más exactitud la _presencia, por lo menos, de dos cuerpos_. _La
subsistencia del espacio está ligada a la existencia del mundo
corporal._ Y así el espacio de la mesa en la sala será el límite fijo
entre la mesa (envuelta) y el aire que la envuelve.
Se ve en seguida que esta explicación aparente de la “esencia” del
espacio se basa en una observación muy grosera.
Ya de la definición resulta que el espacio _aristoteliano_ tiene que
ser _limitado_; además, resulta la _imposibilidad_ del espacio _vacío,
pues se entiende por sí mismo_,--si el espacio es el límite entre el
cuerpo envolvente y el envuelto--_que donde no hay cuerpos tampoco hay
espacios_.
Aunque _Aristóteles_ estaba convencido de que el concepto de espacio,
“vacío” contradice al sentido común[18], sin embargo, dió en sus obras
muchos otros argumentos contra la posibilidad de un espacio vacío e
ilimitado.
31. _Argumentos contra el espacio vacío:_
Si además del espacio (_tópos_) ocupado por los cuerpos hay un
_otro vacío_, entonces al entrar un cuerpo en éste (vacío), debían
atravesarse dos espacios.
Otro argumento es el siguiente: _Aristóteles_ deduce que en un espacio
vacío todos los cuerpos debían caer con la misma velocidad; lo que,
según su juicio, es una cosa imposible; por consiguiente un vacío no
puede subsistir. Esta demostración aparente, y, además, falsa[19], le
parece ser una refutación tan _decisiva_ que exclama con ironía: “Y así
resulta _que la afirmación del vacío en realidad es un vacío_”.
32. _Argumentos contra lo infinito del espacio._ Cada cuerpo tiene que
estar en un cierto lugar, porque cada cuerpo tiende a su lugar natural,
pero en lo infinito no hay un lugar determinado, no hay diferencia
entre abajo y arriba, entre la derecha e izquierda; _por consiguiente
el espacio es limitado_.
Debemos imaginarnos el mundo como algo _acabado, completo y perfecto_.
Mas _Aristóteles niega_, sobre todo, que las cantidades infinitas
pueden existir como algo “_acabado_”, porque “_lo infinito no existe,
sino se forma_”; entonces, un espacio infinito no puede subsistir en el
mundo.
Todo el espacio está limitado, según Aristóteles, por la esfera
celeste, porque en su creación la divinidad consumió toda la materia
existente. Más allá de la esfera celeste, cuyo centro es nuestra
tierra, no hay, entonces, materia, por consiguiente allá no hay
espacios y mucho menos espacios vacíos, _lo que sería un doble
disparate_.
33. Cerrando la discusión sobre el espacio quiero, todavía, mencionar
que _Aristóteles_ trata de demostrar que nuestro espacio no puede tener
_más que tres dimensiones_. Lo hace refiriéndose a la costumbre de
decir “ambos” cuando hay dos, y que cuando hay tres se habla ya del
“todo”, porque no hay una palabra especial.
34. Al concepto _tiempo_ lo somete _Aristóteles_ a un tratamiento
parecido al del espacio. En la “_Física_” leemos lo siguiente: “_El
tiempo es una cantidad continua, él es el número_ (medida) _del
movimiento con relación a lo precedente y lo sucesivo_”.
Debo llamar la atención de que en esta definición la palabra
“_movimiento_” se refiere no solo _a los fenómenos físicos_ sino
también _a los psíquicos_, pues _Aristóteles_ dice una vez: “_Si
bien al reinar la obscuridad y calma nosotros no percibimos ninguna
impresión del cuerpo, tenemos, sin embargo, en seguida la sensación
del tiempo, cuando se produce en nuestra alma algún movimiento_”
(conmoción). Por esta razón _Gomperz_ pone, en vez de la palabra
“_movimiento_” (kinesis), “suceso”.
_El tiempo es pues, la medida_ (el número) _del movimiento_. La unidad
de este número (medida) constituye el concepto de “_ahora_”; por _el
movimiento_ de dicho concepto “ahora” _nace el tiempo_.
