_Que la gravitation & l'attraction dirigent toutes les Planetes dans
leurs Cours._
[Comment on doit entendre, la Théorie de la pesanteur chez Descartes.]
PResque toute la Théorie de la pesanteur chez Descartes est fondée sur
cette loi de la Nature, que tout corps qui se meut en ligne courbe,
tend à s'éloigner de son centre en une ligne droite, qui toucheroit la
courbe en un point. Telle est la fronde qui en s'échapant de la main au
point B, suivroit cette ligne B, C.
[Illustration]
Tous les corps en tournant avec la Terre font ainsi un effort pour
s'éloigner du centre; mais la Matiere subtile faisant un bien plus
grand effort repousse, disoit-on, tous les autres corps.
Il est aisé de voir que ce n'étoit point à la Matiere subtile à faire
ce plus grand effort, & à s'éloigner du centre du tourbillon prétendu,
plutôt que les autres corps; au contraire c'étoit sa nature (supposé
qu'elle éxistât) d'aller au centre de son mouvement, & de laisser aller
à la circonférence tous les corps qui auroient eu plus de masse.
C'est en effet ce qui arrive sur une table qui tourne en rond, lorsque
dans un tube pratiqué dans cette table, on a mêlé plusieurs poudres &
plusieurs liqueurs de pesanteurs spécifiques différentes; tout ce qui
a plus de masse s'éloigne du centre, tout ce qui a moins de masse s'en
approche. Telle est la loi de la Nature; & lorsque Descartes a fait
circuler à la circonférence sa prétendue Matiere subtile, il a commencé
par violer cette loi des forces centrifuges, qu'il posoit pour son
premier principe. Il a eu beau imaginer que Dieu avoit créé des dés
tournans les uns sur les autres: que la raclure de ces dés qui faisoit
sa Matiere subtile, s'échapant de tous les côtés, acquéroit par-là plus
de vîtesse: que le centre d'un tourbillon s'encroutoit, &c.; il s'en
falloit bien que ces imaginations rectifiassent cette erreur.
Sans perdre plus de tems à combattre ces Etres de raison, suivons les
loix de la Mécanique qui opére dans la Nature. Un corps qui se meut
circulairement, prend en cette maniere, à chaque point de la courbe
qu'il décrit, une direction qui l'éloigneroit du Cercle, en lui faisant
suivre une ligne droite.
[Illustration]
Cela est vrai. Mais il faut prendre garde que ce corps ne s'éloigneroit
ainsi du centre, que par cet autre grand Principe: que tout corps étant
indifférent de lui-même au repos & au mouvement, & ayant cette inertie
qui est un attribut de la Matiere, suit nécessairement la ligne dans
laquelle il est mu. Or tout corps qui tourne autour d'un centre, suit
à chaque instant une ligne droite infiniment petite, qui deviendroit
une droite infiniment longue, s'il ne rencontroit point d'obstacle.
Le résultat de ce principe, réduit à sa juste valeur, n'est donc autre
chose, sinon qu'un corps qui suit une ligne droite, suivra toujours une
ligne droite; donc il faut une autre force pour lui faire décrire une
courbe; donc cette autre force, par laquelle il décrit la courbe le
feroit tomber au centre à chaque instant, en cas que ce mouvement de
projectile en ligne droite cessât. A la vérité de moment en moment ce
corps iroit en A, en B, en C. s'il s'échapoit;
[Illustration]
[Ce que c'est que la force centrifuge, & la force centripète.]
Mais aussi de moment en moment il retomberoit de A, de B, de C.
au centre; parce que son mouvement est composé de deux sortes de
mouvemens, du mouvement de projectile en ligne droite, & du mouvement
imprimé aussi en ligne droite par la force centripète, force par
laquelle il iroit au centre. Ainsi de cela même que le corps décriroit
ces tangentes A, B, C. il est démontré qu'il y a un pouvoir qui le
retire de ces tangentes à l'instant même qu'il les commence. Il faut
donc absolument considerer tout corps se mouvant dans une courbe, comme
mu par deux puissances, dont l'une est celle qui lui feroit parcourir
des tangentes, & qu'on nomme la force centrifuge, ou plutôt la force
d'inertie, d'inactivité, par laquelle un corps suit toujours une droite
s'il n'en est empêché; & l'autre force qui retire le corps vers le
centre, laquelle on nomme la force contripète, & qui est la véritable
force.
