De grondwet, die de beweging der wereldlichamen beheerscht, is nu
bekend. In de wereldruimte bevinden zich meerdere bolvormige
lichamen, een zeer groot, de zon, en vele kleinere. Zij trekken
elkaar aan met een kracht, die evenredig is met hun massa's en
omgekeerd evenredig met het vierkant van hun afstand. Deze kracht
trekt hen uit den rechten weg, dien ze anders zouden volgen. Daar
deze kracht nu bekend is, is ook te berekenen, hoe de lichamen zich
bewegen. Terwijl tot nog toe de beweging der hemellichamen en haar
wetten alleen maar uit de waarneming, de ervaring te vinden was,
hebben wij nu een middel, _om hun beweging door zuiver theoretische
beschouwingen op het papier te berekenen en te voorspellen_. De
beweging van een hemellichaam berekenen wordt nu een zuiver
theoretisch vraagstuk; dit is de groote taak der _theoretische
sterrekunde_. die als nieuwe wetenschap met Newton begint. Daarbij
moet dan de juistheid van het uitgangspunt hierin blijken, dat wat
door berekening gevonden wordt, in de praktijk aan den hemel ook
werkelijk uitkomt.
[Illustratie: Kegel met snede.]
Het eerst stelde Newton zich deze vraag: welke baan moet een lichaam
doorloopen, dat door de zon aangetrokken wordt? Wij weten al, dat
een ellips zulk een baan is; maar zij kan ook nog anders zijn. Met
behulp van de hoogere wiskunde, waarvan de grondslagen in de 17de
eeuw door Descartes, Leibnitz en Newton zelf gelegd waren. kon men
bewijzen, _dat de baan van een lichaam, dat door de zon volgens de
wet van Newton wordt aangetrokken, altijd een kegelsnede moet zijn,
met de zon in het brandpunt_.
Wat is een kegelsnede? De naam zegt het reeds; de figuur, die men
krijgt bij het doorsnijden van een kegel -- een kegeloppervlak
krijgt men door een lijn, die in één punt als draaipunt vastgehouden
wordt (de top), langs een cirkel te laten glijden. Men kan deze
figuren ook gemakkelijk te zien krijgen, zonder dat men iets
doorsnijdt. Zet men een kaars (of een ander licht) op tafel, en
houdt men een eindje daarvandaan een ronde schijf, b.v. een deksel,
dan ziet men achter dat deksel op den muur zijn schaduw.
[Illustratie]
De ruimte, die in de schaduw ligt en verder van het deksel aldoor
breeder wordt, heeft de gedaante van een kegel, waarvan de vlam de
top is, vanwaar de lichtstralen als rechte lijnen uitgaan. De muur
doorsnijdt dezen donkeren kegel, en de doorsnee, de zwarte figuur op
den muur, is een kegelsnede.
Houdt men het deksel rechtop tusschen de vlam en den muur, dan is de
schaduw op den muur een cirkel. Wordt het deksel iets hooger en meer
schuin gehouden, dan vertoont zich als schaduwfiguur de ons reeds
bekende ellips (A). De ellips en de cirkel behooren beide tot de
kegelsneden.
[Illustratie]
Houdt men het deksel steeds hooger en schuiner, dan ziet men de
zwarte ellips op den muur naar boven sterk groeien (B); zij wordt
langwerpiger, maar niet doordat zij smaller wordt; zij wordt breeder
en beneden stomper, want de kleine as wordt grooter -- maar doordat
de groote as sterker toeneemt dan de kleine as.
[Illustratie: Schaduwellipsen.]
Houden wij eindelijk het deksel zoo hoog, dat de bovenrand juist
boven de vlam komt, dan kan geen lichtstraal meer over dezen rand
heen op den muur vallen, hoe hoog deze zich ook uitstrekt.
[Illustratie: Schaduwparabool.]
[Illustratie: Schaduwhyperbool.]
