VI.

Wir finden, daß Leonardo für die ~Mechanik~ sehr viel geleistet hat,

und daß er selbst die höchste Lust an dieser Wissenschaft empfunden

haben muß, als er die Mechanik das Paradies der mathematischen

Wissenschaft nannte. Er besaß allerdings im hohen Grade die

Eigenschaften und Kenntnisse, welche dem wahren Mechaniker eigen

sein müssen, nämlich ausgedehnte mathematische Kenntnisse, Liebe und

Verständniß für die Natur und Naturerscheinungen und eine scharfe

Beobachtungsgabe, neben rastlosem Denkervermögen, das nicht ruhete,

bevor nicht das Beobachtete durchforscht war und klar vor ihm lag.

Ferner prüfte er an heterogenen Fällen das gefundene Gesetz und

legte sich selbst Fälle und Fragen vor, für eine Beweisführung des

als zutreffend Erkannten. In dieser tiefrichtigen Weise stellt er

seine Kalkulationen an, und ermittelt Kraft, Bewegung, Fall, Gewicht,

Schwerkraft, Wellenbewegung u. s. f. In dieser Betrachtungsweise und

zumal in seiner freien, von keiner hergebrachten Methode gefesselten

Beobachtung, in seinen eigenen Versuchen und Erfahrungen liegen die

Erklärungen für die überaus abweichende Stellung, die Leonardo’s

Mechanik einnimmt gegenüber der Mechanik seiner Zeit. Um dies in das

richtige Licht zu stellen, müssen wir auf die Geschichte der induktiven

Wissenschaften, speziell die Geschichte der Mechanik zurückgehen und

den (bisher als geltend angenommenen) Standpunkt seiner Zeitgenossen

kennzeichnen.

Wir haben oben bereits gesagt, daß Archimedes die Hebelgesetze

feststellte und in klarer Weise begründete; gleichzeitig mußten

wir bekennen, daß nach Archimedes’ Tode diese Anschauungen schnell

verschwanden, und in der That finden wir sie Jahrtausende hindurch

verdrängt durch die aristotelischen Lehren. Diese waren geltend. Wie

hatte sie Aristoteles erklärt?

Archimedes spricht deutlich aus, daß zwei Gewichte im Gleichgewicht am

Hebel sind, wenn sie sich verkehrt verhalten, wie ihre Entfernungen von

dem Unterstützungspunkte. Der Beweis dieses Satzes ist von Archimedes

mit Bezug auf den Schwerpunkt der Körper gegeben. Aber hiervon ward

keinerlei Gebrauch gemacht, sondern Aristoteles erklärte rund weg, bei

der Frage: Wie können kleine Kräfte große Lasten durch Hülfe eines

Hebels in Bewegung setzen, da doch hier nebst der Last auch noch der

Hebel selbst bewegt werden muß? -- Dies geschieht deshalb, weil ein

größerer Halbmesser sich stärker bewegt als ein kleinerer! -- Wie

kann ein kleiner Keil große Klötze zersprengen? -- Weil der Keil aus

zwei entgegengesetzten Hebeln besteht. Bei diesen Antworten ist die

Beobachtung und eine Prüfung der Fälle absolut vernachlässigt. Da die

aristotelische Methode herrschend blieb, so vermochten die späteren

Mechaniker, selbst die, welche sich auf Archimedes’ Gesetz stützten,

nicht dieses Gesetz anzuwenden. Sie versuchten dies freilich oft

genug, z. B. für die Schraube, den Keil, die schiefe Ebene, aber ohne

Erfolg, was um so mehr wunderbar erscheint, als die schiefe Ebene,

durch welche die Wirkung der Kraft, die man an den Körper wenden will,

vermehrt wird, unter die einfachen Maschinen aufgenommen wurde. Allein

das Verhältniß der Vermehrung der Kraft konnte keiner auffinden.

Pappus (400 n. Chr.) stellte das Problem auf, bei gegebener Kraft,

die eine Last auf horizontaler Ebene bewege, die Vermehrung dieser

Kraft zu finden, die für den Fall nöthig, um dieselbe Last auf einer

gegebenen schiefen Ebene zu bewegen, -- ohne über Messung der Kraft,

über die Art der Bewegung u. s. w. irgend etwas zu bemerken. Er löste

die Aufgabe oder glaubte sie zu lösen dadurch, daß er, unter Annahme

der Kugelgestalt für die Last, die Wirkung der Berührung der Kugel mit

der schiefen Ebene vergleicht mit der Wirkung, wenn diese Kugel von

einem horizontalen Hebel getragen werde, dessen Hypomochlion jener

Berührungspunkt ist, wo die Kraft auf die Oberfläche der Kugel wirkt.

