Reeds in het begin van onze waarneming der hemelverschijnselen
leerden wij den loop van de maan in groote trekken kennen. Wij zagen
toen, dat zij in 27 1/3 dag regelmatig in een kring om de aarde
loopt. Vervolgens hebben wij het een en ander over haar plaats in
het heelal afgeleid; eerst vonden wij, dat zij veel dichter bij de
aarde is dan eenig ander hemellichaam; vervolgens bleek het ons, dat
zij alleen de aarde trouw bleef, toen alle planeten naar de zon als
middelpunt overgingen, en dat zij met de aarde te zamen een
jaarlijkschen kring om de zon beschrijft. Ook leerden wij de oorzaak
van haar beweging in de aantrekkingskracht der aarde kennen en
leidden theoretisch af, dat zij niet om het aardmiddelpunt, maar om
het gemeenschappelijk zwaartepunt als middelpunt van haar baan
beweegt. Maar bij al deze uitbreiding van onze kennis hebben wij nog
steeds verzuimd, haar beweging in alle kleinere details te
onderzoeken. En er is alle reden tot zulk een onderzoek, omdat de
maan een aantal merkwaardige bijzonderheden en onregelmatigheden
vertoont, die wij bij andere hemellichamen niet aantreffen.
Enkele moesten reeds aan de eerste waarnemers in het oog vallen, en
wij hebben deze ook in ons 8ste Hoofdstuk vermeld. De
verduisteringen toonen, dat de _maanbaan iets schuin staat ten
opzichte van de ekliptika_ en deze in twee tegenover elkaar liggende
punten, de knoopen van de baan, snijdt. En wij vonden uit het steeds
vroeger vallen der eklipsen, dat _de knoopen van de maanbaan langs
de ekliptika terugloopen_, en in 18 jaar 7 maanden de geheele
ekliptika rondwandelen, De maan komt dus bij haar knoopen telkens
wat sneller terug dan haar omloopstijd bedraagt. Terwijl de
omloopstijd gemiddeld 27 dagen 7 uren 43 minuten 11 sekonden
bedraagt, verloopen tusschen twee opeenvolgende doorgangen door
denzelfden knoop 27 dagen 5 uren 5 minuten 36 sekonden, dus 21/2 uur
minder.
Hiertoe beperkte zich echter de kennis der maanbeweging bij de
volken der oudheid niet. Wij namen tot dusver aan, dat de maan een
regelmatige cirkelbeweging volbrengt. Is dat juist, dan moet de
tusschentijd tusschen twee opeenvolgende verduisteringen altijd een
vol aantal maanperioden zijn, of precies een halve maanperiode meer.
Dat dit niet uitkomt, toont reeds onze lijst van verduisteringen op
blz. 60, ofschoon de tijd daar maar ruw, in volle uren aangegeven
is. Tusschen een zons- en een maansverduistering, die 14 dagen
uiteen liggen, vinden wij daar als tusschentijd: in 1891 13 d, 22
u., in 1898 14 d. 7 u., in 1901 14 d. 16 u., in 1905 15 d. 10. u.,
in 1912 15 d. 14 u., terwijl een halve maanperiode 14 d. 18 u. is.
Door eklipsen te vergelijken, die een half jaar, dus 5 1/2 of 6 1/2
maanperiode uiteen liggen, zouden wij uit die lijst nog meer
gegevens kunnen krijgen. Maar deze zijn al voldoende om aan te
toonen, dat de maan de eene helft van de ekliptika gemiddeld met een
andere snelheid doorloopt dan de andere. De afwijking loopt tot 20
uren op, waarin de maan 10 graden aan den hemel doorloopt; in een
halven omloopstijd legt de maan dus soms 10 graden meer, soms 10
graden minder af dan de halve omtrek des hemels.
Naar hetgeen wij van de planeten weten, ligt de verklaring van deze
onregelmatigheid dadelijk voor de hand. In het kader van de
Grieksche sterrekunde zouden wij zeggen, dat de aarde niet in, maar
1/11 buiten het middelpunt van de maanbaan staat. In het kader van
onze moderne sterrekunde zeggen wij: _de maan beschrijft om de aarde
volgens de wetten van Kepler een ellips met een excentriciteit van
ongeveer 1/22_. Probeeren wij nu echter de ligging van de groote as
van haar baan te vinden, waarin zij het dichtst bij en het verst van
de aarde komt, dan stooten wij op nieuwe moeilijkheden. Wij kunnen
bij de boven opgegeven tusschentijden tusschen twee eklipsen
bijschrijven, welk deel van de ekliptika zoo snel of zoo langzaam
doorloopen werd, om zoo te vinden in welke lengte haar snelheid het
grootst en het kleinst was. Doen wij dit, dan verkrijgen wij de
meest tegenstrijdige uitkomsten; hetzelfde deel van de ekliptika,
dat in 1891 zeer snel doorloopen werd, kostte in 1912 den langsten
tijd. Uit deze weinige gegevens laat zich dus niets zekers vinden;
de oplossing van het vraagstuk blijkt echter spoedig, wanneer wij
ons niet tot eklipsen beperken, maar zoo dikwijls mogelijk de plaats
van de maan tusschen de sterren waarnemen.
