Unter den späteren astronomisch-mathemat_Die Naturwissenschaften in ihrer Entwicklung und in ihrem Zusammenhange, I. Band Von den Anfängen bis zum Wiederaufleben der Wissenschaften

Inder sind besonders *Aryabhatta* (um 500 n. Chr.) und *Brahmagupta*

(um 600 n. Chr.) zu nennen. Bei der Beurteilung ihrer Leistungen ist

indessen zu berücksichtigen, daß in den Werken der Sanskritliteratur,

die vor *Aryabhatta* entstanden, auch griechische Einflüsse auf

die indische Wissenschaft nachweisbar sind. Hatte es doch lange

den Anschein, als ob manche Lehren älterer Sanskritwerke von den

Griechen stammen[134]. Doch wird neuerdings den Erzeugnissen der

Sanskritliteratur eine größere Selbständigkeit zuerkannt.

Die ältesten Schriften der indischen Literatur sind die *Vedas*. In

ihnen spiegelt sich das religiöse und soziale Leben der Inder wieder;

sie enthalten aber auch die ersten Anfänge der Wissenschaften, die

sich bei diesem merkwürdigen Volke zumeist im engsten Zusammenhange

mit religiösen Gebräuchen und Empfindungen entwickelt haben. In

höchst eigenartiger Weise hat z. B. der Opferdienst die Entwicklung

der indischen Mathematik beeinflußt. Die Gestaltung der Altäre war

nämlich nach der Ansicht der Inder für den Erfolg des Opfers von der

allergrößten Bedeutung. So heißt es in einer Vorschrift: »Wer die

himmlische Welt zu erlangen wünscht, schichte den Altar in Gestalt

eines Falken.« Diese Aufgabe setzt aber eine bedeutende Kenntnis der

Flächengeometrie voraus, da sämtliche Steine einer Schicht polyedrisch

gestaltet und lückenlos aneinander gefügt die Figur des Falken ergeben

mußten. Erhöht wurde die Schwierigkeit dadurch, daß die zweite Schicht,

die gleich der ersten etwa zweihundert Steine enthielt, eine andere

Anordnung aufweisen und dennoch als Ganzes die erste Schicht decken

mußte. Dabei war jedes Formverhältnis von entscheidender Wichtigkeit,

da es nach der Auffassung der Inder Segen oder Unheil bringen

konnte[135].

[Illustration: Abb. 9. Geometrische Konstruktionen der Inder.]

Die Schrift über die Altäre ist nach der Ansicht des Herausgebers

(*Bürk*, s. unten) im 4. oder 5. Jahrhundert v. Chr., wenn nicht

früher, verfaßt worden. Durch ihre, beim Bau der Altäre geübte Technik

sind die Inder wahrscheinlich auch mit dem Satze vom Quadrat der

Hypothenuse schon vor dem 5. Jahrhundert v. Chr. bekannt geworden.

Damit ist jedoch nicht etwa gesagt, daß sie den allgemeinen Beweis

des pythagoreischen Lehrsatzes gefunden hätten. Wir dürfen nämlich

nicht vergessen, daß auch die unmittelbare geometrische Anschauung

sehr oft die Quelle neuer Wahrheiten gewesen ist. So finden wir,

daß bei gewissen indischen Altären vier Quadrate (Abb. 9) sich zu

einem größeren Quadrat ergänzen. Die vier Diagonalen der kleineren

Quadrate ergeben ein neues, über der Hypothenuse AC des gleichseitigen

rechtwinkligen Dreiecks ABC errichtetes Quadrat. Hier beweist die

unmittelbare Anschauung die Gültigkeit des pythagoreischen Lehrsatzes

für diesen besonderen Fall. In der von *Bürk* veröffentlichten

indischen Quelle[136] heißt es demnach in weiterer Verallgemeinerung:

»Die Diagonale eines Rechtecks bringt beides hervor, was die längere

und die kürzere Seite des Rechtecks jede für sich hervorbringen[137].«

Die früher wohl geltende Meinung, daß die indische Geometrie in der

Hauptsache griechischen Ursprungs sei, kann also heute, nach der

Veröffentlichung wichtiger indischer Quellen[138], nicht mehr aufrecht

erhalten werden[139].

Unter den rechtwinkligen rationalen Dreiecken waren den Indern im 8.

vorchristlichen Jahrhundert z. B. diejenigen bekannt, deren Seiten sich

verhalten wie:

3 : 4 : 5

5 : 12 : 13

8 : 15 : 17.

Um einen rechten Winkel abzustecken, bediente man sich, wie in Ägypten

und später in Griechenland, des Verfahrens des Seilspannens. Die

Seitenlängen, welche die Inder dabei benutzten, verhielten sich in

der Regel wie 15 : 36 : 39[140], entsprachen also gleichfalls dem

pythagoreischen Lehrsatz. Trotz alledem bleibt es wahrscheinlich,

daß erst die Griechen von den zahlreichen, bekannt gewordenen

Einzelfällen zu dem allgemeinen, früher dem Pythagoras zugeschriebenen,

geometrischen Satz gelangt sind.

Auch für eine annähernde Quadratur des Kreises findet sich[141] bei den

alten Indern eine Regel. Handelt es sich darum, einen dem Quadrate ABCD

flächengleichen Kreis zu finden, so wird ME = AM und zwar senkrecht zu

AB gezogen (Abb. 10). Zu MG wird NG = (1/3)GE hinzugefügt. Mit der so

erhaltenen Strecke MN als Radius wird dann der Kreis um M geschlagen.

In der indischen Vorschrift heißt es: »Soviel wie (an den Ecken)

verloren geht, kommt (die Segmente) hinzu.«

Von jeher haben die Inder als ein besonders für die Arithmetik

beanlagtes Volk gegolten. Ist es doch ihr Verdienst, das

Positionssystem und seine irrtümlich als arabisch bezeichneten Ziffern

erfunden zu haben. Wie uns die Tafeln von *Senkereh*[142] beweisen,

besaßen die Babylonier ein Positionssystem, das sexagesimal war, aber

die Null entbehrte. Die späteren Inder entwickelten durch Einführung

der Null und der dekadischen Einheiten die heutige Positionsarithmetik,

die dann dem Abendlande durch die Araber übermittelt wurde.

[Illustration: Abb. 10. Die Quadratur des Kreises bei den Indern.]

Je mehr die archäologischen Forschungen uns mit dem Wissen des alten

Orients bekannt machen, um so mehr befestigt sich die Überzeugung,

daß in einer drei- bis viertausend Jahre zurückliegenden Zeit die

Babylonier, die Inder und die Ägypter einen gemeinsamen Besitz an

Kenntnissen besaßen. Ohne Zweifel sind jene ersten Kulturvölker

unabhängig voneinander in den Besitz mancher Wahrheit gelangt. Doch hat

gewiß auch ein viel regerer Austausch der Kenntnisse stattgefunden als

man bisher angenommen hat[143].

Für die engen Beziehungen, die zwischen Babylon und Ägypten bestanden,

fehlt es nicht an Beweisen[144]. Als ein Zeichen, daß der babylonische

Einfluß auch nach Indien, ja selbst bis China reichte, kann die

Tatsache betrachtet werden, daß die indischen und die chinesischen

Quellen die Dauer des längsten Tages auf 14^h 24' angeben, ein Wert,

der für Babylon bis auf eine Minute zutrifft[145].

Während die wechselseitige Beeinflussung des ältesten ägyptischen,

babylonischen und indischen Wissens mehr vermutet als im einzelnen

nachgewiesen werden kann, sind die Beziehungen einerseits zwischen

indischer, andererseits zwischen griechischer und arabischer

Wissenschaft deutlich zu erkennen. Insbesondere hat zwischen Indern,

Griechen und Arabern ein Austausch mathematischer und astronomischer

Kenntnisse stattgefunden. Da wir auf die Inder in späteren Abschnitten

nicht mehr zurückkommen werden, so soll an dieser Stelle noch einiges

über die Entwicklung, die besonders die Rechenkunst bei den für die

Arithmetik so gut beanlagten Indern genommen hat, ins Auge gefaßt

werden.

Unbestritten ist das Verdienst der Inder, die neuen Zahlzeichen

und die Null geschaffen und das Ziffernrechnen unter Anwendung des

Stellenwertes zu hoher Ausbildung gebracht zu haben. Das Rechnen mit

der Null ist schon zur Zeit des *Brahmagupta* in Gebrauch gewesen.

Auch die Schreibweise für die Brüche und die Bruchrechnung weichen von

den heute geltenden Regeln kaum ab. Zwar fehlte der Bruchstrich, doch

wurde der Zähler schon über den Nenner gestellt. Bei gemischten Brüchen

kamen die Ganzen in eine dritte, noch höhere Stufe; 2-3/4 schrieb man

z. B. 2/3/4. Das Multiplizieren der Brüche lehrt *Brahmagupta* mit

folgenden Worten: »Das Produkt aus den Zählern teile durch das Produkt

aus den Nennern.« Bei den indischen Mathematikern finden sich ferner

Regeldetriaufgaben mit direktem, indirektem und zusammengesetztem

Ansatz. Letztere werden in mehrere einfache Regeldetriaufgaben zerlegt.

Es sind sogar besondere Kunstausdrücke für die Regeldetri-Rechnung in

Gebrauch[146].

Wie die Inder durch Einführung der Null und des Positionssystems den

größten Fortschritt für die Arithmetik schufen, so erwarben sie sich

für die Algebra kein geringeres Verdienst durch die Einführung der

Begriffe positiv und negativ. Sogar die Erläuterung dieser Begriffe

durch die Worte Schulden und Vermögen, ja ihre Erklärung durch

Vorwärts- und Rückwärtsschreiten auf einer gegebenen Strecke war

ihnen schon geläufig. Wollte man eine Zahl als negativ bezeichnen, so

wurde ein Punkt darüber gesetzt. Selbst bei den Gleichungen wurden

negative Lösungen, welche *Diophant* (350 n. Chr.) noch für unstatthaft

erklärte, zugelassen.

Was die arithmetischen und die geometrischen Reihen, die Quadrat-

und die Kubikzahlen anbelangt, so konnten die Griechen in dieser

Hinsicht von den Indern wenig lernen. Letzteres Volk schuf jedoch die

Kombinationslehre und die Anfangsgründe der Algebra. Ferner gelangte

man in Indien dadurch über die Lehre von den Potenzen einen Schritt

hinaus, daß man für die irrationale Quadratwurzel eine Bezeichnung

einführte. An das Erheben in die 2. und die 3. Potenz schlossen die

Inder als Umkehrungen dieser Operationen das Ausziehen der Quadrat-

und der Kubikwurzel. Hierbei bedienten sie sich schon der binomischen

Formeln für (a + b)^2 und (a + b)^3. Ja, ihre Art, die Wurzeln zu

finden, stimmte soweit mit dem heutigen Verfahren überein, daß bei

ihnen selbst das Abteilen der zu radizierenden Zahl zu je zwei oder

drei Stellen nicht fehlte.

Auf dem Gebiete der Algebra entwickelten die Inder vor allem die

Lehre von den Gleichungen verschiedenen Grades. Für die unbekannte

Größe wird ein Zeichen gebraucht. Als ein Beispiel zugleich für die

poetische Form, in welche die Inder solche Aufgaben einkleideten, diene

folgendes: Von einem Schwarm Bienen läßt 1/4 sich auf einer Blume

nieder, 2/3 fliegt zu einer anderen Blume, eine Biene bleibt übrig,

indem sie gleichsam durch den lieblichen Duft beider Blumen angezogen

in der Luft schwebt. Sage mir, reizendes Weib, die Anzahl der Bienen.

Noch bedeutender waren die Leistungen der Inder in der Theorie der

Zahlen, doch würde ein näheres Eingehen auf diese Seite der Mathematik

zu weit von dem Zwecke dieses Buches entfernen, das die Mathematik

nur insoweit berücksichtigen will, als sie für die Entwicklung der

Naturwissenschaften von Bedeutung gewesen ist. Für die Auflösung von

kubischen Gleichungen findet sich bei den Indern wie bei *Diophant* nur

ein vereinzeltes Beispiel.

Nicht uninteressant ist ein kurzer Überblick über den Umfang der

indischen Arithmetik. Sie umfaßte zwanzig Operationen und acht

Bestimmungen, die jedem Meister der Rechenkunst geläufig sein

mußten[147]. Zu den 4 Grundrechnungsarten, dem Potenzieren und dem

Wurzelziehen traten 6 Operationen mit Brüchen und 5 als einfache und

zusammengesetzte Regeldetri; ferner gab es eine Regel über den Tausch.

Die Bestimmungen betrafen Mischungen, Flächen- und Körperinhalte,

Zinsberechnung, Schattenrechnung usw. Nach *Burkhardt* (Wie man vor

Zeiten rechnete, Zeitschr. f. d. math. u. naturw. Unterr. 1905. 1.

Heft) läßt sich annehmen, daß seit dem 5. Jahrhundert n. Chr. in Indien

im wesentlichen ebenso gerechnet wurde, wie heute bei uns. Auch steht

fest, daß die Araber ihre Ziffern und ihre Rechenmethode von den Indern

erhalten haben.

Was man in den Sanskritwerken an geometrischen Lehren angetroffen

hat, ist weniger bedeutend und nach *Cantor* wohl zum Teil

auf alexandrinischen Ursprung, insbesondere auf *Heron*

zurückzuführen[148]. Davon, daß die Inder mit den Kegelschnitten

bekannt gewesen, findet sich nirgends eine Andeutung. Dieser Teil

der Geometrie ist ausschließlich griechischen Ursprungs. Dagegen

blieb es den Indern als dem vorwiegend für die Arithmetik veranlagten

Volke vorbehalten, die ersten allgemeinen Sätze der Kombinationslehre

zu finden, eine Errungenschaft, zu der die Griechen, soweit unsere

Kenntnis reicht, nicht durchgedrungen sind.

Einen wesentlichen Fortschritt erfuhr die Trigonometrie bei den Indern,

indem sie für die Sehne des Winkels deren Hälfte und somit den Sinus

einführten. Es war dies ein Fortschritt, den erst die Araber in seiner

vollen Bedeutung erkannten und zur Geltung brachten.

Die erste indische Sinustabelle begegnet uns um 500 n. Chr.[149].

Der Kreis hat dort wie bei den Babyloniern und den Alexandrinern 360

gleiche Teile. Jeder Teil zerfällt in 60 kleinere Abschnitte (unsere

Minuten), von denen der ganze Kreis also 60 · 360 = 21600 enthält. Der

Radius wird durch diese kleinsten Teile des Kreises gemessen. Nach

einem von den Indern für das Verhältnis der Peripherie zum Durchmesser

angenommenen Werte ergab sich für den Radius die Zahl 3448. Da der

Sinus, als halbe Sehne des doppelten Winkels betrachtet, für 90° gleich

dem Radius wird, so erscheint für 90° in der Tabelle jener Wert 3448.

Für sin 60° wird 2978, für sin 30° wird 1719 angegeben.

In bezug auf die Naturwissenschaften besaßen die Inder zwar zahlreiche

Einzelkenntnisse. Zur Aufstellung naturwissenschaftlicher Lehrgebäude

gelangten sie indessen ebensowenig wie die Babylonier oder die Ägypter.

