Tot nog toe hebben wij aangenomen, dat de zon en de planeten
(afgezien van de epicykelbeweging) volkomen gelijkmatig de ekliptika
doorloopen; en het was onze eerste taak, daarvoor de oorzaak in een
cirkelbeweging van de planeten om de zon te vinden. Wij moeten nu
naar ons punt van uitgang terugkeeren en de bewegingen aan den hemel
wat nauwkeuriger in al haar details onderzoeken. Op grond van onzen
eersten oppervlakkigen indruk namen wij aan, dat de zon voor elk der
vier vierdeparten, waarin haar baan door de beide
nachteveningspunten en het zomer- en winterkeerpunt verdeeld wordt,
een even lang driemaandelijksch tijdperk noodig heeft. Maar
nauwkeuriger waarnemingen leeren ons, dat dit niet precies uitkomt.
Reeds de Babyloniërs en de Grieken, die ten dienste van hun
tijdrekening de tijdstippen van nachtevening en zonnestilstand met
hun primitieve werktuigen bepaalden, kenden die verschillen.
Ptolemaeus deelt in zijn Almagest mede, dat Hipparchus 145 v. C.
deze tijdstippen nauwkeurig bepaalde en daarvoor vond: 23 Maart 6
uur 's namiddags, 26 Juni 6 uur 's morgens, 26 September op den
middag, en 23 December 3 uur 's namiddags. De duur der vier
jaargetijden was dus; 94 1/2 dag voor de lente, 92 1/2 dag voor den
zomer, 88 1/8 dag voor den herfst en 90 1/8 dag voor den winter, te
zamen 365 1/4 dag. Bepaalt men deze tijdstippen tegenwoordig, dan
vindt men ze aanmerkelijk anders; in 1908 b.v. vielen ze op 21 Maart
1 uur 's morgens. 21 Juni 9 uur 's avonds, 23 September 12 uur 's
middags, en 22 December 7 uur 's morgens, dus met tusschentijden van
92 dagen 20 uren (lente), 93 dagen 15 uren (zomer), 89 dagen 19 uren
(herfst) en 89 dagen 0 uren (winter).
Uit deze getallen blijkt, dat de zon in haar baan niet altijd even
snel loopt; de winterhelft beneden den aequator wordt tegenwoordig
in 178 3/4 dag, de zomerhelft boven den aequator in 186 1/2 dag
doorloopen, de laatste dus heel wat langzamer. Bewijst dit nu niet,
dat de grondstelling, waarop de Grieken hun wereldstelsel bouwden --
dat de hemellichamen zich volkomen gelijkmatig in cirkels bewegen --
onjuist en onhoudbaar is?
Hipparchus vond een zeer eenvoudige verklaring, waardoor de
gelijkmatige zonsbeweging, die wij waarnemen, toch op zijn mooist
harmonieert met de gelijkmatige cirkelbeweging. _Wanneer de aarde
zich buiten het middelpunt van den zonnekring bevindt, moet ons een
volkomen gelijkmatige beweging van de zon ongelijkmatig
toeschijnen_. Zulk een cirkel wordt _excentrisch_, d. i.
uitmiddelpuntig genoemd. Waar de zon in haar excentrische baan het
dichtst bij de aarde is, schijnt zij het snelst te bewegen, en in
het tegenoverliggende deel langzamer; de schijnbare snelheid aan den
hemel wordt afwisselend grooter en kleiner in regelmatige stijging
en daling, terwijl de werkelijke snelheid in haar baan steeds
dezelfde blijft.
[Illustratie]
Heeft zij aan den kant, waar de aarde staat, den halven omtrek des
hemels doorloopen -- dus den boog A B -- dan ontbreekt in
werkelijkheid aan de helft van haar baan C D aan beide zijden een
stukje A C of B D, dat even groot is als de afstand van de aarde tot
het middelpunt der baan. Was boog A B juist de winterhelft van de
baan -- stond dus de zon op 21 December het dichtst bij de aarde, in
N -- dan zouden de stukjes A C en B D beide een vierde deel van het
verschil tusschen zomer- en winterhelft der baan zijn; ze worden dus
in 1/4 van 7 3/4 dag, d. i. in 1 15/16 dag doorloopen, en daar 1
15/16 dag het 189ste deel van een jaar is, zijn A C en B D ook 1/189
van den omtrek, dus 1/30 van den straal der baan; en hetzelfde geldt
voor den afstand van de aarde tot het middelpunt.
