[Sidenote: Duas pyramides são tambem iguaes, se, tendo a mesma altura,
as suas bases, sem que sejam polygonos semelhantes, são iguaes em
superficie.]
[Sidenote: EST. XII.]
Se as bases das duas pyramides em lugar de serem as mesmas, fossem
sómente iguaes em superficie, as pyramides serião tambem iguaes em
solidez; porque sejam _a b c d e f_, e _a r s t_ (Fig. 7. e 9.) duas
pyramides, que tenham a mesma altura _a h_; cortando-se estas duas
pyramides por qualquer plano parallelo á base, he evidente que haverá a
mesma razão entre a área _i k l m n_, e a área _b c d e f_, que houver
entre a área _u x y_, e a área _r s t_; pois que _i k l m n_, _b c d e
f_, sendo (Art. XXXIV.) figuras semelhantes, não differem (Part. I.
Artigo XLVIII.) senão pelos seus petipés _a q_, _a h_, &c. e as figuras
_u x y_, _r s t_, sendo tambem semelhantes, da mesma sorte não differem
senão pelos seus petipés, que são tambem as linhas _a q_, _a h_.
[Sidenote: EST. XII.]
Porém se as bases _r s t_, _b c d e f_ são iguaes em superficie, as
suas partes proporcionaes _u x y_, _i k l m n_ serão tambem iguaes.
Logo todas as porções cortadas das duas pyramides _a r s t_, _a b c d
e f_ terão a mesma extensão. Logo a somma dellas, isto he, as mesmas
pyramides, serão iguaes em solidez.