Diese Tat blieb vielmehr den Griechen vorbehalten. In physikalischer

Hinsicht ist erwähnenswert, daß die Kenntnis des Brennglases und der

Brennspiegel bei den Indern sehr weit zurückreicht. So erwähnt eins

ihrer ältesten Bücher[150], daß getrockneter Mist sich entzünde, wenn

man die Sonnenstrahlen mittelst eines Steines oder Glases oder auch

eines Metallgefäßes darauf werfe[151]. Übrigens kannten die Griechen

im Zeitalter des *Aristoteles* gleichfalls schon die Feuererzeugung

mit Hilfe eines durchsichtigen Steines[152]. Auf Grund einiger

Sanskritstellen hat man den alten Indern die Kenntnis des Schießpulvers

zugeschrieben. So wird ein König aus dem dritten vorchristlichen

Jahrhundert genannt, der »Feuerwerke« angeordnet habe. Daraus aber auf

eine so frühzeitige Kenntnis der Inder zu schließen, erscheint doch

recht gewagt[153].

Daß die so überaus üppige Natur eines Landes wie Indien ein

frühzeitiges Emporblühen der Pflanzenkunde und einer auf ihr beruhenden

Heilkunde hervorrief, ist leicht erklärlich. In der Sanskritliteratur

fehlt es daher nicht an Werken, die eine große Menge von Heilmitteln,

Nahrungsmitteln und Giften anführen. Es ist jedoch nur selten möglich,

die Art, um die es sich handelt, zu bestimmen. Am häufigsten wird

Nelumbium speciosum, eine prächtige Seerose, erwähnt. Neben den

Pflanzen wurden aber auch Metalle und Chemikalien von den alten

Indern zu Heilzwecken verwendet. Am ausführlichsten berichtet über

den Stand ihrer naturwissenschaftlichen und medizinischen Kenntnisse

die Ayur-Veda *Susrutas*. Das Werk umfaßt sechs Bücher, die sich

im wesentlichen mit der Lehre von den Heilmitteln, der Anatomie,

der Pathologie und der Therapie beschäftigen. Das Knochensystem des

Menschen enthält nach *Susrutas* Aufzählung 300 Knochen. In der Schule

des *Susruta* wurden schon Leichen zergliedert und in fließendem Wasser

präpariert.

Daraus erklärt sich die erstaunliche Höhe der anatomischen Kenntnisse,

welche die Inder schon im 6. Jahrhundert v. Chr. besaßen[154].

*Susruta* war auch schon mit dem diabetischen Zucker bekannt, während

die Beobachtung, daß der diabetische Harn auffallend süß ist, in Europa

erst im 17. Jahrhundert gemacht wurde[155].

Unter den Heilmitteln[156] erwähnt *Susruta* Quecksilber, Silber,

Arsen, Antimon, Blei, Eisen und Kupfer. Auch Alaun und Salmiak fanden

sich im Arzneischatz der alten Inder. Wann die Ayur-Veda entstand,

ist nicht sicher bekannt. Einige legen die Zeit ihrer Entstehung

weit vor Christi Geburt. *Susrutas* Werk erwähnt nicht weniger als

760 Heilmittel, die zum weitaus größten Teile aus dem Pflanzenreiche

stammen[157].

Wie die alten Babylonier, so operierten auch die Inder den Star.

Nachrichten darüber reichen etwa bis zum Beginn unserer Zeitrechnung

zurück. Die Operation wurde mit zwei Instrumenten ausgeführt. Das eine

diente zum Öffnen des Augapfels; mit dem andern wurde die getrübte

Linse entfernt[158].

Weit isolierter als die indische Kultur, welche doch mit der

griechischen und mit der arabischen Welt in mannigfache Berührung kam,

blieb die chinesische. Nicht nur, daß China durch riesige Gebirge

und weite, öde Länderstrecken von den Völkern Vorderasiens und der

Mittelmeerländer getrennt war, es fehlte auch die Rassengemeinschaft,

welche die Arier Indiens mit den Persern und den westlichen

Indogermanen verband. Dennoch hat schon im Altertum der Handel eine

Verbindung zwischen dem äußersten Osten Asiens und dem Mittelmeer

geknüpft. Diese Verbindung erfolgte durch den Seeverkehr über den

Indischen Ozean. China lieferte dem Westen besonders Seide und empfing

dafür Edelmetall, Glasgegenstände und Bernstein. Durch die immer

weitere Ausdehnung ihrer Eroberungszüge kamen das römische und das

chinesische Reich am Kaspischen Meere einander nahe. Sogar der Einfluß

der in Vorderasien entstandenen Nestorianersekte hat sich bis nach

China ausgedehnt. Ein in Singanfu errichtetes Denkmal mit chinesischer

und syrischer Inschrift gibt uns davon Kunde[159]. Trotzdem hat keine

andere Kultur der alten Welt so wenig Einflüsse von außen erfahren

und so wenig wiederum nach außen gewirkt wie diejenige Chinas, so daß

dieses Land für die Entwicklung, welche die Wissenschaften genommen

haben, kaum in Betracht kommt. Zwar hat sich das Interesse seiner

Bewohner frühzeitig mathematischen und astronomischen Dingen zugewandt,

ein wenn auch unvollkommenes Verfahren des Buchdrucks wurde erfunden,

und eine Literatur entstand, die der arabischen an Umfang wohl gleich

kam. Die gewerblichen Erzeugnisse übertrafen oft diejenigen der

westlichen Völker. Dennoch war der Einfluß nach außen sehr gering.

Selbst eine so wichtige Erfindung wie diejenige des Kompasses, die

in China erfolgte, blieb den Mittelmeervölkern über ein Jahrtausend

unbekannt.

Für das hohe Alter der Astronomie bei den Chinesen spricht die

frühzeitige Erwähnung von Kometen- und Planetenkonjunktionen in ihrer

Literatur. Als Europa mit der Literatur der Inder näher bekannt

wurde, erstaunte man über das hohe Alter der astronomischen Tafeln

dieses Volkes. Das gleiche gilt von den Chinesen, deren astronomische

Literatur zu Beginn des 18. Jahrhunderts durch Jesuiten, die in

China Aufnahme gefunden hatten, bekannt wurde. Es zeigte sich, daß

die Astronomie dort schon um 1000 v. Chr. eine nicht geringe Höhe

erreicht hatte. Indessen ist ihre weitere Entwicklung nur sehr langsam

gewesen[160]. So geht z. B. ein Kometenverzeichnis bis auf das Jahr

2296 v. Chr. zurück[161]. Ferner erwähnt einer der Jesuiten, welche

die Chinesen mit der europäischen Astronomie bekannt machten[162],

eine von den Chinesen aufgezeichnete Planetenkonjunktion vom Jahre

2461 v. Chr.[163]. Es ist jedoch wahrscheinlich, daß es sich dabei

nicht um eine wirkliche Beobachtung, sondern nur um eine rückwärts

berechnete astronomische Erscheinung gehandelt hat. Mit dem Gnomon

waren die Chinesen schon um 1100 v. Chr. bekannt. Sie ermittelten

daran die Schiefe der Ekliptik, bestimmten die Dauer des Jahres zu

365-1/4 Tagen[164] und kannten schon die regelmäßige Wiederkehr der

Finsternisse. Es kam vor, daß man Astronomen mit dem Tode bestrafte,

wenn sie eine Finsternis nicht richtig vorhergesagt hatten. Ein Fall

dieser Art soll sich schon um 2000 v. Chr. zugetragen haben[165].

Daß Ostasien auch während des Mittelalters mit der übrigen Kulturwelt

Beziehungen unterhielt, beweist uns das Auftauchen alchemistischer

Bestrebungen in China um 800 n. Chr. Die chinesischen Quellen

lassen erkennen, daß auch die theoretischen Vorstellungen, denen

die Alchemisten im Reiche der Mitte huldigten, von den Arabern

stammen[166].

2. Die Entwicklung der Wissenschaften bei den Griechen bis zum

Zeitalter des Aristoteles.

Manche von den in Vorderasien und Unterägypten entstandenen Grundlagen

der Wissenschaften wurden nebst anderen Kulturelementen von den

Phöniziern aufgenommen, welche sie, als das wichtigste Handelsvolk der

alten Welt, den übrigen Anwohnern des Mittelmeeres überbrachten. Bei

den Griechen, die mit der am Nil und am Euphrat entstandenen Kultur

später auch in unmittelbare Fühlung kamen, fielen diese aus dem Orient

stammenden Ansätze auf den fruchtbarsten Boden. Sie wurden nicht etwa

nur aufgenommen, sondern als das Fundament für geradezu bewundernswerte

Neuschöpfungen verwendet. Die Phönizier verbreiteten als das wichtigste

Mittel für jede weitere Entfaltung wissenschaftlicher Tätigkeit

auch die Buchstabenschrift[167], die sich aus den, Silben und ganze

Wörter bezeichnenden Hieroglyphen entwickelt hatte. Erst nachdem dies

geschehen, vermochte man mit klarem Bewußtsein das Abstrakte von den

Dingen zu trennen und auf solche Weise zur Ausbildung systematisch

geordneter Wissenschaften vorzudringen[168].

Eine wichtige Rolle spielten in dieser Übermittlung der orientalischen

Kulturelemente auch die Bewohner Kretas und Vorderasiens. Auf die

letzteren hat Babylonien Jahrtausende eine tiefe Wirkung ausgeübt. In

religiöser Hinsicht hat dieser Einfluß besonders stark auf das Judentum

und damit weiterhin auf die Entwicklung des Christentums gewirkt.

Das Neue an der phönizischen Schrift bestand darin, daß sie für jeden

Konsonanten und für jeden Vokal ein besonderes Zeichen besaß. Die

ältesten in dieser Schrift verfaßten Urkunden begegnen uns um das Jahr

950.

Sobald die Griechen aus dem Dunkel der Sage in das Licht der

Geschichte treten, zeigt sich uns bei ihnen das Bestreben, die

Welt der Erscheinungen nicht bloß betrachtend in sich aufzunehmen,

sondern sie auch in ihrem ursächlichen Zusammenhange zu begreifen.

Dies geschah einmal dadurch, daß sie die Anfänge der mathematischen

Erkenntnis auf die Naturvorgänge anwandten. Zum anderen aber auch,

indem sie, weit über alles Maß hinausschreitend, sofort den letzten

Grund des Geschehens zu begreifen trachteten. Und zwar erfolgten diese

ersten Regungen des wissenschaftlichen Denkens nicht im eigentlichen

Hellas, sondern in den ionischen Kolonien. Letztere nahmen zwischen

der asiatischen Welt und dem jungfräulichen Boden Griechenlands eine

vermittelnde Stellung ein. Auch hatten sie schon einige Jahrhunderte

vor dem Beginn der Philosophie und der Naturwissenschaften ihre

Blütezeit auf dem Gebiete der Dichtkunst erlebt.

Der Beginn der griechischen Naturwissenschaft.

Als der erste Grieche, der in den beiden soeben gekennzeichneten

Richtungen wirkte, gilt *Thales* von Milet. Obgleich von ihm

herrührende Werke nicht auf uns gekommen sind und er seine Lehren

wahrscheinlich auch nur mündlich überliefert hat, sind uns doch

letztere, sowie seine Entdeckungen und sein Lebensgang durch die

Aufzeichnungen alter Schriftsteller hinlänglich bekannt geworden, um

uns ein ungefähres Bild von *Thales*[169] machen zu können.

*Thales* wurde um 640 v. Chr. geboren, wirkte also zu der Zeit, als

Athen durch *Solon* die Grundlagen seiner Verfassung erhielt. Darin,

daß *Thales* in Ägypten gewesen und dort mit der Priesterkaste, damals

die Hüterin aller mathematischen und astronomischen Kenntnisse, in

Berührung getreten sei, stimmen alle Berichte überein. »*Thales*, der

nach Ägypten ging«, so wird uns erzählt, »brachte zuerst die Geometrie

nach Hellas. Vieles entdeckte er selbst, von vielem aber überlieferte

er die Anfänge seinen Nachfolgern«[170]. An anderer Stelle heißt es

von ihm: »Er beobachtete den Himmel, musterte die Sterne und sagte

öffentlich allen Miletern vorher, daß am Tage Nacht eintreten, die

Sonne sich verbergen und der Mond sich davorlegen werde[171].«

Die älteste Auffassung, die uns bezüglich der Finsternisse begegnet,

ist die, daß der Sonne oder dem Monde durch irgendeine fremde Macht

Gewalt angetan würde. Es erscheint zweifelhaft, ob die Babylonier

schon einen wirklichen Einblick in den Vorgang besaßen. Seine

natürliche Ursache erkannten wohl erst die Griechen. Nach einigen war

es *Anaxagoras*, nach anderen waren es die Pythagoreer, denen die

Astronomie diesen Fortschritt verdankte[172].

Die Vorausbestimmung des *Thales* ist nicht etwa eine solche im

heutigen Sinne. Sie erfolgte nämlich nicht durch Messen und Rechnen,

sondern beruhte ausschließlich auf der Beobachtung derjenigen Periode,

innerhalb deren die Finsternisse regelmäßig wiederkehren. Jene Periode

war den Babyloniern nicht entgangen. Sie befanden sich im Besitz von

Aufzeichnungen, die sich über Jahrhunderte erstreckten und einen

Zeitraum von 6585 Tagen bezüglich der regelmäßigen Wiederkehr der

Finsternisse erkennen ließen. Innerhalb dieses 223 Monate umfassenden

Zeitraums, den die Babylonier Saros nannten[173], kehrt nämlich der

Mond fast genau in dieselbe Stellung zur Erde und zur Sonne zurück.

Allerdings machte man auch die Erfahrung, daß sich der Saros,

insbesondere für die Voraussage der Sonnenfinsternisse, nicht immer

bewährte[174].

Auch bei der Benennung der fünf Planeten hat sich anscheinend der sehr

früh einsetzende (s. S. 30) babylonische Einfluß geltend gemacht. Die

alten griechischen Namen bezeichneten nämlich Eigenschaften (Mars hieß

der Feurige, Jupiter der Leuchtende usw.). Seit dem 4. vorchristlichen

Jahrhundert bedient man sich dagegen folgender Namen:

Stern des Hermes (Merkur),

» der Aphrodite (Venus),

» des Ares (Mars),

» des Zeus (Jupiter),

» des Kronos (Saturn).

Die kurze Bezeichnung Hermes, Aphrodite usw. kam erst später auf. Es

ist anzunehmen, daß hierin die Griechen den Babyloniern gefolgt sind,

die gleichfalls die Planeten ihren Hauptgöttern geweiht hatten. Mit

einigen Elementen des babylonischen Wissens sind nach neuerer Annahme

schon die Pythagoreer bekannt gewesen[175].

Wie unentwickelt im übrigen die astronomischen Vorstellungen der

Griechen zur Zeit des *Thales* noch waren, geht daraus hervor, daß nach

den ihm zugeschriebenen Lehren die Erde eine vom Okeanos umflossene

Scheibe ist, über die sich der Himmel wie eine Kristallglocke

wölbt. Unter solchen Umständen konnte noch nicht einmal von einer

Kreisbewegung der Gestirne die Rede sein. In Übereinstimmung mit dieser

Lehre nahm man zur Zeit des *Thales* an, die Sterne sänken bei ihrem

Untergange in den Ozean und schwömmen in diesem am Rande der Scheibe

entlang zu ihren Aufgangspunkten zurück.