[Illustratie]
Nu is in werkelijkheid de winter nog iets korter dan de herfst, en
de lente iets korter dan de zomer; deze werkelijke toestand is in de
eerste der bovenstaande figuren te zien. Winter en herfst zijn te
zamen 7 dagen 16 uren == 4 x 46 uren korter dan lente en zomer
samen, en winter en lente zijn te zamen 14 uren == 4 x 3 1/2 uur
korter dan zomer en herfst te zamen. De aarde staat dus in dit
werkelijke geval wel 1/30 van den straal der zonsbaan buiten het
middelpunt, maar in eenigszins andere richting; eerst na den
kortsten dag, in het begin van Januari, komt de zon in dat punt van
haar baan, dat het dichtst bij de aarde is. Berekent men hetzelfde
voor den duur der jaargetijden, die Hipparchus opgeeft, dan vindt
men het beeld van de tweede figuur, waar de aarde zich aan dien kant
van het middelpunt bevindt, waar de zon in November staat. Dat de
richting, waarin de aarde ten opzichte van het middelpunt der
zonsbaan staat, zich langzaam wijzigt, werd reeds door de Arabieren
opgemerkt, toen ze hun eigen waarnemingen met de opgaven uit den
Almagest vergeleken.
Natuurlijk blijft dit alles precies zoo gelden -- alleen met
verandering van de manier van uitdrukking -- wanneer wij het
wereldstelsel van Copernicus aannemen. Want de schijnbare
zonsbeweging is een nauwkeurig spiegelbeeld van de werkelijke
beweging der aarde. Naar onze opvatting zeggen wij dus: _de aarde
loopt in een excentrischen cirkel om de zon; zij bevindt zich begin
Januari het dichtst bij de zon, en deze staat 1/30 van den straal
buiten het middelpunt van de aardbaan_. De zonneschijf moet dus in
den winter iets grooter zijn dan 's zomers; met de primitieve
hulpmiddelen der oudheid was dit verschil echter niet te zien.
Deze ongelijkmatigheid der zonsbeweging heeft ook voor ons
praktische leven beteekenis, omdat daardoor de dagen, d.w.z. de
etmalen, ongelijk in lengte worden. De aarde draait steeds in
denzelfden tijd van ongeveer 23 uren 56 minuten om haar as, en
telkens na dien tijd komt de sterrenhemel weer in denzelfden stand.
De zon blijft bij den sterrenhemel elken dag een eindje, ongeveer
een graad, achter, en daarom duurt een zonnedag, van middag tot
middag, 4 minuten langer dan de omwentelingstijd van de aarde. Bleef
de zon nu elken dag precies evenveel bij den sterrenhemel achter,
dan zouden ook alle zonnedagen even lang zijn. Maar dit is niet zoo.
Omdat _de zon elken dag niet evenveel bij den sterrenhemel
achterblijft, moeten de zonnedagen ongelijk worden_. In Januari legt
de zon per dag aan den hemel 1/30 meer, in Juli 1/30 minder dan
gemiddeld af; daarom is een zonnedag in Januari 1/30 van 4 minuten,
dus 8 sekonden langer, in Juli 8 sekonden korter dan gemiddeld.
Maar hier komt ook nog iets anders bij. Ook al zou de zon met steeds
gelijke snelheid den hemel rondloopen, dan zouden toch de dagen
ongelijk worden. Want de zon doorloopt de ekliptika, die scheef ten
opzichte van de hemelas staat. In Maart en September loopt de zon
schuin naar boven of naar beneden; daardoor blijft ze minder bij den
draaienden hemelbol achter dan wanneer zij evenver zuiver zijwaarts,
langs den hemelaequator, geloopen was; in plaats van 4 minuten is de
zonnedag dan slechts 3 minuten 40 sekonden grooter dan de
omdraaiingstijd van den hemel. In Juni en December beweegt zich de
zon juist zijdelings; maar daar zij dan dichter bij de hemelpool is,
wordt zij door den hemel langzamer meegevoerd en blijft, wanneer zij
zich een graad verplaatst, meer dan 4 minuten bij den hemel achter,
en wel juist weer 20 seconden meer. Door de schuinschheid van de
ekliptika komt het dus, dat de zonnedagen in Juni en December
langer, in Maart en September korter zijn; voegen we hier nu de
werking van haar ongelijke snelheid bij, waardoor in Januari de
dagen langer, in Juli korter worden, dan vinden wij als totale
werking dezer beide oorzaken, dat in den winter, als beide elkaar
versterken, de zonnedagen aanmerkelijk langer zijn dan gemiddeld,
terwijl in de andere jaargetijden, waar de oorzaken elkaar
gedeeltelijk opheffen, de afwijkingen veel minder duidelijk zijn.
