Met de epicykeltheorie was het eerste doel van de studie der
planeten bereikt; zij geeft ons een theorie, die ons veroorlooft de
ingewikkelde bewegingen der planeten aan den hemel vooruit te
berekenen. Maar daarbij kon men toch niet blijven staan; zij leidde
vanzelf tot verdere stappen op den weg der verklaring van de
hemelverschijnselen.
Wij hebben opgemerkt, dat bij Venus en Mercurius het middelpunt van
den epicykel met de zon meeloopt, of, zoo men wil, de zon zelf is,
terwijl bij de andere planeten slechts een denkbeeldig punt als
zoodanig dienst doet. Hier schijnt dus een fundamenteel onderscheid
tusschen deze beide planeten en de andere drie te bestaan. Maar deze
laatsten staan toch ook met de zon in verband.
Als vaste regel voor de drie planeten Mars, Jupiter en Saturnus
vonden wij, dat zij midden in hun terugloopende beweging in
oppositie tot de zon, tegenover de zon staan, en midden in hun
rechtloopende beweging in konjunktie, in samenstand met de zon. Wat
beteekent dat? In onze teekening, waar behalve de lussenbaan van een
planeet ook de cirkel van de zon geteekend is, en wel even groot als
de epicykel van de planeet, moet, als de planeet in 1 staat, de zon
zich in I bevinden, in dezelfde richting; is de planeet in 4
gekomen, midden in den teruggang, dan moet de zon tegenover haar in
IV staan; en is de planeet in 7 weer midden in haar rechtloopende
beweging, dan bevindt zich de zon in VII.
[Illustratie]
Wat zien wij nu? _De planeet blijft altijd even ver van de zon
verwijderd_. Dat beteekent dus, dat zij _een cirkel om de zon
beschrijft_. Dit komt natuurlijk alleen uit, als de zonnecirkel en
de planeten-epicykel even groot zijn, zooals wij in onze figuur
geteekend hebben. Hebben wij daartoe het recht? Het is met geen
enkel feit in strijd; hoe de cirkels der verschillende hemellichamen
tot elkaar staan, daarover weten wij nog niets en hebben wij ook nog
geen onderstelling gemaakt. Wij weten alleen, hoe groot bij ieder
der planeten de epicykel in verhouding tot den leidcirkel is. Er is
niets, dat ons verhindert om aan te nemen, dat bij Mars de
leidcirkel 1 1/2 maal, bij Jupiter 5 maal, bij Saturnus 9 maal zoo
groot is als de zonnecirkel; en dan is bij alle de epicykel juist
even groot als de cirkelbaan van de zon.
Kan echter een planeet om twee middelpunten tegelijk een
cirkelbeweging uitvoeren?
[Illustratie]
Het is gemakkelijk in te zien, dat dit inderdaad zeer goed kan. Wij
maken daartoe uit latten een parallelogram, door ze twee aan twee
evenwijdig draaibaar aan elkaar te bevestigen. Het hoekpunt A wordt
met een pen vastgezet; het tegenoverliggende hoekpunt D kan dan de
baan van een planeet nabootsen. Daartoe wordt de lange lat A B
langzaam om A en tegelijk de korte lat B D snel in een kring om B
rondgedraaid; de korte lat B D beschrijft dan den epicykel en de
lange lat A B den leidcirkel. Daarbij moet natuurlijk de andere
korte lat A C dezelfde beweging uitvoeren als B D, ook snel
ronddraaien, en de andere lange lat C D vertoont dezelfde langzame
beweging als A B. Hier zien wij, dat de planetenbeweging van D op
twee verschillende manieren tot stand kan komen: niet alleen door de
latten A B en B D, zooals wij tot nog toe aannamen, maar ook door de
latten A C en C D; de planeet D draait langzaam in een grooten
cirkel om C, en dit middelpunt C draait snel in een kleinen cirkel
om het vaste punt A. _Wij kunnen dus dezelfde planeten beweging ook
zóó doen ontstaan, dat wij epicykel en leidcirkel met elkaar
verwisselen_, dus den kleinen snel doorloopen cirkel als leidcirkel
en den grooten langzamen cirkel als epicykel nemen.