Auf *Thales* werden ferner von den Griechen, die über die Mathematik

geschrieben haben, einige der wichtigsten geometrischen Sätze

zurückgeführt, so der Satz von der Gleichheit der Winkel an der

Grundlinie eines gleichschenkeligen Dreiecks, sowie der Satz, daß ein

Dreieck durch eine Seite und die anliegenden Winkel bestimmt ist. Mit

Hilfe dieses Satzes wurde z. B. die Entfernung der Schiffe vom Lande

ermittelt.

Bezüglich der geometrischen Kenntnisse des *Thales* läßt sich jedoch

nicht mehr entscheiden, wieviel Eigenes und wieviel von den Ägyptern

Entlehntes darunter ist. Eine bekannte Anwendung der Mathematik

ist seine Schattenmessung. Es ist dies ein Verfahren, die Höhe

hervorragender Gegenstände zu bestimmen. *Thales* soll dadurch die

Bewunderung seiner Zeitgenossen erregt haben. Das Verfahren bestand

darin[176], daß er zu der Zeit, wenn Schatten und Höhe der Körper

gleich sind, was er an einem Stock ermittelte, den Schatten des

betreffenden Gegenstandes, z. B. einer Pyramide, maß, womit dann auch

sofort die Höhe des Gegenstandes gefunden war.

Mit dem Gnomon, einem Werkzeug, das zur Bestimmung des Mittags aus

der Schattenlänge diente, sollen die Griechen durch *Anaximander* von

Milet, den bedeutendsten Schüler des *Thales*, bekannt geworden sein.

*Anaximander* (610-546 v. Chr.) hat nach *Strabon* auch die erste Karte

der Welt, soweit damals die Länderkenntnis reichte, entworfen[177].

[Illustration: Abb. 11. Radkarte der Erde.]

Sein Landsmann *Hekataeos* (geb. um 550), der weite Reisen gemacht

hatte, soll die neue Kunst in solchem Maße entwickelt haben, daß er

Erstaunen erregte. *Hekataeos* verfaßte eine Erdbeschreibung, der er

eine Weltkarte beigab. Er gilt als der älteste griechische Geograph

und der Vorgänger *Herodots*. Erhalten ist von den Karten jener Zeit

nichts mehr. Sie glichen wahrscheinlich den Radkarten des früheren

Mittelalters (Abb. 11), d. h. sie waren lediglich rohe Orientierungen

ohne jeden wissenschaftlichen Wert, so daß sie den Spott *Herodots*

herausforderten.

Die Beschäftigung mit naturwissenschaftlichen Dingen, zu welcher

*Thales* bei den Ioniern allen Nachrichten zufolge den Anstoß gab

-- nennt ihn doch *Aristoteles* den »Beginner« der philosophischen

Naturforschung[178] -- rief nun auch ein Streben nach einer

ursächlichen Erklärung der gesamten Erscheinungswelt hervor. Eine

auf den letzten Gründen fußende Erklärung ist seitdem das Ziel der

Philosophie gewesen, ohne daß sie, wie es in der Natur der Sache

liegt, jemals zu einer befriedigenden Lösung eines so weit gespannten

Problems gelangt wäre. Was die Frage nach dem Ursprung der griechischen

Philosophie anlangt, so neigt ihr hervorragendster Geschichtsschreiber,

*Zeller*, zu der Ansicht, daß sie selbständig geworden und nicht

orientalischer Herkunft sei[179]. »Wenn es je ein Volk gegeben«, sagt

*Zeller*, »das seine Wissenschaft selbst zu erzeugen imstande war, so

waren es die Griechen«.

Dem ersten Ausdruck für ihre Weltanschauung begegnen wir bei

den Dichtern. Insbesondere war es der im 8. Jahrhundert v. Chr.

lebende *Hesiod*, der in den »Werken und Tagen« die Frage nach der

Weltentstehung aufwarf. Für *Hesiod* war die Weltentstehungslehre

wesentlich Götterlehre. Kosmogonie und Theogonie waren in jenem

Zeitalter noch zu einer in mystisches Gewand gekleideten Einheit

verschmolzen. *Thales* und seinen unmittelbaren Nachfolgern, die

sich über den Begriff des Stoffes kaum zu erheben vermochten,

genügte dann die Annahme, daß alle Dinge auf einen einzigen Urstoff

zurückzuführen seien. Als solcher dünkte dem *Thales* nichts geeigneter

als das Wasser, weil es ihm, nach seinen Eigenschaften zu urteilen,

zwischen der Erde und der Luft zu stehen schien. Eine Stütze fand

diese Lehre in gewissen Beobachtungen. Wurde doch z. B. Ägypten,

woher viele Anschauungen des *Thales* stammten, als ein Erzeugnis

des Niles angesehen. Entwickelten sich nicht ferner aus der feuchten

Erde die Pflanzen? Selbst als man später genauer beobachten lernte,

hat jene Lehre immer wieder Anhänger gefunden. *Van Helmont*, ein

hervorragender Forscher des 17. Jahrhunderts, war noch in ihr befangen.

Erst *Lavoisier* und *Scheele*, die an der Schwelle der neuesten Zeit

stehen, vermochten den Glauben an die Umwandlung des Wassers in Erde,

der stets wieder auf mangelhafte Beobachtungen gestützt wurde, durch

einwandfreie Versuche endgültig zu widerlegen.

Das Streben nach einer Erklärung der Welt in ihrer Beziehung zum

Menschen hat seit der Zeit des *Thales* nicht aufgehört, die

hervorragendsten Geister zu beschäftigen. Hier ist es nur insofern

von Belang, als die Ergebnisse des philosophischen Denkens einen

Einfluß auf die weitere Entwicklung der Naturwissenschaften ausgeübt

haben. Letztere steckten sich alsbald das bescheidenere, aber

erreichbare Ziel, einen Einblick in den gesetzmäßigen Zusammenhang der

Erscheinungen zu gewinnen. In dem Maße, wie man dieses Ziel ins Auge

faßte, hat sich die Beseitigung phantastischer Auswüchse vollzogen,

wie sie in der Alchemie und Astrologie z. B. zum Ausdruck kamen, und

in eben demselben Maße näherte sich die Wissenschaft ihrer jetzigen

Gestalt.

Mit der ionischen Naturphilosophie trat »ein neues Element in das

geistige Leben der Menschheit«. Es begegnen uns zum ersten Male

wissenschaftliche Persönlichkeiten mit eigenen Überzeugungen, die durch

angestrengte Geistesarbeit zu ihren Ergebnissen gelangen. Für die

weitere Entwicklung echter Wissenschaft war ein solches Hervortreten

der Individualität die unerläßliche Voraussetzung[180].

Die rein philosophische Betrachtungsweise besitzt trotz der Nachteile,

die ihr gegenüber der exakten Forschung innewohnen, doch unleugbar

das Verdienst, die empirischen Wissenschaften ununterbrochen angeregt

zu haben. Manche philosophische Ansicht, welche das griechische

Altertum entwickelte, beeinflußte bis in die neuere Zeit hinein

die Naturwissenschaften. So hat sich z. B. das Bestreben, die

Mannigfaltigkeit der Stoffe auf einen einzigen Urstoff zurückzuführen,

bis auf unsere Tage erhalten. Zuerst wurde von den ionischen

Philosophen eine der bekannten Materien, wie die Luft oder das Wasser,

zu einem solchen Urstoff gestempelt. Später faßte *Aristoteles* Luft,

Wasser, Erde und Feuer als die verschiedenen Erscheinungsformen eines

und desselben Urprinzips auf. Infolgedessen hielt man eine Verwandlung

der bekannten Stoffe ineinander für möglich. Und so war es besonders

die aristotelische Philosophie, auf die sich im Mittelalter das

Bemühen, unedle Metalle in edle überzuführen, stützen konnte.

Die Lehre von den Elementen ist ihrem Ursprung nach auf *Empedokles*

aus Agrigent (um 440 v. Chr.) zurückzuführen. Für ihn waren die

Urstoffe ewig, selbständig und nicht auseinander ableitbar. Durch zwei

bewegende Kräfte, die Freundschaft und den Streit, den *Heraklit* den

Vater aller Dinge nannte, wurden die Elemente gemischt und zu Dingen

gestaltet. Die Entmischung sollte in der Weise erfolgen, daß die

Teilchen des einen Stoffes sich unsichtbar von den Teilchen des anderen

ablösen. Auf diesem Wege ließ *Empedokles* auch die Sinnesempfindungen

entstehen[181].

*Empedokles* wußte sich auch über die Naturdinge im besonderen manche

zutreffende oder doch beachtenswerte Meinung zu bilden. So nahm er

anstatt des Zentralfeuers, um das die Pythagoreer die Erde kreisen

ließen, einen feurig-flüssigen Erdkern an, von dem die heißen Quellen

und die Vulkane ihre Wärme erhalten sollten. Das unterirdische Feuer

sollte ferner die Gebirge emporgehoben haben. Aus großen, auf Sizilien

gefundenen Knochen schloß *Empedokles* auf die vorgeschichtliche

Existenz eines Riesengeschlechts. Seine Ansichten entwickelte er in

einem Gedicht »Von der Natur«. Leider sind davon nur wenige Bruchstücke

erhalten. Diese lassen indes erkennen, daß *Empedokles* auch über die

Natur der Pflanze nachgedacht hat. Letztere erklärte er für beseelt.

Als Zeichen der Beseelung deutete er allerdings Erscheinungen, die man

heute mechanisch erklärt, wie das Erzittern, das Ausstrecken der Zweige

und das kräftige Zurückschnellen gebogener Äste. Auch die Behauptung,

daß die Pflanzen zweierlei Geschlecht besäßen, wird auf *Empedokles*

zurückgeführt. Selbst die später oft wiederkehrende Lehre von den

periodischen Weltumbildungen begegnet uns schon bei diesem Philosophen.

Man darf deshalb[182] aus den vorhandenen Bruchstücken altgriechischer

Philosophie schließen, daß eine der wichtigsten Annahmen der neueren

Geologie, die Lehre nämlich, daß unser Erdball eine Reihe von

Umwandlungen erlitten, bei denen Tiere und Pflanzen untergingen, um

sich in anderen Arten wieder zu erneuern, als Ahnung schon im Altertum

vorhanden war[183].

»Der Tatsachen, auf die man sich dabei stützte, waren vielleicht nicht

viele, um so schärfer war aber der Blick, der schon das Richtige

traf«[184].

Erster Versuch einer Erklärung der Natur aus den Prinzipien der

Mechanik.

Hatte man zuerst die Stoffumwandlungen, denen man auf Schritt und

Tritt begegnete, als ein Entstehen und Vergehen aufgefaßt, so waren es

Philosophen, welche lehrten, daß alle Veränderung auf ein Mischen und

Entmischen zurückzuführen sei, und daß dabei der Stoff selbst weder

sich bilde noch vernichtet werde. Dem philosophischen Denken entsprang

ferner die Vorstellung, daß der Stoff aus kleinsten Teilchen bestehe,

durch deren Umlagerung jenes Mischen und Entmischen bedingt sei --

beides Grundsätze, deren sich die Forschung bemächtigte, um sie als

Leitsterne bei ihren, auf die denkende Erfassung der Natur gerichteten

Bemühungen zu verwerten.

Die angedeutete Durchführung der mechanischen Naturerklärung vollzog

sich im Anschluß an die Lehren des *Empedokles* durch die Atomisten

genannten Philosophen *Leukipp* und *Demokrit*. Ihre Anschauungen

lassen sich in folgende Sätze fassen: Das All ist anfangslos und auf

keine Weise von irgend jemandem geschaffen. Überhaupt ist alles seit

ewigen Zeiten in der Notwendigkeit begründet, sowohl was war, als auch

was ist und was sein wird[185]. Das Weltall besteht aus qualitativ

gleichen Teilchen, den Atomen, die ihrer Form nach verschieden sind und

ihre Lage gegeneinander ändern. Damit letzteres möglich ist, muß der

Raum im übrigen leer sein. Die Atome sind ewig und unzerstörbar. Aus

Nichts wird nichts. Nichts kann vernichtet werden. Jede Veränderung

besteht nur in der Verbindung und in der Trennung der Atome. Aus der

Zahl, der Gestalt, dem Zusammentreffen und der Trennung der Atome geht

die Mannigfaltigkeit der Dinge hervor. Die Vorgänge in der Natur hängen

nicht von den Launen übernatürlicher Wesen ab, sondern sind ursächlich

bedingt; nichts geschieht zufällig[186]. Die Bewegung der Atome ist

seit Anbeginn vorhanden, sie hat zur Bildung unzähliger Welten geführt.

Außer den Atomen und dem leeren Raum gibt es nichts. Eine Schwäche

dieser atomistischen Lehre, die ihr auch heute noch anhaftet, liegt

darin, daß nach ihr auch das Seelische aus Atomen, und zwar aus

Atomen feinerer Art bestehen soll, welche die gröberen Körperatome

durchdringen, sehr beweglich sind und auf diese Weise die Erscheinungen

des Lebens hervorrufen. So wurden z. B. die Empfindungen des Süßen,

Herben, Scharfen daraus erklärt, daß die Atome teils kugelig, teils

kantig, teils zackig seien. Die Wahrnehmung, sowie überhaupt jede

Wirkung der Dinge aufeinander sind nach *Demokrit* durch Ausströmung

und Einströmung bedingt. Aus diesem Grunde mußten die Körper zwischen

den Atomen Poren haben. Die Zahl der Atome ist unendlich groß und

ihre Form unendlich verschieden. Qualitativ sind sie jedoch einander

völlig gleich. Bei ihrer Bewegung durch den unendlichen Raum stoßen

sie aufeinander. Dadurch entstehen Wirbel, aus denen die Weltkörper

hervorgehen. Letztere entstehen und vergehen und sind in ihrer Zahl

gleichfalls unbegrenzt. Diese Lehre von der Weltenbildung[187] wurde

im 18. Jahrhundert durch *Kant* und durch *Laplace* zu neuem Leben

erweckt. Sie hat auch *Giordano Bruno* zu seinen Spekulationen über die

Unendlichkeit der Welten angeregt.