De schaduw is naar boven tot in het oneindige gegroeid, er is boven
geen einde of spits meer en vanaf de benedenste top wordt zij naar
boven steeds breeder (C). De begrenzing van de schaduw is nu een
_parabool_ geworden, een lijn met twee oneindig lange takken, die in
het begin, aan den top, sterk uiteenloopen, maar dan verder hoe
langer hoe meer dezelfde richting krijgen, zonder ooit precies
evenwijdig te worden. Wij kennen deze figuur ook al als den vorm van
de baan, die een schuin naar boven geworpen steen volgt. Houden wij
het deksel nog verder boven de vlam, zoodat het er ten slotte plat
boven ligt (zooals in D), dan ziet men de beide takken van de
parabool steeds verder uiteen buigen. Zulk een figuur heet een
_hyperbool_; de beide takken krijgen niet steeds meer dezelfde
richting, maar naderen steeds meer tot twee schuin uiteenloopende
rechte lijnen.
Cirkel, ellips, parabool en hyperbool zijn de verschillende soorten
van kegelsneden. Alle cirkels en ook alle parabolen zijn gelijk van
vorm en alleen verschillend in grootte. Daarentegen verschillen de
ellipsen, en evenzoo de hyperbolen, onderling zeer in vorm; ellipsen
kunnen ronder of langwerpiger zijn, en bij de hyperbolen kunnen de
beide beenen in hun eindelijke richting een kleinen scherpen of een
zeer grooten stompen hoek met elkaar maken. Een parabool is als een
ellips op te vatten, waarvan het eene eind zich tot in het oneindige
verwijderd heeft; en ook als een hyperbool, waarvan de hoek tusschen
de beide beenen aldoor kleiner geworden is; zij is dus als een
overgangsvorm tusschen de beide andere soorten te beschouwen.
Newton bewees nu, dat onder de werking van de door hem ontdekte
aantrekkingskracht een lichaam zich noodzakelijk in een van deze
kegelsneden moet bewegen. Willen wij zien, op welke wijze zulke
banen ontstaan, dan doen wij iets dergelijks als bij ons oude
voorbeeld, den kanonskogel, dien wij op aarde afschoten en die door
de zwaartekracht van zijn rechten weg afgetrokken werd, Ergens in
het zonnestelsel slingeren wij een voorwerp met groote snelheid
zijwaarts weg: d.w.z. loodrecht op de richting naar de zon, en zien
wat het dan, aan zijn lot overgelaten, uitvoert, Wij weten reeds,
dat het bij een zekere bepaalde snelheid een cirkelbaan gaat
beschrijven. Wat gebeurt er echter, wanneer het met een _kleinere_
snelheid weggeslingerd wordt?
[Illustratie: Hoe een ellipsbaan ontstaat.]
Wanneer op aarde een kogel met een kleinere snelheid dan 8 KM wordt
afgeschoten, komt deze al dalende steeds dichter bij de
aardoppervlakte en valt eindelijk op den grond. Zoo gaat het ook met
ons voorwerp, alleen met dit verschil, dat er geen vaste grond is,
die het na korten tijd opvangt en tegenhoudt. Het gaat steeds voort
met verder naar beneden te vallen, de baan wordt steeds steiler naar
beneden gebogen en het voorwerp komt, terwijl de snelheid toeneemt,
steeds dichter bij de zon. Het kan natuurlijk niet recht naar de zon
toe vallen, want het behoudt altijd zijn zijdelingsche beweging: wij
weten al, dat bij zulk een beweging de wet der perken geldt. Het
schijnt, alsof het door zijn snelle vaart voorbij de zon zal
schieten; maar hoe dichter het bij de zon komt, des te sterker buigt
de snel toenemende aantrekking van de zon zijn baan naar binnen. En
eerst als het aan den anderen kant van de zon is gekomen, recht
tegenover het punt van uitgang, gelukt dit voorbijschieten. Op die
plaats is zijn beweging loodrecht op de richting naar de zon; hier
is het voorwerp op zijn dichtst bij de zon gekomen, en van hier
verwijdert het zich door zijn snelle vaart weer van de zon. Dan
komen dezelfde verschijnselen van de eerste helft der baan in
omgekeerde volgorde terug. De andere helft van de baan is precies
het spiegelbeeld van de eerste; want als het voorwerp uit dit naaste
punt bij de zon met dezelfde snelheid, waarmee het aankwam,
teruggeslingerd werd, zou het denzelfden weg terug doorloopen
hebben. Het verwijdert zich dus in de tweede helft der baan steeds
verder van de zon, loopt daarbij steeds langzamer en komt eindelijk
weer op zijn punt van uitgang met de beginsnelheid aan, zoodat het
precies op dezelfde manier een tweeden omloop kan beginnen.