In vroegeren tijd konden de menschen van deze verschillen weinig
bemerken. Zij regelden hun tijd naar den stand van de zon, meestal
met zonnewijzers; stond de zon in het Zuiden, dan was het 12 uur 's
middags. Zoolang deze _ware zonnetijd_ in gebruik was, bleven de
kleine onregelmatigheden in de lengte van een etmaal onopgemerkt.
Dit veranderde toen er behoefte aan nauwkeuriger tijdmeting kwam, en
door de invoering van een sekondeslinger door Christiaan Huygens de
uurwerken tot nauwkeurige tijdmeetinstrumenten werden. Nu werd het
langzamerhand onpraktisch, nauwkeurig loopende klokken naar een
ongelijkmatig verloopenden tijd te regelen. Reeds Copernicus had er
op gewezen, dat het praktischer was, een gelijkmatig loopenden tijd
te gebruiken. Maar eerst tegen het einde der 18de eeuw werd deze
_middelbare tijd_ algemeen in het openbare leven ingevoerd. Deze
rekent natuurlijk met dagen, die alle precies even lang zijn; daarom
is de zon bij dezen gelijkmatig vloeienden tijd soms voor, soms
achter. Door de ongelijke snelheid van de zon zijn de werkelijke
dagen in de winterhelft te lang, in de zomerhelft te kort; dit hoopt
zich zoo op, dat begin April de zon 9 minuten later, begin Oktober 9
minuten vroeger komt dan de klok. De ongelijkheid door den schuinen
stand van de eklipitika bewerkt een snellere wisseling; daar zij in
en om Maart en September een te korten, in en om Juni en December
een te langen zonnedag bewerkt, is het gevolg dat in het begin van
Augustus en Februari de zon 10 minuten te laat, in het begin van Mei
en November 10 minuten te vroeg komt, vergeleken met de naar
middelbaren tijd loopende klok. Het samenwerken van deze wisselende
ongelijkheden, die elkaar in November en Februari versterken, heeft
ten gevolge, dat in November en begin December de zon al kwart vóór
twaalf kloktijd in het Zuiden staat, en in Februari en Januari eerst
kwart over twaalf.
In deze maanden zijn de afwijkingen zoo sterk, dat ze ook aan een
leek opvallen; het gebeurt dan dikwijls, dat men denkt, dat de klok,
zelfs de torenklok niet goed wijst. Want wanneer op het eind van
November het midden van den dag kwart vóór 12 valt, is het 's
namiddags om 4 uur niet even donker als 's ochtends om 8 uur, maar
als 's ochtends om half acht; _het wordt 's avonds te vroeg donker
en 's ochtends te vroeg dag_. Dat zijn de "donkere dagen vóór
Kerstmis." _Omgekeerd blijft het einde Januari 's morgens te lang
donker, terwijl 's avonds het lengen der dagen al duidelijk te zien
is_.
Dat geldt natuurlijk alleen, als de klok den middelbaren
_plaatselijken_ tijd aanwijst. Tegenwoordig heeft, door de invoering
van den zonetijd, de klok haar samenhang met de zon zoozeer
verloren, dat deze verschillen in vele landen wegschuilen achter het
veel grootere blijvende verschil tusschen zonetijd en plaatselijken
tijd. Zoo zou het hier zijn als de klokken Greenwichtijd aanwezen;
zoo is het nu in Duitschland. Daar komt echter de ongelijkheid der
zonsbeweging altijd nog zoo voor den dag, dat de vroegste
zonsondergang niet op den kortsten dag, maar wat vroeger, ongeveer
op 14 December plaats vindt, zoodat begin en einde December de
duisternis 's avonds gelijk invalt. Daarentegen vindt de meest late
zonsopkomst eerst na den kortsten dag, in de laatste dagen van
December plaats.
