[Sidenote: EST. XII.]
Tendo-se descuberto que as pyramides, que tem a mesma altura, estam na
mesma razão das suas bases, se deve reconhecer que a medida da solidez
dellas inclue em si pouquissima difficuldade.
Porque não se trata mais do que de saber medir huma só pyramide para
se saberem medir todas as mais. Supponhamos, por exemplo, que sabemos
medir a pyramide ABCDE, (Fig. 10. e 11.) e que se nos pede a medida
da pyramide ASTVXY, que não tem a mesma altura, nem a mesma base da
primeira: principiaremos, fazendo huma pyramide semelhante á pyramide
ABCDE, e que tenha a altura da pyramide ASTVXY, o que será muito facil;
porque bastará (Art. XXXV.) prolongarem-se os lados AB, AC, AD, AE, e
cortallos pelo plano LMNO, cuja distancia AG do vertice A seja igual á
altura AO.
[Sidenote: EST. XII.]
Isto feito, pois que por supposição sabemos medir a pyramide ABCDE,
he evidente que tambem saberemos medir a pyramide ALMNO, que lhe he
semelhante; porque quaesquer que sejam as operações, pelas quaes se
medir a pyramide ABCDE, as mesmas se poderão sempre fazer para se medir
a pyramide semelhante ALMNO, excepto que nesta se usará de hum petipé
differente.
Supponhamos pois que a pyramide ALMNO esteja medida; a sua medida
determinará tambem a da pyramide proposta ASTVXY, porque pelo Artigo
precedente estas duas pyramides estam entre si como as suas bases LMNO,
STVXY; e demais nós ensinámos na segunda Parte a achar a razão, que ha
entre estas duas bases.