In de oude wereldleer stonden aarde en hemel door de natuur van hare
bewegingen als twee geheel verschillende werelden tegenover elkaar.
De natuurlijke beweging van de aardsche lichamen was rechtlijnig,
bij de zware naar beneden, naar het middelpunt der wereld, bij de
lichte naar boven. Zulke bewegingen hadden een doelwit en een einde;
was een ding gekomen waar het behoorde, dan bleef het in rust, tot
een vreemde kracht het gewelddadig stoorde. Anders de hemellichamen.
Hun cirkelbeweging om het middelpunt had geen doel en geen einde;
zij kon nooit ophouden, omdat elke reden tot ophouden ontbrak. Deze
eeuwige nooit ophoudende cirkelbeweging, die zoo goed bij de
onvergankelijkheid der hemellichamen zelf paste, had niets met de
bewegingen op aarde gemeen en behoorde tot een geheel andere wereld.
De opvatting, dat een gelijkmatige eindelooze cirkelbeweging zoo
eenvoudig en natuurlijk is en zoo vanzelfsprekend, dat zij geen
verdere verklaring noodig heeft, beheerschte zelfs nog den geest van
Galilei en hielp hem in 't begin om Zijne nieuwe ideeën aannemelijk
te maken. Toen hij de stelling uitsprak, dat een bal, wanneer er
maar geen wrijving was, over een horizontaal vlak steeds even snel
voort zou blijven rollen, beriep hij zich er op, dat deze beweging
toch eigenlijk niets anders dan een deel van een cirkelbeweging om
het middelpunt der aarde was, en het dus eigenlijk vanzelf sprak,
dat zij steeds met onverminderde snelheid voortging. Eerst na hem
hebben anderen uit zijn onderzoekingen verdere gevolgtrekkingen
afgeleid en de stelling geformuleerd -- de zoogenaamde _wet der
traagheid_ -- dat elk lichaam, waarop geen kracht van buiten werkt,
zijn beweging behoudt: _dat dus niet slechts de snelheid, maar ook
de richting van zijn beweging steeds dezelfde blijft_.
Nu moeten wij volgens het stelsel van Copernicus aannemen, dat voor
de wereld der planeten geen andere natuurwetten kunnen gelden dan op
aarde, daar de aarde toch zelf tot de planetenwereld behoort. Geldt
dus dezelfde wet der traagheid voor de hemellichamen, dan is hun
beweging in een cirkel niet meer een eenvoudige, vanzelfsprekende
beweging; dan moet de cirkelbeweging uit eenvoudiger bewegingen en
krachten verklaard worden. Wij spreken hier aldoor van
cirkelbewegingen, omdat in dien tijd de wetten van Kepler nog geen
aandacht getrokken hadden; men hield de banen der planeten meestal
voor cirkels, en wij weten, dat ook volgens Kepler een cirkel zonder
excentriciteit een mogelijke, en wel de eenvoudigste baan voor een
planeet kan zijn. Eerst door de regelmatige cirkelbeweging uit de
grondstellingen te verklaren, die voor de bewegingen op aarde
gelden, kon de kloof, die hemel en aarde scheidde, voor goed gedempt
worden. De weg daartoe wordt ons gewezen, wanneer wij op de beweging
van een voortgeslingerd voorwerp nog nader ingaan.
Wij denken ons boven op een berg een kanon opgesteld, waaruit met
groote snelheid een kogel precies horizontaal weggeschoten wordt. De
kogel begint te vallen op hetzelfde oogenblik, dat hij uit den mond
van het kanon vliegt; na 1 sekonde is hij 5 M., na 2 sekonden 20 M.,
na 3 sekonden 45 M. gevallen. Hij buigt dus in een kromme baan naar
de aardoppervlakte en valt eindelijk op den grond neer. Wij denken
ons de lucht met haar weerstand weg, want het is er ons niet om te
doen de proef werkelijk uit te voeren; wij stellen ze ons alleen
maar in gedachten voor. Nu is de aardoppervlakte niet vlak, maar
gebogen. Trekt men daar, waar wij staan, een horizontale rechte
lijn, dan zinkt het oppervlak naarmate men verder weggaat, steeds
dieper onder deze lijn weg. De kogel bereikt den vasten grond dus in
werkelijkheid niet zoo gauw, als bij een vlakke aarde het geval zou
zijn; de vlakke aarde zou hij in A getroffen hebben, op de
werkelijke gebogen aarde komt hij in B neer. Men kan met behulp van
de meetkunde gemakkelijk berekenen, hoeveel het bolvormige
aardoppervlak onder een horizontale lijn daalt, die wij van uit de
plaats trekken, waar wij staan.