32. DE ONREGELMATIGHEID VAN DE
PLANETENBEWEGING.
De groote onregelmatigheid in de beweging der planeten, die zich in
hun beurtelings vooruit- en terugloopen aan den hemel vertoont,
hebben wij reeds als schijn leeren kennen. Omdat de zon het
middelpunt van hun banen is en wij ze van uit de aarde waarnemen,
zien wij in hun schijnbare beweging de beweging van de aarde
weerspiegeld. Wij hebben nu echter te doen met de vraag, of hun
eigen werkelijke beweging om de zon wel volkomen regelmatig is. Om
dit te onderzoeken, moeten wij de planeten waarnemen, wanneer zij in
oppositie staan. Want alleen dan, wanneer de aarde precies tusschen
de planeet en de zon in staat, zien wij de planeet op haar juiste
plaats, op dezelfde plaats als zij van uit de zon zou gezien worden.
Op alle andere tijden zien wij haar als het ware meer of minder op
zij.
Nemen wij b.v. de planeet Mars en volgen wij hem in de
achtereenvolgende opposities, die ruim 2 jaar na elkaar komen. Wij
zien dan dadelijk zonder moeite, dat deze opposities niet gelijk
zijn. Vallen ze in den zomer of den herfst, dan schittert de planeet
in een der zuidelijke sterrebeelden Schutter, Steenbok of Waterman,
als een reusachtige vurige ster, die zelfs Jupiter overtreft. Komt
daarentegen de oppositie in den winter of het voorjaar, aan den
overkant van de ekliptika, in de Tweelingen, den Kreeft of den
Leeuw, dan is Mars nog wel een mooie, heldere ster, maar toch niet
zóó kolossaal -- een bewijs dus, dat hij dan verder van ons
verwijderd blijft.
Ook volgen de opposities niet met gelijke tusschentijden op elkaar
en liggen de plaatsen van de ekliptika, waar de planeet dan staat,
niet telkens evenveel verder. Dit is het best te zien, als wij alle
opposities uit de laatste jaren onder elkaar in een lijstje
vereenigen, eerst den datum en dan het sterrebeeld en de lengte in
de ekliptika voor elke oppositie:
Datum der oppositie. Sterrebeeld. Lengte. Tusschentijd.
1890 27 Mei Schorpioen 247 graden
2 jaar 70
dagen
1892 4 Augustus Steenbok 312 "
" 77 "
1894 20 Oktober Ram 28 "
" 53 "
1896 11 December Stier 80 "
" 38 "
1899 18 Januari Kreeft 119 "
" 35 "
1901 22 Februari Leeuw 153 "
" 35 "
1903 29 Maart Maagd 187 "
" 41 "
1905 8 Mei Weegschaal 227 "
" 59 "
1907 6 Juli Schutter 283 "
" 81 "
1909 24 September Visschen 1 "
" 61 "
1911 24 November Stier 62 "
" 41 "
1914 3 Januari Tweelingen 103 "
" 37 "
1916 9 Februari Kreeft 140 "
De tusschentijd tusschen de eerste en de tweede oppositie, 2 jaar en
70 dagen, is 113 dagen langer dan de omloopstijd van Mars, die 687
dagen bedraagt. Precies 687 dagen na 27 Mei 1890 was Mars, al zagen
wij dat niet, natuurlijk weer op dezelfde plaats van de ekliptika
aangekomen op een lengte van 247 graden; de overige 113 dagen heeft
hij besteed om aan den hemel van 247 tot 312 graden lengte voort te
loopen, dus 65 graden af te leggen; gemiddeld heeft hij daar dus
65/113 == 0,58 graad per dag afgelegd. Zoo kunnen wij ook voor het
interval tusschen de beide volgende opposities vinden, dat hij een
afstand van 76 graden in 120 dagen doorloopt, dus 0,63 graad per
dag. Voor elk deel van de ekliptika vinden wij zoo zijn snelheid.