[Illustratie]
Dan blijkt, dat de snelheid van de maan langs den hemel beurtelings
grooter en kleiner wordt, zooals bij een beweging in een ellips
behoort, en het is niet moeilijk de plaats te vinden, waar de
snelheid het grootst en de maan het dichtst bij de aarde is. Doen
wij zulke waarnemingen van jaar tot jaar, dan vinden wij, _dat de
richting van de groote as regelmatig verandert, 40 graden per jaar,
en in 9 jaren in dezelfde richting als de maan eenmaal den geheelen
hemel rondloopt_. Hoe deze beweging in een ellips plaats vindt, die
zelf langzaam ronddraait, toont nevenstaande figuur in zeer
overdreven maatstaf. De maan komt minder snel in haar grootste
nabijheid tot de aarde terug, dan zij haar omloop voltooit; dat
tijdsverloop duurt nl. gemiddeld 27 dagen 13 uren 18 minuten 37
sekonden, dus 5 1/2 uur langer dan de omloopstijd. In deze periode
neemt dus de snelheid van de maan regelmatig toe en af. De juiste
waarde voor den draaiingstijd der groote as is 3232 1/2 dag, dus 8
jaar 310 1/2 dagen.
Hier rijst de vraag hoe het bij zulk een sterke wisseling in den
tusschentijd tusschen twee verduisteringen dan toch voor de oudheid
mogelijk was, een bepaalde Sarosperiode te vinden, waarna de
eklipsen op dezelfde manier terugkwamen. Wij vonden immers, dat ze
na 18 jaar en 15 dagen terugkwamen, maar dan steeds 8 uren later.
Het antwoord is, dat de Sarosperiode zeer weinig van de dubbele
draaiingsperiode der groote as verschilt; na 18 jaren vallen de
kleinste en de grootste afstand tot de aarde weer op dezelfde
plaats, en daarom volgen de verduisteringen dan weer met denzelfden
tusschentijd op elkaar.
De kennis van deze ongelijkheden in de maanbeweging behoort tot de
vroegste aanwinsten der wetenschap. Uit eeuwenlange
waarnemingsreeksen hadden reeds de Babyloniërs de perioden gevonden,
waarna de verduisteringen terugkeeren; en deze kennis gebruikten
zij, om den tijd van volle en nieuwe maan nauwkeurig vooruit te
berekenen. Uit de bewaard gebleven inschriften in spijkerschrift op
gebakken kleitafeltjes, die door de Assyriologen _Epping_ en
_Kugler_ ontcijferd zijn, blijkt, dat de Babylonische priesters ten
minste in Tateren tijd de maanperioden, den omloopstijd der knoopen
en de periode, waarin de snelheid der maan af- en toeneemt, zeer
nauwkeurig kenden en wisten te gebruiken. Zij hadden b.v. gevonden,
dat in 251 maanperioden (ruim 20 jaren of 271 maansomloopen) de maan
precies 269 maal haar grootste nabijheid tot de aarde bereikt, en
dat dus na dit tijdsverloop volle en nieuwe maan weer met dezelfde
tusschentijden op elkaar volgen. Ook wisten zij, dat de maan in 5458
perioden (441 jaren of 5899 werkelijke maansomloopen) 5923 maal bij
denzelfden knoop terugkomt, zoodat na dit tijdsverloop de
verduisteringen zich op dezelfde manier herhalen. Van de Babyloniërs
hebben de Grieken de kennis van deze perioden gekregen.
De belangstelling van de Grieksche sterrekundigen voor de maan ging
echter verder dan het voorspellen van eklipsen en nieuwe manen. Zij
hadden zich een voorstelling gevormd, hoe de hemellichamen door de
wereldruimte loopen; zij trachtten hun beweging door een systeem van
cirkelbanen voor te stellen en letten dus ook op de maan in andere
gedeelten van haar baan. Daarbij ontdekte Ptolemaeus, dat de plaats
van de maan in eerste en laatste kwartier heelemaal niet uitkwam met
de baan, die uit de verduisteringen was afgeleid; en het gelukte hem
ook het karakter van deze onregelmatigheid, die _evektie_ genoemd
is, vast te stellen.