[Illustratie: Verschillende ellipsbanen.]
Deze baan is een ellips, waarbij het punt van uitgang het uiteinde
der groote as is, die het verst van de zon verwijderd is. Hoe
kleiner de beginsnelheid en dus ook het in een bepaalden tijd
overstreken perk, des te smaller en uitmiddelpuntiger is de ellips,
des te kleiner de groote as, des te dichter komt de planeet bij de
zon, des te korter is de omloopstijd en des te grooter de gemiddelde
snelheid. Als uiterste grens kan men het geval nemen, dat het
voorwerp in het begin in het geheel geen snelheid kreeg en
regelrecht naar de zon toe viel. Wij vinden dus: _wanneer een
lichaam met kleiner snelheid dan die van den cirkel zijdelings
weggeslingerd wordt, doorloopt het een ellips, waarbij het punt van
uitgang het verste punt is, en die des te meer naar binnen ligt, des
te excentrischer is en des te kleiner omloopstijd heeft, naarmate de
beginsnelheid kleiner is_.
Wij nemen nu het omgekeerde geval, waarbij het lichaam met een
grootere snelheid dan die van een cirkelbaan weggeslingerd wordt.
Het valt dan minder sterk naar de zon toe dan bij een cirkelbeweging
-- onze vroegere kogel, met nog grooter snelheid dan 8 KM.
voortgeschoten, zou dan minder sterk naar beneden buigen dan het
aardoppervlak, dus schijnbaar langzaam omhoog stijgen. Het voorwerp
verwijdert zich dus van de zon en zijn beweging wordt langzamer. Het
verkeert in hetzelfde geval als ons vorig lichaam, toen het het
naaste punt bij de zon gepasseerd was en de tweede helft van zijn
baan begon af te leggen. Het beschrijft dus óók een ellips en komt
tegenover het punt van uitgang in het verste punt van zijn baan.
_Wanneer dus een voorwerp met grooter snelheid dan die van den
cirkel zijdelings weggeslingerd wordt, beschrijft het een ellips,
waarvan het punt van uitgang het dichtst bij de zon ligt, en waarvan
excentriciteit, groote as en omloopstijd des te grooter zijn,
naarmate de beginsnelheid grooter is_.
Hoe grooter de snelheid, des te verder verwijdert zich het voorwerp
van de zon, voordat deze het eindelijk terugbuigt en tot omkeer
noodzaakt. Wordt de snelheid eindelijk nog grooter, dan heeft de zon
geen kracht genoeg het voorwerp tot omkeer te dwingen. Het
verwijdert zich steeds verder van de zon, wordt daarbij steeds
langzamer en verwijdert zich, zij het ook in afnemende mate, steeds
verder van de as der baan; de baan is als het ware een ellips met
oneindig lange groote as geworden. _Deze baan is een parabool_. Nu
heeft een parabool de eigenschap, dat zij aan haar top van een
rechte lijn juist half zooveel afwijkt als een cirkel om het
brandpunt. De valhoogte moet dus voor een parabool bij gelijken weg
half zoo groot zijn als bij een cirkel. Om dezelfde valhoogte te
vinden moet de afgelegde weg bij een parabool dus 1.41 maal zoo
groot zijn als bij een cirkel (want 1.41 X 1.41 == 2). _De baan
wordt dus een parabool, als de beginsnelheid ruim 1,4 maal zoo groot
is, als voor een cirkel noodig was_.