Voor de verschijnselen aan den hemel past de eerste voorstelling
beter; wij zien de planeten daar om het middelpunt B, dat zelf
langzaam voortwandelt, heen en weer schommelen, maar niet om het
middelpunt C, dat soms zelfs recht tegenover de planeet staat.
Wanneer wij echter op de beweging in de ruimte letten, dan verdient
de tweede manier van voorstelling de voorkeur; want, terwijl B
slechts een denkbeeldig punt is, waar zich niets bevindt, is C de
plaats van de zon. Kiezen wij dus dezen vorm voor de beschrijving
van de planetenbeweging, dan vinden wij: _niet alleen Venus en
Mercurius, maar ook de andere planeten loopen in cirkels om de zon
als middelpunt; de jaarlijksche baan van de zon is hun
gemeenschappelijke leidcirkel_. Hun verschil bestaat alleen hierin,
dat bij Venus en Mercurius de epicykel kleiner, bij de andere
planeten grooter dan de leidcirkel is, terwijl hij bij Venus en
Mercurius sneller, bij de andere planeten langzamer dan de
leidcirkel doorloopen wordt. Hierbij is in het oog te houden, dat
wij nog altijd op den bodem van het stelsel van Ptolemaeus staan.
Wij hebben er alleen iets aan toegevoegd: terwijl bij Ptolemaeus de
grootte der verschillende cirkels onbepaald bleef, nemen wij er
bepaalde waarden voor aan, en wel zulke waarden, dat de kleine
cirkels bij Mars, Jupiter en Saturnus even groot als de zonnebaan
worden. Nemen wij dat aan, dan bewegen zich alle planeten, terwijl
ze hun kleine epicykels om B beschrijven, tegelijk _werkelijk_ in
cirkels om de zon; dan is de zon in C inderdaad het
gemeenschappelijk middelpunt van hun bewegingen, dat zelf om de
aarde A, het middelpunt der wereld rondloopt.
Er blijft nu nog slechts één verdere stap te doen, een stap, dien
_Copernicus_ in zijn reeds genoemd werk "Over de omloopsbewegingen"
gedaan heeft. Wanneer de zon het middelpunt van alle planetenbanen
is, _is het dan niet natuurlijker, dat de zon in het middelpunt van
de wereld staat_? Dan beweegt de zon zich ook niet meer jaarlijks om
de aarde, maar _de aarde beweegt zich jaarlijks in een cirkel om de
zon in het wereldcentrum_.
Dat dit voor de verschijnselen, die de zon ons toont, op hetzelfde
neerkomt, is gemakkelijk in te zien. Wij weten, dat wij bij alle
bewegingen, die wij waarnemen, alleen maar van relatieve bewegingen,
van bewegingen ten opzichte van onszelf kunnen spreken, en niet
kunnen uitmaken, in hoeverre onze eigen beweging er de oorzaak van
is.
[Illustratie: Baan van de aarde om de zon.]
[Illustratie: Baan van de zon om de aarde.]
Bevindt zich de aarde bij haar jaarlijkschen kringloop om de zon
achtereenvolgens in de plaatsen a, b, c, d, e, dan ziet men van
daaruit de zon in de richting der pijlen; het moet ons dan schijnen
alsof de zon, om ons heen loopend, zich achtereenvolgens op de
plaatsen A, B, C, D, E bevindt.
Maar ook voor de planetenbewegingen komt het op hetzelfde neer.
Bevindt zich een planeet in het punt 4, dan zal de aarde, die zich
in een kring om de zon beweegt, nu eens dichter bij haar komen, dan
weer verder af zijn, haar nu eens meer van links, dan weer meer van
rechts beschouwen. Hun plaats ten opzichte van elkaar is volkomen
dezelfde, als wanneer de planeet een cirkel om het punt 4 beschreef
en de aarde in rust was. Daar wij van de beweging der aarde, die ons
in een kring, nu eens naar de planeet toe, dan weer van de planeet
af, rondvoert, niets bemerken, schijnt het ons toe, dat de planeet
zich in een cirkel beweegt; en deze cirkel is niets anders dan een
spiegelbeeld van den loopkring der aarde. Zooveel de aarde naar
rechts loopt, zooveel schijnt de planeet naar links te loopen; is de
aarde in het hoogste punt, dicht bij de planeet, dan schijnt de
planeet in het laagste punt van haar baan, dicht bij de aarde te
zijn.