[Illustratie]
Dit bedrag neemt evenredig met het kwadraat van den afstand tot deze
plaats toe; 3,6 KM van ons verwijderd is het 1 M., twee keer zoover
is het 4 M. enz. Op een afstand van 8 KM. is het 5 M., bij 16 KM is
het tot 20 M., bij 24 KM is het tot 45 M. aangegroeid. 1)
Wat zou er nu gebeuren als ons kanon, geweldiger dan alle werkelijk
bestaande kanonnen, den kogel met een snelheid van 8 KM. per sekonde
wegslingerde? Na 1 sekonde was hij dan 8 KM., na 2 sekonden 16 KM.,
na 3 sekonden 24 KM. ver weggevlogen; tegelijk was hij gaan vallen:
na 1 sekonde 5 M., na 2 sekonden 20 M., na 3 sekonden 45 M. Maar nu
daalt de aardoppervlakte op een afstand van 8 KM. juist 5 M., van 16
KM. juist 20 M., van 24 KM. juist 45 M., juist evenveel als de kogel
op dezelfde afstanden gedaald is.
[Illustratie]
_De kogel is dus niets dichter bij de aarde gekomen_; wel valt hij
in een gebogen lijn, maar de aardoppervlakte is even sterk gebogen.
Terwijl hij dus voortvliegt en evenver van de aarde blijft, blijft
zijn baan steeds loodrecht op de richting van de zwaartekracht, is
dus in elke volgende plaats wat daar horizontaal heet. De kogel
blijft dus aldoor precies in dezelfde omstandigheden, steeds even
hoog boven de aarde, steeds horizontaal en even snel voortvliegend;
en voor elk verder punt van zijn baan geldt hetzelfde als voor zijn
punt van uitgang. De beweging gaat dus ook verderop steeds op
dezelfde wijze voort; de kogel blijft steeds even ver van het
middelpunt der aarde verwijderd: _hij beschrijft een cirkelbaan om
de aarde_ en komt, anderhalf uur (nauwkeuriger 40000 K.M. / 7.89
K.M. == 5067 sekonden) na het schot van den anderen kant weer bij
het kanon terug.
Zoo zien wij, hoe een cirkelbeweging tot stand komt. _De
cirkelbeweging ontstaat uit het samenwerken van de zwaartekracht en
een voortsnellende beweging_. Zonder de zwaartekracht zou de kogel
in een rechte lijn voortgevlogen zijn, steeds verder van de aarde
weg. Door de zwaartekracht wordt zijn baan tot een cirkel gebogen,
evenals ook de baan van een schuin opgeworpen steen tot een kromme
lijn gebogen wordt. De zwaartekracht bewerkt, dat de kogel, in
plaats van weg te vliegen, in de buurt van de aarde vastgehouden
wordt en in een kring om haar heen moet loopen. De zwaarte werkt
hier niet als versnellende kracht, maar als een kracht, die aldoor
de richting van de beweging verandert. Zij doet den kogel vallen,
maar het is een vallen, dat het vallende lichaam niet dichter bij de
aarde brengt: een vallen, dat alleen maar verhindert, dat het zich
van de aarde verwijdert.
Zoo hebben wij dus uit een aardsch lichaam, dat aan de aardsche
bewegingswetten gehoorzaamt, een hemellichaam gemaakt, ten minste
wat den aard der beweging aangaat: een lichaam met een eeuwigdurende
cirkelbeweging om een middelpunt. Natuurlijk alleen in gedachte; in
werkelijkheid zou de weerstand van de lucht aan de beweging van
onzen kogel gauw een eind hebben gemaakt. Maar buiten den dampkring
bestaat deze hindernis niet; daar zou zulk een cirkelbeweging
praktisch zeer goed mogelijk zijn. Hier hebben wij dus een
verklaring voor de cirkelbeweging der hemellichamen uit de wetten
der beweging, die op aarde gelden. _Een cirkelbeweging om een
middelpunt vindt haar oorzaak in een kracht, die naar dit middelpunt
gericht is_.