Aber diese Unfähigkeit der Benutzung und Begründung der Hebelgesetze

dehnt sich weit über Leonardo’s Zeit hinaus, denn auch Cardanus,

Jordanus u. A. können noch nicht mit dem Beweise der schiefen

Ebene fertig werden, obschon sie klarer sind und der Wahrheit

sich nähern. Aehnlich wie die Hebelgesetze schwebten die Begriffe

im Zweifel über die ~Bewegung~. Ueber diese wichtige Lehre ist

Aristoteles so verwirrt wie kaum über etwas anderes. Er gebraucht

dabei jenen „berüchtigten“ Ausdruck Entelecheia, der schon nach

einigen Jahrhunderten gar nicht mehr verstanden wurde und zu enormen

Mißverständnissen führte. Hermolaus Barbarus erzählt uns gar, er

sei von der Schwierigkeit, dieses Wort gehörig zu übersetzen, so

sehr gepeinigt worden, daß er einst bei Nachtzeit den bösen Geist

zu Hülfe rief. Allein der alte Spötter sagte ihm nur ein Wort, das

noch dunkler war als jenes, und endlich begnügte er sich selbst mit

dem selbstgefundenen Perfectihabilia[9]. Also Aristoteles sagt: „Die

Bewegung ist die Entelechie eines lebenden Körpers in Beziehung auf

seine Beweglichkeit.“ Alle Schriftsteller bis zu Galilei hin leben noch

in des Aristoteles Problemen. Mit dem Ende des fünfzehnten Jahrhunderts

tritt freilich eine etwas bestimmtere Ansicht ein bei einigen. Gerade

die Bewegung bildete den Hauptvorwurf der in mechanischen Dingen

arbeitenden Gelehrten. 1494 erschien Massimus de Motu locali, ferner

Spanelli Tornus, Fassembruno, alle zu Venedig, ferner folgten später

Diodochus, Bassianus Landus, Teisner (motus continuus, Lasnes, Jean

Lorges, Cardanus, Borrius, Berri, Varro, Bonamici, Stecker, Findlinger,

van der Hoop, Parcachi, Leiva, Moretti u. A.).

In einzelnen dieser Schriften ist recht nachweisbar, wie natürliche

Beobachtung mit der aristotelischen Methode im Streite lag, und oft ist

nur die letztere der Grund, daß nicht das Richtige klar dargelegt wird.

Hierfür bildet Jordanus Nemorarius in seinem Werk de Ponderositate

einen merkwürdigen Beleg.

Aehnlich ging es mit dem Begriff der ~Schwere~. Aristoteles sagt: „In

der Physik nennen wir die Körper schwer oder leicht nach der Gewalt

ihrer Bewegung!“ worauf er gleich zufügt, daß diese Erklärung für die

wirkliche Operation der Körper nicht angemessen sei, außer daß man das

Wort Gewalt für beide Bedeutungen annehmen wolle. Sein schlimmster

Satz war jedoch der: daß derjenige Körper der schwerere ist, der bei

gleichem Inhalt schneller abwärts geht. Thomas von Aquino spricht sich

ganz aristotelisch aus. Nachdem er, wie zufällig, bemerkt, daß die

Vermehrung der Quantität nicht die Ursache der Schwere sei, behauptet

er, daß jeder Körper, je gewichtiger er sei, sich auch desto mehr mit

eigener Kraft bewege. -- Dennoch sind die Ansichten hierfür klarer,

und besonders wurde der Begriff des Schwerpunktes wenigstens im 15.

Jahrhundert schon festgehalten. Ubaldi bemerkt in der Vorrede seines

Mechanicorum liber (1577), Archimedes habe mit Recht vom Schwerpunkte

der Ebene geschrieben, obgleich die Ebene nicht schwer sei. Solche

Ebenen seien anzusehen als Grundflächen eines Prismas.

Mit der ~dynamischen~ Wissenschaft stand es, wie wir bereits oben

berührt, ähnlich. Aristoteles lehrt bereits den Unterschied der

natürlichen und der ~gewaltsamen~ Bewegung. Aber lange blieb das Wesen

derselben unklar. Man bemühte sich zu zeigen, wie die gewaltsame

Bewegung sich zu der Kraft verhielte, die sie erzeuge. Das unglückliche

Beispiel des Aristoteles, um die Ursache der Bewegung eines Steines

zu zeigen, der von der Hand geworfen sich fortzubewegen fortfahre,

-- wurde am schnellsten von allen Lehren des Stagiriten beseitigt.

Man stellte jedoch ohne Klarheit dem Begriff Bewegung auch die Kraft

bei und sprach so von positiver Bewegung. Bei dem Beispiel der

abgeschossenen Kanonenkugel trat die Wandlung der Ansichten am meisten

hervor. Man nahm allgemein an, und Tartaglia (Nova Scienza 1551)

glaubte noch, daß die Kugel, nach Verlust ihrer positiven Bewegung,

sofort senkrecht herunterfalle. Santbach stellte sich das Herabfallen

der Kugel nach Erreichung des Endes der positiven Bewegung in Absätzen

(treppenförmig) vor. Rivius (1548) nahm an, daß der Herabfall im

Kreisbogen geschehe, wie später noch Leonardo da Vinci und Galilei.

Benedetti hatte zuerst eine Ansicht über die Ursache der Wurfbewegung

überhaupt, indem er darlegt, daß der Stein oder die Kugel durch die

Luft gehindert werde (nicht getrieben, wie Aristoteles behauptete), und

daß die Bewegung des Steines überhaupt von einer gewissen Impression,

von der Impetuosität komme, die der Stein von der ersten bewegenden

Kraft, von der Hand erhalte! Benedetti’s liber speculationum erschien

1585. --

Es war unsere Absicht, im Vorstehenden in etwa zu zeigen, wie

unvollkommen man die technischen Probleme in der ganzen Periode von

Archimedes bis zum 16. Jahrhundert behandelte. Erst mit der Lehre des

Holländers Stevinus in Brügge (Prinzipien der Statik und Hydrostatik

1586) und mit einzelnen Lehren des Varro, Cardanus, Benedetti,

Ubaldi trat ein Verlassen der Irrlehren und der falschen Methode

des Aristoteles ein. So lautet wenigstens die bisherige Annahme der

Geschichte der mechanischen Wissenschaften.

Nachdem Libri, Venturi und Neuere die Manuskripte des Leonardo

durchforscht haben, steht außer Zweifel, daß Leonardo bereits am

Ende des 15. Jahrhunderts viele dieser mechanischen Gesetze klar und

deutlich aufgefaßt hatte. Viele derselben hat er handschriftlich

hinterlassen, und sie geben dem Leonardo, will man ihn persönlich als

den Urheber derselben ansehen, mindestens eine ~gleiche Bedeutung~ für

die Mechanik, wie man Stevinus sie beilegt, zudem die ~Priorität~.