Wij kunnen ook het tweede stuk en het eerste aan elkaar aansluiten;
113 dagen na de eerste oppositie bereikt hij de lengte van 312
graden, 113 + 120 == 233 dagen na de eerste oppositie de lengte van
28 graden. Door overal van het geheele werkelijke tijdsinterval een
omloop van Mars af te trekken, schakelen wij de aan elkaar grenzende
bogen van de ekliptika aaneen, alsof zij in een enkelen Marsomloop
achtereenvolgens doorloopen zijn. Zoo krijgen wij een beeld van de
beweging van Mars gedurende zijn omloop om de zon. In de volgende
lijst is van interval tot interval aangegeven met welke gemiddelde
snelheid Mars elk stuk doorloopt, terwijl de laatste kolom aangeeft,
hoeveel dagen na 27 Mei 1890 (of een omloop, 687 dagen later) Mars
de verschillende lengten bereikt.
[Illustratie: TYCHO BRAHE
waarnemende met het muurkwadrant]
Lengte. Doorloopen Tusschentijd. Gemiddelde Tijdstip.
weg. snelheid p. dag.
247 graden 0 dagen
65 graden 113 dagen 0.58 graden
312 " 113 "
76 " 120 " 0.63 "
28 " 233 "
52 " 96 " 0.54 "
80 " 329 "
39 " 81 " 0.48 "
119 " 410 "
34 " 78 " 0.44 "
153 " 488 "
34 " 78 " 0.44 "
187 " 566 "
40 " 84 " 0.48 "
227 " 650 "
56 " 102 " 0.55 "
283 " 65 "
78 " 124 " 0.63 "
1 " 189 "
61 " 104 " 0.59 "
62 " 293 "
41 " 84 " 0.49 "
103 " 377 "
37 " 80 " 0.46 "
140 " 457 "
Uit deze getallen blijkt onmiddellijk, _dat de snelheid van Mars aan
den hemel afwisselend grooter en kleiner wordt_. Zij is het kleinst,
0,44 graden per dag, wanneer de planeet een lengte van ongeveer 150
graden heeft (in den Leeuw); zij is het grootst, iets meer dan 0,63
graden per dag (want 0,63 is de gemiddelde snelheid over een langer
tijdvak, waarin de snelheid ook beneden haar hoogste bedrag geweest
is) aan den overkant van de ekliptika, in den Waterman. Waar de
snelheid het grootst is, heeft de aarde langer tijd noodig om hem in
te halen en daarom verloopt er dan van de eene (zomer-- of herfst-)
oppositie tot de andere een langere tijd; daarentegen volgen ze
sneller op elkaar in de buurt, waar de planeet langzamer loopt. Wij
kunnen de beweging van Mars langs de ekliptika om ons, of eigenlijk
om de zon heen, door de nevenstaande figuur aanschouwelijk
voorstellen. Buiten den cirkel zijn door dikke stippen de opposities
(tot 1911) aangegeven met de lengte in graden er bij geschreven; de
getallen binnen den cirkel geven aan, hoeveel dagen na den 27sten
Mei 1890 de planeet volgens de laatste kolom zich daar bevond. Naar
deze getallen zijn de kleine streepjes binnen den cirkel getrokken,
die de plaats van de planeet van 20 tot 20 dagen aangeven; zij zijn
aan den eenen kant dichter bij elkaar dan aan den anderen, en laten
zoo de wisselende snelheid van de planeet goed uitkomen. Nog
scherper komt deze te voorschijn, wanneer wij uit deze getallen
berekenen, hoeveel dagen Mars voor elk der vier vierdeparten van
zijn baan noodig heeft, waarin wij ook de aardbaan verdeelden. Wij
vinden dan, dat de lengte van 0, 90, 180 en 270 graden op den
187sten, 350sten, 550sten en 41sten dag bereikt werd, dus met
tusschentijden van 163, 200, 178 en 146 dagen.
[Illustratie: Beweging van Mars langs de ekliptika.]