_Aristóteles no identifica_ el tiempo con el movimiento, como sucede en
las obras de _Platón_; _pero el concepto “tiempo” está ligado al número
y al movimiento_. _Donde no hay cuerpos no hay tiempo._
Siendo el movimiento del universo, según _Aristóteles_, sin principio
ni fin, sigue ya forzosamente de la definición que _el tiempo es
infinito e ilimitado_.
En una ocasión se pregunta _Aristóteles_, si el tiempo podría
substituir aunque no existiera el alma. Su contestación es: _el tiempo
no puede subsistir sin el alma_, como _el número no puede existir sin
la persona que cuenta_.
Debíamos, entonces, admitir que _Aristóteles_ niega la existencia de un
tiempo absoluto. Y sin embargo, introduce al lado del tiempo infinito,
en el cual se mueve lo mudable, el concepto “_eternidad_” (“_aión_”),
que es la esencia sin tiempo de lo invariable, y así Dios no está en
el tiempo, sino en la eternidad. _Todos los fenómenos tienen lugar en
el espacio y tiempo, únicamente Dios no está ni en el tiempo ni en el
espacio_.
35. En las “_categorías_” _Aristóteles_ analiza también los conceptos
_prioridad y simultaneidad_. Por razones especiales citaré lo que
afirma de la simultaneidad: “_Se dice, en general y en el sentido más
especial de la palabra, que dos cosas son simultáneas, cuando su
existencia tiene lugar al mismo tiempo. Ni la una es anterior, ni la
otra posterior; se dice también que existen a la vez en el tiempo_”.
“En _general se llaman simultáneas las cosas cuya existencia se produce
a la vez en el tiempo_”.
Volveremos sobre este punto al tratar en el último capítulo el concepto
_simultaneidad_ en la teoría de la relatividad.
36. Tampoco _Aristóteles_ considera tiempo y espacio como _formas de la
intuición_; en su filosofía, tiempo y espacio aparecen un “_accidens_”
de los cuerpos. Según mi juicio el concepto aristotélico del espacio
significa _un paso atrás_ en _comparación con Platón_.
LÓGICA INDUCTIVA
POR LEOPOLDO MAUPAS
Profesor en la Universidad de Buenos Aires
1.--El problema de la lógica inductiva.--2. Fundamento de
la inducción.--3. La causa como principio crítico.--4. El
principio de causalidad como postulado de la inferencia
causal.--5. La constatación de la coincidencia solitaria, como
base experimental de esa inferencia.--6. Leyes empíricas.--7.
Fundamento y determinación de las leyes empíricas.--8.
Aplicaciones de las leyes empíricas.--9. Conclusión.
I.--EL PROBLEMA DE LA LÓGICA INDUCTIVA
El conocimiento crítico empieza, en la evolución del espíritu humano,
cuando la verdad se refiere no a la creencia sino a los fundamentos de
la creencia.
La experiencia que sirve de fundamento a la ciencia siempre es
indirecta, y se realiza por medio del razonamiento crítico. La
experiencia directa no es fundamento científico. La comprobación
de la dirección rectilínea de la propagación de la luz, no sería
posible referirla a la experiencia directa. Se prueba indirectamente
en la forma de la sombra de un cuerpo opaco. La forma de la sombra
verifica que la dirección de la luz es rectilínea, porque comprueba
indirectamente la conclusión del razonamiento geométrico que determina
cuál sería la forma de la sombra si los rayos luminosos se propagaran
en dirección rectilínea. La realización de la previsión en la
experiencia, prueba así indirectamente, la dirección de la luz.
La experiencia que funda al conocimiento científico es así indirecta, y
el razonamiento crítico es el instrumento que la hace posible.