*Demokrit* wurde um 460 v. Chr. in der ionischen Kolonie Abdera

geboren und starb um 370. Er sammelte auf vielen Reisen zahlreiche

Kenntnisse. »Ich habe«, sagt er, »unter allen Menschen meiner Zeit

die größten Länderstrecken durchwandert, das Entfernteste erforscht,

die meisten Länder gesehen und kundige Menschen gehört.« Von seinen

zahlreichen Schriften ist leider nur wenig erhalten geblieben. Soviel

läßt sich jedoch erkennen, daß er in systematischen Werken, sowie in

Einzelabhandlungen das ganze Gebiet menschlichen Wissens zu umspannen

gesucht hat. Er schrieb nicht nur über Sternkunde, Medizin, Ackerbau,

Technologie, Kriegskunst wie viele andere vor ihm, sondern von ihm

rührt auch der erste Versuch einer wissenschaftlichen Zoologie, Botanik

und Mineralogie her[188]. Gefördert und bereichert hat *Demokrit*

die Wissenschaften im einzelnen kaum in erheblichem Maße. Ihn als

den größten Naturforscher des Altertums zu bezeichnen, ist daher

nicht berechtigt. In der Astronomie haben ihn *Oenopides* und *Meton*

übertroffen. Hielt er doch an der Scheibengestalt der Erde fest, so daß

er in seinen kosmischen Vorstellungen weit unter *Platon* stand. Auch

die Mathematik hat er trotz zahlreicher mathematischer Schriften nicht

wesentlich gefördert. Trotzdem muß man bedauern, daß von seinen Werken

nur geringe Bruchstücke[189] übrig geblieben sind. *Demokrit* war

ohne Zweifel der größte Polyhistor (d. h. kein bloßer Vielwisser) vor

*Aristoteles*. Letzterer rühmt von ihm, daß er überall die natürlichen

Ursachen aufgesucht und vieles früher Vernachlässigte festgestellt

habe. Trotz seiner materialistischen Weltanschauung war *Demokrit* nach

den Zeugnissen der Alten eine edle, reichbegabte, für Wahrheit und

Wissenschaft begeisterte Natur.

Hatte *Demokrit* die von *Leukipp* (um 500. v. Chr.) herrührende

atomistische Lehre in ein System gebracht, so ist für ihre

Weiterverbreitung besonders *Epikur* tätig gewesen. Während des

römischen Zeitalters wurde sie dann durch *Lucretius Carus* (um 50 v.

Chr.) in einem »Über die Natur der Dinge« betitelten Lehrgedicht[190]

dargestellt.

Am meisten Schwierigkeiten machte es diesen als Atomisten bezeichneten

Philosophen, die zweckmäßige Beschaffenheit der Naturerzeugnisse, die

auch *Demokrit* nach einer Stelle des *Aristoteles* bewundert haben

soll, ohne die Mitwirkung einer Zwecktätigkeit, sondern lediglich aus

der Notwendigkeit zu erklären. *Aristoteles* (Physik II, 8) wirft die

Frage auf, »ob die Natur nur infolge einer blinden Notwendigkeit oder

nach Zwecken handle«. Falle doch auch der Regen nicht etwa, damit das

Getreide wächst, sondern weil die aufsteigenden Dünste sich verdichten.

Daß das Getreide dann wächst, treffe sich nur so nebenbei. »Könnte

nicht«, fragt *Aristoteles*, »dasselbe von allen Naturerzeugnissen

gelten und könnten beispielsweise die Vorderzähne nicht zufällig scharf

und die Backenzähne zufällig stumpf sein. Dann wäre der Dienst, den

sie uns leisten, eine unbeabsichtigte Folge dieses Zufalls und dem

Zusammentreffen ähnlich, das zwischen der Verdichtung der Dämpfe und

dem Wachsen des Getreides besteht. Diejenigen Wesen nun, bei denen sich

alles so traf, wie wenn es zu einem Zwecke entstanden wäre, blieben

erhalten, dagegen ging unter und geht noch fortwährend zugrunde, was

der Zufall nicht zweckmäßig gebildet hat«. *Aristoteles* weist diese

Einwendungen, die man, wie er sagt, machen könnte, zurück. Nach ihm

gibt es überall einen Zweck (»ein Weswegen«) in dem, was von Natur

geschieht. In ihr herrsche der Zweck ebenso wie in der Kunst.

Wie sich die Atomisten die Welt ohne eine Zwecke setzende Tätigkeit

entstanden dachten, ersieht man aus einigen Stellen des *Lukrez*, so

insbesondere aus folgenden Versen[191]:

»Sage mir ferner, woher ist gekommen den Göttern das Vorbild

Der zu erzeugenden Dinge, ja selbst der Begriff nur des Menschen;

Daß sie wußten und sahen im Geiste, was schaffen sie wollten.

Woher erhielten sie jemals von Kräften der Urstoffe Kenntnis,

Was durch veränderte Ordnung sie alles zu leisten vermöchten,

Hätte Natur nicht selbst eine Probe des Schaffens gegeben?

Denn gar viele der Urkörper pflegten seit ewigen Zeiten

Durch ihr eignes Gewicht und durch Stöße von außen getrieben,

Sich zu bewegen und mischen auf alle nur mögliche Weise

Und zu versuchen, was sie für Verbindungen schaffen wohl könnten,

Wenn sie bald so, bald anders sich zueinander gesellten.

Ist da wohl zu verwundern, daß endlich sie nun auch in solche

Lage gerieten und auch in solche Bewegungen kamen,

Durch die das ganze All jetzt besteht und stets sich erneuert?«

Und etwas später[192]:

»Denn nicht haben Atome nach reiflich erwogenem Plane

Jedes zur richtigen Stell' sich begeben mit rechnendem Geiste,

Wahrlich auch nicht durch Verträge bestimmt eines jeden Bewegung.«

Den Gedanken, daß die Natur oft neue Arten schaffe, die wieder

untergehen, wenn sie sich nicht erhalten können, hat nach dem

Wiederaufleben der Wissenschaften zuerst *Cardanus* ausgesprochen[193].

Er tat dies in Anlehnung an die durch *Lukrez* verbreiteten Lehren

*Demokrits* und *Epikurs*. Es ergibt sich somit ein ununterbrochener

Zusammenhang zwischen den schon im Altertum ausgesprochenen Vorahnungen

der Deszendenztheorie und ihrer wissenschaftlichen Gestaltung durch

*Lamarck* und *Darwin*. Übte doch die um 1715 entstandene Schrift

*de Maillets* einen bedeutenden Einfluß auf die Entwicklung der

evolutionistischen Ideen aus, der sich besonders ein Jahrhundert später

bei *Lamarck* bemerklich machte (s. i. IV. Bande). Wie *Cardanus* ist

aber auch *de Maillet* sehr wahrscheinlich durch die aus dem Altertum

stammenden Keime zur Aufstellung seiner Lehre veranlaßt worden[194].

Mag man vom philosophischen Standpunkte aus der mechanischen

Welterklärung Wert beilegen oder sie für überwunden halten, man wird

immer die vorurteilsfreie und konsequente Denkweise ihrer Schöpfer

anerkennen müssen. Besteht doch auch heute das Bestreben der Forschung

darin, Qualität auf Quantität zurückzuführen und in der Meßbarkeit

einer Erscheinung ihre Erklärung zu finden. »Wer weiß, daß erst durch

diese Methode die großen Triumphe der Naturwissenschaft errungen

wurden, wird die Größe des demokritischen Gedankens zu würdigen

wissen. Die atomistische Theorie ist zwar ein Gewebe von Hypothesen.

Und doch haben wir kein besseres Netz, um die Naturerscheinungen

für unser Verständnis einzufangen«[195]. Die atomistische Lehre hat

ein sonderbares Schicksal erlitten. Auf das Zeitalter, in dem sie

entstanden war, hat sie nur einen geringen Einfluß ausgeübt. Erst 2000

Jahre später wurde sie durch *Gassendi* und besonders durch *Dalton*

wieder ins Leben gerufen. Seitdem hat sie die größte wissenschaftliche

Bedeutung erlangt, weil die Mechanik der Atome allen Naturerscheinungen

zugrunde gelegt wurde[196].

Der Beginn der idealistischen Weltanschauung.

Eine weitere Tat der alten Philosophie bestand in der Aufstellung

und Durchführung des Zweckbegriffs an Stelle der von den Atomisten

behaupteten bewußtlosen Notwendigkeit durch *Anaxagoras*. Nach allem,

was wir von ihm wissen, war *Anaxagoras* einer der bedeutendsten

Philosophen des Altertums. Er wurde um 500 v. Chr. in Kleinasien

geboren und siedelte nach den Perserkriegen nach Athen über, wo er

zu *Perikles* in freundschaftliche Beziehungen trat. *Anaxagoras*

erblickte im Nachdenken über die Natur und das Geschehen seine Aufgabe

und verpflanzte diese Art des Philosophierens nach Athen, das in der

Folge zum Mittelpunkt des geistigen Lebens der Alten wurde. Seine

Schrift über die Natur war zur Zeit des *Sokrates* sehr verbreitet. Von

dieser Schrift sind leider nur Fragmente erhalten geblieben[197].

Wie *Empedokles* geht *Anaxagoras* von der Ansicht aus, daß alles

Geschehen ein Gemischtwerden und eine Entmischung sei, wobei sich

die Menge des Stoffes im Weltall weder mehre noch mindere. Die

hierzu erforderliche bewegende Kraft erblickte er in einer vom Stoff

gesonderten, freiwaltenden, selbst unbewegten Intelligenz. Diese nach

Zwecken handelnde Intelligenz wird aber von ihm mehr vorausgesetzt als

nachgewiesen. Daher werfen ihm *Plato* und *Aristoteles* vor, sein

»νοῦϛ«[198] habe ihm zur Erklärung nur als deus ex machina gedient.

Aus dem Urzustande oder dem Chaos hat der »νοῦϛ« nach *Anaxagoras*

als ordnendes, nicht als schaffendes Prinzip das Universum entstehen

lassen. Eine Erschaffung aus dem Nichts ist eine orientalische

Vorstellung, welche dem griechischen Geiste wenig zusagte und uns

daher bei den griechischen Philosophen kaum begegnet. Der »νοῦϛ« und

die Urbestandteile der Dinge sind vielmehr von Anbeginn vorhanden.

Es ist der philosophische Keim der Lehre von der Erhaltung von Stoff

und Kraft, der uns hier begegnet. Der »νοῦϛ« versetzte die Masse in

eine Art Wirbelbewegung, welche das Gleichartige zusammenführte und

das Weltall in seiner jetzigen Verfassung entstehen ließ. Die später

von *Kant* und *Laplace* entwickelte Nebularhypothese besagt, wie

wir sehen werden, im Grunde dasselbe. Nur daß die Neueren diese

Vorstellungen von der alten geozentrischen Ansicht loslösten und sie

vom Standpunkte der koppernikanischen Lehre entwickelten. Infolge der

Wirbelbewegung trennen sich nach *Anaxagoras* Äther, Luft, Wasser und

Erde voneinander. Vom letzteren Elemente verharren einzelne Massen

infolge der Wirbelbewegung im Äther, der ihnen Leuchtkraft verleiht und

sie uns als Gestirne erscheinen läßt. Für diese Ansicht sprechen nach

*Anaxagoras* die vom Himmel fallenden Meteoriten, von denen er den 423

v. Chr. in Aegospotamoi (Thrazien) gefallenen erwähnt. Er meint, dieses

Eisenstück, das bei Tageslicht auf die Erde herabgefallen sei[199],

stamme von der Sonne, und mache es wahrscheinlich, daß letztere aus

glühendem Eisen bestehe. Auch der Mond sei ein Weltkörper wie unsere

Erde und besitze Berge und Täler, eine Vorahnung, deren Richtigkeit

erst 2000 Jahre später durch Galilei erwiesen werden konnte[200].

*Anaxagoras* teilte das Schicksal vieler aufgeklärten Geister. Er wurde

im hohen Alter als Gottesleugner ins Gefängnis geworfen und nur auf die

Verwendung des *Perikles* hin wieder in Freiheit gesetzt. Die Anklage

stützte sich besonders darauf, daß *Anaxagoras* die Sonne für einen

glühenden Meteorstein erklärt hatte. Ihm, wie später dem *Sokrates* und

*Aristoteles*, hat das atheniensische Volk mit Undank gelohnt.

Erwies sich auch der auf *Anaxagoras* zurückzuführende Begriff der

Zweckmäßigkeit, der in den platonischen Ideen seine Fortbildung

fand, während der späteren Entwicklungsstufen der Wissenschaft als

unzureichend, so war er doch für die Naturforschung des Altertums von

Bedeutung und bei dem Aufbau des das Wissen jener Zeit umfassenden,

aristotelischen Lehrgebäudes das eigentlich Treibende.

Hinderlich wurde die alte Philosophie der Wissenschaft zuweilen

dadurch, daß sie sich mehr dichterisch schaffend als kritisch forschend

verhielt. Man war zu leicht geneigt, das Wort für das Ding und den

Begriff für das eigentliche Wesen des Dinges zu nehmen. »Durch die

Wörter«, sagt daher *Lange* in seiner Geschichte des Materialismus[201]

mit Recht, »ließen *Sokrates*, *Plato* und *Aristoteles* sich

täuschen. Wo ein Wort war, wurde ein Wesen vorausgesetzt. Gerechtigkeit

z. B. mußte doch etwas bedeuten. Es mußte also Wesen geben, welche den

Ausdrücken entsprechen.«

In *Platon* (427-347) erreichte die griechische Philosophie ihren

Höhepunkt. Sein System gipfelt darin, daß er die Idee als die Ursache

und den Zweck des Geschehens betrachtet und auf diese Weise das

Geistige und die Körperwelt aus einem Prinzip ableitet. Obgleich

*Platon* wenig Eigenes auf dem Gebiete der Mathematik geschaffen hat

und seine Neigung zu den Naturwissenschaften nur gering war, hat er

dennoch diese beiden Wissensgebiete in nicht geringem Maße befruchtet.

Groß war vor allen Dingen der persönliche Einfluß, den er als Gründer

der atheniensischen Akademie auf seine Schüler ausübte. Zu ihnen

zählten *Aristoteles*, *Eudoxos* und *Herakleides Pontikos*. *Platon*

selbst wurde besonders durch die Pythagoreer angeregt, mit deren Lehren

er in Großgriechenland bekannt geworden war. Auch in Ägypten ist

*Platon* gewesen.

Seine Ansichten über die Natur entwickelt *Platon* in demjenigen seiner

Dialoge, der den Titel »Timäos« führt. Diese Schrift ist in besonders

hohem Grade durch mythische und pythagoreische Lehren beeinflußt.

Nach *Platon* besteht die Welt nicht seit Ewigkeit, wie der fast

gleichzeitig lebende *Demokrit* lehrte, sondern sie hat einen Beginn

und einen Schöpfer. Ewig sind nur die Ideen, welche der Schöpfer,

das ist das bewegende Prinzip, mit dem zunächst ungeformten Urgrund

der materiellen Welt (etwa dem Chaos zu vergleichen) verbindet.

Das Ergebnis ist nicht eine Unendlichkeit von Welten, sondern nur

eine Welt, der die vollkommenste Gestalt, das ist die Kugelform,

zukommt. Auch in den Einzelheiten weicht die platonische Auffassung

in solchem Maße von der mechanischen ab, daß sie nicht die Grundlage

der nach einer Erklärung aus mechanischen Prinzipien suchenden

Naturwissenschaften werden konnte.

Die Begründung der griechischen Mathematik.

