[Sidenote: EST. IV.]
Faça-se agora reflexão sobre a construcção desta figura, e ver-se-ha
que ella não he fundada senão na igualdade que ha entre os angulos E,
A, B, C, e _e, a, b, c_, e na proporcionalidade dos lados EA, AB, BC,
e dos lados _e a_, _a b_, _b c_, que assim se acha a figura terminada,
sem que se tenha tomado o angulo _d_ igual ao angulo D, nem os lados _e
d_, _c d_ proporcionaes aos lados ED, CD; reflexão esta, que á primeira
vista faria duvidar que o angulo _d_ não fosse com effeito igual ao
angulo D, nem os lados _e d_, _c d_ proporcionaes aos lados ED, CD; e
que por consequencia a figura _a b c d e_ não se achasse inteiramente
semelhante á figura ABCDE; mas quando não houvesse mais do que a
experiencia para nos certificarmos disto, esta dúvida se dissiparia
logo; além de que, por pouca attenção que nisto se faça, bem se vê
que da igualdade respectiva dos quatro angulos E, A, B, C, e _e, a,
b, c_, e da proporcionalidade dos tres lados EA, AB, BC, e _e a_, _a
b_, _b c_ resulta necessariamente a igualdade dos angulos D, _d_, e a
proporcionalidade dos lados ED, CD, e _e d, c d_.
Não obstante, para tirar toda a dúvida, mostraremos que todas as
condições, que pede a semelhança das figuras, são necessariamente
dependentes humas das outras; o que nos será facil de fazer, examinando
logo os triangulos, que são as figuras mais simples, e que entram
necessariamente na composição de todas as mais, cujo exame nos
conduzirá a todas as propriedades, e a todos os usos das figuras
semelhantes.