Leonardo bringt uns zunächst über den Hebel folgende Betrachtung, bei

welcher das Verhältniß der Kräfte in dem Falle, wo eine Schnur in

schiefer Richtung auf einen mit einem Gewichte belasteten Hebel wirkt,

richtig dargestellt worden.

[Illustration: Fig. 1.]

[Illustration: Fig. 2.]

„Es sei (Fig. 1.) der Hebel _AT_, sein Drehpunkt in _A_, das, Gewicht

_O_ in _T_ aufgehängt, und die Kraft _N_, welche dem Gewicht _O_ die

Waage hält. Man ziehe _AB_ senkrecht nach _BO_ und _AC_ senkrecht auf

_CN_. Ich nenne _AT_ den ~reellen~ Hebel; _AB_, _AC_ ~potentielle~

Hebel; und man hat die Proportion _N_ : _O_ = _AB_ : _AC_. Sei nun

_M_ das Gewicht, gehalten durch das Seil _AM_, dessen Ende fixirt

ist in _A_ (Fig. 2.); sei ferner das Gewicht und das Seil in _AM_

zurückgehalten außerhalb der perpendikulären Stellung _AB_ mittelst der

Kraft _F_, deren Richtung _MF_ mit _AM_ einen rechten Winkel bildet, --

so wird die Kraft _F_ sich zum Gewicht _M_ verhalten wie _AC_ : _AM_.

[Illustration: Fig. 3.]

[Illustration: Fig. 4.]

[Illustration: Fig. 5.]

[Illustration: Fig. 6.]

Ist die Korde _FM_ (Fig. 3) durch zwei gleiche Kräfte an _F_ und _M_

gespannt, und befestigt man in der Mitte der Korde in _N_ ein kleines

Gewicht _C_, so wird dieses den Punkt _N_ bis _A_ herabziehen, während

die Gewichte an _FM_ heraufsteigen. Mit dem Radius _MN_ beschreibe

man einen Kreis. Derselbe schneidet _AM_ in _B_, und es wird nun die

Bewegung des Gewichtes _S_ an _M_ gleich _AB_ sein. Der Punkt _N_

steigt herab, bis die Proportion eintritt _C_ : _S_ = _BA_ : _NA_,

d. h. die respektiven Bewegungen beider Gewichte _C_ und _S_ verhalten

sich umgekehrt wie die Gewichte selbst. -- Daraus folgt, daß, wenn

die Korde in _F_ und _M_ festgestellt ist, das Gewicht _C_ dieselbe

um so mehr belastet, je weniger sie sich biegen kann.“ Diese Gesetze

der Statik, die, wie man sieht, dem Leonardo vollkommen klar waren,

erhalten in seinen Manuskripten zahlreiche Erweiterungen, die, wenn

auch mit keinem speziellen Beweis versehen, zeigen, daß Leonardo das

Gebiet durchaus beherrschte und von den einzelnen Gesetzen Anwendung zu

machen wußte. Das was seine Zeitgenossen noch mangelhaft zu präzisiren

verstanden, und was noch Benedetti zaghaft ~Impetuosität~ nannte,

finden wir bei Leonardo ganz klar betrachtet. Er hatte sich den Begriff

„Kraft“ gegenüber den „Bewegungen“ der Körper fest formulirt, ganz und

gar abweichend von den herrschenden Lehren des Aristoteles. In gleicher

Weise sehen wir auch, daß Leonardo die ihm vollkommen geläufigen

Hebelgesetze zur Erklärung der Rolle, der schiefen Ebene, des Keils

anwendet. Die Erklärung für den ~Herabgang der Körper auf der schiefen

Ebene~, welche, wie wir gesehen haben, weder seinen Vorgängern noch

Zeitgenossen gelungen und erst durch Stevinus mittelst der Hebelgesetze

geführt wurde, ist von Leonardo in zweifacher Weise so gut gegeben als

von dem Holländer. Eine direkte Erklärung (die bisher auch Libri und

Venturi entgangen war) enthält der Ambrosianische Codex Atlanticus.

Wir finden darin hinter einander die folgenden Figuren, mit kleinen

Berechnungen daneben, welche nur Zahlen enthalten und füglich hier

überflüssig sind. In der Figur 4 zeigt er den Körper auf horizontaler

Ebene und die Schwerpunktslinie als Normale zur Ebene. In der Figur

5 gibt er an, wie die Schwerpunktslinie nicht mehr normal zur Ebene

steht und der Körper durch eine Kraft herabgetrieben wird. In der

Figur 6 gibt er eine Andeutung, in welchem Verhältniß die Kraft,

welche den Körper herabtreibt, zu der Kraft, welche ihn zurückhalten

will, steht, indem er von den Mittelpunkten der Radien, die den

horizontalen Durchmesser bilden, Senkrechte zur Grundebene zieht und

die Relation in der Differenz der Höhen beider Perpendikel mit dem

Neigungswinkel der schiefen Ebene in Betracht zieht. Es fehlen uns

hierzu, wie bemerkt, die Worte des Leonardo, allein die vielfachen

Variationen in der Darstellung des letzten Falles lassen wohl darauf

schließen, daß Leonardo diese Beziehungen vollkommen verstand. Er geht

dann weiter in der Betrachtung der schiefen Ebene und gibt uns in der

Figur 7 und 8 Beweis davon, daß er die schiefe Ebene mit dem Hebel

vergleicht und damit zu erklären versucht. Stevinus erläuterte die

Grundeigenschaft der schiefen Ebene so, daß er eine Kette mit 14 gleich

großen Kugeln in gleichen Zwischenräumen belastet sich dachte, welche

über einen dachartigen dreiseitigen Balken mit horizontaler Basis

hänge. Die zwei dachförmigen Seiten, die sich in den Längen wie 2 : 1

verhielten, trugen die eine 4, die andere 2 Kugeln. Stevinus zeigte,

daß die Kette in dieser Lage in Ruhe verharren müsse, weil nämlich jede

Bewegung derselben auf dieselbe Lage wieder zurück führen müsse; daß

der andere mit den übrigen 8 Kugeln beladene Theil der Kette immerhin

ganz weggenommen werden könnte, ohne das Gleichgewicht zu stören, und

daß daher 4 Kugeln auf der längeren Fläche jene zwei auf der kürzeren

ebenfalls im Gleichgewicht erhalten; d. h. daß die Gewichte sich wie

die Längen dieser Flächen verhalten (Whewell II. p. 17). Dies zeigt nun

Leonardo (also volle 80 Jahre früher) durch die einfache Zeichnung, so

daß man wohl keinen besseren Beweis zu führen braucht.[10]