C'est ainsi qu'un corps mu selon la ligne horisontale G, E. & selon
la ligne perpendiculaire G, F. obéït à chaque instant à ces deux
puissances en parcourant la diagonale G, H.
[Illustration]
De l'établissement de cette force centripète, il résulte d'abord cette
démonstration, que tout mobile qui se meut dans un cercle, ou dans une
ellipse, ou dans une courbe quelconque, se meut autour d'un centre
auquel il tend.
Il suit encore que ce mobile, quelques portions de courbe qu'il
parcoure, décrira dans ses plus grands arcs & dans ses plus petits
arcs, des aires égales en tems égaux. Si, par exemple, un mobile en
une minute borde l'espace A, C, B. qui contiendra cent milles d'aire,
il doit border en deux minutes un autre espace B, C, D. de deux cens
milles.
[Illustration]
Cette Loi inviolablement observée par toutes les Planetes, & inconnue à
toute l'Antiquité, fut découverte il y a près de 150. ans par Kepler,
qui a mérité le nom de _Législateur_ en Astronomie, malgré ses erreurs
Philosophiques. Il ne pouvoit savoir encore la raison de cette règle
à laquelle les corps célestes sont assujettis. L'extrême sagacité de
Kepler trouva l'effet dont le génie de Neuton a trouvé la cause.
Je vais donner ici la substance de la Démonstration de Neuton: elle
sera aisément comprise par tout Lecteur attentif; car les hommes
ont une Géométrie naturelle dans l'esprit, qui leur fait saisir les
rapports, quand ils ne sont pas trop compliqués. On trouvera la
Démonstration plus étendue en Notes[1] [2].
[1] DÉMONSTRATION.
_Que tout mobile attiré par une force centripète décrit dans une ligne
courbe des aires égales en tems égaux_.
[Illustration]
Tout corps se meut d'un mouvement uniforme, quand il n'y a point de
force accélératrice; donc le corps A. mu en ligne droite dans le
premier tems de A, en B. ira en pareil tems de B, en C. de C, en Z.
Ces espaces conçus égaux, la force centripète dans le second tems
donne à ce corps en B. un mouvement quelconque, & le corps au lieu
d'aller en C. va en H.; quelle direction a-t-il eue différente de B,
C.? Tirez les 4. lignes C, H. G, B. C, B. G, H. le mobile a suivi la
diagonale B, H. de ce parallélogramme.
Or les 2. côtés B, C. B, G. du parallélogramme sont dans le même plan
que le triangle A, B, S. donc les forces sont dirigées vers G, S. &
vers la droite A, B, C, Z.
Les triangles S, H, B. S, C, B. sont égaux, puisqu'ils sont sur la
même base S, B. & entre les parallelles H, C. G, B; mais S, B, A. S,
C, B. sont égaux, ayant même base & même hauteur; donc S, B, A. S, H,
B. sont aussi égaux.
Il faut en dire autant des triangles S, T, H. S, D, H; donc tous ces
triangles sont égaux. Diminuez la hauteur à l'infini, le corps à
chaque moment infiniment petit décrira la courbe, de laquelle toutes
les lignes tendent au point S.; donc dans tous les cas les aires de
ces triangles sont proportionelles aux tems.
[2] DÉMONSTRATION.
_Que tout corps dans une courbe décrivant des triangles égaux autour
d'un point, est mu par la force contripète autour de ce point_.
[Illustration]
Que cette courbe soit divisée en parties égales A, B. B, H. H, F.
infiniment petites, décrites en tems égaux; soit conçue la force agir
aux points B, H, F. soit A, B. prolongée en C. soit B, H. prolongée
en T. le triangle S, A, B. sera égal au triangle S, B, H. car A, B.
est égal à B, C; donc S, B, H. est égal à S, B, C; donc la force en
B, G. est parallelle à C, H; mais cette ligne B, G. parallelle à
C, H. est la ligne B, G, S. tendante au centre. Le corps en H. est
dirigé par la force centripète selon une ligne parallelle à F, T. de
même qu'au point B. il étoit dirigé par cette même force dans une
ligne parallelle à C, H. Or la ligne parallelle à C, H. tend en S.;
donc la ligne parallelle à F, T. tendra aussi en S.; donc toutes les
lignes ainsi tirées tendront au point S.