[Illustratie]
Dit alles geldt nu nog juist zoo, wanneer de planeet niet rustig in
het punt 4 blijft stilstaan, maar regelmatig voortloopt; ook dan
schijnt zij voortdurend in een cirkel om haar werkelijke plaats heen
te loopen. De _epicykel is eenvoudig het spiegelbeeld van de
aardbaan_. Vergelijken wij de afbeelding op deze bladzijde met die
op blz. 171, dan is de beweging van planeet en aarde ten opzichte
van elkaar op beide precies dezelfde. Doorloopt de planeet de
plaatsen 1, 2, 3, 4, 5 en de aarde tegelijk A1, A2, A3, A4, A5, dan
veranderen afstand en richting van de planeet voor ons op dezelfde
manier, als wanneer, naar het vroegere beeld, de aarde stilstaat en
de planeet in haar lussenbaan de plaatsen 1, 2, 3, 4, 5 doorloopt.
In de oppositie is dus de planeet zoo dicht bij ons, omdat de aarde
tusschen haar en de zon doorloopt; en omdat de aarde daar sneller
dan de planeet voortloopt, schijnt de planeet ons dan aan den hemel
terug te loopen.
De bewegingen, die wij bij de planeten opmerken, worden dus met
behulp van den jaarlijkschen kringloop der aarde om de zon evengoed
verklaard als vroeger door de epicykeltheorie. Maar wat is de nieuwe
verklaring oneindig veel eenvoudiger! Alle epicykels zijn verdwenen,
en in hun plaats is een enkele beweging, die van de aarde om de zon
gekomen, waarvan zij het spiegelbeeld zijn.
[Illustratie: Het zonnestelsel volgens Copernicus.]
En in plaats van de moeilijke voorstelling van een zon, die om de
aarde zou loopen en daarbij alle planetenbanen mee in het rond zou
sleepen, treedt een wereldstelsel van ongedachten eenvoud. De aarde
heeft een plaats midden tusschen de om de zon cirkelende planeten
gevonden: _de aarde is zelf een planeet_. Daar de banen van
Mercurius en Venus kleiner dan de vroegere zonsbaan zijn, die nu
aardbaan geworden is, en de banen der andere planeten grooter, moet
de aarde haar plaats tusschen deze beide planetengroepen vinden. Het
dichtst bij de zon heeft Mercurius zijn cirkel, dan volgt Venus; de
grootte van hun banen is 0,37 en 0,72 maal die der aardbaan. Dan
komt de aarde; van den geheelen stoet van hemellichamen, die vroeger
om haar liepen, is alleen het naaste, de maan overgebleven, die haar
in haar jaarlijkschen kringloop begeleidt, terwijl zij maandelijks
haar kleine cirkeltje om de aarde beschrijft. Op de aarde volgt Mars
op 1 1/2 maal grooter afstand; dan Jupiter met 5 maal en Saturnus
met 9 maal grooter loopbaan. De rangorde, die de aarde als derde in
de reeks der planeten inneemt, verklaart waarom de verschijnselen
bij de "binnenplaneten" Venus en Mercurius zoo geheel anders zijn
dan bij de drie anderen, de "buitenplaneten". En alle verschijnselen
der planeten, die eerst zoo ingewikkeld leken, vinden nu een
eenvoudige verklaring uit de verbinding van de beweging van die
planeten zelf en de beweging van onze eigen aarde.
Zoo is het _planetenstelsel_ opgebouwd, met de zon als licht- en
warmtebron in het centrum; daarom mag het met evenveel recht ook
_zonnestelsel_ heeten. "In het midden echter van allen staat de zon.