In Fig. 8a bemüht sich Leonardo, für zwei gleiche Gewichte die

Gleichgewichtslage zu ermitteln, wenn _A_ seine Lage nicht ändern soll,

also an einem Tau senkrecht von der Rolle _B_ herabhängt, _C_ aber

durch verschiedene schiefe Ebenen 1, 2, 3, 4 unterstützt wird. --

[Illustration: Fig. 7.]

[Illustration: Fig. 8.]

[Illustration: Fig. 8a.]

Aber auch die andere Weise der Beweisführung des Leonardo genügt

vollkommen, wie er oben durch die schiefe Zugrichtung am Hebel geführt

worden ist.

Leonardo schwang sich in seiner Anschauung sogar bis zur Bestimmung der

~Zeit~ des Herabganges empor und fand die Zeit des freien Falls des

Körpers von demselben Anfangspunkte im Verhältniß der Länge und Höhe

der schiefen Ebene. Venturi gibt uns hierüber nach den Manuskripten in

Paris (N. A. B.) folgende Darstellung und nähere Begründung.

[Illustration: Fig. 9.]

[Illustration: Fig. 10.]

„Der Herabgang des Körpers _A_ (Fig. 9) auf der Linie _AC_ hat im

Vergleich zu dem Fall _AB_ eine um so größere Zeit nöthig, als _AC_

länger ist als _AB_.“ Ferner sagt er: „Ein Körper _A_ wird, nachdem er

über _CE_ herabgegangen ist, bis nach _B_ hinaufsteigen mit derselben

Schnelligkeit, wie ein gleicher Körper, der von _A_ nach _B_ auf der

geraden Linie _AB_ läuft.“ Im Codex B findet sich die Stelle: „Der

schwere Körper _A_ (Fig. 10) steigt schneller auf dem Kreisbogen _ACE_

herab, als auf der Linie _AE_.“ Venturi weist in seiner Erklärung

hierzu darauf hin, daß Vinci und später Galilei gefunden haben und

festhielten, daß der Kreisbogen für den Fall der Körper der Weg des

Minimums der Zeitdauer sei, während später gezeigt ward, daß dies

die Cycloide sei. Allein ~Venturi~ meint, daß sich auch für den

Kreisbogen dies Zeitminimum annehmen lasse, mit Hülfe der synthetischen

Methode bestimmbar, nach folgendem Theorem:

[Illustration: Fig. 11.]

Der Kreisbogen, welcher 60° nicht überschreitet, bewirkt im Vergleich

zu allen anderen Kurven, welche man innerhalb zwischen den Endpunkten

des Bogens ziehen kann, den schnellsten Herabgang desselben Körpers.

Der Kreisbogen von 90° bewirkt im Vergleich zu allen anderen Kurven,

welche man außerhalb zwischen den Endpunkten des Bogens ziehen kann,

den schnellsten Herabgang desselben Körpers. Seien _C_ (Fig. 11) der

Mittelpunkt des Kreises, _CF_ die Senkrechte zum Horizont _EMF_ ein

Bogen, welcher 60° nicht überschreitet, _EqF_ eine andere beliebige

Kurve innerhalb des Bogens _EMF_. Man ziehe _Cm_ und schlage mit _CQ_

den Bogen _Qq_, ferner _AE_, _BQ_, _Dm_ parallel zum Horizont; man

nehme aus _AB_, _AD_ das arithmetische Mittel _AX_ und das geometrische

Mittel _AZ_, so hat statt _AZ_ < _AX_, und es wird sich verhalten die

Schnelligkeit bei _M_ zu der bei _A_ = _AD_ : _AZ_. Nimmt man an, daß

_CD_ > 2 _AD_, so wird auch _CD_ : _BD_ > _AD_ : _XD_ und _CD_ : _CB_ <

_AD_ : _AX_ und < _AD_ : _AZ_, oder _CD_ : _CB_ = _CM_ : _CQ_ = _Mm_ :

_Qq_, somit _Mm_ : _AD_ < _Qq_ : _AZ_ < _QI_ : _AZ_. Diese Verhältnisse

geben die Zeit durch _Mm_ an und die Zeit durch _QI_. Wenn nun die

Zeiten beider Herabsteigungen in demselben Moment beginnen in _E_, so

wird die Zeit des totalen Herabgehens auf _EMF_ kürzer sein als die des

totalen Herabsteigens auf _EQF_.

[Illustration: Fig. 12.]

Für den zweiten Fall sei _AMB_ (Fig. 12) der Kreisbogen von 90° und

_AQB_ für eine der möglichen Kurven außerhalb des Bogens, so hat man

_Qq_ : _Mm_ = _CQ_ : _CM_ = _DQ_ : _EM_ > √(_DQ_) : √(_EM_)

Also _Qq_ : √(_DQ_) > _Mm_ : √(_EM_). Folglich ist die Zeit

durch _Qq_ ausgedrückt länger als die Zeit durch _Mm_ ausgedrückt und

folglich auch die durch die ganze Kurve resp. Bogen ausgedrückte Zeit.