El valor de la crítica científica, supone, pues, una experiencia
justa y un razonamiento legítimo. La conclusión será falsa, aunque el
razonamiento sea legítimo, si la experiencia no es justa. Si veo mal la
sombra que produce el cuerpo opaco y no concuerda con la que debería
producir de acuerdo con el razonamiento geométrico, la conclusión que
podría sacar con la dirección rectilínea de la luz sería falsa en razón
de la deficiencia de la experiencia. En cambio sería falsa en razón
de la ilegitimidad del razonamiento, si la sombra de la experiencia
no concuerda con la que debería producirse según el razonamiento
geométrico, por error de cálculo (aunque la observación de la sombra
sea justa).
Veamos en qué puede consistir la ilegitimidad del razonamiento.
Sabemos que el razonamiento crítico es una serie de sustituciones de
afirmaciones idénticas. Decimos que “la Democracia es la mejor forma
de gobierno”, porque entendemos que decir “mejor forma de gobierno”
es igual a decir “gobierno que responde al interés de la mayoría de
los ciudadanos” y que decir “gobierno que responde al interés de la
mayoría de los ciudadanos” es lo mismo que decir “gobierno que se
someta al contralor de la voluntad de la mayoría”; pero esto es lo
mismo que decir “Democracia”; por lo tanto, suprimiendo las identidades
intermedias concluímos que “la Democracia es la mejor forma de
gobierno”.
El razonamiento crítico es así una serie de sustituciones de
afirmaciones. Ahora bien; cada sustitución es evidente o no lo es. Si
no lo es, necesita demostración. En ese caso un nuevo razonamiento
tendrá que fundar las sustituciones, y así sucesivamente como lo
dijimos al hablar de los problemas de la crítica científica[20], hasta
llegar a la afirmación de sustituciones evidentes por sí mismas.
Pero, llegados a esos términos básicos del razonamiento, ¿cómo se
funda la legitimidad de la sustitución? También lo hemos dicho al
ocuparnos del mecanismo de la crítica. La sustitución se legitima en
la evidencia de la identidad de la sustitución. Sustituyo la forma de
la sombra que me daba el razonamiento geométrico por la sombra que mis
ojos ven en la experiencia realizada, porque hay identidad entre las
dos formas. Esa evidencia de la identidad de los términos sustituídos
es así el criterio único y último en que se funda la legitimidad de la
sustitución.
De manera, pues, que en definitiva, el fundamento de la sustitución
o exclusión de los términos en los razonamientos es la evidencia de
su identidad o de su contradicción. Ahora bien; la identidad o la
contradicción, constatada en la evidencia, no es susceptible de
verificación. La evidencia es el criterio último y único de la verdad.
No es rectificable. Si la evidencia se equivoca, no hay manera de
reparar la equivocación. Solamente la experiencia contradictoria o
mayores conocimientos pueden modificar nuestras primitivas evidencias.
Mientras esto no sucede, la conciencia sigue tranquila y exenta de
curiosidad, por la imposibilidad en que se encuentra de sospechar su
error. Pero, si llega a suceder, al comprobar la falsedad de muchas
sustituciones que parecieron evidentes, puede reconstruir el proceso
del error y determinar sus causas, y en consecuencia precaverse de
ellas. De la experiencia del error nació así la lógica.
El propósito de explicar las falsas sustituciones de términos en los
razonamientos, justifica pragmáticamente los estudios lógicos, y les da
sentido en la teoría de la ciencia.
Ahora bien; en sus reflexiones acerca de las causas del error en
los razonamientos, el espíritu humano ha encontrado que la falsa
sustitución de los términos puede provenir o bien de deficiencias
de lenguaje, o de mala interpretación de la experiencia en las
generalizaciones, o de deficiencias en las observaciones, y también de
prejuicios individuales o colectivos. Ejemplos de lo primero son todos
los casos en que se violan las reglas de la lógica formal. Si de la
consideración de que el rey de Sajonia era Francisco Augusto III y de
que los ingleses son sajones deduzco que Federico Augusto III era rey
de Inglaterra, el error tiene por causa una inadvertencia de lenguaje,
por dar a la palabra sajón, cuando hablo de Federico Augusto como
rey de los sajones, una extensión que no tiene cuando califico a los
ingleses como sajones. La lógica formal nos previene contra esa causa
de error indicándonos que en los silogismos el término medio se debe
tomar por lo menos una vez en toda su extensión. Ahora bien; en los
ejemplos propuestos, la palabra sajón en ninguno de los dos casos se
refiere a todos los sajones.
