A segunda demonstração, que acabamos de dar da propriedade do circulo,
de que o angulo ABS tem por medida a metade do arco AGB, nos dá a
solução do seguinte problema.
[Sidenote: EST. IX.]
[Sidenote: Que cousa seja hum segmento capaz de hum angulo dado.]
Descrever sobre AB (Fig. 8. e 9.) hum segmento capaz do angulo
formado L; isto he, hum segmento AFB, no qual todos os angulos AFB na
circumferencia sejam iguaes ao angulo L.
[Sidenote: Maneira de fazer hum segmento capaz de hum angulo dado.]
Para se resolver este problema, será preciso fazer em A, e em B os
angulos BAS, e ABS, cada hum igual ao angulo L; e levantar sobre AS,
e sobre BS as duas perpendiculares AD, e BD, que encontrando-se em D,
darão o centro do arco procurado AFB.
[Sidenote: EST. IX.]
Porque pelo Artigo XIX. as rectas BS, e AS serão as tangentes do
circulo, o centro do qual he D, e o radio AD, ou BD; pois que BD, ou
AD são perpendiculares a BS, e a AS. Demais, pelo Artigo precedente o
angulo ABS tem por medida a metade de AGB, e pelo Artigo XV. os angulos
taes, como AFB, são tambem medidos por a metade de AGB. Logo estes
angulos AFB serão iguaes a ABS, isto he, ao angulo L, como elle se
pedia.