Die ~mathematischen~ Kenntnisse Leonardo’s sind von seinen Zeitgenossen
und Späteren hoch angeschlagen worden. Wenn Leonardo selbst auch
vielleicht keine neuen mathematischen Gesetze gefunden hat, so ist
vor allen Dingen das anzuerkennen, daß er bei den Konstruktionen von
Maschinen, dem Suchen nach Mechanismen u. s. w. stets die Mathematik
anwendete und sie, wie er sagt, als den wahren Schlüssel zur Forschung
benutzt. Libri schreibt ihm die Erfindung des + und - Zeichens zu.
In der That bedient er sich dieser Zeichen durchweg, -- allein es
steht damit nicht fest, daß dieselben nicht arabischen Ursprungs
gewesen seien. Jedenfalls ist Leonardo einer der ersten in Italien,
welcher dieser Zeichen sich bediente. Er beschäftigte sich in den
Manuskripten sehr viel mit der Geometrie, selbst auf Blättern, die eine
mathematische Arbeit nicht für nöthig erkennen lassen, erscheinen in
den Ecken oder auch mitten darauf mathematische Figuren. Die Quadratur
des Kreises sucht er, -- aber vergebens, und spricht sich über die
Unmöglichkeit, sie zu finden, endlich aus, da man nicht im Stande sei,
auch nur ein Stück davon ~absolut genau~ zu berechnen. -- Leonardo
konstruirte einen Proportionalzirkel mit beweglichem Zentrum, welcher
auch für irrationelle Proportionen gebraucht werden kann. In gleicher
Weise konnte er hiermit ein Oval für eine gegebene Proportion zeichnen,
wenn ein Kreis gegeben. Libri fügt hinzu, daß gleiche Proportionszirkel
später von Tartaglia, Benedetti und Ferrari erfunden seien. Lomazzo
erzählt, daß Leonardo’s Ovalrad, ein wunderbares Werk, von einem
Schüler des Melzi zu Denis gebracht sei, welcher letztere dasselbe mit
vielem Geschick gebrauche. Libri berichtet ferner, daß Leonardo die
Oberflächenebenen als die Grenzen der Körper angesehen, die Linien
aber als Grenzen der Ebenen, und daß er die doppelten Kurvenlinien
der einfachen Kurven bestimmt habe. Endlich ermittelte Leonardo den
Schwerpunkt der Pyramide (was früher dem Commandin oder Maurolycus
zugeschrieben wurde), und zwar so, daß er ihn auf den Viertelpunkt der
Graden verlegt, welche die Spitze der Pyramide mit dem Schwerpunkt
der Grundfläche verbindet. Leonardo gibt dazu eine Figur und eine
Note, welche zeigt, daß er die Pyramiden in Ebenen parallel zur Basis
zerlegte, wie wir es heute thun.
Bedeutendes Gewicht legt Leonardo auf die ~Perspektive~. Er nennt sie
den ~Zaum~ und das ~Steuerruder~ der Malerei, und theilt sie in drei
Theile: 1) Verkürzung oder Verkleinerung nach Linien und Winkeln,
welche die Größe der Körper in verschiedenen Entfernungen mit dem
Gesichtspunkt bilden, der im Umfange des Bildes und in gleicher Höhe
mit dem Beschauer liegen muß. -- 2) Da zwischen das Auge des Beschauers
und das Bild eine größere Menge Luft tritt, die den Körpern ihre
Farbe auch mittheilt, so müssen die Farben geschwächt werden. -- 3)
Die Umrisse müssen geschwächt werden und gegen die Luft auslaufen.
Leonardo ermahnt, bei Gebäuden die Geometrie zu gebrauchen, um richtige
Verhältnisse in das Gemälde zu bringen und die Wirklichkeit und
Wahrheit im Gemälde zu vergrößern. Welchen Antheil Leonardo an dem
liber de divina proportione des Pacioli gehabt, ist bereits erwähnt.
Ebenso wird derselbe angenommen bei Pacioli’s liber de viribus
quantitatis. Die Manuskripte enthalten viele Zeichnungen und Beispiele
für seine Gesetze der Perspektive. Libri erwähnt noch eines vorhandenen
Blattes mit der Aufschrift libro d’equazione, welches sich allerdings
im Codex Atlanticus befindet; allein weiteres ist nicht zu entdecken.