--

Venturi will hiermit darthun, daß die Anschauungen des Leonardo sich

noch jetzt vertheidigen lassen. In der That aber ist der Scharfsinn des

Leonardo auch hierbei wieder zu bewundern, da ihm sicherlich die Ideen

vorschwebten und nicht unklar waren, denen später Galilei Ausdruck

gegeben hat.

Hier anschließend müssen wir noch jene Stelle des Leonardo zitiren

(G. 55), in welcher er über den Fall der schweren Körper abhandelt,

und zwar in Verbindung mit der Rotation der Erde. Wir bemerken

vorweg, daß die allgemeine Annahme, daß Kopernikus der erste gewesen

sei, der eine Bewegung der Erde aussprach und zu beweisen suchte,

durchaus unrichtig ist. Vielmehr finden wir seit Ptolemaeus mehrfache

Andeutungen hierüber. Die allmählich sich bahnbrechende Ansicht von

der Kugelgestalt der Erde mußte durchaus dazu führen, daß diese Kugel

irgend eine Bewegung habe. Gerade die Gegner solcher Theorien führen

uns darauf hin, daß man frühzeitig solche Ideen faßte. Vor allem

stand die Kugelgestalt der Erde bereits um 400 fest, denn der heil.

Augustinus leugnet sie nicht, ebensowenig die späteren Schriftsteller.

Aber die Art der Sterne und ihre Befestigung, die Befestigung und

Stellung der Erde, die Frage der Antipoden, -- das waren Gründe zu

heftigen Diskussionen. Und wenn Lactantius sagt, er sei wahrhaft in

Verlegenheit, wie man solche Leute nennen solle, die eine solche

Thorheit begingen, zu behaupten, daß die Körper gegen den Mittelpunkt

der Erde hinfielen, so zeugt dies davon, daß die Philosophen diesem

frommen Mann des vierten Jahrhunderts viel zu schaffen machten und ihn

gewaltig mit den Betrachtungen ärgerten, die er emphatisch für eitel

und nichtig erklärt hatte. Die Kugelgestalt und die Anziehung der Erde

war im 13. Jahrhundert bereits etwas allgemein Bekanntes. Wir erinnern

auch an die interessante Stelle Dante’s, Inferno XXXIV. 88 cf., wo er

den Durchgang durch den Mittelpunkt der Erde beschreibt. Im Anfang des

16. Jahrhunderts war es Nicolas de Cusa, welcher die Drehung der Erde

theoretisch nachweisen wollte, aber in der metaphysischen Beweisführung

stecken blieb.

Die Art und Weise, in welcher Leonardo die Drehung der Erde in

folgender (und in vielen andern) Stelle benutzt und gleichsam als etwas

einfaches und bekanntes voraussetzt, läßt uns wohl mit Recht darauf

schließen, daß diese Auffassung die seiner Zeit war. Leonardo gibt uns

aber in diesem Falle eine mechanische Betrachtung über die Relation

gleichzeitiger Bewegungen, -- welche bisher dem Gassendi zugeschrieben

wurde, zufolge seiner Abhandlung: de motu impresso a motore translato.

Später hat d’Alembert gezeigt, daß die senkrecht gegen den Zenith

emporgeworfenen Körper nicht auf den Ort ihres Abganges zurückfielen,

und erst später folgten die Versuche hierfür am Pisaer schiefen Thurme.

[Illustration: Fig. 13.]

Leonardo sagt: „Sei Fig. 13 _A_ der Körper, welcher in den Elementen

fällt, die er durcheilt, um nach dem Mittelpunkt der Welt _M_ zu

kommen. Ich sage, daß diese Last, herabsteigend in einer Spirale,

nicht aus der graden Linie herausgehen wird, welche sie als Weg nach

dem Mittelpunkt der Erde verfolgen muß. Denn wenn der Körper von _A_

ausgeht, um nach _B_ zu kommen, so wird, während er nach _B_ geht und

in die Lage von _C_ kommt, der Punkt _A_ bei Drehung in _D_ ankommen;

betrachtet man nun die Lage des Körpers, so findet man, daß er noch

immer in der graden Linie sich befindet, welche (erst _A_) jetzt _D_

mit dem Mittelpunkt der Welt verbindet. Wenn der Körper nach _F_ weiter

geht, wird zu gleicher Zeit der Punkt _D_ nach _E_ wandern. Während

des Herabsteigens von _F_ nach _G_ bringt die Drehung _E_ in die Lage

von _H_. So steigt der Körper auf der Erde herab, immer oberhalb des

Ausgangspunkts. Das ist eine zusammengesetzte Bewegung, sie ist zu

gleicher Zeit gradlinig und kurvenförmig. Sie ist gradlinig, weil der

Körper sich immer auf der kürzesten Linie befindet, welche sich ziehen

läßt von dem Ausgangspunkt der Bewegung nach dem Zentrum der Elemente.

Sie ist kurvenförmig an sich und in jedem Punkte des Weges. Daher wird

ein von der Höhe eines Thurmes geworfener Stein nicht an die Mauern des

Thurmes anschlagen, bis er die Erde erreicht.“ --

Obgleich ein Jahrtausende bekannter und angewendeter Mechanismus, hatte

doch ~die Rolle~ seit Archimedes keinen Erklärer gefunden, der ihr

Prinzip auf den Hebel zurückgeführt hätte. Auch hierher trat Stevinus

(so weit bisher bekannt war) zuerst ein, und vor ihm hatte Ubaldus

(1577) eine ähnliche Beweisführung versucht. Nun finden wir aber, daß

Leonardo diese Zurückführung der Rolle auf das Prinzip des Hebels in

leichtester Weise bewirkt und in dieser Anschauung lebt und webt.