Tegelijk krijgen we hier nu een goed inzicht in de
middelpuntvliedende kracht, die wij reeds bij de aswenteling van de
aarde leerden kennen, maar die wij nu eerst goed kunnen begrijpen.
Het waren dan ook de onderzoekingen, die _Christiaan Huygens_, in
verband met zijn uitvinding van het slingeruurwerk, in 1673 over de
middelpuntvliedende kracht bekend maakte, die het verband tusschen
een aantrekkende kracht en een cirkelbeweging tot volkomen klaarheid
brachten.
Als wij een steen of een ander zwaar voorwerp aan een touw in het
rond slingeren, voelen wij dat het touw aan de hand trekt. Hoe komt
dat? Wij kunnen antwoorden: door de middelpuntvliedende kracht; maar
dan hebben wij het verschijnsel alleen maar een nieuwen naam
gegeven. Wij passen dus dezelfde redeneering toe als hier boven. Kon
de steen vrij zijn eigen weg volgen, dan zou hij rechtuit vliegen;
dat zien wij ook gebeuren, als het touw breekt. Dat hij in een kring
rondvliegt komt hierdoor, dat het touw een kracht op hem uitoefent,
hem naar binnen trekt. Wat dat voor kracht is, zien wij nog beter,
wanneer wij in plaats van een touw een elastiek nemen. Dit elastiek
geeft eerst mee, wanneer de steen rechtuit vliegt; het wordt
uitgerekt, omdat de steen zich daarbij van het middelpunt
verwijdert. Maar door het rekken wordt het gespannen, en de
veerkracht, waarmee het zich tracht samen te trekken, trekt aan den
steen en dwingt hem in een cirkel rond te loopen, evenals de
zwaartekracht in het vorige voorbeeld den kogel dwong, in een cirkel
te loopen. Deze veerkracht voelen wij als een trekken van den steen
aan de vingers, die het elastiek vasthouden, en deze trekkende
kracht noemen wij middelpuntvliedende kracht. Datzelfde geldt nu ook
voor een gewoon touw, alleen met dit verschil, dat de uitrekking,
die de spanning veroorzaakt, zoo uiterst klein is, dat wij ze niet
bemerken. _De middelpuntvliedende kracht is eenvoudig de spanning in
het touw, die den steen dwingt, in een cirkel rond te loopen_.
Het kost nu ook geen moeite, te vinden, hoe groot de
middelpuntvliedende kracht is; zij wordt gemeten door den afstand,
dien zij in 1 sekonde den steen uit de rechte lijn, die anders zijn
weg zou zijn, naar het middelpunt trekt.
[Illustratie]
Beteekent in de onderstaande figuur m a het touw, en doorloopt de
steen in 1 sekonde den weg a c, dan zou hij zonder touw en zonder
deze kracht den weg a b zijn gegaan; het eindje b c is de werking
van de spanning in 1 sekonde. Wij zien nu dadelijk, dat, wanneer de
steen twee keer zoo snel in 't rond geslingerd werd, b c de werking
der kracht in 1/2 sekonde is, en d e, de werking in 1 sekonde,
viermaal grooter dan b c is; de middelpuntvliedende kracht wordt dus
bij dubbele draaiingssnelheid vier keer zoo groot. Nemen wij een
viermaal zoo lang touw, dan wordt bij denzelfden tijd van draaiing
de kracht vier keer zoo groot (g h == 4 x b c); dit viermaal langere
touw moet in den dubbelen tijd rondgeslingerd worden, om dezelfde
middelpuntvliedende kracht te krijgen (g h == d e). Wat wij vroeger
(blz. 134) eenvoudig als resultaat van proefneming en berekening
aangaven, vindt dus hier zijn bewijs.
Wij kunnen nu ook de middelpuntvliedende kracht, die uit de
aswenteling der aarde ontstaat, beter begrijpen. Wij denken ons het
geval, dat een aardsch voorwerp, ergens aan den evenaar, plotseling
zijn zwaarte verliest. Wat gebeurt er dan mee? Het bewoog zich tot
dusver met een snelheid van 463 meter per sekonde in een cirkel.