Is de beginsnelheid nog grooter, dan is de zon nog veel minder in
staat, het lichaam naar de as terug te trekken. Het verwijdert zich
steeds verder van de zon en van de as, en vliegt ten slotte haast
rechtuit in schuine richting de wereldruimte in.
[Illustratie]
_De baan is dan een hyperbool geworden, waarvan de beide beenen des
te verder uiteenstaan, naarmate de beginsnelheid grooter is_.
Volgen wij zulk een voorwerp op grooten afstand van de zon, dan zien
wij het, als het een parabool beschrijft, zich ongeveer in de
richting van de as langzaam voortsleepen, alsof al zijn snelheid
uitgeput is -- inderdaad behoefde deze maar iets kleiner te zijn, en
het voorwerp zou naar de as toe getrokken worden, en in een
langgestrekte ellips naar de zon terug vallen. Op de hyperbool
daarentegen snelt het met een flinke vaart voort, en nadert de
snelheid bij de verwijdering van de zon steeds meer tot een
eindbedrag, dat des te grooter blijft naarmate de beenen verder
uiteen staan.
[Illustratie]
Komt uit de diepten der wereldruimte een voorwerp aanvliegen, dan
zal het onder aantrekking van de zon een hyperbool beschrijven; het
nadert, steeds sneller loopend, de zon, vliegt in razende vaart in
een boog om haar heen -- door den top van de hyperbool -- en vliegt
aan den anderen kant weg, langzamerhand zijn vaart vertragend, om
zich eindelijk, met zijn oorspronkelijke snelheid maar in andere
richting voortsnellend, in de oneindige wereldruimte te verliezen.
Was echter zijn oorspronkelijke eigen snelheid slechts uiterst
gering, dan komt het in een parabool, eerst langzaam, dan steeds
sneller op de zon aanvliegen, draait er met geweldige vaart in een
boog omheen, en loopt dan naar denzelfden kant, vanwaar het gekomen
is, steeds langzamer terug. De parabool is altijd een
overgangsgeval, dat, evenals een cirkelbaan, wel nooit precies zal
voorkomen. Al naar de snelheid iets beneden of iets boven de juiste
waarde ligt, is de baan een uiterst langgestrekte ellips, of een
spitse hyperbool; aan den top, vlak bij de zon verschillen deze
figuren ook nauwelijks van elkaar.
Zoo heeft dus Newton de kennis van de banen der hemellichamen
buitengewoon uitgebreid en dieper gemaakt. Terwijl de ervaring te
voren slechts getoond had, hoe het bij sommige hemellichamen was,
bewees hij door zijn theorie, hoe het noodzakelijk moest zijn. De
ellipsen, die Kepler bij de planeten ontdekt had, bleken hier
slechts het bijzondere geval van een veel algemeener regel te zijn.
Zij zijn niet de eenige banen, die bij hemellichamen mogelijk zijn,
als ze door de zon worden aangetrokken; maar zij zijn de eenig
mogelijke banen voor hemellichamen, die altijd in de buurt van de
zon blijven en voor altijd vaste leden van het zonnestelsel zijn. De
andere banen behooren bij lichamen, die uit oneindige verte komen
aanvliegen, het zonnestelsel eenmaal bezoeken en dan weer voorgoed
verdwijnen.
In de aantrekkingskracht van Newton bezitten wij dus nu een
algemeene wereldwet, die de wetten van Kepler als bijzonder geval
omvat, maar zelf veel ruimer en algemeener is. Maar ook in anderen
zin brengen de ontdekkingen van Newton ons verder dan wij door de
wetten van Kepler waren. De beweging van de maan om de aarde en van
de planeten om de zon, zooals die volgens de wetten van Kepler
plaats vindt, hebben wij afgeleid uit de aantrekking, die de aarde
op de maan, die de zon op de planeten uitoefent. Maar wij weten nu,
dat omgekeerd ook de maan de aarde en elke planeet de zon aantrekt.