Ejemplos de falsa sustitución por deficiencia en la interpretación de
la experiencia, son todos aquellos casos en que se violan las reglas de
la lógica inductiva. Si he comprobado que el vapor de agua en Buenos
Aires disuelve una sustancia, que se podría encontrar en abundancia en
una montaña de 3.000 metros, y resuelvo establecer una industria para
su explotación; si esa sustancia para disolverse necesita vapor de agua
a la temperatura que tiene en Buenos Aires, mi determinación se fundará
en un falso razonamiento, por falsa generalización respecto a la
temperatura a que el agua hierve. La temperatura del vapor de agua no
llegaría a disolver la sustancia, porque a esa altura el agua hierve
antes de alcanzar la temperatura requerida.
Ejemplos de deficiencias en la observación o de prejuicios individuales
o colectivos, serían todos aquellos que nos hacen ver en las cosas
caracteres que no tienen y las falsas nociones que nos hacen establecer
entre esas cosas y otras, relaciones de identidad que no existen. El
que se asusta de los gestos que hace el que se despereza ha observado
mal el acto. Los exorcismos con que en la edad media se pretendía
curar a los endemoniados no eran sino consecuencias de los prejuicios
de la época. Estas causas de error son inevitables. Bacon indica las
precauciones que conviene tomar para evitar las malas observaciones.
Estas indicaciones son de carácter puramente psicológico; pero es
interesante conocerlas, y hemos de ocuparnos de ellas al hablar de los
principios de la investigación. Por lo que se refiere a los prejuicios
individuales y colectivos, representan el estado de la ciencia
individual y colectiva. Contra ellos nada se puede. Sólo más ciencia
puede evitarlos.
En el último artículo que he publicado en esta revista he indicado
como procede la lógica formal para evitar los malos razonamientos
que tienen su origen en la indebida extensión de los términos en el
lenguaje. Y he indicado también cómo ese problema desaparece, y en
consecuencia la necesidad de la lógica formal, si se da a los términos
valor pragmático. Procediendo en términos definidos pragmáticamente, el
peligro de razonar mal por deficiencia de lenguaje desaparece.
Con esto queda claramente delimitada la función de la lógica
inductiva en la solución de los problemas que plantea la crítica del
conocimiento. Su función es verificar el valor de las generalizaciones.
Un razonamiento puede ser justo desde el punto de vista formal; puede
no tener defectos de observación; los prejuicios podrían no tener
importancia para la conclusión, y sin embargo ser ésta falsa en razón
de una mala generalización. Y para esclarecer estas afirmaciones, voy
a recurrir a un ejemplo que he empleado a menudo: la inferencia que se
saca de la muerte de una cobaya respecto al efecto que produciría en
el hombre la inyección de la sustancia que le produjo la muerte. La
inferencia se funda en la identidad de constitución que se establece
entre el hombre y el cochinillo de la India, que afirmamos en razón de
la identidad de los caracteres de su constitución. La determinación
de la identidad de los caracteres podría ser justa, y con todo la
inferencia podría ser ilegítima en razón de la falsa generalización.
Puede ser cierto que el conejillo murió a consecuencia de la inyección
de la sustancia venenosa. Puede ser también que sea legítima la
identidad de constitución que se ha observado entre el hombre y el
conejo. Pero, la generalización podría ser ilegítima si, por ejemplo,
el conejo no murió en razón de los caracteres de su organización, en
lo que son idénticos con los del hombre, y que de haber sido por esa
causa legitimarían la generalización. Si por el contrario la inyección
hubiese muerto al conejo porque momentos antes había comido una yerba
determinada, el hecho no solamente no prueba que los hombres morirían
con igual inyección, sino que tampoco probaría que los demás conejos
hubiesen de morir a consecuencia de ella. La única generalización que
se podría hacer sería que los conejos que han comido tal sustancia
morirán si se les inyecta el veneno en cuestión. Pero, ¿en qué consiste
la falsa generalización? ¿Cuáles son las condiciones que tiene que
reunir una generalización justa?