[Illustratie: De evektie.]
Wanneer de zon op zij staat, in de richting loodrecht op de groote as
van de maanbaan (zooals in de bovenste figuur), is de maan in eerste
en laatste kwartier het dichtst bij en het verst van de aarde; volle
en nieuwe maan verdeelen de baan in twee helften, die met ongelijke
snelheid doorloopen worden; en wij vonden reeds, dat dan in den
halven omloopstijd 10 graden meer (of minder) dan de halve
hemelomtrek doorloopen wordt. Drie maanden later staat de zon in de
richting van de groote as (als in de tweede figuur), volle en nieuwe
maan vallen samen met den grootsten en kleinsten afstand der aarde;
zij verdeelen de maanbaan in twee gelijke helften, en uit de
verduisteringen kan de excentriciteit niet gevonden worden. Deze
moeten wij vinden uit eerste en laatste kwartier, die nu de baan in
twee ongelijke helften verdeelen; en zij toonen, dat nu in een halven
omloopstijd niet 10 graden, maar 15 graden meer (of minder) dan de
helft van de ekliptika doorloopen wordt. _De excentriciteit van de
maanbaan wordt afwisselend grooter en kleiner; zij is het grootst,
wanneer de groote as naar de zon gericht is, het kleinst, wanneer
deze op zij van de groote as staat_.
De verduisteringen konden ons alleen de kleinste excentriciteit doen
kennen; de grootste is 1 1/2 maal zoo groot en gemiddeld is de
excentriciteit van de maanbaan dus 1/18. Ptolemaeus probeerde deze
onregelmatigheid door een bijzonder stel van epicykels voor te
stellen; maar het is te begrijpen hoe ingewikkeld en onbevredigend
hier de geheele epicykeltheorie moest worden. En toch is juist de
evektie een sterke steun voor de epicykeltheorie geworden. Want zij
was een onregelmatigheid in de maanbeweging, die van den stand van
de zon afhing, evenals bij de planeten ook een samenhang met de zon
bestaat. Anders had de door de zon beheerschte epicykelbeweging bij
de planeten twijfel kunnen wekken, of de aarde wel het echte
middelpunt was; nu werd deze twijfel opgeheven door de overweging,
dat zulk een afhankelijkheid van de zon ook bij de maan voorkwam, en
aan háár beweging om de aarde was geen twijfel mogelijk.
De nauwkeurige waarnemingen van Tycho brachten nog verdere
onregelmatigheden aan het licht. Hij vond, dat de snelheid van de
maan in haar baan bij volle en bij nieuwe maan grooter, bij eerste
en laatste kwartier kleiner is dan bij een regelmatige af- en
toenemende beweging in een excentrischen cirkel (of een ellips)
behoort. Daardoor is de maan 3 dagen na volle en nieuwe maan iets
meer dan haar eigen middellijn te veel vooruit, 3 dagen vóór volle
en nieuwe maan evenveel achter. Tycho noemde deze ongelijkheid de
_variatie_ van de maan. Tegelijk ontdekte hij, dat de omloopstijd
van de maan 's winters iets grooter is dan 's zomers; het kleine
bedrag van eenige minuten, dat de maan daardoor in den herfst
vooruit, in de lente achter is, was slechts door zijn nauwkeurige
metingen vast te stellen.
Zoo bleek dus de beweging van de maan nog veel ingewikkelder dan die
der planeten, en alle scherpzinnigheid van Kepler, die bij de
planeten een zoo grooten triomf behaalde, schoot te kort bij het
probleem van de maan. Hij kon niet meer doen, dan de verschillende
ongelijkheden eenvoudig als feiten aannemen en hun bedrag uit
Tycho's waarnemingen zoo goed mogelijk bepalen. Een verklaring werd
eerst mogelijk door Newton's ontdekking van de algemeene
aantrekking. Toen was de samenhang van de meeste onregelmatigheden
met de zon onmiddellijk duidelijk; de maan wordt niet slechts door
de aarde, maar ook door de zon aangetrokken. Daarom kan de maan zich
niet in een regelmatige ellips om de aarde bewegen; _de
onregelmatigheden in den loop van de maan zijn storingen, waarvan de
oorzaak in de aantrekking door de zon ligt_. De verklaring van de
maanbeweging door Newton en de Fransche wiskundigen der 18de eeuw,
die op zijn werk voortbouwden, werd nu een nieuw en belangrijk
bewijs voor de juistheid van de wetten der algemeene
aantrekkingskracht.