Wat heeft dat voor gevolgen?
De maan trekt de aarde aan met dezelfde kracht als de aarde de maan
aantrekt. Daar echter de massa van de aarde veel grooter is dan die
van de maan (wij zullen verderop zien, dat ze 80 keer grooter is),
bewerkt deze gelijke kracht bij de aarde een veel geringere, hoewel
toch merkbare versnelling. De aarde valt dus eenigszins naar de maan
toe. Hoe is dat mogelijk, zonder dat daarbij de afstand der beide
lichamen vermindert? Doordat de aarde een klein cirkeltje
beschrijft, dat bij deze versnelling behoort.
[Illustratie]
De maan, die snel naar de aarde valt, beschrijft daardoor een
grooten cirkel; de aarde met haar 80 maal kleinere versnelling
beschrijft in denzelfden tijd een 80 maal kleineren cirkel -- de
figuur, waar m en e deze versnellingen voorstellen, is voor een veel
geringer verschil der massa's, voor een verhouding van 1 tot 5
geteekend. In plaats van het middelpunt der aarde blijft nu een
ander punt in rust, dat tusschen beide lichamen in ligt en wel 80
maal dichter bij de aarde; dit zoogenaamde _gemeenschappelijke
zwaartepunt_ van aarde en maan is het werkelijke middelpunt van de
groote maanbaan en de kleine aardbaan. Terwijl zij om dit punt
heenloopen, staan zij natuurlijk altijd tegenover elkaar; is de
Aarde in A2 aangekomen, dan is de maan in M2. Waren aarde en maan
alleen in de wereld, dan zou dit gemeenschappelijk zwaartepunt in
rust blijven. In werkelijkheid worden beide door de zon aangetrokken
en moeten zij samen in een jaar om de zon loopen; daarbij volgt dan
het gemeenschappelijk zwaartepunt precies de Keplersche ellips om de
zon, en het middelpunt der aarde schommelt daaromheen, beurtelings
in een maand wat vooruitloopend en wat achterblijvend, zooals de
figuur toont, waar de afstand aarde--maan in verhouding tot de baan
om de zon 40 maal te groot is geteekend.
[Illustratie]
Dit heen en weer slingeren, vooruitloopen en achterblijven der
aarde, dat zich in de waarnemingen van de zon en van de planeten
duidelijk verraadt, bedraagt ongeveer 3/4 van den straal van den
aardbol. Het gemeenschappelijk zwaartepunt ligt dus nog binnen in
het aardlichaam, 3/4 van den straal van het middelpunt verwijderd;
en daar de afstand der maan 60 aardstralen bedraagt, is de maan 80
maal verder van dit zwaartepunt af dan het middelpunt der aarde; zoo
vinden wij, dat de massa van de maan 80 maal kleiner is dan die van
de aarde.
Terwijl wij dus uit onze eerste ervaring vonden, dat de maan om de
aarde loopt, leert ons nu de theorie -- die door nauwkeurige
waarneming bevestigd wordt -- dat dit niet geheel juist is: _niet
alleen loopt de maan om de aarde, maar ook de aarde loopt om de
maan, of, juister nog: de aarde en de maan loopen beide om hun
gemeenschappelijk zwaartepunt_. Dit geldt natuurlijk evenzoo voor de
zon en de planeten; daar is er echter niets van te bemerken, dat de
zon zich beweegt, omdat de zon voor ons het vaste middelpunt is,
waarvan wij niet zeggen kunnen hoe en of het zich beweegt, omdat elk
vast punt van vergelijking ontbreekt. Bij de planeten treedt echter
het pas gevondene op een andere manier te voorschijn.