Wir haben ca. 50 Skizzen in den Manuskripten des Leonardo gefunden,

die dies Verhältniß darlegen. In Fig. 14 gibt er in einfacher Weise

das Verhältniß der bewegenden Kraft am Rade zu der zu überwindenden

Last an der Welle, resp. umgekehrt, an. Er zeigt ferner an vielen

Skizzen die verschiedenen Längen des kontinuirlichen Hebelarmes,

die Relation der Lasten an denselben zur Kraft, er gibt eine große

Anzahl von Apparaten an, bei welchen die Rolle als Hebel benutzt

ist, und bestimmt ihre Verhältnisse. Er zeigt, wie die mechanische

Wirksamkeit der Rolle durch Kombination mehrerer solcher sehr erhöht

werden könne, und macht dies deutlich durch eine treffliche Skizze, in

welcher, vom gleicharmigen Hebelarm ausgehend, gezeigt wird, wie durch

Anfügung eines Rollensystems von sechs Rollen der eine Arm des Hebels

gleichsam um so viel vergrößert, verlängert wird, daß die Lasten an

diesen Armen sich wie 1 : 4 verhalten. Von da kommt er zur Beleuchtung

des ~Flaschenzuges~. Es ist ja allbekannt und von Förster in seiner

Bauzeitung noch speziell beschrieben, wie Leonardo ein Meister in

Hebung schwerer Lasten bei Bauten etc. gewesen ist. Er konnte dies

leisten, weil er die mechanischen Gesetze beherrschte.

[Illustration: Fig. 14.]

[Illustration: Fig. 15.]

In Fig. 15 berechnet Leonardo ein Wellrad zum Aufwinden, indem er

dasselbe als ungleicharmigen Hebel darstellt und den Hebelarm, an

welchem die Kraft angreift, in 19 Theile = dem Halbmesser der Welle

theilt vom Befestigungspunkte an bis zum Ende. Er findet so, daß

eine Kraft gleich 20 einer Last gleich 400 im Stande sei die Waage

zu halten. Für unsere Zeit freilich und bei der verhältnißmäßigen

Unkenntniß der Geschichte der Entwicklung der Mechanik ist es

überraschend, daß diese einfachen Thatsachen zuerst von Leonardo

wieder in ihrem natürlichen Zusammenhange dargestellt wurden, --

seit Archimedes und Vitruv.[11] Dieser Erkenntniß des Leonardo haben

wir aber auch seine in der That einzig für seine Zeit dastehenden

Entwicklungen der Naturgesetze und die Konstruktion resp. Erfindung

vielfältiger Mechanismen und Maschinen zu verdanken!

Betrachten wir nun die mechanischen Arbeiten des Leonardo weiter, so

müssen wir zunächst folgende Stelle von pag. 185 des Codex N (Paris)

anführen.

„Wenn man irgend eine Maschine gebraucht zum Bewegen schwerer Körper,

so haben alle Theile der Maschine, welche eine gleiche Bewegung mit

derjenigen des schweren Körpers haben, eine dem ganzen Gewicht des

Körpers gleiche Belastung. Wenn der Theil, welcher der bewegende ist,

in derselben Zeit mehr Bewegung äußert als der bewegte Körper, so hat

er mehr Kraft als der bewegte Körper, und er wird sich um so viel

schneller bewegen als der Körper selbst. Wenn der Theil, welcher der

bewegende ist, weniger Schnelligkeit hat als der bewegte, so wird er um

so viel weniger Kraft haben als der bewegte Körper.“ In diesen Worten

liegt der Grundgedanke des Prinzips der ~virtuellen Geschwindigkeiten~,

daß bei jeder Maschine sich die Kräfte, die einander das Gleichgewicht

halten, untereinander ~umgekehrt~ verhalten wie ihre virtuelle

Geschwindigkeit. Dies Gesetz ist später von Ubaldi präzisirt und sodann

von Galilei in seiner Abhandlung „Ueber die Wissenschaft der Mechanik“

(1592) genauer auseinandergesetzt worden, so daß man bisher Galilei als

den Urheber dieses Gesetzes betrachtete.

Ueber die Begriffe „~Kraft~“, „Bewegung“ u. s. w. äußert sich Leonardo

wie folgt:

a. „Kein sinnlich wahrnehmbares Ding kann sich von sich selbst

bewegen, sondern seine Bewegung wird durch Anderes bewirkt.“

(Dieses Andere ist die Kraft, Forza.)

b. „Kraft ist eine unsichtbare (spirituale) Macht (potenza),

unkörperlich und ungreifbar, welche die Ursache sein kann, daß die

Körper durch zufällige Heftigkeit der Einwirkung den natürlichen

Zustand der Ruhe aufgeben. Ich sage ~unsichtbar~ (spirituale),

weil sie ein unsichtbares Dasein hat; ich sage ~unkörperlich~ und

~ungreifbar~, weil sie nicht körperlich entsteht und weder in Form

noch Gewicht wächst.“

„Die materielle Bewegung wird bewirkt durch Gewicht und Kraft. Aber

es ist eine andre Bewegung die, welche durch die Schwere bewirkt

wird, und die, welche durch die Kraft entsteht, und die, welche

durch ähnliches als die Kraft erwirkt wird.“

d. „Wenn ein Körper durch eine Kraft (potenza) bewegt wird in

gegebener Zeit und in einem solchen Raume, so wird dieselbe Kraft

auch im Stande sein, ihn zu bewegen in der Hälfte der Zeit durch

die Hälfte jenes Raumes, oder in zweimal soviel Zeit zweimal durch

jenen Raum.“

e. „Kein bewegter Körper kann sich schneller bewegen, als die

Geschwindigkeit der Kraft, welche ihn bewegt, erlaubt.“

f. „Jede Aktion erfordert Bewegung.“

g. „Jeder Körper wiegt (péso) in der Richtung seiner Bewegung.