Deze ongelijkheid in de beweging van Mars is zoo opvallend, dat zij
ook door de Grieksche sterrekundigen der oudheid gemakkelijk bemerkt
werd. En de verklaring lag op dezelfde manier voor de hand als bij
de beweging van de zon: _Mars beweegt zich in een uitmiddelpuntigen
cirkel om de zon; de zon staat buiten het middelpunt van de
Marsbaan_. Deze verklaring komt ook volkomen overeen met het
uiterlijk van de planeet; waar Mars het snelst beweegt, dus volgens
onze theorie het dichtst bij de zon is, zien wij hem ook het
helderst schitteren, een bewijs dat hij daar werkelijk dichter bij
ons en bij de zon is. Hoe ver de zon buiten het middelpunt van de
Marsbaan staat, kunnen wij uit de zooeven gevonden tijden berekenen,
die Mars op de vier vierdeparten van zijn baan besteedt, op dezelfde
manier als boven bij de zon. De volgende figuur doet ons zien, dat
de afstand van de zon tot het baanmiddelpunt even groot is als de
boog, dien Mars in 20 dagen doorloopt; daar Mars den straal van zijn
baan in 7/44 x 687 == 109 dagen zou doorloopen, volgt daaruit: _de
excentriciteit van de Marsbaan is iets minder dan 1/5_. De Marsbaan
is dus veel sterker excentrisch dan de aardbaan; de kleinste en de
grootste afstand tot de zon verhouden zich ongeveer als 4 tot 6, en
daarmee stemt overeen, dat de grootste snelheid aan den hemel
nagenoeg anderhalf maal zoo groot is als de kleinste.
[Illustratie: Excentriciteit van de Marsbaan.]
Wanneer wij nu op dezelfde manier de planeten _Jupiter en Saturnus_
onderzoeken, dan vinden wij iets dergelijks, alleen in minder
sterker mate. Ook hier komen de opposities niet na gelijke
tusschentijden en even ver van elkaar in de ekliptika. Wij kunnen
ook voor Jupiter zulk een lijst van opposities samenstellen, en daar
dadelijk de tusschentijden, de tusschenruimten in de ekliptika, de
gemiddelde snelheid en het tijdstip na de eerste oppositie
bijschrijven.
Datum der Lengte. Tusschen- Doorloopen Snelheid p.
Tijdstip.
oppositie. tijd. weg. 100 dagen.
1897 23 Febr. 155 gr. 0
d.
396 d. 30 gr. 7.6 gr.
1898 26 Mrt. 185 " 396 "
395 " 30 " 7.6 "
1899 25 April 215 " 791 "
397 d. 31 gr. 7.8 gr.
1900 27 Mei 246 " 1188 "
399 " 33 " 8.3 "
1901 30 Juni 279 " 1587 "
401 " 33 " 8.2 "
1902 5 Aug. 312 " 1988 "
403 " 36 " 8.9 "
1903 12 Sept. 348 " 2391 "
403 " 37 " 9.2 "
1904 19 Okt. 25 " 2794 "
401 " 36 " 9.0 "
1905 24 Nov. 61 " 3195 "
399 " 35 " 8.8 "
1906 28 Dec. 96 " 3594 "
397 " 33 " 8.3 "
1908 29 Jan. 129 " 3991 "
396 " 31 " 7.8 "
1909 28 Febr. 160 " 54 "
396 " 30 " 7.6 "
1910 31 Mrt. 190 " 450 "
395 " 29 " 7.4 "
1911 30 April 219 " 845 "
398 " 31 " 7.8 "
1912 1 Juni 250 " 1243 "
Voor Saturnus, die 29 1/2 jaar (10759 dagen) voor een omloop noodig
heeft, geven wij hier, om de regelmatigheid van de beweging te laten
zien, elke derde oppositie:
Datum der Lengte. Tusschen- Doorloopen Snelheid p.
Tijdstip.
oppositie. tijd. weg. 100 dagen.
1881 1 Nov. 39 gr. 0 d.
1137 d. 42 gr. 3.7 gr.