In gleichem Maße, wie die ersten philosophischen Bestrebungen anregend

auf die Forschung gewirkt haben, war dies auch hinsichtlich der

Mathematik der Fall. Zur vollen Erkenntnis der Wahrheit, daß nur durch

die Vereinigung des mathematischen Verfahrens mit der experimentellen

Forschungsweise Aussicht auf eine Lösung der naturwissenschaftlichen

Probleme vorhanden ist, sollte jedoch erst die neuere Zeit gelangen. Es

ist ein wesentlicher Mangel der Alten, welche die Mathematik wohl zu

handhaben wußten, daß sie sich nicht in gleichem Maße für die Ausübung

des Experiments befähigt zeigten. Mannigfache Gründe sind hierfür

ins Feld geführt worden. Einer der wichtigsten bestand wohl in dem

Überschätzen der reinen Geistestätigkeit gegenüber jeder Beschäftigung

mit materiellen Dingen. Auch der Umstand, daß die Ausübung gewerblichen

Schaffens eines freien Mannes unwürdig galt und in die Hand der Sklaven

gelegt wurde, war dem Entstehen der experimentellen Forschungsweise in

hohem Grade hinderlich[202].

Wenn wir die Entwicklung der Mathematik, die hier gleich den

Ergebnissen der Philosophie nur soweit in Betracht kommt, wie sie die

Naturwissenschaften beeinflußt hat, nach ihren ersten, an ägyptische

und babylonische Elemente anknüpfenden Schritten weiter verfolgen,

so richtet sich unser Blick von Ionien nach einem anderen Hauptsitz

hellenischer Bildung, nämlich nach Großgriechenland. Hatte man den

Wert der mathematischen Betrachtungsweise in Ionien überhaupt erst

schätzen gelernt, so finden wir dort, bei *Pythagoras* und seinen

Anhängern eine beträchtliche Überschätzung derselben. Wichtig ist vor

allem, daß auch im übrigen Griechenland Männer auftraten, die in der

denkenden Betrachtung der Welt ihre Lebensaufgabe erblickten. Als

einer der ersten wird uns *Pythagoras* genannt. Da indes von seinem

Leben fast nichts verlautet und auch keine von ihm herrührende Schrift

auf uns gekommen ist, so tritt uns in *Pythagoras* wie in *Thales*

eine sagenumwobene Gestalt entgegen. Ersterer galt lange als der

eigentliche Begründer der griechischen Mathematik, während für *Thales*

und *Anaximander* die Mathematik als Hilfswissenschaft zur Lösung

astronomischer Aufgaben in Betracht kam. Heute ist das Urteil über die

Bedeutung des *Pythagoras* wesentlich eingeschränkt worden (s. S. 80).

*Pythagoras* wurde um 550 v. Chr. in Samos geboren. Über die Gründung

seiner Schule gehen die Nachrichten sehr auseinander. Es läßt sich

annehmen, daß er sich vorher gleich *Thales* in Ägypten, vielleicht

auch in Babylon[203] aufgehalten hat. Auch in diesem Falle würde es

sich also um eine Verpflanzung orientalischer Wissenschaft auf den,

ihrer weiteren Entwicklung besonders günstigen Boden Griechenlands

gehandelt haben.

*Pythagoras* und seine Schüler gingen, mehr ahnend als in wirklicher

Erkenntnis, von der Voraussetzung aus, daß eine durch Maß und Zahl

bestimmte Gesetzmäßigkeit alles natürliche Geschehen beherrsche. In

einseitiger Übertreibung dieses Gedankens erblickten sie dann in den

Zahlen den ursächlichen Grund der Erscheinungswelt. »Den Pythagoreern,«

sagt *Aristoteles*, »ward die Mathematik zur Philosophie.« Es handelte

sich indessen bei ihnen mehr um bloße Zahlenmystik, als um die Pflege

und Förderung exakter Wissenschaft. So bezogen sie die Sechs auf

Belebung, die Sieben auf Gesundheit, die Acht auf Freundschaft usw.

Diese Zahlenmystik der Pythagoreer ist zum Teil wohl auf akustische

Versuche und das Nachdenken über das Wesen der Harmonie zurückzuführen.

Man hatte bemerkt, daß der Ton einer Saite von bestimmter Spannung

in die Oktave übergeht, wenn man die Länge der Saite auf die Hälfte

herabsetzt, oder daß gleich gespannte und gleich dicke Saiten

konsonierende Töne geben, wenn sich ihre Längen wie 1 : 2, 2 : 3,

3 : 4, 4 : 5 verhalten. Den Grund dieser Erscheinung suchten die

Pythagoreer nun in dem geheimnisvollen Wesen der Zahlen. Auch darin

kam die Vorstellung von der Bedeutung der Harmonie zum Ausdruck, daß

die von der pythagoreischen Schule beeinflußte Medizin Gesundheit als

die Symmetrie gewisser Qualitäten wie Warm, Kalt, Trocken, Feucht usw.

betrachtete, während Krankheit in der Störung dieser Symmetrie bestehen

sollte[204].

Auf die Pythagoreer werden zurückgeführt -- wobei sich indes nicht

unterscheiden läßt, was selbst gefunden und was an fremden Elementen

aufgenommen wurde -- die Sätze über die Winkelsumme im Dreieck, über

die Kongruenz der Dreiecke, der sogenannte pythagoreische Lehrsatz,

sowie die Kenntnis des goldenen Schnitts; ferner die ersten Kenntnisse

der Stereometrie, insbesondere der fünf regelmäßigen Polyeder und der

Kugel.

Zeugnisse für geometrische Entdeckungen des *Pythagoras* enthält die

Literatur des Altertums an etwa zwölf Stellen. Bei der Beurteilung der

Zuverlässigkeit dieser Zeugnisse ist indessen zu berücksichtigen, daß

die ältesten Angaben 500 Jahre, die Hauptquelle (*Proklos*) sogar 1000

Jahre nach *Pythagoras* niedergeschrieben wurden[205]. *Proklos*, der

sich auf die beiden verloren gegangenen Schriften des *Eudemos*, des

ältesten Geschichtsschreibers der griechischen Mathematik[206], stützt,

hat *Pythagoras* nicht für den Entdecker des Begriffes der irrationalen

Größen gehalten und ihm weder die Konstruktion der regulären Körper

noch die Entdeckung des pythagoreischen Lehrsatzes zugeschrieben.

Auch *Zeller*, der Geschichtsschreiber der griechischen Philosophie,

ist schon der althergebrachten Ansicht entgegengetreten, nach welcher

*Pythagoras* selbst als Mathematiker Hervorragendes geleistet haben

soll. Das Ergebnis aller neueren Nachforschungen besteht darin,

daß sich eine bestimmte Leistung auf dem Gebiete der Mathematik

*Pythagoras* mit Sicherheit überhaupt nicht zuweisen läßt.

Die den Griechen im allgemeinen nachgerühmte Strenge der Beweisführung

war bei den Pythagoreern noch wenig entwickelt. Sie verfuhren häufig

noch induktiv und wußten das Allgemeine von den Einzelfällen noch

nicht recht zu trennen. Immerhin kommt ihnen das Verdienst zu, daß

sie die Mathematik von den Bedürfnissen des Lebens gesondert und sie

als reine Wissenschaft aufgefaßt haben[207]. Vor allem wurde die

Lehre vom Dreieck durch *Pythagoras* und seine Schule so vollständig

entwickelt, daß *Euklid*, als er die mathematischen Kenntnisse der

Griechen in seinen »Elementen« zusammenstellte, nur wenig hinzuzufügen

brauchte. Daß die Winkel des Dreiecks zusammen zwei Rechte betragen,

bewiesen die Pythagoreer, indem sie durch eine Ecke eine Parallele

zur Gegenseite zogen[208]. Auf den nach *Pythagoras* benannten Satz

wurde man wahrscheinlich dadurch geführt, daß man die aus Ägypten

oder Babylon zu den Griechen gedrungene Erkenntnis, ein Dreieck sei

rechtwinklig, wenn sich seine Seiten wie 3 : 4 : 5 verhalten, mit

dem arithmetischen Satze, daß 3^2 + 4^2 gleich 5^2 ist, zu verbinden

wußte; wie denn überhaupt die Stärke der späteren Pythagoreer in

der Anwendung der Zahlenlehre auf die Geometrie bestand. Auch den

Satz, daß die drei Winkelhalbierenden eines Dreiecks sich in einem

Punkte schneiden, haben die Pythagoreer gekannt und zur Auffindung

des dem Dreieck eingeschriebenen Kreises verwertet[209]. Eingehend

haben sie sich ferner mit den regelmäßigen Polygonen und mit den fünf

regelmäßigen Polyedern beschäftigt. Von letzteren waren der Würfel,

das Tetraëder und das Oktaëder schon Gegenstand der orientalischen

Mathematik gewesen. Das Ikosaëder und das Dodekaëder dagegen hat erst

die pythagoreische Schule konstruiert. Alle fünf Körper legten die

Pythagoreer ihren mystischen Welterklärungsversuchen zugrunde. Die Welt

sollte die Form des Dodekaëders besitzen, die vier übrigen regulären

Körper dagegen für die Teilchen der vier Grundstoffe, Feuer, Erde,

Luft und Wasser, formbestimmend sein[210]. Zu der Erkenntnis, daß

es nur fünf reguläre Polyeder gibt, d. h. Körper, die von gleichen,

gleichseitigen und gleichwinkligen Ebenen begrenzt sind, gelangte erst

*Euklid*.

Wie für die Geometrie, so wurde damals auch in der Arithmetik eine

Grundlage geschaffen, welche den raschen Aufschwung ermöglichte,

den die Mathematik bald darauf in Griechenland erfuhr. Die

Pythagoreer schufen die Begriffe der Prim- und der relativen Prim-

oder teilerfremden Zahlen. Aus dem Orient übernahmen sie dann die

Begriffe Quadrat- und Kubikzahl, mit denen die Babylonier schon im 3.

Jahrtausend v. Chr. vertraut waren. Auch die Lehre von den Proportionen

wurde von den Pythagoreern gepflegt, da die Proportionen sich für

manche Aufgaben, die man heute durch Gleichungen löst, als besonders

geeignet erwiesen. Neben der arithmetischen (a - b = c - d) und der

geometrischen (a : b = c : d) erregten auch die durch Gleichsetzung der

inneren Glieder sich ergebenden stetigen Proportionen (a - b = b - c

und a : b = b : c) die Aufmerksamkeit der pythagoreischen Schule.

Auf den Begriff des Irrationalen wurden die Pythagoreer geführt, indem

sie erkannten, daß die Diagonale und die Seite eines Quadrates kein

gemeinschaftliches Maß besitzen. Die systematische Darstellung der

Lehre von der Irrationalität erfolgte durch *Euklid*. Er dehnt sie auf

mehrfache Quadratwurzeln aus, behandelt aber nur solche Ausdrücke, die

sich mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen[211].

Einige Jahrhunderte unausgesetzter Pflege der mathematischen

Wissenschaften, mit denen sich auch die hervorragendsten unter den

Philosophen, wie *Platon* und *Aristoteles*, beschäftigten, genügte

dann, um in den Werken des *Apollonios* und des *Archimedes* Leistungen

allerersten Ranges heranreifen zu lassen. Besonders in der Hand des

letzteren wurde die Mathematik zu einem Werkzeug, mit dem schon die

Bewältigung mancher physikalischen Aufgabe gelang.

In der Geschichte der griechischen Mathematik nimmt der um 440 wirkende

*Hippokrates* von Chios eine vermittelnde Stellung zwischen der älteren

Schule der Pythagoreer und den Mathematikern des 4. Jahrhunderts v.

Chr. ein. *Hippokrates* begründete eine strengere Beweisführung.

Auch war er der erste, der ein mathematisches Lehrgebäude

veröffentlichte[212]. Am bekanntesten ist sein Satz von den Möndchen

(Lunulae Hippokratis). Er lautet: Gegeben sei ein dem Halbkreise

eingeschriebenes, gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck. Errichtet

man dann Halbkreise über den Katheten, so sind a und a_{'} (die

Lunulae) den Stücken b und b_{'} flächengleich (Abb. 12). *Hippokrates*

hat ferner bewiesen, daß sich die Kreisflächen wie die Quadrate der

zugehörigen Durchmesser verhalten. Auf ihn ist wahrscheinlich auch die

Exhaustionsmethode zurückzuführen, die uns im Verfolg der weiteren

Entwicklung der griechischen Mathematik noch wiederholt beschäftigen

wird.

[Illustration: Abb. 12. Der Satz des Hippokrates.]

Der Satz über die Lunulae ist deshalb von besonderem Interesse,

weil er der erste gelungene Versuch ist, eine krummlinige Figur zu

quadrieren. *Hippokrates*[213] glaubte sogar, durch seinen Satz der

Quadratur des Kreises einen Schritt näher gekommen zu sein. Seine

auf die Lösung dieses Problems hinzielenden Versuche mußten indessen

schon deshalb ergebnislos bleiben, weil, wie die neuere Mathematik

bewiesen hat, die wahre Quadratur des Kreises nicht möglich ist. Des

*Hippokrates* Satz über die Lunulae war eine wichtige Verallgemeinerung

des pythagoreischen Lehrsatzes. Letzterer beschränkte sich auf

Quadrate. Das Hinzukommen des neuen Satzes ließ schon die Erkenntnis

durchschimmern, daß, ganz allgemein, ähnliche Figuren über den Katheten

zusammen einer ähnlichen Figur über der Hypotenuse flächengleich sind.

Für die alte Mathematik besaßen drei Probleme eine treibende Kraft,

wie wir sie für die Chemie in dem Problem der Metallverwandlung

kennen lernen werden. Es waren dies die Quadratur des Kreises, die

Verdopplung des Würfels oder das delische Problem und die Dreiteilung

eines beliebigen Winkels. Alle drei Aufgaben waren so naheliegend

und schienen so einfach zu sein. Und doch haben sie, soweit sie

überhaupt lösbar sind, den größten Mathematikern kaum überwindbare

Schwierigkeiten bereitet.

Mit den Versuchen, die Quadratur des Kreises zu finden, beginnt die

griechische Mathematik im 5. Jahrhundert v. Chr. reine Wissenschaft

zu werden. Das Problem beschäftigt schon den *Anaxagoras*. Es führt

bereits um jene Zeit[214] zum Exhaustionsverfahren, das *Archimedes*

weiter entwickelte und das als Vorstufe zur Integrationsmethode der

neueren Mathematik betrachtet werden kann. Da eine vollkommene Lösung

der Quadratur nicht gefunden werden konnte, so begnügte man sich

bei der Exhaustionsmethode mit einer angenäherten Bestimmung. Man

zeichnete in den Kreis zunächst ein Quadrat. Über den Seiten dieser

Figur errichtete man die Seiten des dem Kreise eingeschriebenen

Achtecks, darüber das eingeschriebene Sechszehneck und so fort, bis

das schließlich erhaltene Vieleck von dem Kreise kaum noch abwich.

Dieses Vieleck wurde dann nach den bekannten Verfahrungsweisen

der Elementarmathematik so oft in ein flächengleiches Vieleck von

geringerer Seitenzahl umgeformt, bis man schließlich das dem Kreise

annähernd flächengleiche Quadrat gefunden hatte. Ein derartiges

konstruktives Verfahren war sehr umständlich und um so fehlerhafter,

je größer die Zahl der vorgenommenen Konstruktionen war, da ja jede

einzelne von dem wahren Werte mehr oder weniger abwich.

Gleichfalls im 5. Jahrh. v. Chr. tauchte das delische Problem auf.