Y esa pregunta nos acerca a la delimitación de la función propia de
la lógica inductiva. Y digo nos acerca, porque la lógica inductiva no
tiene por función determinar las condiciones de toda generalización,
sino de aquellas generalizaciones que se fundan en la inducción.
Efectivamente, hay dos clases de generalizaciones: las que se fundan
en la simple enumeración de los caracteres constatados en los casos
particulares, como cuando se ve que cada una de las fichas que se
encuentran encerradas en una caja son de color rojo, y generalizando
se afirma que las fichas de esa caja son rojas. La otra clase de
generalización es la que se funda sólo en la observación de uno o más
casos particulares, como cuando afirmo que los hombres mueren si un
balazo les atraviesa el corazón, fundado en que Juan murió por esa
causa.
Las generalizaciones que no son más que la expresión de una totalidad,
se fundan en la enumeración de todos los casos. Esta clase de
generalización, salvo deficiencias en la observación, no puede tener
más causas de error que la enumeración incompleta. Si he observado bien
y he contado todos los casos, la generalización no puede ser falsa[21].
Así es cómo la teoría de la inducción tiene por función resolver
uno de los problemas que plantea la crítica de los conocimientos,
y que consiste en determinar las condiciones que debe reunir una
generalización fundada en la inducción.
La importancia de la lógica inductiva es así enorme. Constituye la
teoría fundamental de casi toda la ciencia de lo real. Pero grandes
dominios de la ciencia se construyen fuera de su fundamento, y
para acabar de determinar los límites de sus funciones, veamos
especialmente cuáles son los que no se fundan en ella.
La lógica inductiva sólo se refiere a la verificación de las ideas
reales generales que se fundan en la inducción. Ni las ideas irreales,
ni las ideas concretas, ni las ideas generales que se fundan en
la simple enumeración, son susceptibles de verificación por el
razonamiento inductivo. Tampoco se fundan en la inducción las leyes
derivadas de otras más generales.
Efectivamente, las ideas matemáticas, o son principios racionales,
axiomas, definiciones y postulados, es decir, verdades intuitivas
inverificables y presupuestos que se afirman sin demostración, o son
ideas construídas sobre esos elementos. Ahora bien; los elementos de
esas construcciones, los principios racionales, son inverificables,
y el valor de las ideas derivadas se determina en la coexistencia
armónica del sistema. El origen psicológico de las ideas matemáticas
podrá ser experimental; pero su crítica científica nada tiene que ver
con ese origen experimental. Por eso es que la teoría de la inducción,
que trata de determinar las condiciones que debe reunir la experiencia
para permitir la generalización, nada tiene que ver con la verificación
de las ideas irreales.
Tampoco tiene función que llenar la lógica inductiva en las ciencias
aplicadas. Estas operan con ideas concretas y su verificación no
es objeto de la lógica inductiva. Como lo dijimos en su lugar, las
ideas concretas se verifican en el conocimiento de su ley, es decir,
de la idea general de la que son un caso particular. Se verifican
deductivamente. La simple constatación de un hecho particular no nos
saca del conocimiento vulgar: conocer científicamente un hecho concreto
es explicarlo, y explicarlo para la ciencia en la actualidad, lo mismo
que para Aristóteles, es determinar su ley. Cuando se le puede deducir
de ésta, el hecho queda explicado.
Tampoco son de aplicación las reglas de la lógica inductiva a
la verificación de las ideas generales que se fundan por simple
enumeración, con lo que vienen a quedar excluídas de su consideración
las leyes que S. Mill llama leyes de coexistencia no dependientes de
causalidad, es decir, la determinación de los caracteres primitivos de
los géneros.