Wanneer de maan een uiterst klein lichaampje was (dus het
gemeenschappelijk zwaartepunt in het middelpunt der aarde viel), zou
zij een kring met den vollen afstand aarde--maan als straal
beschrijven, dus een iets grooter kring, dan zij nu om het
gemeenschappelijk zwaartepunt beschrijft. Toch zou de versnelling,
waarmee zij naar de aarde valt, in beide gevallen dezelfde zijn. Hoe
kan dat? Eenvoudig zoo, dat nu de kleinere cirkel in iets korter
tijd doorloopen wordt dan het kleine lichaampje den grooteren cirkel
zou doorloopen. _De omloopstijd van de maan is dus kleiner dan de
omloopstijd van een zeer klein maantje bij gelijken afstand zou
zijn_. Hoe grooter de massa van de maan is met betrekking tot die
van de aarde, des te meer wordt haar omloopstijd verkleind; het is
alsof een grootere aantrekkende massa dan de aarde haar doet
rondloopen, en de berekening leert, dat zij zóó rondloopt, alsof de
maanmassa bij de aardmassa in het middelpunt gevoegd was. Passen wij
dit op de planeten toe, dan mogen wij zeggen, dat elke planeet zóó
rondloopt, als een nietig klein planeetje op dien afstand zou
rondloopen, dat niet door de zonsmassa alleen, maar door de zons- en
planetenmassa te zamen werd aangetrokken. Voor elke andere planeet,
als nietig klein lichaampje beschouwd, is het dus, alsof de zon een
andere massa bezit. _De derde wet van Kepler kan dus niet volkomen
juist zijn_; volkomen juist zou zij slechts zijn voor uiterst kleine
planeetjes met onmerkbare massa. Dit komt wel nagenoeg uit, want de
planetenmassa's zijn vergeleken met de zon uiterst klein; en
daardoor kon Kepler zijn wet ook ontdekken. Zooals wel meer in de
wetenschap voorgekomen is, heeft dus de uit de ervaring gevonden
derde wet van Kepler tot de algemeenere aantrekkingswet geleid, en
heeft deze algemeenere wet naderhand theoretisch de -- wel is waar
geringe -- onjuistheid van haar eigen grondslag aangetoond. Zoo
overwint elke vooruitgang der wetenschap, die op vroegere uitkomsten
voortbouwt, tegelijk de onvolkomenheid van het vroegere.
Doch ook nog op andere wijze heeft de wet der aantrekkingskracht de
wetten van Kepler onjuist gemaakt. Deze wetten gelden, naar onze
afleiding, voor een planeet, die enkel door de zon wordt
aangetrokken. Maar wij weten nu, dat op de planeten nog andere
krachten werken, want alle wereldlichamen trekken elkaar aan. _Een
planeet wordt niet alleen door de zon, maar ook door alle andere
planeten aangetrokken_. Zoo wordt ook onze maan niet enkel door de
aarde, maar bovendien door de zon en de andere planeten
aangetrokken. Door deze bijkomende krachten wordt de beweging van de
maan en de planeten anders, dan wij tot nog toe aangenomen hebben.
Toen de waarnemingen der planeten in de 2de helft van de 17de eeuw
steeds talrijker en nauwkeuriger werden, viel het op, dat deze niet
precies zóó liepen, als de tafels en de wetten van Kepler aangaven.