Seinen Namen soll es daher erhalten haben, daß den Deliern durch

ein Orakel befohlen wurde, einem würfelförmigen Altar den doppelten

räumlichen Inhalt zu geben. Das Problem, mit dem sich alle bedeutenden

griechischen Mathematiker, unter ihnen auch *Hippokrates* von Chios

und *Platon* beschäftigt haben, führte zunächst zum Begriff der

Kubikwurzel. Ist nämlich die Kante des gegebenen Würfels a, diejenige

des gesuchten x, so ist x^3 = 2a^3 und x = a∛2. Auf diesen Ausdruck kam

schon *Hippokrates*. Während aber für die Quadratwurzeln geometrische

Konstruktionen gefunden werden konnten, versagte dieser Weg zunächst

bei der Kubikwurzel[215]. Die Gleichung x = a∛2 bedeutet, daß die

gesuchte Seite des doppelten Würfels die erste (x) von zwei mittleren

Proportionalen (x und y) ist, die man in Form einer laufenden

Proportion zwischen die einfache (a) und die doppelte Seite (2a) des

gegebenen Würfels einschaltet. Ist nämlich

a : x = x : y = y : 2a, so ist

(1) a : x = x : y und

(2) x : y = y : 2a.

Setzen wir den aus (2) ermittelten Wert für y, nämlich y = √(2ax) in

Gleichung (1) ein, so erhalten wir a : x = x : √(2ax), daraus folgt:

x^2 = a√(2ax)

x^4 = a^2 · 2ax

x^3 = 2a^3

x = a∛2.

Die Aufgabe war also gelöst, wenn es gelang den Wert x, ausgehend von

der laufenden Proportion a : x = x : y = y : 2a, zu konstruieren.

Geometrisch ist diese Proportion durch beistehende Figur (Abb. 13)

ausgedrückt: ABCD ist ein Rechteck. ACD und CDE sind rechtwinklige

Dreiecke. Für die in der Figur mit a, b, x, y bezeichneten Stücke

gelten dann nach einem bekannten Satz über die Proportionalität

rechtwinkliger Dreiecke die Verhältnisse a : x = x : y und x : y = y :

b[216].

Spätere Mathematiker, unter denen vor allen *Platons* Schüler

*Menächmos* (etwa 350 v. Chr.) zu nennen ist, gelangten durch die

Beschäftigung mit dem delischen Problem über die Geometrie der Geraden

und des Kreises hinaus zu den für die Astronomie und die Mechanik so

überaus wichtigen, als Parabel, Ellipse und Hyperbel bezeichneten

Kurven.

Ausgehend von der schon *Hippokrates* geläufigen Proportion a : x = x :

y = y : b, in welcher b für den besonderen Fall der Würfelverdoppelung

gleich 2a ist, erkannte *Menächmos*, daß die aus jener Proportion

folgenden Ausdrücke x^2 = ay und y^2 = bx zu einer neuen Kurve führen.

Beide Ausdrücke sind nämlich in der Form gleich und enthalten daher

auch die gleiche Forderung. Ins Geometrische übersetzt bedeuten sie

nämlich, an eine Gerade ein Rechteck (ay) so anzutragen (παραβύλλειν),

daß der Inhalt einem Quadrate (x^2) gleich ist.

[Illustration: Abb. 13. Konstruktion zur Lösung des delischen Problems.]

*Menächmos* erkannte, daß der geometrische Ort für die Schnittpunkte

aller, dieser Bedingung genügenden Rechtecke eine vom Kreise

abweichende krumme Linie bildet, die später wegen des Antragens

(παραβολή) des Rechteckes an die Gerade den Namen Parabel erhielt. Er

zeigte weiter, daß sich der für die Würfelverdoppelung gesuchte Wert x

als Schnittpunkt einer Parabel mit einer Hyperbel oder als Schnittpunkt

zweier Parabeln ermitteln läßt. Doch würde ein weiteres Eingehen auf

diese Konstruktionen hier zu weit führen. Jedenfalls steht fest, daß

*Menächmos* mit einer punktweisen Konstruktion beider Kurven und mit

ihren Grundeigenschaften, ja sogar mit den Asymptoten der Hyperbel

bekannt war[217]. Die Beziehung der von ihm untersuchten Kurven zur

Kegeloberfläche hat *Menächmos* wahrscheinlich noch nicht erkannt,

jedenfalls gelangte er zu diesen Kurven, indem er sich bemühte, für

einen arithmetischen Ausdruck den zugehörigen geometrischen Ort zu

bestimmen[218].

Auch die Aufgabe, einen Winkel in drei gleiche Winkel zu zerlegen,

führte, wie das delische Problem, auf kubische Gleichungen und höhere

Kurven. So gelang es um 400 v. Chr.[219] die Dreiteilung des Winkels

mit Hilfe der Quadratrix genannten Kurve auszuführen[220].

Die Beschäftigung mit dem delischen Problem und den Kegelschnitten

führte im Verlauf der ersten Hälfte des 4. Jahrhunderts v. Chr. auch

zu einem tieferen Eindringen in die Wahrheiten der Stereometrie.

Vor allem sehen wir *Platon* und seine Schüler auf diesem Gebiete

tätig. Auf den unbefriedigenden Zustand dieser Wissenschaft wies er

mit folgenden Worten hin: »Hinsichtlich der Messungen von allem,

was Länge, Breite und Höhe hat, legen die Griechen eine in allen

Menschen von Natur vorhandene, aber ebenso lächerliche wie schmähliche

Unwissenheit an den Tag«. *Platon* gebührt aber auch das allgemeinere

Verdienst, die mathematische Methode dadurch verbessert zu haben,

daß er jeden Satz auf Vordersätze zurückführte, bis er endlich zu

Axiomen und Definitionen als den, weitere Voraussetzungen entbehrenden

Grundlagen der Mathematik gelangte. Auch die Erfindung des indirekten

Beweisverfahrens wird *Platon* zugeschrieben[221].

Unter den stereometrischen Sätzen, welche die platonische Schule

auffand, verdienen besonders zwei hervorgehoben zu werden. Es ist

das der Satz von der Raumgleichheit der Pyramide mit dem dritten

Teile des Prismas von gleicher Grundfläche und gleicher Höhe. Ferner

erkannte man, daß Kugeln sich in bezug auf den Rauminhalt wie die

dritten Potenzen ihrer Durchmesser verhalten[222]. Um jene Zeit

scheint auch die Entdeckung stattgefunden zu haben, daß Ellipse,

Parabel und Hyperbel wie der Kreis als Kurven auf der Kegeloberfläche

(Kegelschnitte) entstehen, wenn man Ebenen in verschiedener Neigung zur

Kegelachse durch den Kegel legt[223].

Die Anfänge der griechischen Astronomie[224].

Nicht so erfolgreich wie auf den Gebieten der Philosophie und der

Mathematik sind die Griechen während dieser Periode in der Astronomie

gewesen. Die Anfänge dieser Wissenschaft verdankten sie den Sternwarten

Mesopotamiens, so die Kenntnis der Ekliptik, der Tierkreiszeichen, der

Planetenreihe usw. Auch das Duodezimal- sowie das Sexagesimalsystem und

die auf diesen Systemen beruhenden Maße gelangten über die ionischen

Städte, welche dem babylonischen Einfluß weit geöffnet waren, nach

Griechenland[225]. Große Schwierigkeiten bereitete den Griechen

ihre Zeitrechnung, der sie anfangs die Bewegung des Mondes zugrunde

legten. Man sah dieses Gestirn in rascher Folge einen Wechsel von

Lichtgestalten durchlaufen und gelangte dadurch zur Aufstellung des

synodischen Monats, dessen Dauer 29 Tage 12 Stunden und 44 Minuten

beträgt. Es ist nun sehr wahrscheinlich, daß der erste Versuch, die

Rechnung nach Mond und Sonne zu regeln, zur Festsetzung eines Zeitraums

von 12 Monaten zu 30 Tagen führte. Ein solcher Kalender konnte den

Bedürfnissen jedoch nicht lange genügen, da er dem tatsächlichen

Verlauf der himmlischen Bewegungen zu wenig entsprach. Der nächste

Schritt bestand deshalb darin, daß man den Monat abwechselnd zu 29

und 30 Tagen rechnete. Dadurch wurde das Jahr aber auf 354 Tage

verkürzt. Mit diesem Zeitabschnitt rechneten die Griechen, bis *Solon*

den bedeutenden Ausfall, den man erlitten, dadurch ausglich, daß er

jedem zweiten Jahre einen vollen Monat von 30 Tagen zulegte. Auf das

Jahr kamen also im Mittel (2 · 354 + 30)/2 = 369 Tage, was noch immer

eine starke Abweichung von der wirklichen Dauer bedeutete. Einer der

ersten, der sich (um 460 v. Chr.) bemühte, die Kalenderrechnung durch

einen besseren Ausgleich zwischen dem Mondumlauf und dem Sonnenjahr

zu regeln, war der Astronom *Oenopides* auf Chios, zu dessen Schülern

wahrscheinlich *Hippokrates* von Chios zählte. *Oenopides* setzte 730

Mond-Monate 59 Sonnen-Jahren gleich und kam so zu einer Jahreslänge von

365,373 Tagen. Er soll auch viel zur Übermittlung der ägyptischen und

babylonischen Astronomie beigetragen und den aus gleichen Abschnitten

bestehenden Tierkreis in Griechenland eingeführt haben. Auch dadurch

hat er sich einen Namen gemacht, daß er die regelmäßig wiederkehrenden

Nilschwellen auf kosmische Ursachen zurückführte.

Die Verwirrung, in welche der Kalender der Griechen geraten war, hat

ihr großer Lustspieldichter *Aristophanes*[226] dadurch verspottet, daß

er den Mond über einen solch unhaltbaren Zustand sich beklagen läßt.

Erst dem atheniensischen Mathematiker *Meton* gelang 433 v. Chr. die

endgültige Beseitigung dieses Wirrsals. Er führte einen Zyklus ein, der

19 Jahre und innerhalb dieses Zeitraums 125 »volle« und 110 »leere«

Monate umfaßte, so daß das Jahr (125 · 30 + 110 · 29)/19 = 365,263 Tage

enthielt, während der wahre Wert des Sonnenjahres sich auf 365,242 Tage

beläuft[227].

Die Einteilung nach Stunden, für die sich bei *Herodot* noch keine

besondere Bezeichnung findet, scheint erst gegen das Ende des 4.

vorchristlichen Jahrhunderts in Gebrauch gekommen zu sein. Vorher

begnügte man sich damit, daß man aus der Schattenlänge des eigenen

Körpers oder eines senkrechten Sonnenzeigers auf das Vorrücken der

Tageszeit schloß[228].

Zu einer annähernden Bestimmung des Sonnenjahres mußte man gelangen,

sobald man zur genaueren Messung der Schattenlänge mit Hilfe des

Gnomons überging. Man erkannte, daß die Mittagshöhen und damit die

Tageslängen und die Jahreszeiten innerhalb einer Periode von 365-1/4

Tagen wiederkehren. Zu dieser Erkenntnis kam die Beobachtung, daß

innerhalb derselben Periode gewisse Fixsterne nacheinander in der Nähe

der auf- oder untergehenden Sonne gesehen werden. Daraus schloß man,

daß die stete Änderung in der Kulmination der Sonne daher rühre, daß

dieses Gestirn im Laufe eines Jahres einen zum Himmelsäquator geneigten

Kreis beschreibt. Um die Neigung dieses, als Ekliptik[229] bezeichneten

Kreises zu bestimmen, war es erforderlich, die größte und die geringste

Mittagshöhe an einem Orte zu messen und das Mittel aus der Differenz

dieser Höhen zu nehmen. Der erste Grieche, der die Schiefe der Ekliptik

auf diesem Wege bestimmte, soll *Anaximander* gewesen sein[230]. Indes

begegnen wir weit früheren Angaben. So fanden chinesische Astronomen

schon um 1100 v. Chr. für die Schiefe der Ekliptik ziemlich richtig den

Wert von 23° 52'.

Hinsichtlich der Beschaffenheit des Mondes gelangte man schon

frühzeitig zu der Vorstellung, daß es sich um eine freischwebende, von

der Sonne beleuchtete Kugel handele. Seine Flecken wurden von einigen

als Unebenheiten, von anderen (wie *Aristoteles*) als Spiegelbilder

unserer Erdteile und Meere aufgefaßt. Schon *Anaxagoras* hat sich

die Frage vorgelegt, weshalb ein, der Erde so naher und vermutlich

um vieles kleinerer Himmelskörper nicht zur Erde herunterfalle. Er

trifft auch so ziemlich das Richtige, wenn er die Mondbewegung mit der

Bewegung in einer Schleuder vergleicht, durch deren raschen Umschwung

die Neigung zu fallen gleichfalls aufgehoben werde.

Während die Entdeckung der größeren Planeten aus der Veränderung ihrer

Stellung zu den Fixsternen auf den ersten Blick erfolgen mußte, setzte

die Auffindung des Merkur, der sich im Mittel nur um 23 Grade von

der Sonne entfernt und daher in höheren Breiten nur in der Dämmerung

mit guten Augen wahrzunehmen ist, schon eine größere Aufmerksamkeit

voraus. Auch der Saturn wird wegen seines langsamen Fortrückens

erst verhältnismäßig spät als Wandelstern erkannt worden sein. Eine

systematisch geordnete Reihe von Beobachtungen gehörte dazu, die Zeiten

festzustellen, innerhalb deren die Planeten in ihre frühere Stellung

zurückkehren. So gelangte man zu der Erkenntnis, daß Jupiter in 12,

Saturn dagegen erst in 30 Jahren ihren Weg am Fixsternhimmel vollenden.

Größere Schwierigkeiten boten der Mars und die innerhalb der Erdbahn

befindlichen Planeten Merkur und Venus dar. Da letztere beiden

jedoch stets in der Nähe der Sonne erscheinen, so mußten sie der

geozentrischen Vorstellung gemäß etwa dieselbe Umlaufszeit besitzen.

Als Grund dieser sämtlichen Unterschiede nahm man einen verschieden

großen Abstand der Himmelskörper von der im Mittelpunkte ruhend

gedachten Erde an. Saturn, dessen Umlauf die längste Zeit erfordert,

mußte dementsprechend auch am weitesten von der Erde entfernt sein,

während der Mond, der zwölfmal in einem Jahre seinen Umlauf vollendet,

als der dem Mittelpunkte am nächsten befindliche Himmelskörper galt.

Man gelangte daher zu dieser Reihenfolge: Mond, Sonne, Merkur, Venus,

Mars, Jupiter, Saturn.

Die Pythagoreer legten sich zuerst die Frage nach dem Verhältnis

der Abstände der Planeten vor. Sie bewegten sich hierbei jedoch auf

dem Gebiet der bloßen Zahlenmystik. Da sie bei ihren akustischen

Untersuchungen auf einfache Beziehungen zwischen den Längen harmonisch

tönender Saiten gestoßen waren, hielten sie sich für berechtigt, auch

am Himmel solche einfachen Verhältnisse ohne weiteres anzunehmen.

