[Sidenote: Se dous angulos de hum triangulo são iguaes a outros dous do
outro triangulo, o terceiro angulo de hum igualará o terceiro angulo do
outro.]
Supponhamos que sobre a base _a b_ (Fig. 3. e 4.) se trace o triangulo
_a b c_; e não tomando senão os angulos _c a b_, _c b a_, iguaes aos
angulos CAB, CBA do triangulo ABC, haverá primeiramente a certeza, que
o terceiro angulo _a c b_ igualará o terceiro angulo ACB.
[Sidenote: EST. IV.]
Porque pondo-se o triangulo _abc_ sobre o triangulo ABC, de sorte que
o ponto _a_ fique sobre o ponto A, _a b_ sobre AB, e _a c_ sobre AC,
claro está que o lado _c b_ será parallelo a CB; e isto porque o lado
_c b_ prolongado não poderia encontrar-se com o lado CB, sem que as
duas linhas pendessem desigualmente sobre AB; e que por consequencia
os angulos _c b a_, e CBA fossem desiguaes, o que seria contra a
supposição.
Como da igualdade dos angulos _c b a_, e CBA se seguirá que as linhas
_c b_, CB serão parallelas, do parallelismo destas linhas se seguirá
tambem que os angulos A _c b_, ACB serão iguaes, que he o que se
pertendia provar.