Hun banen veranderden; zoo werden b.v. de baan en de omloopstijd van
Jupiter langzamerhand kleiner, terwijl zij bij Saturnus grooter
werden. Dat bracht de sterrekundigen in verlegenheid en zorg; en
sommigen meenden reeds, dat de wetten van Kepler eenvoudig onjuist
waren en verworpen moesten worden. Meer nog vond de meening ingang,
dat de wetten van Kepler slechts op dezelfde wijze golden als het
regelmatige stijgen en dalen van de temperatuur in den loop van het
jaar; evenals het weer slechts in groote trekken aan deze wisseling
gehoorzaamt en er in de details voortdurend op de onregelmatigste
wijze van afwijkt, evenzoo wijken ook de planeten toevallig en
onregelmatig nu eens zoo, dan weer anders een beetje van de
gemiddelde normale Keplersche baan af. Was dit werkelijk het geval,
dan was alle kans verkeken om in de wetenschap der sterrekunde tot
grooter zekerheid en nauwkeurigheid te komen. Gelukkig kwam toen
juist te rechter tijd de theorie van Newton en bewees, _dat de
planeten aan de wetten van Kepler ook niet precies kunnen
gehoorzamen_. De afwijkingen ontstaan echter niet door een
onberekenbaar toeval; zij ontspruiten uit een bekende oorzaak, de
onderlinge aantrekking der planeten. Daar de massa's der planeten
gering zijn in vergelijking met de zonsmassa, zijn de daardoor
bewerkte afwijkingen van de Keplersche wetten ook gering, en
vertoonen zich als kleine _storingen_ van den regelmatigen loop. En
wat de hoofdzaak was: deze krachten en storingen waren nauwkeurig te
berekenen, en geen onberekenbaar toeval kon meer een rol spelen in
de beweging der planeten. Met vasten tred ging de wetenschap weer
voorwaarts op den weg naar steeds hoogere volkomenheid.
Wel was de berekening van deze storingen moeilijk en stelde zij de
hoogste eischen aan de wiskunde; de scherpzinnigste wiskundigen van
de 18de en 19de eeuw hebben aan deze berekening deelgenomen, en de
wiskunde werd zelf buitengewoon vooruitgebracht door de nieuwe taak,
deze storingen nauwkeurig af te leiden.
[Illustratie: ISAAC NEWTON.
(1643-1727)]
Het vraagstuk, de bewegingen van de planeten en de maan enkel op
grond van Newton's aantrekkingswet te vinden, werd voor het eerst
volledig door den Franschen wiskundige _Laplace_ opgelost, op wiens
in 1799 verschenen "Mechanika des Hemels" de onderzoekers van de
19de eeuw voortbouwden. Laplace toonde aan, dat de planeten niet
slechts kleine wisselende bedragen afwijken van hun regelmatige
banen, maar dat deze ellipsen zelf ook langzaam hun stand en hun
vorm veranderen. De richting van de groote as draait langzaam -- bij
de aarde hebben wij vroeger al gevonden, dat zij ten tijde van
Hipparchus in November het dichtst bij de zon kwam en nu in Januari;
de excentriciteit, de helling en de groote as van de baan veranderen
alle zoo, dat zij in lange tijdsruimten beurtelings grooter en
kleiner worden, De plaatsen der planeten te vinden was nu niet meer
het oplossen van een eenvoudig meetkundig, maar van een moeilijk
mechanisch vraagstuk, dat lange berekeningen eischte. Maar daardoor
werd ook een nauwkeurigheid in de uitkomst verkregen, die vroeger
onbereikbaar scheen. Kepler was tevreden, dat zijn tafels geen
grooter fout dan een paar minuten overlieten; nu werd dit
honderdmaal overtroffen. Tegelijk is door het gebruik van den
verrekijker de nauwkeurigheid der waarnemingen in dezelfde mate
toegenomen; daardoor kon de juistheid der berekeningen op een
uiterst scherpe proef gesteld worden, en deze proef hebben zij
schitterend doorstaan; _tot op bijna onmerkbare kleinigheden bleken
berekening en waarneming overeen te stemmen_. Deze overeenstemming
van de berekende storingen met de werkelijkheid _levert even zoovele
nieuwe bevestigingen van de aantrekkingswet van Newton_, als er
verschillende storingen zijn. Wat in iedere wetenschap als maatstaf
van volkomenheid geldt: de nauwkeurigheid en zekerheid, waarmee zij
toekomstige verschijnselen voorspelt, maakt de wet van Newton tot
een der stevigste grondslagen van het menschelijk weten, tot een van
de schitterendste veroveringen van den menschelijken geest.
