[Sidenote: As pyramides, que tem a mesma altura, estam entre si como as
suas bases.]
Se a base _b c d e f_ da primeira pyramide contivesse a base _r s t_
hum certo numero de vezes, a solidez da primeira pyramide _a b c d e f_
conteria o mesmo numero de vezes a solidez da segunda _a r s t_.
Porque neste caso a base _b c d e f_, sendo dividida em varias partes,
cada huma das quaes fosse igual á base _r s t_, se poderia conceber
ser a pyramide _a b c d e f_ composta de varias outras pyramides, que
tivessem por bases as partes de _b c d e f_. Ora cada huma destas novas
pyramides seria igual á segunda pyramide _a r s t_, segundo o provámos
no Artigo precedente. Logo, &c.
[Sidenote: EST. XII.]
Que se a base _r s t_ não fosse exactamente contida na base _b c d
e f_, mas sim estas duas bases tivessem huma medida commua X, se
dividiria cada huma das duas bases _b c d e f_, _r s t_ em partes
iguaes X, e se veria que as duas pyramides _a b c d e f_, _a r s t_
seriam compostas de tantas novas pyramides, todas entre si iguaes,
quantas as duas bases contivessem de partes X. Logo as pyramides _a b c
d e f_, _a r s t_ seriam entre si como as suas bases.
E se as bases fossem incommensuraveis, se mostraria sempre que não
obstante isto, as pyramides estariam entre si na mesma razão das suas
bases, servindo-nos de huma inducção semelhante áquella, de que usámos
em caso semelhante, (Part. II. Art. XXVIII.) quando se tratou de
comparar as figuras, cujos lados eram incommensuraveis; isto he, que se
diminuiria ao infinito a medida X, de modo que ella pudesse ser julgada
por medida commua, tanto da base _r s t_, como da base _b c d e f_.