Want wie zou in dezen schoonsten tempel aan deze lamp een andere of
betere plaats willen toewijzen, dan de plaats, van waaruit zij het
geheel verlichten kan? Want niet te onpas hebben sommigen haar het
licht der wereld, anderen de ziel, nog anderen de beheerscher
genoemd... Zoo bestuurt inderdaad de zon, op haar koninklijken troon
gezeten, de haar omcirkelende familie van gesternten."
Zoo schreef Copernicus in zijn boek, waarin hij, na eerst de
wenteling van de aarde om haar as te hebben betoogd, haar ook uit
het middelpunt der wereld verwijdert. Op dezen grondslag bouwt hij
een geheel nieuwe behandeling van de bewegingen der planeten op, en
hij leidt dit met de volgende beschouwingen in:
"Daar dus aan de beweeglijkheid van de aarde niets in den weg staat,
moet, naar ik meen, nu onderzocht worden, of haar ook meerdere
bewegingen toekomen, zoodat zij voor een planeet kon worden
gehouden. Want dat zij niet het middelpunt van alle kringloopen kan
zijn, bewijzen de schijnbaar onregelmatige bewegingen der
dwaalsterren en hun veranderlijke afstanden tot de aarde, die uit
cirkels om de aarde als middelpunt niet verklaard kunnen worden.
Daar dus toch meerdere middelpunten moeten bestaan, kan iemand
omtrent het middelpunt der wereld niet lang in twijfel zijn, of het
het centrum der aardsche zwaarte is of een ander." Leidde
Aristoteles dan niet uit de zwaarte, die wij bij alle aardsche
voorwerpen bemerken, terecht af, dat de aarde in het centrum der
wereld moet staan? Neen, zegt Copernicus: "Ik ben van meening, dat
de zwaarte niets anders is dan een zekere, door de goddelijke
voorzienigheid van den bouwmeester der wereld in alle deeltjes
ingeplante neiging, zich tot een eenheid en een geheel te
vereenigen, door zich in den vorm van een bol samen te voegen. Het
is aannemelijk, dat deze neiging ook in de zon, de maan en de
overige dwalende hemellichamen voorhanden is, en dat zij daardoor de
ronde gedaante behouden, waarin zij ons verschijnen, terwijl zij
toch tegelijkertijd hun veelsoortige kringloopen beschrijven.
Wanneer dus ook de aarde nog andere bewegingen heeft dan om haar
eigen middelpunt, moeten die noodzakelijk zóó zijn, dat zij naar
buiten in vele soortgelijke verschijnselen te voorschijn treden; en
onder deze vinden wij den jaarlijkschen omloop. Want indien men
dezen omloop van de zon op de aarde overdraagt en de
onbeweeglijkheid der zon aanneemt, zullen wij het verschijnen en
verdwijnen der sterrebeelden en vaste sterren, waardoor ze morgen-
en avondsterren worden, op dezelfde manier waarnemen; en men zal
zien, dat ook het stilstaan, het terugloopen en het vooruitloopen
der planeten geen bewegingen van hen zelf, maar van de aarde zijn,
die deze aan hun verschijnselen leent. Ten slotte zal men van
meening zijn, dat de zon zelf het midden der wereld inneemt; en dit
alles leert ons de redelijkheid van de orde, waarin zij allen op
elkaar volgen, en de harmonie der geheele wereld, wanneer men
slechts de zaak, zooals men zegt, met beide oogen wil aanzien."
Nu was er echter nog een ernstige moeilijkheid, die deze nieuwe
opvatting in den weg stond. Wanneer wij door de beweging der aarde
de verste planeten Jupiter en Saturnus sterk heen en weer zien
schommelen, dan moeten wij iets dergelijks ook bij de nog verder
verwijderde sterren waarnemen. Iedere ster moet een schijnbare
jaarlijksche beweging vertoonen, die het spiegelbeeld van de
werkelijke jaarlijksche beweging der aarde is, en die natuurlijk des
te kleiner is, naarmate de ster verder van ons verwijderd is. Van
zooiets is echter niets te bespeuren; de sterren blijven altijd
precies op dezelfde plaatsen van den hemel staan. Bewijst dat nu
niet, dat in werkelijkheid de beweging van de aarde om de zon niet
bestaat? De tegenstanders van de leer van Copernicus hebben zich
inderdaad daarop beroepen, om de onjuistheid van zijn wereldstelsel
te betoogen. Copernicus zelf heeft daarop reeds van te voren dit
antwoord gegeven, _dat de sterrenhemel zoo onmetelijk ver van ons
verwijderd is, dat de geheele aardbaan, daarmee vergeleken, slechts
als een punt is_. Daarom zijn de schijnbare jaarlijksche kringen der
sterren voor ons onmerkbaar klein. De latere uitkomsten der
wetenschap hebben bewezen, dat hij daarin gelijk had.