1884 12 Dec. 81 " 1137 "
1137 " 42 " 3.7 "
1888 23 Jan. 123 " 2274 "
1136 " 41 " 3.6 "
1891 4 Mrt. 164 " 3410 "
1134 " 38 " 3.35 "
1894 11 April 202 " 4544 "
1133 " 35 " 3.1 "
1897 18 Mei 237 " 5677 "
1131 " 35 " 3.1 "
1900 23 Juni 272 " 6808 "
1132 " 34 " 3.0 "
1903 30 Juli 306 " 7940 "
1133 " 36 " 3.2 "
1906 5 Sept. 342 " 9073 "
1134 " 38 " 3.35 "
1909 13 Okt. 20 " 10207 "
1137 " 40 " 3.5 "
1912 23 Nov. 60 " 585 "
Bij beide planeten ziet men zonder moeite het regelmatige klimmen en
dalen van de snelheid; deze is bij Jupiter op zijn grootst als hij
in de Visschen, bij Saturnus als hij in de Tweelingen staat. Wij
kunnen de excentriciteit van hun baan weer op dezelfde manier vinden
als bij Mars, door de baan in vier gelijke deelen te verdeelen en de
tijdruimte vast te stellen, die de planeet op elk dezer deelen
besteedt. Uit de getallen der laatste kolom vindt men, dat Jupiter
de lengten 0, 90, 180, 270 graden 2522, 3526, 329 en 1478 dagen na
de eerste oppositie, en Saturnus diezelfde lengten 9610, 1381, 3887
en 6743 dagen na de eerste oppositie bereikte. Daaruit vindt men de
verdere getallen, die in de beide onderstaande figuren staan, en die
ons toonen, waar de zon binnen elken planetencirkel staat.
[Illustratie: Excentriciteit van de Jupiterbaan.]
[Illustratie: Excentriciteit van de Saturnusbaan.]
Het blijkt dan, dat de zon zich bij Jupiter 1/11 of 1/12 van den
straal, bij Saturnus ongeveer 1/10 van den straal buiten het
middelpunt bevindt.
Bij Venus en Mercurius laat zich het hulpmiddel: de planeten waar te
nemen, als wij ze op dezelfde plaats zien als van uit de zon, niet
toepassen, omdat zij nooit in oppositie komen en bij hun konjunktie
met de zon onzichtbaar zijn. Hier is de vorm van de baan slechts
langs omwegen te vinden. Bij Mercurius is het duidelijk, dat de baan
sterk excentrisch moet zijn, omdat hij, als hij op zijn verst van de
zon af staat, in grootste elongatie, de eene maal veel verder van de
zon komt dan de andere maal. Bij Venus daarentegen vinden de
verschijnselen steeds op dezelfde manier en met zoo groote
regelmatigheid plaats, dat de zon zich vrijwel precies in het midden
van de Venusbaan moet bevinden.
Ptolemaeus heeft in zijn groote werk, dat hoofdzakelijk aan een
nauwkeurig onderzoek der planetenbeweging gewijd was, deze
onregelmatigheden zoo weergegeven, dat hij de aarde zooveel als
noodig was buiten het middelpunt van den leidcirkel plaatste. Daar
de leidcirkel bij Ptolemaeus met de ware planetenbaan in het stelsel
van Copernicus overeenstemt, beteekent dit hetzelfde als dat wij de
zon iets buiten het middelpunt van de planetenbaan plaatsen. Maar
Ptolemaeus bemerkte ook reeds, dat met deze excentrische
cirkelbeweging de zaak nog niet geheel in orde was; om de
waarnemingen goed voor te stellen, was deze excentrische cirkel, die
met steeds gelijkmatige snelheid doorloopen wordt, niet voldoende,
en verschillende middelen werden beproefd om de overgebleven
onregelmatigheden te verklaren. Zoo kwam het, dat Copernicus, nadat
hij het wereldstelsel van de groote epicykels bevrijd had, er toch
weer kleine epicykels bij moest halen, om daar de planeten op te
laten loopen. Zoo eenvoudig zijn wereldstelsel in het groot was, zoo
ingewikkeld was het in de kleine details. En de tafels, waarin naar
zijn theorie de plaatsen der planeten aan den hemel vooruit berekend
waren, stemden wel beter dan de vroegere berekeningen, maar toch nog
niet geheel en al met de werkelijkheid overeen.
Zoo was ondanks de groote omwenteling, die Copernicus gebracht had,
de kennis van de beweging der planeten nog zeer onbevredigend. Dat
daarin binnen een eeuw een volkomen verandering kwam, is vooral aan
het levenswerk van twee mannen te danken, Tycho Brahe en Johannes
Kepler.