(Inertia!)“

h. „Der freifallende Körper erlangt in jedem Grade der Bewegung

Grade der Beschleunigung.“

i. „Der Stoß (percussione) ist eine Kraft, ausgeübt in kurzer Zeit.“

k. „Jede Bewegung, welche durch Reflexion entstand, beendigt ihren

Lauf auf der Linie der Incidenz. Die Incidenzbewegung hat eine

größere Macht (potenza), als die reflektirte Bewegung. Das, was

mehr Kraft hat, dauert länger als das, was weniger kräftig ist.“ --

l. „Es ist unmöglich, daß zwei Körper einer durch den andern

hindurchgehen.“

In allen diesen Sätzen, deren Zahl sich leicht vermehren ließe,

gibt Leonardo den Beweis für die Schärfe seiner Auffassungskraft.

Während er darin die Grundlagen für eine Darstellung der wichtigsten

mechanischen Gesetze ausspricht, das Beharrungsvermögen, die Bewegung

durch plötzliche Einwirkung und die Idee der Kraft, freiwillige und

unfreiwillige Bewegung, gleichförmige Bewegung näher feststellt, gibt

er in den letzten Sätzen mit klassisch kurzem Ausdruck unsere heutigen

Ansichten wieder. Nur in dem Satz _e_ unterläuft ihm die Aristotelische

Anschauung ein wenig. Der Satz _h_ ist dagegen eine bedeutungsvolle

Andeutung des später von Galilei ausgesprochenen Gesetzes. Der Satz _d_

spricht, wie Govi sehr richtig bemerkt, klar aus: Der durchlaufene Raum

ist proportional der Zeit, für die gleichförmige Bewegung! --

Alle diese Sätze aber gehören wahrscheinlich den diversen Schriften

des Leonardo an, die er selbst öfter zitirt, nämlich libro del moto,

Trattato di percussione, Elementi macchinali, libro del impeto, libro

di gravita u. A. Solche Schriften scheinen in Form von Leitfäden

angelegt worden zu sein, nach §§ geordnet, auf die Leonardo dann in

gewissen Fällen einfach hinweist. Z. B. Questa è manifesta per la

dodicesima e provasi ancora per l’ottava, che dice etc. -- In dem

Londoner Manuskript des Leonardo ist eine Abhandlung Moto ondoso del

mare enthalten. Auch hier die obigen Zitate, die sich auch auf eine

~vorhandene~ Zusammenstellung der hydrostatischen Gesetze beziehen.

Gegen die kontinuirliche Bewegung oder das ~Perpetuum mobile~ spricht

sich Leonardo ~ganz entschieden~ aus.

In seinen Schriften sind häufige Stellen darüber und die Reihe der

Zeichnungen dafür ist bedeutend. Alle die Ideen mit gefächerten

Rädern und Kugeln, Kugeln an Armen, u. s. w. finden bereits bei

Leonardo eingehende Beurtheilung und Verurtheilung, und bei einer

dieser Zeichnungen, bei welcher Leonardo 32 Kugeln voraussetzte und

ausführlich berechnet, findet sich das Wort „Satanasso“ zugefügt,

welches vielleicht der letzten Kugel gilt, deren Berechnung ebenfalls

kein günstiges Resultat gab. Die Ueberzeugung von der Unmöglichkeit

eines Perpetuum mobile und die Begründung dieser Ueberzeugung gibt

der mechanischen Kenntniß des Leonardo besondere Bedeutung. Wie Govi

auch richtig bemerkt hat, findet man bei Leonardo, ein Zeichen seines

ernsten Strebens und seiner Aufrichtigkeit, häufig am Schluß von

Rechnungen, Konstruktionen etc. die Worte: falso! oder non è desso!

oder errato! -- gleichzeitig allerdings für uns jetzt ein Mittel, ihn,

den Schreiber selbst, richtig zu beurtheilen. Er schreibt: „Contro del

moto perpetuo. Keine greifbare Sache bewegt sich von selbst; daher wenn

sie sich bewegt durch eine ungleiche Kraft d. h. bei ungleicher Zeit

oder Bewegung oder Schwere entweicht schnell der erste Antrieb, und

plötzlich verliert sich auch das zweite (nämlich die Bewegung).“ „Kein

bewegtes Ding kann nach seinem Herabfall zur gleichen Höhe sich wieder

emporheben, also hört die Bewegung auf.“ Leonardo zeigt dasselbe an der

Hebung des Wassers und an vielen andern Beispielen. --

Leonardo ist bei Betrachtung der Bewegungsgesetze auf die Einflüsse

der ~Reibung~ eingegangen, und zwar viel spezieller, als man glauben

sollte. Seine Arbeiten hierüber sind aus Versuchen sicherlich

hervorgegangen. Er hat die Reibung von Flächen bestimmt unter vielen

Variationen, sodann die Zapfenreibung, und für beide Betrachtungen gibt

er viele Skizzen. Er spricht zunächst allgemein sich so aus:

„Die Reibungen (confregazione) der Körper sind von so verschiedener

Gewalt, als es Variationen der Schlüpfrigkeit der Körper, welche

sich reiben können, gibt. Die Körper, welche mehr geglättet (pulita)

sind auf der Oberfläche, haben eine leichtere Reibung. Körper von

gleicher Schlüpfrigkeit (lubricita) haben kräftigere und schwerere

Widerstände bei der Reibung. Jeder Körper widersteht bei der Reibung

mit einem Viertheil seiner Schwere, vorausgesetzt eine glatte Ebene

und polirte Oberfläche. Wenn ein polirter Körper eine polirte schiefe

Ebene zu passiren hat mit dem Viertheil seiner Schwere, so ist er

von selbst geneigt zur Bewegung auf dem Abhang. Die Reibung irgend

eines Körpers mit verschiedenen Seitenflächen macht einen gleichen

Widerstand, gleichviel auf welcher Seite er liegt, wenn es nur immer

eine Ebene ist, wo er sich reibt.“ Leonardo spricht sodann über

die Reibung der Räder und vergleicht sie mit unendlich kleinen und

verminderten Schnitten, bei welchen nicht Reiben, sondern nur Berühren

statthabe. Die Fol. 195 des Codex Atlanticus enthält Betrachtungen

nebst Illustrationen über die Reibung der Körper auf Flächen und runder

Körper in Lagern. Besonders scheint die Relation zwischen der Größe der

Oberfläche und der Größe der Reibung der Gegenstand der Betrachtungen

gewesen zu sein, die in gleicher Richtung angestellt waren, wie die

Versuche Coulomb’s, welcher später die Reibungsgesetze feststellte.

Eine wesentlich neue Betrachtung, für seine Zeit neu und fast einzig

dastehend, wendete Leonardo da Vinci der ~Festigkeit~ der Körper zu

und zugleich der für ihre Benutzung in gewissen Fällen nothwendigen

Haltbarkeit gegenüber den auf sie einwirkenden Kräften. So widmet

er eine ausführliche und sehr eingehende Abhandlung der Festigkeit

der Balken, und die Figuren, welche wir heute in unsern technischen

Lehrbüchern zu finden gewohnt sind, um z. B. die relative Festigkeit

und die absolute Festigkeit deutlich zu machen, sehen wir in großer

Reichhaltigkeit bereits auf Leonardo’s Skizzenblättern. Daß für ihn

als Baumeister und Wasserbauingenieur allerdings solche Bestimmungen

nicht allein nahe lagen, sondern von ihm auch gern durchgeführt wurden,

nimmt uns bei dem gründlichen Wesen des Leonardo nicht Wunder. Allein

er untersuchte auch die ~Druckfestigkeit~ und ~Zugfestigkeit~ eben so

eingehend und seine Resultate kommen unsern heutigen Annahmen sehr nahe.

Leonardo’s Berechnung über die nothwendige Kraft zum Einschlagen von

~Nägeln~, ~Bolzen~ u. s. w. und die daraus sich ergebende Stärke und

beste Form derselben sind nicht minder beachtenswerth. Dieselben

verbreiten sich sodann auf die Theorie des ~Keils~. Bei Gelegenheit

der Darstellung der Kanonenbohrerei berechnet Leonardo die benöthigte

Stärke der Achsen oder Zapfen am Lauf und bestimmt die vortheilhafteste

Stelle, wo dieselben angebracht werden. Aehnliche Berechnungen führen

ihn zur Konstruktion der Rammen und des Rammbärs, zur entsprechenden

Form der Ketten und der Gliederketten, der Thürangeln, und einer großen

Anzahl anderer Details für Maschinenbau und Baukunst.

Leonardo war ein Talent, das durch und durch in der Mechanik

wurzelte. So wie er der Mechanik oblag zum Zweck der Ermittelung der

Naturgesetze, so wandte er sie an für die Malerei zur Ermittlung der

natürlichen Verhältnisse und Formen und seine anatomischen Studien

waren wesentlich mechanischer Art, denn für ihn waren Arme und

Beine Hebel. Im 4. Kapitel seines Traktats von der Malerei handelt

er hierüber genauer ab. Die Bewegung der Thiere und Menschen resp.

deren Glieder erklärt er nach den Gesetzen der Statik und Mechanik in

ungemein faßlicher Weise. Leonardo betrachtet zuerst den Zustand der

~Ruhe~ und erklärt: „Der Mangel an Bewegung eines jeglichen Thieres

entspringt von der Entziehung der Ungleichheit, welche die einander

entgegengesetzten Schweren haben, die sich auf ihr eigenes Gewicht

stützen.“ „Die Bewegung kommt von dem Aufhören des Gleichgewichts

oder von dessen Ungleichheit her.“ Aus diesen beiden Grundgesetzen

entwickelte Leonardo nun eine Reihe Fälle. Er zeichnete gleichsam

hierzu ein Skizzenbuch für den Fechtmeister Borri, worin er die

einzelnen Stellungen rein mechanisch behandelte.

Ein wichtiger Beweis für seine eigenen Aussprüche über die Bedeutung

der Mathematik und Mechanik liefert Leonardo selbst durch die Art und

Weise, wie er die Gestalt der Ornamente geometrisch und mechanisch

bestimmt. Im Codex Atlanticus sind eine Reihe Blätter allein diesem

Gegenstande gewidmet, und es verdienten diese Blätter vor allem eine

größere Verbreitung zum Nutzen unserer Kunstgewerbe.

[9] Whewell I. 59.

[10] Man könnte, ohne die übrigen Deduktionen des Leonardo zu

kennen, allerdings auch vermuthen, als ob dem Leonardo

vorschwebte, daß die Kräfte sich wie die Basislängen der

schiefen Ebene verhielten. (G.)

[11] Es darf wohl nicht übersehen werden, daß der Hebel, die Rolle

und der Flaschenzug den Griechen und Römern wohlbekannt

blieben, sowie daß Vitruv (200 Jahre nach Archimedes)

dieselben nicht nur beschrieb, sondern auch das Hebelgesetz

ausdrücklich -- mit Hinweis auf die in Aller Händen

befindliche Schnellwaage -- erweist. L. X. C. 7.

Die Red.

Jedoch erstreckte sich dies nur auf die ~Eigenschaften~ des

Hebels, der Rolle etc. nicht auf die Erklärung. Vitruv’s

Darstellung wurde erst wieder im 15. Jahrhundert anerkannt,

gegenüber den Aristotelikern.

(Gr.)