De perioden, die wij tot nog toe voor de verschijnselen der planeten
gevonden hebben, kunnen nu ook niet meer als hun werkelijke perioden
gelden. Want zij hangen van de beweging der planeet en van die der
aarde te zamen af. De werkelijke periode, die aan een planeet eigen
is, is _haar omloopstijd om de zon_. Voor de ver verwijderde
buitenplaneten kennen wij deze al: het is de tijd, dien de planeet
gebruikt, om eenmaal den geheelen dierenriem om te wandelen. Voor
Venus en Mercurius is deze omloopstijd uit de volgende beschouwing
te vinden. In 1/4 jaar doorloopt Venus, naar de oude theorie, 1/6
van haar epicykel; was zij dus eerst in het buitenste punt a van den
epicykel, in 1, dan is ze na 1/4 jaar 1/6 epicykelomtrek verder dan
dit buitenste punt, in 2 gekomen. Maar dit uiterste punt, van
waaruit de epicykelbeweging gerekend wordt, is nu niet meer a, maar
b; het heeft met de zon mee 1/4 van den omtrek doorloopen, en van de
zon uit gezien, heeft Venus, vanaf a, 1/6 en nog bovendien 1/4 van
haar omloop volbracht. Evenzoo heeft zij na 9 maanden, als ze in 4
aangekomen is, de helft van haar epicykel b-4, maar vanuit de zon
gezien en met de zon samen nog bovendien 3/4 van haar baan
doorloopen. Had zij geen epicykelbeweging en bleef zij steeds in het
buitenste punt van den epicykel, dan zou zij van de zon uit gezien,
in een jaar om de zon rondloopen; nu komt de epicykel beweging daar
nog bij. Vinden wij dus, zooals op blz. 164 vermeld is, dat 5
perioden van Venus in 8 jaren volbracht worden, dan heeft Venus in
dien tijd in werkelijkheid 5 + 8 == 13 omloopen om de zon volbracht.
[Illustratie]
Volgens de nieuwe theorie zeggen wij: Venus loopt 13 maal om de zon
in denzelfden tijd als de aarde 8 keer omloopt; Venus haalt dus in
dien tijd de aarde 5 keer in, en wij zien 5 keer achter elkaar
dezelfde reeks van verschijnselen zich herhalen. Evenzoo vinden wij
voor Mercurius, dat hij in een jaar 3 perioden voltooit, dus 4 maal
om de zon loopt.
Uit de vroeger opgegeven getallen voor de waargenomen perioden der
planeten vinden we dus nu:
bij Saturnus: 2 omloopen zijn 59 jaren, dus de omloopstijd is 29
1/2 jaar;
bij Jupiter: 6 omloopen zijn 71 jaren, dus de omloopstijd is 11
jaar 10 maanden;
bij Mars: 42 omloopen zijn 79 jaren, dus de omloopstijd is 1 jaar
322 dagen;
bij de aarde: omloopstijd 365 1/4 dagen;
bij Venus: 13 omloopen zijn 8 jaren, dus de omloopstijd is 225
dagen;
bij Mercurius: 191 omloopen zijn 46 jaren, dus de omloopstijd is
88 dagen.
Wij zien, dat de omloopstijden regelmatig met den grooteren afstand
tot de zon toenemen, en wel in nog sterker mate dan de afstanden
zelf; de planeten bewegen zich dus des te langzamer in hun banen,
naarmate zij verder van de zon verwijderd zijn.