Op bijzonder treffende wijze werd deze zekerheid der sterrekundige
wetenschap door een ontdekking bewezen, die in het midden van de
19de eeuw buitengewoon opzien wekte. In 1781 ontdekte de Engelsche
sterrekundige Herschel op de grens van den Stier en de Tweelingen
een nieuwe planeet, die als een voor het bloote oog amper zichtbaar
sterretje langs de ekliptika wandelt en een kring beschrijft, die
bijna 2 maal zoo groot is als die van Saturnus. Zij kreeg den naam
_Uranus_; haar gemiddelde afstand tot de zon is 19,2 maal zoo groot
als die der aarde en haar omloopstijd is 84 jaren. Haar baan was
spoedig uit de waarnemingen berekend -- zij was ook al vroeger in de
18de eeuw waargenomen, maar steeds voor een gewoon sterretje
gehouden -- en ook haar storingen door de aantrekking der andere
planeten werden nauwkeurig berekend. Maar in het begin van de 19de
eeuw bleek, dat zij niet zoo liep, als zij naar de berekening moest
loopen. Bij de sterrekundigen zette zich steeds meer het denkbeeld
vast, dat nog een onbekende kracht op haar moest werken, en het
vermoeden werd uitgesproken, dat er een nog verder verwijderde
planeet moest bestaan, die door haar aantrekking deze afwijkingen
veroorzaakte. Twee jonge wiskundigen, Le Verrier te Parijs en Adams
te Cambridge (in Engeland), gingen, zonder van elkaar te weten,
bijna tegelijk aan het werk om uit de afwijkingen bij Uranus af te
leiden, waar deze onbekende planeet zich bevond. Door aan te nemen,
dat zij nagenoeg tweemaal zoo ver als Uranus van de zon af moest
staan, gelukte het inderdaad haar plaats te berekenen, en op
aanwijzing van Le Verrier werd in 1846 in Berlijn de onbekende niet
ver van de berekende plaats, in den Waterman, inderdaad gevonden.
Het bleek weldra, dat deze planeet, die den naam _Neptunus_ kreeg,
aanmerkelijk dichter bij de zon rondloopt, dan aangenomen was; de
gemiddelde afstand tot de zon overtreft dien der aarde 30 maal en de
omloopstijd is 164 jaar. Men begrijpt licht, dat deze ontdekking een
buitengewonen indruk maakte; nooit te voren was de macht der
wetenschap aan het groote publiek zoo duidelijk voor oogen gevoerd,
als door de theoretische ontdekking van een onbekend hemellichaam,
en de onmiddellijke bevestiging door de waarneming. Natuurlijk
beteekende dat niet, zooals toen onder den indruk van de eerste
geestdrift wel gezegd werd, dat nu inderdaad de wet van Newton
afdoende bewezen was. Deze wet stond vóór de ontdekking van Neptunus
even vast als daarna; elke vooruitberekening van de plaats van een
planeet volgens de theorie en de latere bevestiging hiervan door de
waarneming levert evengoed een bewijs voor de juistheid van Newton's
theorie, als de ontdekking van Neptunus.
Le Verrier heeft vervolgens ook van de overige planeten alle
storingen nauwkeurig volgens de theorie berekend, en tegelijk uit
alle waarnemingen de werkelijke banen der planeten met de uiterste
zorgvuldigheid afgeleid. En in alle gevallen bleek een volkomen
overeenstemming tusschen de theorie en de praktijk te bestaan -- met
één uitzondering. De richting van de groote as van de Mercuriusbaan
draait iets (43 sekunden per eeuw, dus een graad in 8400 jaar)
sneller rond dan uit de aantrekking der andere planeten berekend
wordt. De oorzaak van deze afwijking, waarvoor allerlei verklaringen
bedacht zijn, is eerst onlangs, zooals hierna zal blijken,
opgehelderd.