So nahm später *Platon* an, daß sich Mond, Sonne, Venus, Merkur,

Mars, Jupiter, Saturn in Abständen von der Erde befänden, die sich

wie 1 : 2 : 3 : 4 : 8 : 9 : 27 verhielten[231]. Durch das Obwalten

solcher Beziehungen sollte dann, ähnlich wie im Reiche der Töne, eine

Konsonanz entstehen. Man dachte sich nämlich, jeder Planet rufe als

ein in rascher Bewegung befindlicher Körper einen Ton hervor, und dies

verursache die Harmonie der Sphären. Über die Entfernung der Fixsterne,

welche der äußersten der acht konzentrischen Sphären angehören sollten,

läßt *Platon* nichts verlauten.

Derartige Spekulationen, so überflüssig sie auch nach der Entdeckung

der tatsächlich obwaltenden Verhältnisse erscheinen mögen, sind für die

Entwicklung der astronomischen Wissenschaft durchaus nicht ohne Belang

gewesen. Sie waren es, die zu Versuchen anregten, die Richtigkeit der

angenommenen Werte zu prüfen. Und wir werden sehen, auf welche Weise

man in der nächstfolgenden, schon der Messung zugewandten Periode der

griechischen Astronomie, der Lösung dieser Aufgabe näher kam. Zu

allen Zeiten hat der Weg der Forschung darin bestanden, daß auf einer

gewissen Stufe der Erkenntnis Hypothesen ersonnen wurden, an welche

sich die weiteren Versuche behufs einer Prüfung anschlossen. Auch als

später *Kepler* das Problem, das wir jetzt verlassen, wieder aufnahm,

trat er mit der vorgefaßten Meinung an dasselbe heran, die Planeten

müßten, wie so manches in der Natur, nach einfachen Verhältnissen

geordnet sein. So ist das von den Pythagoreern aufgeworfene Problem

bis in die neueste Zeit eine der fundamentalen Aufgaben geblieben,

welche die Astronomie mit immer größerer Genauigkeit zu bewältigen

strebt. Hatten die Chaldäer und die Ägypter die Himmelserscheinungen

in Jahrhunderte umfassenden Beobachtungsreihen nur aufgezeichnet und

dadurch das wertvollste, den Griechen zu Gebote stehende Material

für eine weitere Entwicklung der Astronomie geschaffen, so ging das

jüngere, der Ergründung der Ursachen mit regem Geiste zustrebende Volk

zuerst zu einer *Erklärung* dieser Erscheinungen über. Einen besonderen

Anreiz bot diese Aufgabe den Schülern *Platons*, der in seinem Timäos

die Frage nach der Entstehung und der Anordnung des Weltgebäudes

aufgeworfen hatte. Mehr aus philosophischen als aus deutlich erkannten

astronomischen Gründen war man gleich den Pythagoreern geneigt, der

Erde keine das All beherrschende, zentrale Stellung zuzuschreiben.

Dieser Gedanke wurde von *Platons* Schüler *Herakleides Pontikos*

weiter verfolgt und zu einer heliozentrischen Theorie erweitert,

welche besonders durch *Aristarch von Samos* im 3. Jahrhundert v. Chr.

ausgebildet wurde.

Über die Anfänge der heliozentrischen Weltanschauung, die bis in

die Schule des *Pythagoras* und *Platons* zurückreichen, haben

insbesondere die Forschungen *Boeckhs*[232] und *Schiaparellis*[233]

Licht verbreitet. Es ist früher wohl behauptet worden, daß *Pythagoras*

selbst schon die Bewegung der Erde gelehrt habe. Für die Ansicht,

daß *Pythagoras* eine andere als die im frühen griechischen Altertum

herrschende geozentrische Ansicht gelehrt habe, spricht jedoch

nichts Sicheres. Dagegen müssen wir annehmen, daß die Lehre von der

Kugelgestalt der Erde in der pythagoreischen Schule schon galt, als sie

in Griechenland noch unbekannt war[234]. Früher als die Erde stellte

man sich den Himmel als eine Kugel vor, an deren Oberfläche die Sterne

angeheftet seien. Als man jedoch bemerkte, daß der Mond, die Sonne

und die Planeten an den Sternbildern vorüberziehen und die Planeten

mitunter für kurze Zeit von dem Monde verdeckt werden, da konnte man

sich der Erkenntnis nicht verschließen, daß die Entfernungen der

Himmelskörper von der Erde verschieden seien. Den Versuch, die Bewegung

und die gegenseitige Stellung der Himmelskörper in ihrem Verhältnis zur

Erde zu erklären, machten unter den Griechen zuerst die Pythagoreer.

Unter ihnen war es der im 5. Jahrhundert lebende *Philolaos*, dem wir

die ersten schriftlichen Aufzeichnungen über diese, für die weitere

Entwicklung der Weltanschauung grundlegenden Lehren verdanken. Man hat

es hier keineswegs mit bloßen Phantasieerzeugnissen zu tun. Mit Recht

sagt daher *Schiaparelli*: »Das System des *Philolaos* ist nicht die

Frucht einer ungeordneten Einbildung, sondern es ist aus der Tendenz

entstanden, die Daten der Beobachtung mit einem prästabilierten Prinzip

über die Natur der Dinge in Übereinstimmung zu bringen«[235]: Dieses

Prinzip war die in der pythagoreischen Schule entstandene Lehre von der

Harmonie, die überall, also auch im Kosmos, herrschen sollte.

Bei der Wichtigkeit der durch *Philolaos* übermittelten Lehren für

das Verständnis der von *Platon*, von *Herakleides* und *Aristarch*

entwickelten Ansichten wollen wir an der Hand der von *Boeckh*

herausgegebenen Bruchstücke uns ein Bild von diesen frühesten

kosmologischen Vorstellungen zu machen suchen; letztere führten in

ihrer weiteren Entwicklung schon im Altertum zu einer heliozentrischen

Weltansicht.

Nach *Philolaos* gibt es nur eine Welt, den Kosmos, und dieser besitzt

die Gestalt einer Kugel[236]. In der Mitte des Alls befindet sich das

Zentralfeuer. Die Peripherie wird von dem unbegrenzten Olymp gebildet,

der seiner Natur nach ebenfalls Feuer ist, wenn wir dieses völlig

farblose Feuer auch nicht wahrnehmen können. Nur durch die Sonne,

die an sich ein dunkler, glasartiger Körper ist, wird das Feuer des

Olymps so modifiziert, daß wir es wahrnehmen. Vielleicht ist man durch

die Milchstraße zu der Annahme eines alles umschließenden feurigen

Olymps geführt worden. Zwischen dem letzteren und dem Zentralfeuer

bewegen sich zehn göttliche Körper, nämlich die Fixsternsphäre,

die fünf Planeten, dann die Sonne, unter ihr der Mond, wie man aus

den Verfinsterungen der Sonne schließen mußte, dann die Erde und

endlich, dem Zentralfeuer zunächst, die Gegenerde. Während *Platon*

im »Timäos« die Erde als den Mittelpunkt bezeichnet, wird also bei

*Philolaos* -- und zwar zuerst -- der Erde eine Bewegung zugeschrieben.

Erde und Gegenerde bewegen sich in 24 Stunden um das Zentralfeuer.

Daraus erklärt sich die tägliche Umdrehung des Fixsternhimmels. Die

Gegenerde ist im Grunde genommen die den Bewohnern des Mittelmeeres

entgegengesetzte Hemisphäre. Denken wir uns diese Hemisphäre von

der den Griechen bekannten losgelöst und das Zentralfeuer, das man

später in den Mittelpunkt der Erde versetzte, gleichfalls in den

Weltraum hinausverlegt, so erkennen wir, daß *Philolaos* mit seiner

Erde und Gegenerde und ihrer gleichlaufenden täglichen Bewegung um

das Zentralfeuer die scheinbare tägliche Bewegung des Fixsternhimmels

begreiflich gemacht hat.

Bei einer solchen Bewegung bekommen wir die Gegenerde natürlich nie zu

sehen, ebensowenig wie wir die der unseren entgegengesetzte Hemisphäre

von unserem Standort aus erblicken können. Indem sich die Gegenerde

innerhalb der Erdbahn um das Zentralfeuer bewegt, und zwar so, daß sich

die Gegenerde stets zwischen der Erde und dem Zentralfeuer befindet,

bekommen wir die weit außerhalb des Systems »Zentralfeuer, Gegenerde,

Erde« befindliche Sonne während dieser parallelen und konzentrisch

erfolgenden Bewegung der Erde und der Gegenerde so lange nicht zu

sehen, als wir uns auf der von der Sonne abgekehrten Seite befinden.

Wir sind dann im Schatten der Gegenerde, die uns das Sonnenlicht

während der Hälfte des Tages genau so verbirgt, wie es in Wirklichkeit

die aus der Vereinigung von Erde und Gegenerde hervorgehende Erdkugel

tut.

Derjenige, der an Stelle der täglichen Bewegung um ein Zentralfeuer

die tägliche Rotation unseres Planeten um seine Achse setzte und damit

die Annahme der Gegenerde und jenes Zentrums überflüssig machte, war

*Herakleides Pontikos*. *Herakleides*[237] ging aber noch einen

Schritt weiter, indem er die Sonne schon als Mittelpunkt für die

Bewegungen der beiden inneren Planeten, Merkur und Venus, ansprach.

Diese Vorstellung hat später bekanntlich *Tycho* auf alle Planeten mit

alleiniger Ausnahme der Erde ausgedehnt[238].

Die Annahme, daß Merkur und Venus sich um die Sonne bewegen, entsprang

der Beobachtung, daß beide Planeten sich nur wenig von der Sonne

entfernen, nämlich Merkur im Mittel 23°, Venus höchstens 48°. Daher

sagt auch *Vitruv*: »Merkur und Venus haben, da sie sich um die Sonne

als Mittelpunkt ihres Laufes bewegen, ihre Stillstände und Rückläufe

in die Sonnenstrahlen eingetaucht«[239]. Auch *Platon* beschäftigt

sich mit diesem Problem, und zwar im »Timäos«. Nach ihm setzte Gott

den Mond in den ersten Kreis um die Erde, die Sonne dagegen in den

zweiten Kreis. Von Merkur und Venus heißt es dort[240], sie seien in

die Kreise gesetzt worden, »welche an Schnelligkeit sich zwar mit dem

Kreislauf der Sonne gleich bewegen, jedoch eine diesem entgegengesetzte

Wirksamkeit erlangt haben. Deswegen holen die Sonne, Merkur und Venus

auf gleiche Weise einander ein und werden voneinander eingeholt.«

Mit solchen dunklen Andeutungen war das Problem der Stillstände

und Rückläufe indessen nicht gelöst. Eine Theorie, die sich diesen

Erscheinungen schon besser anpaßte, gab *Eudoxos* durch die Annahme von

»homozentrischen Sphären«. Vermittelst dieser Theorie gelang es, die

Bewegungen des Jupiter und des Saturn vom geozentrischen Standpunkte

aus begreiflich zu machen.

Da die Hypothese des *Herakleides Pontikos* eine Erklärung für

das Verhalten von Merkur und Venus gab, während die Theorie der

homozentrischen Sphären hier versagte, lag es nahe, zu untersuchen, ob

die Hypothese des *Herakleides* sich nicht auf die äußeren Planeten

ausdehnen ließe. So gelangte man zu dem System, das später *Tycho*

annahm. Mond und Sonne bewegen sich danach um die Erde, während die

sämtlichen Planeten gleichzeitig die Sonne umkreisen.

Alle übrigen Gestirne betrachtete man wohl als Gesteinsmassen, welche

durch die Schnelligkeit des Umschwungs erglühten. So dachten *Demokrit*

und *Anaxagoras*, während andere sie für Öffnungen des Himmelsgewölbes

hielten, aus denen das äußerste Element, das Feuer, hervorbrechen

sollte. Später sah man die Fixsterne als Weltkörper an, die ihrem Wesen

nach der Sonne und dem Monde gleich seien. Nach *Herakleides Pontikos*

(s. vorige Seite) endlich war jedes Gestirn wie das unsere eine Welt

für sich.

Daß die Fixsterne sich in verschiedener Entfernung von uns befinden

könnten, vermutete man im Altertum noch kaum[241]. Es herrschte

vielmehr die Vorstellung, daß sämtliche Fixsterne einer Sphäre

angehörten[242]. *Platon* und *Herakleides* waren dagegen der Ansicht,

daß das Weltall unendlich und ebenso wie jedes einzelne Gestirn beseelt

sei.

Gleichzeitig mit den ersten Beobachtungen und Spekulationen über

die Himmelskörper beginnt die Frage nach der Beschaffenheit unseres

irdischen Wohnsitzes den forschenden Geist zu beschäftigen. Lange

dauerte es, bis man sich von dem Eindruck, daß die Erde eine

kreisförmige Scheibe sei, losgerungen hatte. *Homer* und *Hesiod*

waren noch darin befangen. Letzterer läßt die Sonne während der Nacht

im Ozean nach Osten schwimmen, wo sie sich frühmorgens wieder erhebt.

Der Himmel selbst ist nach ihm ein Gewölbe von solcher Höhe, daß ein

schwerer Gegenstand von dort neun Tage und neun Nächte fällt, bis er

die Erde erreicht.

Die Überzeugung, daß die um das Mittelmeer gelegenen Länder nur einen

kleinen Teil der Erde ausmachen, hatte schon vor *Aristoteles* Platz

gegriffen. So sagt *Platon* im Phaedon[243]: »Die Erde ist groß. Wir

haben davon nur einen kleinen Teil um das Mittelmeer herum inne,

während andere Menschen viele andere ähnliche Räume bewohnen.« In

derselben Schrift heißt es, die Erde schwebe in der reinen Himmelsluft

oder dem Äther und sei, von ferne betrachtet, einem Balle ähnlich.

Der Ursprung der Zoologie und der Botanik.

Während die Mathematik, die Philosophie und die Astronomie bei den

Griechen der voraristotelischen Zeit schon deutlich als besondere

Wissenszweige hervortreten, ist dies bezüglich der Botanik und

der Zoologie noch kaum der Fall. Den Pflanzen wandte man sich aus

medizinischem und landwirtschaftlichem Interesse zu. So erzählt

uns *Theophrast*, den wir als einen der frühesten botanischen

Schriftsteller kennen lernen werden, von den Rhizotomen (Wurzelgräbern)

und den Pharmakopolen (Arzneihändlern) der ersten griechischen Zeit.

War das Ziel dieser Männer auch ein überwiegend praktisches und ihr Tun

mit vielen abergläubischen Gebräuchen gemischt, so schufen sie doch

die erste Quelle des Wissens, nämlich die empirische Grundlage, zu der

dann später die Spekulation als zweites nicht weniger wichtiges Element

hinzutreten mußte, um mit der Empirie vereint zu wahrer Wissenschaft

heranzuwachsen[244].

*Theophrast* sagt von den Rhizotomen, sie hätten vieles richtig

bemerkt, vieles aber auch marktschreierisch übertrieben. Daß sie beim

Ausgraben der Wurzeln auf den Flug der Vögel und den Stand der Sonne

achteten, erschien *Theophrast* als Torheit.

Die Pflanzenkenntnis der Griechen und die Zahl der den Hirten, Jägern,

Landleuten und den erwähnten Rhizotomen bekannten Pflanzen waren bei

einer so vielseitigen, mehrere tausend Blütenpflanzen umfassenden

Flora, wie sie Griechenland beherbergt, gewiß nicht unbedeutend.