Concevez maintenant en S. des triangles semblables à ceux ci-dessus;
plus ces triangles ci-dessus seront petits, plus les triangles en S.
approcheront d'un point Physique, lequel point S. sera le centre des
forces.
[Illustration]
Que le corps A. soit mu en B. en un espace de tems très-petit: au
bout d'un pareil espace, un mouvement également continué (car il n'y
a ici nulle accélération) le feroit venir en C; mais en B. il trouve
une force qui le pousse dans la ligne B, H, S.; il ne suit donc ni ce
chemin B, H, S. ni ce chemin A, B, C; tirez ce parallélogramme C, D.
B, H. alors le mobile étant mu par la force B, C. & par la force B, H.
s'en va selon la diagonale B, D. Or cette ligne B, D. & cette ligne B,
A. conçues infiniment petites sont les naissances d'une courbe, &c.;
donc ce corps se doit mouvoir dans une courbe.
[Cette démonstration prouve que le Soleil est le centre de l'Univers &
non la Terre.]
Il doit border des espaces égaux en tems égaux, car l'espace du
triangle S, B, A. est égal à l'espace du triangle S, B, D.: ces
triangles sont égaux; donc ces aires sont égales; donc tout corps
qui parcourt des aires égales en tems égaux dans une courbe, fait
sa révolution autour du centre des forces auquel il tend; donc les
Planetes tendent vers le Soleil, tournent autour du Soleil, & non
autour de la Terre. Car en prenant la Terre pour centre, leurs aires
sont inégales par rapport aux tems, & en prenant le Soleil pour centre,
ces aires se trouvent toujours proportionnelles aux tems; si vous en
exceptez les petits dérangemens causés par la gravitation même des
Planétes.
Pour bien entendre encore ce que c'est que ces aires proportionnelles
aux tems, & pour voir d'un coup d'œil l'avantage que vous tirez de
cette connoissance, regardez la Terre emportée dans son ellipse autour
du Soleil S. son centre. Quand elle va de B, en D. elle ballaye un
aussi grand espace que quand elle parcourt ce grand arc H. K: le
Secteur H, K. regagne en largeur ce que le Secteur B, S, D. a en
longueur. Pour faire l'aire de ces Secteurs égale en tems égaux, il
faut que le corps vers H, K. aille plus vîte que vers B, D. Ainsi la
Terre & toute Planéte se meut plus vîte dans son périhélie, qui est la
courbe la plus voisine du Soleil S, que dans son aphélie, qui est la
courbe la plus éloignée de ce même foyer S.
[Illustration]
[C'est pour les raisons précédentes que nous avons plus d'Eté que
d'Hyver.]
On connoît donc quel est le centre d'une Planéte, & quelle figure elle
décrit dans son orbite par les aires qu'elle parcourt; on connoît
que toute Planéte, lorsqu'elle est plus éloignée du centre de son
mouvement, gravite moins vers ce centre. Ainsi la Terre étant plus
près du Soleil d'un trentième, c'est-à-dire, d'un million de lieues,
pendant notre Hyver que pendant notre Eté, est plus attirée aussi en
Hyver; ainsi elle va plus vîte alors par la raison de sa courbe; ainsi
nous avons huit jours & demi d'Eté plus que d'Hyver, & le Soleil paroît
dans les Signes Septentrionaux huit jours & demi de plus que dans les
Méridionaux. Puis donc que toute Planéte suit, par rapport au Soleil,
son centre, cette Loi de gravitation que la Lune éprouve par rapport
à la Terre, & à laquelle tous les corps sont soumis en tombant sur la
Terre, il est démontré que cette gravitation, cette attraction, agit
sur tous les corps que nous connoissons.
Mais une autre puissante Démonstration de cette Vérité, est la Loi que
suivent respectivement toutes les Planétes dans leurs cours & dans
leurs distances; c'est ce qu'il faut bien examiner.
[Illustration]
[Illustration]