In het Grieksche wereldbeeld van Aristoteles stond de bolvormige
aarde in het midden van het heelal, terwijl aan den buitenkant de
met sterren bezaaide hemelbol ronddraaide, Welke plaats moesten hier
de planeten innemen?
De planeten behoorden, evenals zon en maan, tot het hemelgebied;
maar zij zaten niet aan den hemelbol vast. Zij hadden hun eigen
banen, die bij de planeten alleen maar veel ingewikkelder waren dan
bij zon en maan. Aristoteles nam aan, dat al deze hemellichamen aan
doorschijnende kristallen sferen of bolschalen vastzaten, die door
den buitensten hemelbol in zijn dagelijksche draaiing meegesleept
werden en daarenboven nog hun bijzondere bewegingen hadden. De
wiskundige _Eudoxus_ had een vernuftige theorie opgesteld, hoe door
een samenstel van meerdere bolschalen, die alle regelmatig in elkaar
draaien, de afwisseling van rechtloopende en terugloopende beweging
bij de planeten kon ontstaan; en deze verklaring werd door
Aristoteles overgenomen. Bevredigend was zij echter niet. Volgens
deze leer van de kristalsferen moest een planeet altijd evenver van
het middelpunt der wereld afblijven.
[Illustratie: Cirkel van Venus om de zon.]
Maar aan de sterke wisselingen in helderheid van Mars en Venus zien
wij, dat deze planeten niet altijd evenver van ons verwijderd kunnen
zijn. Tallooze malen hebben wij waargenomen, dat een licht des te
kleiner en zwakker wordt, naarmate het verder van ons verwijderd is.
Daar Mars in de oppositie veel schitterender is dan in andere deelen
van zijn baan, moet hij dan veel dichter bij de aarde zijn.
De eigenaardige natuur van de beweging van Mercurius en Venus leidde
vanzelf tot een betere verklaring. Deze beide planeten schommelen
altijd aan beide kanten van de zon heen en weer, en staan dus
ongetwijfeld in nauwe betrekking tot de zon. Daarom lag hier de
gedachte voor de hand, dat niet de aarde, maar de zon het middelpunt
van hun beweging is. Nemen wij nu aan, _dat Venus een cirkel om de
zon beschrijft_, dan worden op eens alle eigenaardigheden van haar
beweging op eenvoudige wijze verklaard. De grootte van dezen cirkel
moet zoo zijn, dat in de grootste elongatie Venus aan den hemel 46
graden van de zon verwijderd is; dat komt uit, wanneer de straal van
den cirkel tusschen 1/3 en 1/4 kleiner is dan de afstand van de zon
tot de aarde. Het tijdstip van de grootste elongatie ligt dan,
zooals men in de figuur dadelijk ziet, niet midden tusschen de beide
tijdstippen, waarop de planeet achter en voor de zon staat, maar
veel dichter bij het laatste. Doorloopt Venus haar cirkel met
gelijkmatige snelheid, dan moet zij drie maal zooveel tijd besteden
om uit het verste, achter de zon gelegen punt van haar baan in de
grootste elongatie te komen, dan zij noodig heeft om vandaar uit
vóór de zon te verdwijnen -- juist zooals het werkelijk gebeurt.
Wanneer Venus avondster wordt, komt zij dus van achter de zon weg;
omdat zij dan geleidelijk dichter bij ons komt, wordt zij steeds
schitterender; na haar grootste elongatie aan den avondhemel rent
zij in 2 maanden naar de zon terug en met dezelfde vaart aan den
morgenhemel weer van haar weg, omdat zij dan tusschen de aarde en de
zon doorloopt.
Dit inzicht, dat Venus en Mercurius zich in cirkels om de zon
bewegen, wordt door latere schrijvers aan denzelfden Herakleides
toegeschreven, dien wij reeds als verkondiger van de aswenteling der
aarde leerden kennen; en ook bij de sterrekundigen in Alexandrië
schijnt deze leer aanhang gevonden te hebben. Uit haar moest zich
dan vanzelf een gelijksoortige verklaring voor de andere planeten
ontwikkelen. Want de baan van Venus tusschen de sterren vertoont
precies hetzelfde karakter als de banen der andere planeten,
dezelfde wisseling van een langere rechtloopende en een kortere
terugloopende beweging. Deze baan ontstaat, doordat de zon in haar
jaarlijksche beweging om de aarde den loopkring van Venus met de
planeet zelf meeneemt. En zoo verklaart ook de _epicykel-theorie_,
die door _Apollonius_ (200 v. C.), en _Hipparchus_ 150 v. C. (2
eeuwen na Aristoteles) opgesteld en door _Ptolemaeus_ (weer 3 eeuwen
later) in details uitgewerkt werd, de _onregelmatigheid der
planetenbeweging eenvoudig uit de kombinatie van twee
cirkelbewegingen_.
[Illustratie: De epicykelbeweging der planeten.]
Wanneer wij aan den omtrek van een rad een pen inslaan en dan op die
pen als as een kleiner rad zetten, dan kan een balletje ergens aan
den omtrek van het kleine rad een planeet voorstellen, waarvan wij
de beweging met dit model gemakkelijk kunnen nabootsen. Wij laten
beide raderen draaien, en wel het kleine sneller dan het groote,
Welken weg het balletje daarbij doorloopt, is uit de figuur
duidelijk te zien. Terwijl het kleine rad eenmaal ronddraait,
beweegt de pen, zijn middelpunt, zich regelmatig van a1 tot a7; de
tusschenliggende punten in de figuur, a2, a3 enz. stellen de plaats
van de pen telkens na 1/6 omloop van het kleine rad voor, en de
punten 1, 2 enz. tot 7 de gelijktijdige plaatsen van het balletje.
