O descubrimento das propriedades dos segmentos do circulo, que
acabamos de explicar, he devido verisimilmente á simples curiosidade
dos Geometras, mas teve este descubrimento o effeito, que outros
muitos sempre tem. O que ao principio parecia não ser util, o veio
a ser depois, tendo-se feito na prática excellentes applicações das
propriedades do circulo, que acabamos de demonstrar. Eu não darei senão
huma destas applicações, a qual se achará na solução do seguinte
problema, que he muitas vezes necessario na Geografia.
[Sidenote: Achar a distancia de hum lugar a outros tres, dos quaes se
sabem as posições.]
[Sidenote: EST. IX.]
A, B, C, (Fig. 10.) são tres lugares, dos quaes se sabe as respectivas
distancias AB, BC, AC. Quer-se saber em que distancia destes lugares
está o ponto D, de donde se podem ver todos os tres; mas de donde se
não póde sahir para operar sobre o terreno.
Principiar-se-ha a traçar em papel tres pontos _a_, _b_, _c_, (Fig. 10.
e 11.) que sejam entre si situados do modo, que estam os tres pontos
A, B, C, isto he em linguagem geometrica, se fará o triangulo _a b c_
semelhante ao triangulo ABC.
[Sidenote: EST. IX.]
Tendo-se depois observado com o semicirculo a grandeza dos angulos
ADB, BCD, se fará sobre _a b_ o segmento de circulo _a d b_, capaz
do angulo ADB; e sobre a recta _b c_ o segmentos de circulo _b c d_,
capaz do angulo BDC, o encontro _d_ destes dous segmentos desenhará no
papel a posição do lugar D, isto he, que as linhas _d a_, _d b_, _d c_
estarão na mesma proporção a respeito de _a b_, _b c_, _a c_, como as
distancias procuradas DA, DB, DC, a respeito das distancias dadas AB,
BC, AC; o que não tem necessidade de demonstração, depois do que se vio
sobre as figuras semelhantes.