Wordt het niet meer door de zwaarte tegen de aarde gedrukt, dan
behoudt het eenvoudig de beweging, die het heeft, en het vliegt met
zijn snelheid van 463 meter in een rechte lijn voort. Deze rechte
lijn verwijdert zich steeds meer van het aardoppervlak; op 1 KM
afstand is zij er 8 cM. boven, en dit bedrag neemt toe met het
kwadraat van den afstand. Wij zouden dat gewichtlooze ding dus eerst
gewoon met ons zien meeloopen; dan rijst het langzamerhand, na 1
sekonde 1 2/3 cM., na 2 sekonden 7 cM.; steeds sneller schijnt het
te stijgen: het is alsof een kracht -- de middelpuntvliedende kracht
-- het in een gelijkmatig versnelde beweging omhoog trekt. Nu houdt
in werkelijkheid de zwaarte de dingen op het aardoppervlak vast;
omdat ze zwaar zijn, vallen ze naar beneden, maar toch niet zoo snel
als zonder de draaiing der aarde. Laten wij een steen los, dan valt
hij als vrij zwevend lichaam met de bekende versnelling naar beneden
ten opzichte van de rechte lijn, die anders zijn baan zou zijn; deze
rechte baan zou hem in 1 sekonde 1 2/3 cM. boven de aarde opgeheven
hebben; door de zwaarte valt hij in denzelfden tijd 490 cM. naar
beneden; ten opzichte van het aardoppervlak valt hij dus 488 1/2 cM.
naar beneden. De draaiing der aarde vermindert dus de valsnelheid en
de zwaarte met 1/300 -- wat wij vroeger reeds als uitwerking der
middelpuntvliedende kracht vermeld hebben. Wanneer de aarde tweemaal
zoo vlug draaide, zou het gewichtlooze voorwerp viermaal zoo snel
stijgen; de valhoogte in de eerste sekonde zou dus bij de zware
dingen viermaal zooveel, nl. 7 cM. minder zijn dan bij een
stilstaande aarde, en in dezelfde verhouding zouden zij minder zwaar
drukken. Wanneer de aarde ruim 17 maal sneller om haar as wentelde,
zou de stijging 300 maal grooter zijn, dus even groot als de daling
door de zwaarte. Dan vallen de aardsche voorwerpen in het geheel
niet meer, omdat hun zwaarte door de middelpuntvliedende kracht
opgeheven wordt. Zij hebben in het geheel geen gewicht meer; vrij
zweven ze met de draaiende aarde mee. Zij verkeeren in hetzelfde
geval als onze kanonskogel van vroeger, want daar de aarde dan in 1
1/2 uur om haar as wentelt, vliegen zij met een snelheid van 8 KM.
per sekonde voort. Zij loopen dan als vrijzwevende hemellichamen om
de aarde heen, dicht bij haar oppervlak, en hun zwaarte is juist
voldoende hen in deze cirkelbanen te houden.
1) Omdat deze getallen als 't ware het fundament van de verdere
uiteenzettingen vormen, vermelden wij de meetkundige stelling,
waarop ze berusten. A en B zijn 2 punten van een cirkel en A C raakt
den cirkel in A aan.
[Illustratie]
Uit de gelijkvormigheid der driehoeken A B C en A B D volgt, dat B C
tot A B staat als A B tot A D. Bij de aarde geeft B C aan, hoever 't
aardoppervlak onder de horizontale lijn, die de aarde in A raakt, op
den afstand A B daalt. _Deze daling staat tot den afstand, als de
afstand tot de middellijn der aarde staat_. Daar de middellijn van
de aarde 12,7 millioen Meter bedraagt, levert het kwadraat van den
afstand in kilometers, gedeeld door 12,7 het bedrag van de daling in
meters. Op een afstand van 3.6 KM. is de daling 3.6 x 3.6 / 12.7 ==
1.02 M.; bij 8 KM. is ze 8 x 8 / 12.7 == 5.04 M., en ze bedraagt
4.90 M. op een afstand van 7.89 KM., (want 7.89 x 7.89 == 62.25 en
4.90 x 12.7 == 62.23). Deze eenvoudige regel leert ons tevens,
hoever men op aarde van verschillende hoogten uit kijken kan; voor
wie zich in C op de hoogte C B boven de aarde bevindt, ligt de
horizon in A, op een afstand A B. Zijn hoogte in meters,
vermenigvuldigd met 12.7, levert het kwadraat van den afstand van
zijn horizon in kilometers.