Einen Rückschluß gestattet uns der Sprachschatz jenes Zeitalters. In

den homerischen Gesängen z. B. werden 63 Pflanzen erwähnt. In den

hippokratischen Schriften finden sich 236 Pflanzennamen, und bei

*Theophrast*, dem Zeitgenossen des *Aristoteles*, begegnen uns gar

455, unter denen nur wenige sind, die nicht der Flora Griechenlands

angehören. Die ältesten fragmentarischen Aufzeichnungen über botanische

Dinge treffen wir bei dem Philosophen *Empedokles*, dem Begründer

der Lehre von den vier Elementen oder, wie er sich ausdrückte, den

Wurzeln der Dinge[245]. Vom wissenschaftlichen Standpunkte aus sind

die Ansichten, welche *Empedokles* über die Natur der Pflanze äußert,

nicht allzu hoch einzuschätzen. Er meint, unter allen lebenden Wesen

seien zuerst die Bäume aus der Erde hervorgegangen. Seiner Lehre von

der Allbeseelung der Natur entspricht die Meinung, daß die Pflanzen

wie die Tiere Gefühle der Lust und Unlust, ja Einsicht und Verstand

besäßen. »Wisse denn, alles erhielt Anteil an Sinn und Verständnis« ist

ein Wort, das man dem Philosophen zuschreibt[246].

Aus der Beseelung der Pflanzen erklärte *Empedokles* Erscheinungen,

die wir auf mechanische Ursachen zurückführen, wie das Erzittern,

das Ausstrecken der Zweige gegen das Licht und das Emporschnellen

herabgebogener Äste[247]. Auch die ersten Keime der Lehre von den

Geschlechtern der Pflanzen begegnen uns bei *Empedokles*, wenn es

sich bei ihm auch nur um eine dunkle Ahnung handelte. So berichtet

*Aristoteles*, *Empedokles* habe gemeint, auch die Bäume brächten Eier

hervor. Und wie in dem Ei aus einem Teile das Tier entstände, das

Übrige aber Nahrung sei, so entstehe auch aus einem Teile des Samens

die Pflanze, das Übrige aber diene dem Keim und der ersten Wurzel als

Nahrung[248].

Auch anderen griechischen Philosophen werden Äußerungen über die Natur

der Pflanzen zugeschrieben. Sie verdienen zum Teil Erwähnung, wenn wir

uns von den Vorstellungen jener Männer auch kein solch abgerundetes

Bild machen können, wie von denjenigen des *Empedokles*. So soll auch

*Demokrit* aus Abdera über die Pflanzen geschrieben, und einer seiner

Schüler soll bemerkt haben, daß die Blätter einer im Orient wachsenden

Pflanze bei der Berührung zusammenfallen. Wahrscheinlich handelt es

sich um eine dort wachsende Mimosenart. *Anaxagoras* nennt die Sonne

den Vater und die Erde die Mutter der Pflanzen. Auch soll er den

Blättern das Vermögen zu atmen beigelegt haben.

In fast noch engerer Beziehung als zu den Pflanzen befand sich der

Mensch zur Tierwelt. Hier fesselten ihn nicht nur die Formen, sondern

auch die den seinen oft so nahe verwandten Lebensäußerungen und der

innere Bau, der bei den höheren Tieren so große Übereinstimmung mit

dem Bau des menschlichen Körpers darbot. Vor allem waren es die

Haustiere, an denen die ersten zoologischen Kenntnisse gewonnen wurden.

Beim Schlachten und Opfern gewann man einen Einblick in die Anatomie

dieser Geschöpfe. An Haustieren besaßen die Griechen vornehmlich

das Rind, das Pferd, das Schaf, die Ziege, das Schwein und den Hund,

auch wurden Hühner, Gänse, Enten und Tauben gehalten. Was die übrige

Tierwelt anbetrifft, so blieben den Griechen die anthropomorphen

Affen unbekannt. Dagegen kannten sie manche andere Affenart, wie die

Paviane und die Makaken. Mit den großen Raubtieren wurde man besonders

bekannt, nachdem *Alexander* und später die Römer ein Weltreich

gegründet hatten. So gelangten durch *Pompejus* die ersten Tiger und

schon um 200 v. Chr. die ersten Löwen nach Rom. Von den Waltieren war

besonders der Delphin bekannt. Die Papageien erwähnt *Aristoteles*

als indische Vögel. Außer zahlreichen Arten der Knochenfische kannte

man auch die Haifische und die Rochen, zumal den elektrischen Rochen,

ziemlich genau. Von den Weichtieren hatten besonders die Tintenfische

die Aufmerksamkeit auf sich gezogen. Die Kenntnis von den niederen

Tieren blieb, vielleicht von den Insekten abgesehen, indessen auf einer

niedrigen Stufe.

Einer der ersten, der allgemeine Betrachtungen über das Wesen der

Tierwelt anstellte, war wieder *Empedokles*, mit dessen Ansichten

über die Pflanzen wir uns soeben beschäftigt haben. *Empedokles*

suchte nämlich, bei der näheren Ausführung seiner Lehre von den vier

Elementen, Bestandteile des Tierkörpers, wie das Fleisch, das Blut und

die Knochen, auf eine Mischung jener vier Elemente zurückzuführen.

Vom Rückgrat der Säugetiere meinte er, es sei bei der Entstehung in

einzelne Wirbel zerbrochen[249]. Unter den späteren Philosophen soll

besonders *Demokrit* Tierzergliederungen vorgenommen haben. Seine

Ansichten finden bei *Aristoteles* oft Erwähnung und zeugen mitunter

von einer klaren Einsicht. Der Gegensatz zwischen *Demokrit* und

*Aristoteles* geht besonders aus der Bemerkung des letzteren hervor,

daß *Demokrit* nie vom Zwecke gesprochen habe, sondern »alles, dessen

sich die Natur bedient, auf die Notwendigkeit zurückführe«[250].

*Demokrit* hat seine Ansichten über das Wesen des Organischen in einer

besonderen Schrift entwickelt. Leider ist uns nur der Titel (Über die

Ursachen der Tiere) bekannt[251].

Bei den spekulativen Neigungen der Griechen kann es nicht Wunder

nehmen, daß uns schon bei den ältesten griechischen Philosophen

Anklänge an die Deszendenztheorie begegnen[252]. So lehrte

*Anaximander*, durch die Sonnenwärme seien im Schlamme zuerst

blasige Gebilde entstanden. Daraus seien dann fischartige Geschöpfe

hervorgegangen. Einige von ihnen seien auf das Land gekrochen. Die so

bedingte Änderung der Lebensweise habe auch zu einer Umwandlung der

Gestalt geführt. Auf diese Weise sollten zunächst die landbewohnenden

Tiere und endlich der Mensch entstanden sein. Von letzterem nahm man

an, daß er ursprünglich einem Fische ähnlich gewesen sei. Die gleichen

Ansichten hat *Demokrit* entwickelt. Auch *Epikur* betrachtete alle

Geschöpfe einschließlich des Menschen als Kinder der Erde, die nur

stufenweise Verschiedenheiten aufweisen.

Bei dem Römer *Lucretius*, der in seinem Werke »De natura rerum«

im wesentlichen die Ansichten der griechischen Naturphilosophen

wiedergibt, finden sich gleichfalls Anklänge an die Selektionstheorie,

unter anderm auch der Gedanke, daß das Unzweckmäßige untergehe[253].

Derartige, gelegentlich geäußerte, später als zutreffend anerkannte

Gedanken haben indessen mit der wissenschaftlichen Begründung der

Deszendenztheorie nur wenig gemein. Letztere ist und bleibt eine Tat

des 19. Jahrhunderts, für die in erster Linie *Lamarck* und *Darwin* in

Betracht kommen.

Daß *Darwin* übrigens von den deszendenztheoretischen Ansichten des

Altertums, zwar ohne sie genauer zu kennen, wußte, geht aus seinen

eigenen Worten hervor, in denen er »von den auf seinen Gegenstand

zu beziehenden Andeutungen in den Schriftstellern des klassischen

Altertums« spricht.

Erste Schritte zur Begründung der griechischen Heilkunde.

Zu den frühesten Ursachen, die zur Begründung der Naturwissenschaften

führten, gehört auch das Bestreben, die Krankheiten des menschlichen

Körpers zu heilen. Dieses Bestreben schärfte das Beobachtungsvermögen

und lenkte den Blick auf die umgebende Natur, die man der Heilkunde

dienstbar zu machen suchte. Bevor wir die erste Periode der Entwicklung

der griechischen Wissenschaft verlassen und zu *Aristoteles* und

seine Schule übergehen, wollen wir daher einen kurzen Blick auf eine

der wichtigsten Anwendungen der Naturwissenschaft, auf die Medizin,

werfen. Es ist dies zum Verständnis des Folgenden um so wichtiger,

als *Aristoteles* aus einer alten Ärztefamilie hervorgegangen war und

bei der Errichtung eines philosophischen und naturwissenschaftlichen

Lehrgebäudes zum Teil auf medizinischen Anschauungen fußte.

Aus dem Orient und Ägypten stammende Kenntnisse und Geheimlehren haben

ohne Zweifel die griechische Heilkunde stark beeinflußt, ja sie bilden

vielleicht die Grundlage, auf der sich die Heilkunde in Griechenland

weiter entwickelte. Es blieb jedoch den Griechen vorbehalten, das

Zauberwesen, das den Anfängen dieser Wissenschaft anhaftete, allmählich

abzustreifen und auch hier nach unbefangener Erkenntnis und Verknüpfung

der Tatsachen zu streben[254]. Unter den älteren Ärzten ist besonders

*Alkmäon* von Kroton, ein Schüler des *Pythagoras*, zu nennen[255].

Er wird als der Begründer der Embryologie betrachtet und hat manche

wertvolle anatomische und physiologische Beobachtung gemacht. Nach ihm

wird jede Empfindung durch das Gehirn vermittelt und jede Bewegung von

dort aus geleitet. *Alkmäon* war der Hauptvertreter der im Einklang mit

den Vorstellungen der Pythagoreer ausgebildeten Lehre, daß Gesundheit

und Krankheit aus der harmonischen Mischung gewisser Qualitäten oder

deren Störung zu erklären seien (s. S. 80). Dieser Lehre liegt die uns

sogleich begegnende Anschauung von den vier Temperamenten zugrunde, die

auch auf richtiger Mischung beruhen sollten.

Das wichtigste Dokument, das wir über die medizinische Wissenschaft

der Griechen besitzen, ist die sog. hippokratische Büchersammlung.

Wir begegnen dieser Sammlung seit der Begründung der großen

Bibliotheken in Alexandrien. Als das Werk eines einzigen Mannes sind

die hippokratischen Bücher nicht zu betrachten[256], wenn sich auch

nicht in Abrede stellen läßt, daß *Hippokrates* als Begründer der

wissenschaftlichen Heilkunde, der zuerst das Zerstreute sammelte

und zum Gesamtbild vereinigte, zu betrachten ist[257]. Außer

*Hippokrates*[258], der den Beinamen der Große erhielt, sind noch sechs

andere Ärzte gleichen Namens aus der alten Literatur bekannt. Es kann

daher nicht Wunder nehmen, wenn die Frage nach der Person des großen

*Hippokrates* wenig geklärt ist, zumal keine zuverlässige Biographie

über ihn existiert. Daß nicht *Hippokrates* allein der Verfasser der

ihm zugeschriebenen Schriften sein kann, wird daraus geschlossen, daß

sich in diesen Schriften[259] nicht nur manche Widersprüche finden,

sondern daß uns darin sogar eine Polemik der einzelnen Verfasser

gegeneinander begegnet[260].

Was die Anatomie anlangt, so stützt sich das in den hippokratischen

Schriften enthaltene medizinische Wissen vorzugsweise auf die

Untersuchung der Tiere; doch lagen auch für den Menschen insbesondere

auf dem Gebiete der Osteologie zahlreiche Beobachtungen und Erfahrungen

vor. Am wenigsten waren den Alten der Bau und die Aufgabe des

Nervensystems bekannt. Als besondere Ausläufer dieses Systems entdeckte

man wohl zuerst den Sehnerven, den Gehörnerven und den Trigeminus.

Im übrigen wurden die Nerven und Sehnen zunächst zusammengeworfen.

Empfindung und Bewegung hielt man für immanente Fähigkeiten. Als ihre

Quelle galt das »Pneuma«, das vom Gehirn aus durch die Adern zu allen

Teilen des Körpers fließen sollte[261].

Ein großer Fortschritt gegenüber der ältesten dämonologischen

Auffassung der Krankheiten bestand darin, daß die hippokratischen

Schriften die psychischen Störungen als Wirkungen körperlicher

Krankheitszustände auffaßten. Letztere werden durch eine Störung des

Gleichgewichtes zwischen den vier Flüssigkeiten (Humores) aufgefaßt,

die den Körper bilden. Als solche galten das Blut, der Schleim, die

gelbe und die schwarze Galle. Die Natur wird als heilbringender Faktor

gewürdigt. Sie finde, heißt es von ihr, auch ohne Überlegung immer

Mittel und Wege. Auch einer vernünftigen Prophylaxe wird das Wort

geredet. Die Gicht wird z. B. auf Wohlleben zurückgeführt und Mäßigkeit

und Unverdrossenheit hygienisch außerordentlich hoch gewertet. Als

therapeutisches Mittel wird schon die Musik empfohlen. Von der Höhe

der gesamten Auffassung, die uns in den hippokratischen Schriften

begegnet, zeugt der Ausspruch: Das Kennen erzeugt die Wissenschaft, das

Nichtwissen den Glauben. Jedoch war man sich der Grenzen des ärztlichen

Könnens wohl bewußt und erkannte an, daß der beste Arzt die Natur

selbst sei. Im Einklang damit war man in erster Linie bestrebt, den

natürlichen Vorgang der Heilung zu unterstützen. An Amputationen wagte

man sich noch nicht heran, da man das Unterbinden der Adern noch nicht

verstand. Bekannt ist der Hippokratische Satz: »Was die Arzneimittel

nicht heilen, heilt das Eisen. Was das Eisen nicht heilt, heilt das

Feuer. Was endlich das Feuer nicht heilt, das ist überhaupt nicht zu

heilen«[262].

Unter den hippokratischen Schriften ist diejenige »Über die Diät«

in zoologischer Hinsicht wichtig. Sie enthält nämlich unter den

Nahrungsmitteln eine Aufzählung von etwa 50 Tieren in absteigender

Reihenfolge. Auf die Säugetiere folgen die Land- und Wasservögel, die

Fische, dann die Muscheltiere und endlich die Krebse. Reptilien und

Insekten werden nicht erwähnt, weil sie nicht gegessen wurden. Dieses

Tiersystem, das man wohl als das »koische« bezeichnet hat (etwa 410 v.

Chr.), kann als ein Vorläufer des Aristotelischen Tiersystems, das uns

im nächsten Abschnitt beschäftigen soll, betrachtet werden[263].

Die Naturwissenschaften in ihrer Entwicklung und in ihrem Zusammenhange, I. Band Von den Anfängen bis zum Wiederaufleben der Wissenschaften · 第 22 / 58 题

Unter den späteren astronomisch-mathematischen Schriftstellern der