant cette
proportion sur les corps connus, quand ils ne sont pas au point de
contact, je veux dire, le plus près qu'il est possible d'être, sans
être unis.
Si, suivant cette proportion, cette force fait parcourir sur notre
Globe 54000 pieds en 60 secondes, un corps qui sera environ à soixante
rayons du centre de la Terre, devra en 60 secondes tomber seulement de
quinze pieds de Paris ou environ.
[La même cause qui fait tomber les corps sur la Terre, dirige la Lune
autour de la Terre.]
La Lune dans son moyen mouvement est éloignée du centre de la Terre
d'environ soixante rayons du Globe de la Terre: or par les mesures
prises en France on connoît combien de pieds contient l'Orbite que
décrit la Lune; on sait par-là que dans son moyen mouvement elle décrit
187961 pieds de Paris en une minute.
[Illustration]
La Lune dans son moyen mouvement, est tombée de A, en B, elle a donc
obéï à la force de projectile, qui la pousse dans la tangente A, C, &
à la force, qui la feroit descendre suivant la ligne A, D. égale à B,
C: ôtez la force qui la dirige de A, en C, restera une force qui pourra
être évaluée par la ligne C, B: cette ligne C, B. est égale à la ligne
A, D; mais il est démontré que la courbe A, B. valant 187961. pieds, la
ligne A, D. ou C, B. en vaudra seulement quinze; donc que la Lune soit
tombée en B, ou en D, c'est ici la même chose, elle auroit parcouru 15.
pieds en une minute de C, en B; donc elle auroit parcouru 15. pieds
aussi de A, en D. en une minute. Mais en parcourant cet espace en une
minute, elle fait précisément 3600 fois moins de chemin qu'un mobile
n'en feroit ici sur la Terre: 3600. est juste le quarré de sa distance;
donc la gravitation qui agit ici sur tous les corps, agit aussi entre
la Terre & la Lune précisément dans ce rapport de la raison inverse du
quarré des distances.
Mais si cette puissance qui anime les corps, dirige la Lune dans son
Orbite, elle doit aussi diriger la Terre dans le sien, & l'effet
qu'elle opére sur la Planete de la Lune, elle doit l'opérer sur la
Planete de la Terre. Car ce pouvoir est par-tout le même: toutes
les autres Planetes doivent lui être soumises, le Soleil doit aussi
éprouver sa loi: & s'il n'y a aucun mouvement des Planetes les unes à
l'égard des autres, qui ne soit l'effet nécessaire de cette puissance,
il faut avouer alors que toute la Nature la démontre; c'est ce que nous
allons observer plus amplement.
[Illustration]
[Illustration]