De baan van het balletje blijkt hier uit een reeks van langgestrekte
bogen en lussen te bestaan. Zit nu een klein wezentje in het
middelpunt van het groote rad, dan moet het van daaruit het balletje
beurtelings snel voorwaarts en dan langzaam een eindje terug zien
gaan, juist zooals wij bij de planeten aan den hemel zien. De lussen
zelf zou het niet kunnen zien; het zou alleen bemerken, dat de
planeet vóór het terugloopen naar hem toekomt en na het terugloopen
weer van hem weggaat -- evenals wij bij Mars zien, die vóór het
terugloopen sterk in glans toeneemt en naderhand weer veel kleiner
wordt.
Aan dit model is duidelijk te zien, _hoe de onregelmatige beweging
van een planeet uit twee eenvoudige regelmatige cirkelbewegingen
ontstaat_ en daarin dus ook weer te ontbinden is. Stond het groote
rad stil, dan zou de waarnemer in het middelpunt de planeet
eenvoudig om de pen heen en weer zien schommelen. Door de draaiing
van het groote rad beweegt zich echter de pen tegelijk naar links
voort, en daarom gaat de planeet beurtelings lang en snel naar
links, en kort en langzaam naar rechts. Wanneer de pen van ons
model, het middelpunt van den kleinen cirkel, aan den hemel door een
zichtbaar merkteeken aangegeven was, zouden wij de planeet
beurtelings links en rechts van dit merk heen en weer zien
schommelen, nu eens vooruitloopend en dan weer er bij
achterblijvend. Bij de bewegingen van Venus en Mercurius is de zon
dit merk, en daarom was hier de natuur van hun beweging zooveel
gemakkelijker te onderkennen.
In de werkelijkheid, in de wereldruimte, is natuurlijk van zulke
raderen niets te vinden. De zon en de maan bewegen zich ook in
cirkels om het middelpunt der wereld zonder aan raderen vast te
zitten; volgens de oude wereldleer is de cirkelbeweging om een
middelpunt de natuurlijke beweging voor een hemellichaam. Terwijl
echter zon en maan ieder aan één cirkel genoeg hebben, heeft iedere
planeet twee cirkels noodig: zij beweegt zich in een cirkel, die
zelf weer op een anderen, een leidcirkel, vastzit (vandaar de naam
epicykel, letterlijk opcirkel). Het middelpunt van haar loopkring
ligt niet in het wereldmiddelpunt, maar loopt in een kring om dit
centrum heen, zonder dat daarbij aan een mechanische verbinding
gedacht moet worden. Den astronomen uit den tijd van Hipparchus en
Ptolemaeus was het er niet om te doen over de oorzaak van de
hemelsche bewegingen en over het mechanisme, waardoor zij
voortgebracht werden, te filosofeeren; zij wilden ze alleen maar in
wiskundigen vorm weergeven door een theorie, die veroorloofde deze
bewegingen vooruit te berekenen. Daarom zeggen Hipparchus en
Ptolemaeus ook niet, dat Venus en Mercurius cirkels om de zon
beschrijven; zij maken geen onderscheid tusschen de verschillende
planeten, en voor Venus en Mercurius voegen zij er alleen bij, dat
het middelpunt van hun epicykels samen met de zon de ekliptika
doorloopt en dezelfde lengte heeft, dus zich in dezelfde richting
bevindt als de zon.
Omdat het middelpunt van den epicykel niet door een zichtbaar merk
aan den hemel aangegeven wordt, kunnen wij ook niet onmiddellijk aan
den hemel zien, hoever de planeet zich er links of rechts van
verwijdert. Maar wij weten, dat in het midden van de terugloopende
beweging, in de oppositie, het middelpunt van den epicykel juist
achter de planeet staat; en daar wij ook weten, dat het regelmatig
langs den hemel voortwandelt, kunnen wij afleiden waar het op elken
anderen tijd staat; wij zien het als het ware met ons geestesoog
langs de ekliptika schuiven. Vergelijken wij daarmee de plaats, waar
wij de planeet zelf zien staan, dan vinden wij gemakkelijk, hoever
de planeet zich naar beide zijden op zijn hoogst van dit middelpunt
verwijdert. Bij Saturnus vinden wij daarvoor 6 graden, bij Jupiter
11, bij Mars 41 graden, en daaruit kunnen wij, evenals bij Venus uit
de grootste elongatie, de verhouding tusschen den epicykel en den
leidcirkel berekenen. Wij vinden dan voor den epicykel bij Saturnus
1/9 bij Jupiter 1/5 en bij Mars 2/3 van den leidcirkel (Ptolemaeus
geeft daarvoor de nauwkeuriger getallen 0,109, 0,192 en 0,658),
terwijl deze verhouding bij Venus 0,720 en bij Mercurius 0,375
bedraagt.
Wij hebben tot nog toe bij onze beschouwing van de
planetenbewegingen niet nader gelet op de kleine afwijkingen
noordelijk en zuidelijk van de ekliptika. Door die afwijkingen in
breedte bestaat de beweging van een planeet aan den hemel niet in
een eenvoudig heen en weer schuiven, maar buigt zij zich in
slingeringen nu eens wat naar boven, dan naar beneden; en soms
vertoont haar baan een lus, zooals in onze figuur van de
Mars-oppositie 1913--'14 te zien is. Deze schommelingen op en neer
laten zich moeilijk beschrijven: de epicykeltheorie kon ze echter
gemakkelijk verklaren door de beide cirkels scheef ten opzichte van
elkander en van de ekliptika aan te nemen. Zetten wij in ons
modelletje het kleine rad iets scheef op het groote, dan ziet de
waarnemer in het middelpunt de lus schuin van onderen, en zij wordt
hem dus, zij het ook in sterk samengedrukten vorm, als lus
zichtbaar.