Y, por fin, tampoco son de aplicación las reglas de la lógica inductiva
a las ideas generales, cuando éstas se deducen de otras ideas más
generales.
La lógica inductiva no es, pues, la teoría de toda la ciencia. Ni
siquiera de toda la ciencia de lo real. Gran parte de ésta escapa a su
fundamento; pero su dominio es tan grande y tan importante, que casi se
podría decir que es la teoría de la ciencia experimental.
Y con esto dejamos determinada la función de la lógica inductiva: es la
teoría de la verificación de las ideas generales que se fundan en la
inducción.
II.--FUNDAMENTOS DE LA INDUCCIÓN
Pasemos a considerar cómo la lógica inductiva trata de resolver el
problema que se le propone.
La inducción consiste en verificar la afirmación general en uno o en
varios casos particulares. Sabemos, por habernos ocupado de ello al
estudiar la crítica del conocimiento, qué es lo general. Lo general es
lo común a varios. Y por lo tanto la fuente para la verificación de las
ideas generales tiene que ser los casos individuales que comprende. El
problema que plantea la verificación de las ideas generales es saber
cómo se puede verificar en lo particular la verdad que se afirma en
general.
Ahora bien; si lo general es lo común a varios, sumando en los casos
particulares los caracteres comunes se podrá verificar la verdad de la
afirmación general: Si individualmente se puede constatar que cada uno
de los doce apóstoles usaba barba, la afirmación general de que los
apóstoles eran barbudos queda verificada.
Pero no siempre es posible hacer el recuento de los casos particulares
que constituyen un género. Por el contrario, en la mayoría de los casos
no es posible la enumeración. No es posible contar todos los ejemplares
del género hombre para verificar la afirmación de que el hombre es
mortal. Y aunque se pudieran contar los que existen actualmente, no
podríamos comprender en la enumeración a los hombres que fueron y a los
que serán. Y sin embargo generalizamos también para ellos. Fundándonos
en la afirmación de unos cuantos casos, afirmamos que lo que en ellos
hemos constatado es la expresión de una ley general.
La generalización por inducción se distingue de la generalización por
simple enumeración, en que ésta es el resultado del recuento de todos
los casos particulares comprendidos en la afirmación general; mientras
que la inducción se funda sólo en algunos casos y a veces en uno solo.
Pero, ¿cómo es posible que lo constatado en uno o en varios casos se
pueda afirmar de todos los individuos comprendidos en el género? Y
sobre todo ¿cómo distinguir los casos particulares que expresan lo
general de aquellos que no lo hacen? Porque no siempre lo particular es
prueba de lo general.
Si un balazo atraviesa el corazón de Juan y muere, este hecho
particular es una prueba de la afirmación general de que los hombres
mueren si una bala les atraviesa el corazón. Pero, si bañándose
Juan muere ahogado en el río, este hecho particular no probaría la
afirmación general de que los hombres que se bañan en el río mueren
ahogados. ¿Por qué en un caso el hecho particular verifica la verdad de
la idea general y en el otro no? ¿Cuál es el fundamento de la inducción?
La respuesta es fácil. En el primer caso afirmamos que la muerte de
Juan prueba que en el mismo caso los demás hombres morirían porque la
herida que sufrió en el corazón es la _causa_ de la muerte. En cambio,
en el segundo caso, no podemos decir que los hombres que se bañan en el
río han de morir ahogados, porque la _causa_ de la muerte de Juan no es
el hecho de que se haya bañado en el río sino la de que no sabía nadar
y no hubo nadie que pudiera auxiliarlo. En cambio el conocimiento de
esta causa nos permitiría generalizar y afirmar que los que no saben
nadar y no tienen quiénes los auxilien, en las mismas circunstancias,
morirán ahogados.
Así es como el conocimiento de la causa del hecho particular es lo
que nos permite generalizar. Y debemos decir, por lo tanto, que el
fundamento de la generalización es la determinación de la causa de un
hecho.